《代數(shù)初步用字母表示數(shù)方程》設計2

《代數(shù)初步（一）用字母表示數(shù)（二）方程》教學設計（2）目標提示一、確認目標1．回顧整理小學階段有關代數(shù)的知識：用字母表示數(shù)、方程。2．體驗用字母表示數(shù)能表達一般規(guī)律，培養(yǎng)學生的抽象概括能力。3．會用方程表示簡單情境中的等量關系。4．理解等式的性質，會用等式的性質解簡單的方程。5．在運用方程解決問題的過程中，再次體會運用方程解決問題的優(yōu)越性。二、知識基礎用字母表示數(shù)、方程這些知識學生已經(jīng)基本掌握，知道了現(xiàn)實中的一些數(shù)量除了可以用數(shù)表示外，還可以用字母表示，并且知道什么是方程，能解簡單的方程，并能用方程解決一些生活問題。本節(jié)課的整理和復習分為兩個層次：（一）用字母表示數(shù)的作用，然后讓學生“說一說你會用字母表示什么”。（二）復習整理方程的意義及方程的解法，并啟發(fā)學生回想解方程的依據(jù)，即等式的兩條基本性質。運用方程解決實際問題。體會運用方程解決問題的優(yōu)越性。知識點解析知識點一用字母表示數(shù)量關系知識點講解字母、含有字母的式子既可以表示一個數(shù)，還可以表示兩個數(shù)量之間的關系。比如妹妹a歲，比哥哥小3歲．則哥哥可用a＋3表示，a＋3既表示哥哥的年齡，還可以表示哥哥與妹妹的年齡關系。字母與字母相乘、字母與數(shù)字相乘中問的乘號可記作“·”，也可以省略不寫，但數(shù)字與字母相乘時一定把數(shù)字寫在字母的前面。典例剖析[例1]小汽牛每小時行a千米，小轎車每小時行b千米；兩車分別從A、B地同時出發(fā)，相向而行，經(jīng)過小時相遇。(a＞b)a＋b表示()a－b表示()（a＋b）表示()（a－b）表示()解析首先要找準相應的數(shù)量關系，明確字母、含有字母的式子既可以表示一個數(shù)，還可以表示兩個數(shù)量之間的關系，在這里主要敘述它們所表示的數(shù)量即可。答案a＋b表示（小汽車和小轎車每小時共行多少千米）a－b表示（小汽車比小轎車每小時多行多少千米）（a＋b）表示（A、B兩地共多少千米）（a－b）表示（從出發(fā)到相遇小汽車比小轎車多行多少千米）點撥數(shù)字與字母相乘時一定要把數(shù)字寫在字母的前面。[變式訓練1]姐姐今年12歲，弟弟比姐姐小a歲，弟弟今年歲。答案12－a點撥用字母表示數(shù)要找準相應的數(shù)量關系，然后準確地寫出這個關系，只不過這個數(shù)是用字母表示的。[例2]填空：(1)工地上有a噸水泥，用了b天，共用去噸，如果照這樣的速度，剩下的水泥還能用()天。(2)甲數(shù)是a，乙數(shù)比甲數(shù)的5倍少19，則乙數(shù)是()。解析（這道題是對用字母表示數(shù)這一知識點的運用。）(1)要求剩下的水泥還能用多少天，就得知道剩下的水泥是多少噸和平均每天用去多少噸水泥，分別用含有字母的式子表示這兩個量。(2)根據(jù)題意可知，乙數(shù)＝甲數(shù)×5－19。答案(1)（a－）÷÷b)(2)5a－19點撥用字母表示數(shù)要找準相應的數(shù)量關系。并且注意字母與數(shù)字相乘時應怎樣簡捷表示。[變式訓練2]填空：m減去n的5倍的差，用字母表示是()。答案m－5n溫馨提示仔細讀題，弄清題里的數(shù)量關系，注意當數(shù)字與字母相乘，乘號省略時一定把數(shù)字寫在字母的前面。知識點二用含有字母的式子表示學過的一些公式和規(guī)律知識點講解用含有字母的式子表示運算定律加法交換律：a＋b＝b＋a加法結合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)乘法交換律：a×b＝b×a乘法結合律：(a×b)×c＝a×(b×c)乘法分配律：（a＋b×c＝a×c＋b×c用含有字母的式子表示幾何圖形周長、面積和體積的計算公式長方形的周長和面積公式：C＝（a＋b）×2S＝ab正方形的周長和面積公式：C＝4aS＝a·a＝a2三角形的面積公式：S＝ah÷2平行四邊形的面積公式：S＝ah梯形的面積公式：S＝（a＋b）h÷2圓的周長和面積公式：C＝πd或C＝2πrS＝πr2正方體的表面積和體積公式：S＝6a2V＝a·a·a＝a3長方體的體積公式：V＝abh圓柱的體積公式：V＝Sh圓錐的體積公式：V＝Sh典例剖析 [例3]如果速度用u表示、時間用t表示、路程用s表示，請你用字母分別表示它們之間的關系。 解析首先想好它們之間的數(shù)量關系，再用字母表示。 答案s＝utu＝s÷tt＝s÷u點撥字母和字母相乘時，中間的乘號可以寫成“·”，也可以省略不寫。[變式訓練3]你能用含有字母的式子表示圓柱和圓錐的體積嗎？答案圓柱的體積：V＝Sh＝πr2h＝π（d÷2）2h圓錐的體積：V＝Sh＝πr2h＝π(d÷2)2h溫馨提示用字母表示公式簡潔、易記，但有可能混淆，所以記憶時，把每個字母所表示的數(shù)量要分清：一般情況下C表示周長、S表示面積、V表示體積、a表示底、h表示高。知識點三方程的意義，解方程知識點講解(1)方程的意義：含有未知數(shù)的等式叫做方程。等式與方程的聯(lián)系和區(qū)別：方程一定是等式，但等式不一定是方程。方程具備的兩個條件：①含有未知數(shù)，②是等式。(2)求方程的解的過程叫解方程。使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。解方程的根據(jù)是等式的兩個性質或加、減、乘、除法各部分之間的關系。典例剖析[例4]解方程：60%x－2×4＝解析（這道題是對解方程的依據(jù)這一知識點的運用。）解法1：先把60%x看作被減數(shù)，根據(jù)被減數(shù)＝差＋減數(shù)，進行計算；再把x看作一個乘數(shù)，根據(jù)一個乘數(shù)＝積÷另一個乘數(shù)，求出未知數(shù)的值。解法2：根據(jù)等式的性質首先在等式的左、右兩邊同時加上8，進行計算；再根據(jù)等式的性質在等式的左、右兩邊同時除以60%，求出未知數(shù)的值。答案解法160%－2×4＝ 60%x－8＝ 60%x＝10.6＋8 60%x＝ x＝÷ x＝31解法260%x－2×4＝ 60%x－8＝ 60%x－8＋8＝10.6＋8 60%x＝ 60%x÷60%＝÷60% x＝31點撥解方程時有兩種方法：一是按照四則混合運算的關系式，另一種是依據(jù)等式的性質。[變式訓練4]一個數(shù)的2倍比的倒數(shù)多，這個數(shù)是多少？答案解：設這個數(shù)是x.2x－＝2x＝＋2x＝x＝答：這個數(shù)是。點撥解答這類問題，通常都是求誰就設誰為“x”，然后再根據(jù)題中給出的等量關系列出等式。[例5]解方程6x－＝解：兩邊同時加上得，6x－＋＝＋ 6x＝兩邊同時除以6得，6x÷6＝÷6 x＝或6x－＝解：根據(jù)被減數(shù)等于差加減數(shù)得，6x＝＋ 6x＝根據(jù)一個乘數(shù)等于積除以另一個乘數(shù)得x＝÷6 x＝點撥解方程時通常將未知數(shù)寫在等式的左側，在等式的右側進行計算。[變式訓練5]解方程x＋x＝答案x＝x÷＝÷x＝2點撥解方程可以根據(jù)等式的兩個性質也可以根據(jù)加、減、乘、除法各部分之間的關系。解方程時先看清含有未知數(shù)的項在方程中是什么數(shù)，再確定用什么方法來解，最后要檢驗求出的值是否能使方程左右兩邊相等。知識點四用方程解決實際問題知識點講解列方程解應用題的一般步驟：(1)認真讀題，弄清題意，明確已知數(shù)和未知數(shù)的關系。(2)找出已知數(shù)和未知數(shù)的等量關系。(3)用字母表示未知數(shù)，根據(jù)等量關系列出方程。(4)解方程，求出未知數(shù)的值。(5)檢驗，寫出答案。典例剖析[例6]一個飼養(yǎng)場，養(yǎng)雞和鴨共1500只，雞的只數(shù)的比鴨的40%少15只，這個飼養(yǎng)場養(yǎng)雞、鴨各多少只？解析如果設這個飼養(yǎng)場養(yǎng)雞x只，則養(yǎng)鴨（1500－x）只，根據(jù)等量關系：鴨的只數(shù)×40%一雞的只數(shù)×＝15，列出方程。答案解：設這飼養(yǎng)場養(yǎng)雞x只，則養(yǎng)鴨（1500－x)只。（1500－x）×40%－x＝15600－x－＝15x＝585x＝9001500－900＝600（只）答：這個飼養(yǎng)場養(yǎng)雞900只，養(yǎng)鴨600只。提示找準等量關系是解題的關鍵。[變式訓練6]笑笑到文具店去買鉛筆。如果買5枝，還剩元；如果買7枝，則差元。笑笑帶了多少元錢？解析（這道題是對列方程解應用題中間接設定“x”及如何列方程解應用題兩個知識點的運用。）根據(jù)笑笑帶的錢數(shù)不變，可以找出題中的等量關系：買5枝筆的錢數(shù)＋元＝買7枝筆的錢數(shù)－元。解決問題的關鍵是知道每枝筆的價錢，所以可采用間接設示知數(shù)的方法。答案解：設每枝鉛筆的價錢為x元。5x＋＝7x－2x＝x＝5×＋＝（元）或7×－＝（元）答：笑笑帶了元錢。點撥列方程解應用題時，如果直接設未知數(shù)為“x”不能解答問題時，要嘗試采用間接設定的方法。[例7]我班的課外興趣小組參加舞蹈組的有25人，比參加美術組的2倍少5人，參加美術組的有多少人?解析找準等量關系。舞蹈組的人數(shù)比美術組的2倍少5人，應是“美術組的人數(shù)×2－5＝25”。答案設參加美術組的有x人。 2x－5＝25 x＝15答：參加美術組的有15人。溫馨提示列方程解應用題是順向思考，按敘述的方向找到等量關系，把1倍量或者單位“1”所表示的量用未知數(shù)字母表示出來，列出方程即可。[變式訓練7]某