拋物線的標準方程

課時作業(yè)(二十三)拋物線的標準方程一、選擇題1．以坐標原點為頂點，直線x＝1為準線的拋物線的標準方程為()A．y2＝2xB．y2＝－2xC．y2＝4xD．y2＝－4x2．若點P到定點F(4,0)的距離比它到直線x＋5＝0的距離小1，則點P的軌跡方程是()A．y2＝－16xB．y2＝－32xC．y2＝16xD．y2＝16x或y＝0(x＜0)3．拋物線y2＝2px(p＞0)上一點M到焦點的距離是aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a>\f(p,2)))，則點M的橫坐標是()A．a(chǎn)＋eq\f(p,2)B．a(chǎn)－eq\f(p,2)C．a(chǎn)＋pD．a(chǎn)－p4．探照燈反光鏡的縱斷面是拋物線的一部分，光源在拋物線的焦點處．已知燈口直徑是60cm，燈深40cm，則光源到反光鏡頂點的距離是()A．cmB．cmC．20cmD．10cm二、填空題5．已知拋物線x2＝4y上一點P到焦點F的距離是5，則點P的橫坐標是________．6．拋物線x＝ay2(a≠0)的焦點坐標為________；準線方程為________．7．若拋物線y2＝4x上有一點P到焦點F的距離為5，且點P在直線x＋y－3＝0的上方，則點P的坐標為________．三、解答題8．根據(jù)下列條件寫出拋物線的標準方程．(1)焦點到準線的距離是5；(2)焦點F在y軸上，點A(m，－2)在拋物線上，且|AF|＝3.9．已知拋物線的頂點在原點，它的準線過eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1的一個焦點，且與x軸垂直．又拋物線與此雙曲線交于點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，\r(6)))，求拋物線和雙曲線的方程．[尖子生題庫]10．設(shè)P是拋物線y2＝4x上的一個動點，F(xiàn)為拋物線的焦點．(1)求點P到點A(－1,1)的距離與點P到直線x＝－1的距離之和的最小值；(2)若點B的坐標為(3,2)，求|PB|＋|PF|的最小值．課時作業(yè)(二十三)拋物線的標準方程1．解析：由題意可設(shè)拋物線的標準方程為y2＝－2px(p>0)，由eq\f(p,2)＝1，得p＝2，∴拋物線的標準方程為y2＝－4x，故選D.答案：D2．解析：∵點F(4,0)在直線x＋5＝0的右側(cè)，且P點到點F(4,0)的距離比它到直線x＋5＝0的距離小1，∴點P到F(4,0)的距離與它到直線x＋4＝0的距離相等．故點P的軌跡為拋物線，且頂點在原點，開口向右，p＝8，故P點的軌跡方程為y2＝16x.答案：C3．解析：設(shè)拋物線上點M(x0，y0)，如圖所示，過M作MN⊥l于Neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(l是拋物線的準線x＝－\f(p,2)))，連MF.根據(jù)拋物線定義，|MN|＝|MF|＝a，∴x0＋eq\f(p,2)＝a，∴x0＝a－eq\f(p,2)，∴選B.答案：B4．解析：如圖建立直角坐標系，設(shè)拋物線方程是y2＝2px(p＞0)，因為A(40,30)在拋物線上，∴302＝2p×40，∴p＝eq\f(45,4)，∴光源到反光鏡頂點的距離為eq\f(p,2)＝eq\f(\f(45,4),2)＝eq\f(45,8)＝cm.答案：B5．解析：由拋物線方程，可知其準線方程為y＝－1，所以點P的縱坐標為4，代入拋物線方程可知橫坐標為±4.答案：±46．解析：拋物線x＝ay2(a≠0)可化為y2＝eq\f(1,a)x(a≠0)．①當a>0時，eq\f(p,2)＝eq\f(1,4a)，拋物線開口向右，焦點坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4a)，0))，準線方程為x＝－eq\f(1,4a).②當a<0時，eq\f(p,2)＝－eq\f(1,4a)，拋物線開口向左，焦點坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4a)，0))，準線方程為x＝－eq\f(1,4a).故不論a>0，還是a<0，焦點坐標都是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4a)，0))，準線方程都為x＝－eq\f(1,4a).答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4a)，0))x＝－eq\f(1,4a)7．解析：設(shè)P點的坐標為(x，y)，由已知得eq\f(p,2)＝1，|PF|＝x＋eq\f(p,2)＝5.故x＝4，因為點P在直線x＋y－3＝0的上方．所以點P的坐標為(4,4)．答案：(4,4)8．解析：(1)由題意知p＝5，則2p＝10，因為沒有說明焦點所在坐標軸和開口方向，所以四種類型的拋物線都有可能，故方程為y2＝10x或y2＝－10x或x2＝10y或x2＝－10y.(2)由題意可設(shè)拋物線的標準方程為x2＝－2py(p>0)．由|AF|＝3，得eq\f(p,2)＋2＝3，所以p＝2，所以拋物線的標準方程為x2＝－4y.9．解析：因為交點在第一象限，拋物線的頂點在原點，其準線垂直于x軸，所以可設(shè)拋物線方程為y2＝2px(p>0)．將點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，\r(6)))代入方程，得p＝2，所以拋物線方程為y2＝4x.準線方程為x＝－1.由此知雙曲線方程中c＝1，焦點為(－1,0)，(1,0)，點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，\r(6)))到兩焦點距離之差2a＝1，所以雙曲線的標準方程為eq\f(x2,\f(1,4))－eq\f(y2,\f(3,4))＝1.10．解析：(1)如圖，易知拋物線的焦點為F(1,0)，準線方程是x＝－1.由拋物線的定義知，點P到直線x＝－1的距離等于點P到焦點F的距離．于是問題轉(zhuǎn)化為在曲線上求一點P，使點P到點A(－1,1)的距離與點P到F(1,0)的距離之和最小．顯然，連接AF，AF與拋物線的交點即為點P，故最小值為eq\r(22＋12)＝eq\r(5)，即點P到點A(－1,1)的距離與點P到直線x＝－1的距離之和的最小值為eq\r(5).(2)如圖，把點B的橫坐標代入y2＝4x中，得y＝±2eq\r