高考數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)課堂導(dǎo)入應(yīng)當(dāng)關(guān)注必要性合理性過(guò)程性講座浙江省金華市教育局教研室張曜光001

新課程中西文化的碰撞“傳統(tǒng)與現(xiàn)代”，“繼承與創(chuàng)新”不要妄自菲薄面朝西方難觀日出誰(shuí)看懂中國(guó)的經(jīng)濟(jì)可以得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)?wù)l看懂中國(guó)的教育可以得…我提出了“尋找中間地帶”的觀點(diǎn)，即在中美兩國(guó)教育之間，可能存在一個(gè)中間地帶，雙方可以基于各自的本土文化，相互借鑒，取長(zhǎng)補(bǔ)短，用以改進(jìn)本國(guó)的教育教學(xué)。尋找中間地帶是一種智慧，一種走極端而達(dá)到集大成的智慧。

顧泠沅《人民教育》關(guān)于中國(guó)數(shù)學(xué)教育的優(yōu)良傳統(tǒng)的討論究竟什么是中國(guó)數(shù)學(xué)教育的優(yōu)良傳統(tǒng)張奠宙關(guān)注現(xiàn)實(shí)，加強(qiáng)比較，聚焦基本問(wèn)題鄭毓信也談我國(guó)數(shù)學(xué)教育的優(yōu)良傳統(tǒng)康世剛也談中國(guó)數(shù)學(xué)教育的優(yōu)良傳統(tǒng)劉堅(jiān)

“課程改革再出發(fā)”“在良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上謀求學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)展?！被A(chǔ)知識(shí)和基本技能數(shù)學(xué)運(yùn)算能力空間想象能力邏輯思維能力提高用數(shù)學(xué)思想方法分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，促進(jìn)學(xué)生在德智體各方面的全面發(fā)展。貫徹辯證唯物主義精神，進(jìn)行“啟發(fā)式”教學(xué)，關(guān)注課堂教學(xué)中的數(shù)學(xué)本質(zhì)，倡導(dǎo)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)，運(yùn)營(yíng)“變式”進(jìn)行練習(xí)，加強(qiáng)解題規(guī)律的研究。

教學(xué)方式

“在良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上謀求學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)展。”中國(guó)數(shù)學(xué)教育的特色“數(shù)學(xué)雙基教學(xué)”中國(guó)數(shù)學(xué)教育的六個(gè)特征（特色）1.注重“導(dǎo)入”環(huán)節(jié)“情境呈現(xiàn)”“假想模擬”“懸念設(shè)置”“故事陳述”“舊課復(fù)習(xí)”“提問(wèn)誘導(dǎo)”“習(xí)題評(píng)點(diǎn)”“鋪墊搭橋”“比較剖析”國(guó)外引進(jìn)的、強(qiáng)調(diào)聯(lián)系學(xué)生日常生活的“情境設(shè)置”，只是“導(dǎo)入”的一種?！扒榫吵尸F(xiàn)”“假想模擬”“懸念設(shè)置”“故事陳述”“舊課復(fù)習(xí)”“提問(wèn)誘導(dǎo)”“習(xí)題評(píng)點(diǎn)”“鋪墊搭橋”“比較剖析”中國(guó)數(shù)學(xué)教育的六個(gè)特征（特色）2.“嘗試教育”1980年代，顧泠沅通過(guò)群眾性地總結(jié)當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)教育優(yōu)秀個(gè)案，提出“嘗試指導(dǎo)、效果回授”的教學(xué)策略，風(fēng)靡大江南北。小學(xué)數(shù)學(xué)教育界，則有邱學(xué)華倡導(dǎo)的“嘗試教學(xué)法”，具有全國(guó)性影響。他們的經(jīng)驗(yàn)中都有“嘗試”二字。這是一個(gè)有價(jià)值的“創(chuàng)造”。西方相應(yīng)的理念是“探究、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造”。但是，對(duì)于中小學(xué)生而言，在課堂學(xué)習(xí)中，要在短短的九年義務(wù)教育中，把人類幾千年來(lái)反復(fù)思考、經(jīng)過(guò)實(shí)踐檢驗(yàn)的最基礎(chǔ)的知識(shí)“探究、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造出來(lái)”，那是難以做到的。中國(guó)數(shù)學(xué)教育的六個(gè)特征（特色）

“設(shè)計(jì)提問(wèn)”“學(xué)生口述”“教師引導(dǎo)”“全班討論”“黑板書寫”“嚴(yán)密表達(dá)”“互相糾正”“分組探究”“代表匯報(bào)”“彼此討論”“教師總結(jié)”相互作用的對(duì)話是優(yōu)質(zhì)教育的本質(zhì)標(biāo)志中國(guó)數(shù)學(xué)教育的六個(gè)特征（特色）

數(shù)學(xué)的百年教學(xué)史就是通過(guò)不同的角度、不同的側(cè)面、不同的背景從多個(gè)方面變更所提供的數(shù)學(xué)對(duì)象的某些內(nèi)涵以及數(shù)學(xué)問(wèn)題的呈現(xiàn)形式，使數(shù)學(xué)內(nèi)容的非本質(zhì)特征保持不變的教學(xué)形式。變式教學(xué)使學(xué)生做練習(xí)時(shí)的思維過(guò)程具有合適的梯度，逐步增加創(chuàng)造性因素；有時(shí)可講一道題進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊旰妥兓?，為學(xué)生提供嘗試發(fā)展的階梯；練習(xí)題的組合應(yīng)有利于學(xué)生概括各種解題技能，或從不同的角度更換解題的技能和方法。“循序前進(jìn)”“小坡度，小轉(zhuǎn)彎，小步子走”的“三小”教學(xué)法“在堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)上有所發(fā)展”定理證明的教學(xué)：小步走，小轉(zhuǎn)彎，小坡度，提問(wèn)式教學(xué)法練習(xí)課復(fù)習(xí)課：大容量、快節(jié)奏、高密度的問(wèn)題鏈串接。中國(guó)數(shù)學(xué)教育的六個(gè)特征（特色）5.提煉“數(shù)學(xué)思想方法”

數(shù)學(xué)教學(xué)中關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法的提高，是中國(guó)數(shù)學(xué)教育的重要特征。長(zhǎng)期以來(lái)，我國(guó)的數(shù)學(xué)教學(xué)重視概念的理解、證明的過(guò)程、解題的思路，提倡數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生過(guò)程的教學(xué)。這些都是重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)理念。1980年代，徐利治正式提出“數(shù)學(xué)思想方法”的理論“分析綜合”“歸納演繹”“聯(lián)想類比”數(shù)形結(jié)合化歸方法函數(shù)思想方程思想特例解剖幾何變換等價(jià)轉(zhuǎn)換逐步逼近關(guān)系—映射—反演原理變量替換待定系數(shù)法十字相乘法西方的數(shù)學(xué)教育界還沒有提出能夠直接與“數(shù)學(xué)思想方法”相對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)教育研究領(lǐng)域。至于“過(guò)程性”教學(xué)目標(biāo)的提法，則比較籠統(tǒng)。中國(guó)數(shù)學(xué)教育的六個(gè)特征（特色）

妙算還從拙中來(lái)，愚公智叟兩分開。積久方顯愚公智，發(fā)白始知智叟呆。埋頭苦干是第一，熟能生出百巧來(lái)。勤能補(bǔ)拙是良訓(xùn)，一分辛苦一分才做數(shù)學(xué)，要做得很熟練，要多做，要反復(fù)地做，要做很長(zhǎng)時(shí)間，你就明白其中的奧妙，你就可以創(chuàng)新了。靈感完全是苦功的結(jié)果，要不靈感不會(huì)來(lái)?！笆炷苌伞?、“溫故而知新”等傳統(tǒng)格言，在基礎(chǔ)訓(xùn)練和創(chuàng)新思維之間的關(guān)系上，具有獨(dú)特的中國(guó)視野。一、新課程的“導(dǎo)入”觀新課程高中數(shù)學(xué)教學(xué)強(qiáng)調(diào)結(jié)合具體實(shí)例，強(qiáng)調(diào)從整體到局部，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)探究，試圖“觀察分析數(shù)學(xué)事實(shí)，提出有意義的數(shù)學(xué)問(wèn)題，猜測(cè)、探求適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)結(jié)論或規(guī)律，給出解釋或證明”。概括地說(shuō)，新課程高中數(shù)學(xué)教學(xué)要求重點(diǎn)前移，多點(diǎn)歸納少點(diǎn)演繹。一、新課程的“導(dǎo)入”觀站在一定的高度來(lái)看待數(shù)學(xué)教育的功能，對(duì)數(shù)學(xué)有較好的認(rèn)識(shí)和理解，不斷地提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)；他們有較為全面的教學(xué)理念，在教學(xué)中研究學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，追求遵循科學(xué)的教學(xué)規(guī)律。因此，一個(gè)自然的結(jié)果是：他們培養(yǎng)的學(xué)生一般都不僅有較好的成績(jī)，也有較好的能力。

二、傳統(tǒng)的中國(guó)數(shù)學(xué)教育注重“導(dǎo)入”環(huán)節(jié)中國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)長(zhǎng)于由“舊知”導(dǎo)出“新知”?！耙胄抡n”往往是數(shù)學(xué)教師最為精心設(shè)計(jì)的部分。注重“導(dǎo)入”環(huán)節(jié)，是貫徹啟發(fā)式教學(xué)的關(guān)鍵之一。一個(gè)好的“導(dǎo)入”設(shè)計(jì)，往往會(huì)成為一堂課成功的關(guān)鍵。經(jīng)過(guò)多年的積累，我國(guó)在“數(shù)學(xué)導(dǎo)入”上，已經(jīng)發(fā)展為一門藝術(shù)?！扒榫吵尸F(xiàn)”“假想模擬”“懸念設(shè)置”“故事陳述”“舊課復(fù)習(xí)”“提問(wèn)誘導(dǎo)”“習(xí)題評(píng)點(diǎn)”“鋪墊搭橋”“比較剖析”國(guó)外引進(jìn)的、強(qiáng)調(diào)聯(lián)系學(xué)生日常生活的“情境設(shè)置”，只是“導(dǎo)入”的一種?！扒榫吵尸F(xiàn)”“假想模擬”“懸念設(shè)置”“故事陳述”“舊課復(fù)習(xí)”“提問(wèn)誘導(dǎo)”“習(xí)題評(píng)點(diǎn)”“鋪墊搭橋”“比較剖析”二、傳統(tǒng)的中國(guó)數(shù)學(xué)教育注重“導(dǎo)入”環(huán)節(jié)有利于抓住“數(shù)學(xué)本質(zhì)”的內(nèi)涵：1.數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系；2.數(shù)學(xué)規(guī)律的形成過(guò)程；3.數(shù)學(xué)思想方法的提煉；4.數(shù)學(xué)理性精神的體驗(yàn)。有利于形成數(shù)學(xué)的教育形態(tài)：

“返樸歸真”，“平易近人”，“言之有理”，“感悟真情”三、“導(dǎo)入”的核心價(jià)值觀世界上有四種老師

世界上有四種老師，第一種是講課能深入淺出，很深?yuàn)W的道理，他能講得淺顯易懂，很受學(xué)生歡迎，這是最好的老師；第二種是深入深出，這樣的老師很有學(xué)問(wèn)，但缺乏好的教學(xué)方法，不能把深?yuàn)W的學(xué)問(wèn)講得淺顯易懂，學(xué)生學(xué)起來(lái)就費(fèi)勁，這也算是好老師；第三種是淺入淺出，這樣的老師本身學(xué)問(wèn)不深，但卻實(shí)事求是，把自己懂的東西講出來(lái)，這也能基本保證質(zhì)量，也不乏是個(gè)好老師；最糟糕的是第四種老師，淺入深出，本身并無(wú)多大學(xué)問(wèn)，卻裝腔作勢(shì)，把本來(lái)很淺近的道理講得玄而又玄，讓人聽不懂。將老師這樣分類會(huì)讓每個(gè)老師告誡自己，切不可做第四種老師，而要努力做第一種老師。案例1《函數(shù)的奇偶性

》案例2《直線與平面垂直的判定

》定義（概念）教學(xué)1、必要性相交的特殊情形?！x。2、合理性特殊關(guān)系——特征、特點(diǎn)?！鳛槎x的內(nèi)容（條件）。3、如何合理——學(xué)生的再創(chuàng)造。因?yàn)槎x——大家的共識(shí)。心理上，在自己學(xué)習(xí)過(guò)的關(guān)系中類比?？臻g問(wèn)題想平面。關(guān)系？——平行、相交（垂直、成角）。案例2《直線與平面垂直的判定

》為什么要“兩條相交直線”

多問(wèn)“為什么”，是從假懂走向真懂的必由之路。從確定平面的條件看，兩條相交直線確定一個(gè)平面。兩條相交直線可以作為平面的“代表”。但是，兩條平行直線也確定一個(gè)平面呀？一個(gè)平面要派“代表”與另外一條直線談角的問(wèn)題，平行的只能算一條，這是由平行的傳遞性以及空間直線所成角的定義所決定的。案例3《直線的傾斜角和斜率》傾斜角1、必要性

解析幾何的特點(diǎn)是在坐標(biāo)系中研究幾何問(wèn)題．為什么要定義“直線的傾斜角”？在直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以畫無(wú)數(shù)條直線，為了區(qū)別它們的位置關(guān)系，用角來(lái)區(qū)別比較方便，這就需要定義傾斜角．明確了定義的目的、作用，也就明確了定義的必要性以及如何定義這個(gè)概念．

2、合理性

要用角來(lái)區(qū)別直線位置就需要一個(gè)基準(zhǔn)，一個(gè)參照物，這個(gè)參照物就是x軸及它的正方向．角是由同一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線組成的圖形，因此還需要規(guī)定直線的方向，這就是向上或向右的方向，這樣，直線的傾斜角是哪個(gè)角就明確了．由于目的清楚，直線的傾斜角的范圍自然就應(yīng)該是0°≤＜180°．傾斜角是用來(lái)刻畫直線在直角坐標(biāo)系中傾斜程度的量案例3《直線的傾斜角和斜率》斜率1、必要性有了傾斜角已經(jīng)可以刻畫直線在直角坐標(biāo)系中的傾斜程度，為什么還要定義“斜率”呢？這是為了對(duì)傾斜角進(jìn)行代數(shù)刻畫，便于以后參與運(yùn)算，用代數(shù)的方法處理幾何問(wèn)題．這是解析幾何的本質(zhì)．

為什么傾斜角只是直線傾斜程度的幾何刻畫，而不是代數(shù)刻畫？為什么斜率是直線傾斜程度的代數(shù)刻畫？

“為什么”是學(xué)生真懂還是假懂的試金石只有教師真懂了才敢問(wèn)出“為什么”O(jiān)xyP0(x0,y0)P1(x1,y1)P

(x,y)案例3《直線的傾斜角和斜率》斜率