2023屆浙江省溫州市溫州實驗中學數學九上期末監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin∠A＝，則cosB＝（）A． B． C． D．2．已知點P在半徑為5cm的圓內，則點P到圓心的距離可以是A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm3．已知一個布袋里裝有2個紅球，3個白球和a個黃球，這些球除顏色外其余都相同．若從該布袋里任意摸出1個球，是紅球的概率為，則a等于（）A． B． C． D．4．如圖，在中，，AB＝5，BC＝4，點D為邊AC上的動點，作菱形DEFG，使點E、F在邊AB上，點G在邊BC上.若這樣的菱形能作出兩個，則AD的取值范圍是()A． B．C． D．5．點是反比例函數的圖象上的一點，則（）A． B．12 C． D．16．“拋一枚均勻硬幣，落地后正面朝上”這一事件是（）A．必然事件 B．隨機事件 C．確定事件 D．不可能事件7．如圖，在平面直角坐標系中，M、N、C三點的坐標分別為（，1），（3，1），（3，0），點A為線段MN上的一個動點，連接AC，過點A作AB⊥AC交y軸于點B，當點A從M運動到N時，點B隨之運動，設點B的坐標為（0，b），則b的取值范圍是（）A．≤b≤1 B．≤b≤1 C．≤b≤ D．≤b≤18．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為M，下列結論不成立的是（）A．CM=DM B． C．∠ACD=∠ADC D．OM=MD9．對于二次函數的圖象，下列說法正確的是A．開口向下； B．對稱軸是直線x＝－1；C．頂點坐標是（－1，2）； D．與x軸沒有交點．10．如圖，一張矩形紙片ABCD的長AB＝xcm，寬BC＝y(tǒng)cm，把這張紙片沿一組對邊AB和D的中點連線EF對折，對折后所得矩形AEFD與原矩形ADCB相似，則x：y的值為（）A．2 B． C． D．11．在中，，，則（）A．60° B．90° C．120° D．135°12．若方程x2+3x+c＝0有實數根，則c的取值范圍是（）A．c≤ B．c≤ C．c≥ D．c≥二、填空題（每題4分，共24分）13．已知關于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有實數根,則m的取值范圍是．14．已知一個圓錐底面圓的半徑為6cm，高為8cm，則圓錐的側面積為_____cm1．（結果保留π）15．如圖，在平面直角坐標系中，菱形OBCD的邊OB在x軸正半軸上，反比例函數y＝（x＞0）的圖象經過該菱形對角線的交點A，且與邊BC交于點F．若點D的坐標為（3，4），則點F的坐標是_____．16．如圖，是的中位線，是邊上的中線，交于點，下列結論：①；②；③：④，其中正確的是______．（只填序號）．17．如圖所示：點A是反比例函數，圖像上的點，AB⊥x軸于點B，AC⊥y軸于點C，，則k=______.18．方程（x﹣1）2=4的解為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）解方程：x2﹣6x﹣40＝020．（8分）計算:()-1-cos45°-(2020+π)0+3tan30°21．（8分）如圖，圓內接四邊形ABDC，AB是⊙O的直徑，OD⊥BC于E．（1）求證：∠BCD=∠CBD；（2）若BE=4，AC=6，求DE的長．22．（10分）如圖，正比例函數y1=﹣3x的圖象與反比例函數y2=的圖象交于A、B兩點．點C在x軸負半軸上，AC=AO，△ACO的面積為1．（1）求k的值；（2）根據圖象，當y1＞y2時，寫出x的取值范圍．23．（10分）如圖，一次函數y=kx+b（k≠0）與反比例函數y=（m≠0）的圖象有公共點A（1，a）、D（﹣2，﹣1）．直線l與x軸垂直于點N（3，0），與一次函數和反比例函數的圖象分別交于點B、C．（1）求一次函數與反比例函數的解析式；（2）根據圖象回答，x在什么范圍內，一次函數的值大于反比例函數的值；（3）求△ABC的面積．24．（10分）已知：△ABC中∠ACB＝90°，E在AB上，以AE為直徑的⊙O與BC相切于D，與AC相交于F，連接AD．（1）求證：AD平分∠BAC；（2）若DF∥AB，則BD與CD有怎樣的數量關系？并證明你的結論．25．（12分）我市某蔬菜生產基地在氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為的條件下生長最快的新品種．下圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關閉及關閉后，大棚內溫度y（°C）隨時間x（小時）變化的函數圖象，其中段是雙曲線的一部分．請根據圖中信息解答下列問題：（1）恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內溫度的時間有________小時；（2）當時，大棚內的溫度約為多少度？26．已知拋物線y＝ax2+2x﹣（a≠0）與y軸交于點A，與x軸的一個交點為B．（1）①請直接寫出點A的坐標；②當拋物線的對稱軸為直線x＝﹣4時，請直接寫出a＝；（2）若點B為（3，0），當m2+2m+3≤x≤m2+2m+5，且am＜0時，拋物線最低點的縱坐標為﹣，求m的值；（3）已知點C（﹣5，﹣3）和點D（5，1），若拋物線與線段CD有兩個不同的交點，求a的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據正弦和余弦的定義解答即可.【詳解】解：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∵sinA＝，cosB＝，∴cosB＝．故選：A．【點睛】本題考查了銳角三角函數的定義，屬于應知應會題型，熟練掌握銳角三角函數的概念是解題關鍵.2、A【分析】直接根據點與圓的位置關系進行判斷．【詳解】點P在半徑為5cm的圓內，點P到圓心的距離小于5cm，所以只有選項A符合，選項B、C、D都不符合；故選A．【點睛】本題考查了點與圓的位置關系：點的位置可以確定該點到圓心距離與半徑的關系，反過來已知點到圓心距離與半徑的關系可以確定該點與圓的位置關系．3、A【詳解】此題考查了概率公式的應用．注意用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.根據題意得：，解得：a=1，經檢驗，a=1是原分式方程的解，故本題選A.4、B【分析】因為在中只能作出一個正方形，所以要作兩個菱形則AD必須小于此時的AD，也即這是AD的最大臨界值；當AD等于菱形邊長時，這時恰好可以作兩個菱形，這是AD最小臨界值.然后分別在這2種情形下，利用相似三角形的性質求出AD即可.【詳解】過C作交DG于M由三角形的面積公式得即，解得①當菱形DEFG為正方形時，則只能作出一個菱形設：，為菱形，，，即，得（）若要作兩個菱形，則；②當時，則恰好作出兩個菱形設：，過D作于H，由①知，，，得綜上，故選：B.【點睛】本題考查了相似三角形的性質、銳角三角函數，依據圖形的特點判斷出兩個臨界值是解題關鍵.5、A【解析】將點代入即可得出k的值．【詳解】解：將點代入得，，解得k=-12，故選：A．【點睛】本題考查反比例函數圖象上點，若一個點在某個函數圖象上，則這個點一定滿足該函數的解析式．6、B【詳解】隨機事件.根據隨機事件的定義，隨機事件就是可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，即可判斷：拋1枚均勻硬幣，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故拋1枚均勻硬幣，落地后正面朝上是隨機事件.故選B.7、B【分析】延長NM交y軸于P點，則MN⊥y軸．連接CN．證明△PAB∽△NCA，得出，設PA＝x，則NA＝PN﹣PA＝3﹣x，設PB＝y(tǒng)，代入整理得到y(tǒng)＝3x﹣x2＝﹣（x﹣）2+，根據二次函數的性質以及≤x≤3，求出y的最大與最小值，進而求出b的取值范圍．【詳解】解：如圖，延長NM交y軸于P點，則MN⊥y軸．連接CN．在△PAB與△NCA中，，∴△PAB∽△NCA，∴，設PA＝x，則NA＝PN﹣PA＝3﹣x，設PB＝y(tǒng)，∴，∴y＝3x﹣x2＝﹣（x﹣）2+，∵﹣1＜0，≤x≤3，∴x＝時，y有最大值，此時b＝1﹣＝﹣，x＝3時，y有最小值0，此時b＝1，∴b的取值范圍是﹣≤b≤1．故選：B．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，二次函數的性質，得出y與x之間的函數解析式是解題的關鍵．8、D【解析】∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為M，∴M為CD的中點，即CM=DM，選項A成立；∵B為的中點，即，選項B成立；在△ACM和△ADM中，∵AM=AM，∠AMC=∠AMD=90°，CM=DM，∴△ACM≌△ADM（SAS），∴∠ACD=∠ADC，選項C成立．而OM與MD不一定相等，選項D不成立．故選D．9、D【分析】由拋物線解析式可直接得出拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標，可判斷A、B、C，令y＝0利用判別式可判斷D，則可求得答案．【詳解】∵y＝2（x?1）2＋2，∴拋物線開口向上，對稱軸為x＝1，頂點坐標為（1，2），故A、B、C均不正確，令y＝0可得2（x?1）2＋2＝0，可知該方程無實數根，故拋物線與x軸沒有交點，故D正確；故選：D．【點睛】本題主要考查二次函數的性質，掌握二次函數的頂點式是解題的關鍵，即在y＝a（x?h）2＋k中，對稱軸為x＝h，頂點坐標為（h，k）．10、B【分析】根據相似多邊形對應邊的比相等，可得到一個方程，解方程即可求得．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，寬BC＝y(tǒng)cm，

∴AD=BC=ycm，

由折疊的性質得：AE=AB=x，

∵矩形AEFD與原矩形ADCB相似，

∴，即，

∴x2=2y2，

∴x=y，

∴．

故選：B．【點睛】本題考查了相似多邊形的性質、矩形的性質、翻折變換的性質；根據相似多邊形對應邊的比相等得出方程是解決本題的關鍵．11、C【分析】首先根據特殊角的三角函數值求出∠C，∠A的度數，然后根據三角形的內角和公式求出∠B的大?。驹斀狻俊?，，∴∠C=30°，∠A=30°，∴∠B=180°﹣30°﹣30°=120°．故選C．【點睛】本題考查了特殊角的三角函數值，解答本題的關鍵是掌握幾個特殊角的三角函數值以及三角形的內角和公式．12、A【分析】由方程x2+3x+c=0有實數解，根據根的判別式的意義得到△≥0，即32-4×1×c≥0，解不等式即可得到c的取值范圍．【詳解】解：∵方程x2+3x+c＝0有實數根，∴△＝b2﹣4ac＝32﹣4×1×c≥0，解得：c≤，故選：A．【點睛】本題考查了根的判別式，需要熟記：當△=0時，方程有兩個相等的實數根；當△>0時，方程有兩個不相等的實數根；當△<0時，方程沒有實數根.二、填空題（每題4分，共24分）13、m≤且m≠1．【詳解】本題考查的是一元二次方程根與系數的關系．有實數根則△=即1-4（-1）(m-1)≥0解得m≥，又一元二次方程所以m-1≠0綜上m≥且m≠1.14、60π【解析】試題分析：先根據勾股定理求得圓錐的母線長，再根據圓錐的側面積公式求解即可.由題意得圓錐的母線長∴圓錐的側面積．考點：勾股定理，圓錐的側面積點評：解題的關鍵是熟練掌握圓錐的側面積公式：圓錐的側面積底面半徑×母線.15、（6，）．【分析】過點D作DM⊥OB，垂足為M，先根據勾股定理求出菱形的邊長，即可得到點B、D的坐標，進而可根據菱形的性質求得點A的坐標，進一步即可求出反比例函數的解析式，再利用待定系數法求出直線BC的解析式，然后解由直線BC和反比例函數的解析式組成的方程組即可求出答案.【詳解】解：過點D作DM⊥OB，垂足為M，∵D（3，4），∴OM＝3，DM＝4，∴OD＝＝5，∵四邊形OBCD是菱形，∴OB＝BC＝CD＝OD＝5，∴B（5，0），C（8，4），∵A是菱形OBCD的對角線交點，∴A（4，2），代入y＝，得：k＝8，∴反比例函數的關系式為：y＝，設直線BC的關系式為y＝kx+b，將B（5，0），C（8，4）代入得：，解得：k＝，b＝﹣，∴直線BC的關系式為y＝x﹣，將反比例函數與直線BC聯(lián)立方程組得：，解得：，（舍去），∴F（6，），故答案為：（6，）．【點睛】本題考查了菱形的性質、勾股定理、待定系數法求函數的解析式以及求兩個函數的交點等知識，屬于常考題型，正確作出輔助線、熟練掌握上述知識是解題的關鍵.16、①②③【分析】由是的中位線可得DE∥BC、,即可利用相似三角形的性質進行判斷即可.【詳解】∵是的中位線∴DE∥BC、∴，故①正確；∵DE∥BC∴∴，故②正確；∵DE∥BC∴∴∴∵是邊上的中線∴∴∵∴,故④錯誤；綜上正確的是①②③；故答案是①②③【點睛】本題考查三角形的中位線、相似三角形的性質和判定，解題的關鍵是利用三角形的中位線得到平行線.17、【分析】根據題意可以先設出點A的坐標，然后根據矩形的面積公式即可求解.【詳解】解：設點A的坐標為()∵AB⊥x軸于點B，AC⊥y軸于點C，∴AB=，AC=∴解得又反比例函數經過第二象限，∴.故答案為：.【點睛】本題考查反比例函數系數k的幾何意義，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用反比例函數的性質和數形結合的思想解答．18、x1=3，x2=﹣1【解析】試題解析：（x﹣1）2=4，即x﹣1=±2，所以x1=3，x2=﹣1．故答案為x1=3，x2=﹣1．三、解答題（共78分）19、x1＝10，x2＝﹣1．【分析】用因式分解法即可求解.【詳解】解：x2﹣6x﹣10＝0，（x﹣10）（x+1）＝0，∴x﹣10＝0或x+1＝0，∴x1＝10，x2＝﹣1．【點睛】本題考查一元二次方程的解法，解題的關鍵是掌握一元二次方程的解法，有直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法．20、.【分析】根據負指數次冪的性質、45°的余弦值、任何非0數的0次冪都等于1和30°的正切值計算即可.【詳解】解：()-1-cos45°-(2020+π)0+3tan30°=2--1+=2-1-1+=【點睛】此題考查的是實數的混合運算，掌握負指數次冪的性質、45°的余弦值、任何非0數的0次冪都等于1和30°的正切值是解決此題的關鍵.21、(1)詳見解析；（1）1.【分析】（1）根據OD⊥BC于E可知，所以BD=CD，故可得出結論；（1）先根據圓周角定理得出∠ACB=90°，再OD⊥BC于E可知OD∥AC，由于點O是AB的中點，所以OE是△ABC的中位線，故,在Rt△OBE中根據勾股定理可求出OB的長，故可得出DE的長，進而得出結論．【詳解】解：（1）∵OD⊥BC于E，∴，∴BD=CD，

∴∠BCD=∠CBD；（1）∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∵OD⊥BC于E，

∴OD∥AC，

∵點O是AB的中點，

∴OE是△ABC的中位線，在Rt△OBE中，

∵BE=4，OE=3，，即OD=OB=5，

∴DE=OD-OE=5-3=1．22、（1）k=-1；（2）x＜﹣2或0＜x＜2．【解析】試題分析：(1)過點A作AD垂直于OC,由,得到,確定出△ADO與△ACO面積,即可求出k的值;

(2)根據函數圖象,找出滿足題意x的范圍即可.解：（1）如圖，過點A作AD⊥OC，∵AC=AO，∴CD=DO，∴S△ADO=S△ACD=6，∴k=-1；（2）根據圖象得：當y1＞y2時，x的范圍為x＜﹣2或0＜x＜2．23、（1）反比例函數的解析式為：y=，一次函數的解析式為：y=x+1；（2）當﹣2＜x＜0或x＞1時，一次函數的值大于反比例函數的值；（3）S△ABC=．【解析】試題分析：（1）由反比例函數經過點D（﹣2，﹣1），即可求得反比例函數的解析式；然后求得點A的坐標，再利用待定系數法求得一次函數的解析式；（2）結合圖象求解即可求得x在什么范圍內，一次函數的值大于反比例函數的值；（3）首先過點A作AE⊥x軸交x軸于點E，由直線l與x軸垂直于點N（3，0），可求得點E，B，C的坐標，繼而求得答案．試題解析：（1）∵反比例函數經過點D（﹣2，﹣1），∴把點D代入y=（m≠0），∴﹣1=，∴m=2，∴反比例函數的解析式為：y=，∵點A（1，a）在反比例函數上，∴把A代入y=，得到a==2，∴A（1，2），∵一次函數經過A（1，2）、D（﹣2，﹣1），∴把A、D代入y=kx+b（k≠0），得到：，解得：，∴一次函數的解析式為：y=x+1；（2）如圖：當﹣2＜x＜0或x＞1時，一次函數的值大于反比例函數的值；（3）過點A作AE⊥x軸交x軸于點E，∵直線l⊥x軸，N（3，0），∴設B（3，p），C（3，q），∵點B在一次函數上，∴p=3+1=4，∵點C在反比例函數上，∴q=，∴S△ABC=BC?EN=×（4﹣）×（3﹣1）=．【點睛】本題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，掌握待定系數法求函數解析式是解題的關鍵．24、(1)見解析；(2)BD＝2CD證明見解析【分析】（1）連接OD．根據圓的半徑都相等的性質及等邊對等角的性質知：∠OAD＝∠ODA；再由切線的性質及平行線的判定與性質證明∠OAD＝∠CAD；（2）連接OF，根據等腰三角形的性質以及圓周角定理證得∠BAC＝60°，根據平行線的性質得出BD：CD＝AF：CF，∠DFC＝∠BAC＝60°，根據解直角三角形即可求得結論．【詳解】（1）證明：連接OD，∴OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∵BC為⊙O的切線，∴∠ODB＝90°，∵∠C＝90°，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∴∠CAD＝∠ODA，∴∠OAD＝∠CAD，∴AD平分∠BAC；（2）連接OF，∵DF∥AB，∴∠OAD＝∠ADF，∵AD平分∠BAC，∴∠ADF＝∠OAF，∵∠ADF＝∠AOF，∴∠AOF＝∠OAF，∵OA＝OF，∴∠OAF＝∠OFA，∴△AOF是等邊三角形，∴∠BAC＝60°，∵∠ADF＝∠DAF，∴DF＝AF，∵DF∥AB，∴BD：CD＝AF：CF，∠DFC＝∠BAC＝60°，∴＝2，∴BD＝2CD．【點睛】本題考查了切線的性質，涉及知識點有：平行線的判定與性質、等邊三角形的性質、等腰三角形的性質以及圓周角定理，數形結合做出輔助線是解本題的關鍵25、（1）8；（2）．【分析】找出臨界點即可.【詳解】(1)8;∵點在雙曲線上，

∴，

∴解得：．

當時，，

所以當時，大棚內的溫度約為．【點睛】理解臨界點的含義是解題的關鍵.26、（1）①；②；（2）；（1）a＞或a＜﹣1．【分析】（1）①令x＝0，由拋物線的解析式求出y的值，便可得A點坐標；②根據