第一學(xué)期北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)第四章《圖形的相似》單

第5頁第四章圖形的相似單元測試題一、填空題〔共10小題，每題3分，共30分〕

1.△ABC∽△DEF，S△ABC:S△DEF=l:16，△ABC的周長為l5cm，那么

2.在△ABC和△A'B'C'中，如果∠A=34°，AC=5cm，AB=4cm，∠A'=34°，A'C'=2cm，A'B'=1.6cm，那么這兩個三角形能否相似的結(jié)論是

3.如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大得到△DEF，假設(shè)AD=OA，那么△ABC與△DEF的面積之比為a:b，那么4a+32b+6=

4.如圖，△ABC為直角三角形，∠ACB=90°，CD為斜邊AB上的高，D為垂足，△ABC∽△ACD∽△CBD，那么以下等式：①AC2=AD?AB；②CD2=AD?BD；③BC

5.如圖，△ABC中，DE?//?FG?//?BC，且S△ADE=S梯形

6.某數(shù)學(xué)興趣小組為測量學(xué)校旗桿的高度，測得1.5米的標(biāo)桿影子長為1米，同一時刻旗桿的影長是6米，那么旗桿的高度為________米．

7.如圖，AC?//?EF?//?DB，假設(shè)AC=8，BD=12，那么EF=________．

8.如圖，A'，B'，C'分別是OA，OB，OC的中點(diǎn)，那么△ABC與△A'B'C'________相似，△ABC與△A'B'C'________位似〔填“一定〞或“不一定〞〕．

9.如圖，請?jiān)诜礁駡D中畫出一個與△ABC相似且相似比不為1的三角形〔它的頂點(diǎn)必須在方格圖的交叉點(diǎn)〕________．

10.將一個四邊形各邊都擴(kuò)大2倍，這個四邊形的形狀________．〔填“改變了〞或“沒有改變〞〕二、選擇題〔共10小題，每題3分，共30分〕

11.假設(shè)x+yx=53，A.6B.3C.1D.不確定

12.如果兩個相似多邊形面積的比為1:5，那么它們的相似比為〔〕A.1:25B.1:5C.1:2.5D.1:

13.假設(shè)某精密零件的圖上尺寸為6cm，實(shí)際尺寸為0.5cm，那么這張圖紙的比例尺為〔〕A.1:12B.12:1C.1:6D.6:1

14.如圖，在△ABC中，D、E兩點(diǎn)分別在AB、AC邊上，DE?//?BC．假設(shè)DE:BC=2:3，那么S△ADE:S△ABCA.4:9B.9:4C.2:3D.3:2

15.如圖，l1?//?l2?//?l3，BC=1，DFA.4B.2C.3D.2

16.過△ABC的頂點(diǎn)B的兩條直線分三角形BC邊上的中線所成的比AE:EF:FD=4:3:1，那么這兩條直線分AC邊所成的比AG:GH:HC為〔〕A.4:5:3B.3:4:2C.2:3:1D.1:1:1

17.如圖，矩形ABCD中，AE=BF，EF與BD相交于點(diǎn)G，那么圖中相似三角形共有〔〕A.2對B.4對C.6對D.8對18.如圖，△ABC中，DE?//?BC，DE=1，AD=2，DB=3，那么BC的長是〔〕A.1B.3C.5D.71

9.如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊OA在x軸上，OC在y軸上，如果矩形OA'B'C'與矩形OABC關(guān)于點(diǎn)O位似，且矩形OA'B'C'的面積等于矩形OABC面積的14，那么點(diǎn)B'的坐標(biāo)是〔A.(-2,?3)B.(2,?-3)C.(3,?-2)或(-2,?3)D.(-2,?3)或(2,?-3)

20.如圖，小東設(shè)計兩個直角，來測量河寬DE，他量得AD=2m，BD=3m，CE=9m，那么河寬DE為〔〕A.5mB.4mC.6mD.8m三、解答題〔共6小題，每題10分，共60分〕

21.在13×13的網(wǎng)格圖中，△ABC和點(diǎn)M(1,?2)．(1)以點(diǎn)M為位似中心，位似比為2，畫出△ABC放大后的位似圖形△A'B'C'；(2)寫出△A'B'C'的各頂點(diǎn)坐標(biāo)；(3)假設(shè)點(diǎn)P(a,?b)在△ABC內(nèi)，那么點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)為________．22.如圖，△ABC∽△A'B'C'，AD、A'D'分別是它們的中線，求證：AD:A'D'=AB:A'B'．23.△ABC∽△A'B'C，頂點(diǎn)A、B、C分別與A'、B'、C'對應(yīng)，它們的周長分別為60cm和72cm，且AB=15cm，B'C'=24cm，求BC、AC、A'B'、A'C'的長度．24.：如圖，點(diǎn)E、F、G分別在AB、AC、AD上，且EG?//?BD．FG?//?CD．AEBE=23．四邊形BCFE的面積比三角形(1)求證：EF?//?BC；(2)求△ABC的面積．25.如下圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O．(1)過點(diǎn)O作0E⊥BC于點(diǎn)E，連接DE交OC于點(diǎn)F，作FG⊥BC于G點(diǎn)，那么△ABC與△FGC是位似圖形嗎？假設(shè)是，請說出位似中心，并求出位似比；假設(shè)不是，請說明理由．(2)連接DG交AC于點(diǎn)H，作HI⊥BC于I，試確定CIBC26.取一副三角板按圖①拼接，固定三角板ADC，將三角板ABC繞點(diǎn)A依順時針方向旋轉(zhuǎn)一個大小為α的角(0°<α≤45°)得到(1)當(dāng)α為多少度時，能使得圖②中AB?//?DC；(2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)至圖③位置，此時α又為多少度圖③中你能找出哪幾對相似三角形，并求其中一對的相似比；(3)連接BD，當(dāng)0°<α≤45°時，探尋答案1.602.△ABC∽△A'B'C'兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似3.14.①②③④5.1:6.97.248.一定一定9.如答圖10.沒有改變11-20：CDBABBCCDB21.(2a-1,?2b-2)．22.證明：∵△ABC∽△A'B'C'，

∴∠B=∠B'，AD、A'D'分別是它們的中線，

∴ABA'B'=BDB'D'，

∴△ABD∽△A'B'D'23.BC、AC、A'B'、A'C'的長度分別為：20cm，25cm，18cm，30cm．24.(1)證明：∵EG?//?BD，

∴AEEB=AGGD，

∵FG?//?CD，

∴AFFC=AGGD，

∴AEEB=AFFC，

∴EF?//?BC；(2)解：∵EF?//?BC，

∴△AEF∽△ABC，

∴S△AEF:S△ABC=(AEAB)25.解：(1)∵FG⊥BC，AB⊥BC，

∴FG?//?AB，

∴△ABC∽△FGC，

△ABC與△FGC對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對應(yīng)邊互相平行或重合，

∴△ABC與△FGC是位似圖形，位似中心是點(diǎn)C，

∵BO=OD，OE?//?CD，

∴DCOE=BDOB=2

∴CFFO=DCOE=2，

∴CGCE=23，

∴CGCB=13，

那么△ABC與△FGC的位似比為3；(2)由(1)得，26.解：(1)如圖②，由題意∠CAC'=α，

要使AB?//?DC，須∠BAC=∠ACD，

∴∠BAC=30°．

∴α=∠CAC'=∠BA(2)易得α=45°時，可得圖③，

此時，假設(shè)記DC與AC'，BC'分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，

那么共有兩對相似三角形：△BFC∽△ADC，△C'FE∽△ADE．

下求△BFC與△ADC的相似比：

在圖③中，設(shè)AB=a，那么易得AC=2a．

那么BC=(2-1)a，BC:AC=(2