第一學(xué)期北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一章《特殊平行四邊形》單

第6頁(yè)第一章特殊平行四邊形單元檢測(cè)試題一、填空題〔共10小題，每題3分，共30分〕

1.兩張寬2cm矩形紙片重疊在一起，然后將其中的一張任意旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，那么重疊局部〔圖中的陰影局部〕的四邊形ABCD的形狀為________，其面積的最小值為________cm

2.將五個(gè)邊長(zhǎng)都為2的正方形按如下圖擺放，點(diǎn)A1、A2、A3、A4分別是四個(gè)正方形的中心，那么圖中四塊陰影

3.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AC=8，那么BC的長(zhǎng)為

4.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，請(qǐng)你添加一個(gè)條件：________，使得該菱形為正方形．

5.工人師傅在做門框或矩形零件時(shí)，常用測(cè)量平行四邊形兩條對(duì)角線是否相等來(lái)檢測(cè)直角的精度，請(qǐng)問(wèn)工人師傅根據(jù)的幾何道理是________．

6.如果四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相等，且互相平分于點(diǎn)O，那么四邊形ABCD是________形，如果∠AOB=60°，那么AB:AC=

7.順次連接矩形四條邊的中點(diǎn)，所得到的四邊形一定是________形．

8.把“直角三角形，等腰三角形，等腰直角三角形〞填入以下相應(yīng)的空格上．

(1)正方形可以由兩個(gè)能夠完全重合的________拼合而成；

(2)菱形可以由兩個(gè)能夠完全重合的________拼合而成；

(3)矩形可以由兩個(gè)能夠完全重合的________拼合而成．

9.如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為8cm，∠A=60°，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，那么四邊形BEDF的面積為________

10.一個(gè)正方形的面積為81cm2，那么它的對(duì)角線長(zhǎng)為________二、選擇題〔共10小題，每題3分，共30分〕

11.如圖，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABD=30°，那么菱形ABCD的面積是〔A.18B.18C.36D.36

12.一個(gè)正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為2cm，那么它的面積是〔〕A.2cB.4cC.6cD.8c

13.以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔〕A.四條邊相等的四邊形為正方形B.四個(gè)角都相等的四邊形為正方形C.對(duì)角線相等的菱形是正方形D.一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的四邊形是菱形

14.以下能夠判定一個(gè)四邊形是正方形的條件是〔〕

①一組鄰邊相等且對(duì)角線相等并互相平分；②對(duì)角線互相垂直平分；

③四條邊相等且四個(gè)內(nèi)角也相等；

④對(duì)角線相等的菱形．A.①②④B.①③④C.③④D.①②③④

15.如圖，由兩個(gè)長(zhǎng)為9，寬為3的全等矩形疊合而得到四邊形ABCD，那么四邊形ABCD面積的最大值是〔〕A.15B.16C.19D.20

16.△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)O為△ABC三條角平分線的交點(diǎn)，OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，且AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，那么點(diǎn)O到三邊AB、AC、BC的距離為〔A.2cm，2cm，2cmB.3cm，3cm，3cmC.4cm，4cm，4cmD.2cm，3cm，5cm

17.矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是〔〕A.兩組對(duì)邊分別平行B.對(duì)角線相等C.對(duì)角線互相平行D.對(duì)角線互相垂直

18.如圖，兩條筆直的公路l1、l2相交于點(diǎn)O，村莊C的村民在公路的旁邊建三個(gè)加工廠A、B、D．AB=BC=CD=DA=5公里，村莊C到公路l1的距離為4公里，那么村莊C到公路l2A.3kmB.4kmC.5kmD.6km

19.以下判斷正確的選項(xiàng)是〔〕A.對(duì)角線相等的四邊形是矩形B.四邊都相等的四邊形是正方形C.兩條對(duì)角線垂直且相等的四邊形是菱形D.兩條對(duì)角線相等的菱形是正方形

20.如圖，ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，增加以下條件后，ABCD不一定是菱形的是〔〕A.DC=BCB.AC⊥BDC.AB=BDD.∠ADB=∠CDB三、解答題〔共6小題，每題10分，共60分〕

21.在△ABC中，點(diǎn)D在AB邊上，AD=CD，DE⊥AC于點(diǎn)E，CF?//?AB，交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．(1)如圖1，求證：四邊形ADCF是菱形；(2)如圖2，當(dāng)∠ACB=90°，∠B=30°時(shí)，在不添加輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖中與線段AC相等的線段〔線段AC除外22.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，CE?//?BD，DE?//?AC．(1)證明：四邊形OCED為菱形；(2)假設(shè)AC=4，求四邊形CODE的周長(zhǎng)．23.：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的一條角平分線，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點(diǎn)E．(1)求證：四邊形ADCE為矩形；(2)連接DE，交AC于點(diǎn)F，請(qǐng)判斷四邊形ABDE的形狀，并證明；(3)線段DF與AB有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論．24.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿著AD向D運(yùn)動(dòng)，〔點(diǎn)E不與點(diǎn)A，點(diǎn)D重合〕同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)D出發(fā)沿著線段DC向C運(yùn)動(dòng)，〔點(diǎn)F不與點(diǎn)D，點(diǎn)C重合〕點(diǎn)E與F點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度相同，當(dāng)點(diǎn)E停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)F隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)BE與AF相交于點(diǎn)P，連接PC請(qǐng)研究：(1)AF=BE，AF⊥BE；(2)當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AD中點(diǎn)位置時(shí)：

①PA:PB的值是多少？②PC和BC又怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．25.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O，分別過(guò)點(diǎn)C、D作CE?//?BD，DE?//?AC，CE和DE交于點(diǎn)E．(1)求證：四邊形ODEC是矩形；(2)當(dāng)∠ADB=60°，AD=2326.如下圖1，將一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD和一個(gè)長(zhǎng)為2、寬為1的長(zhǎng)方形CEFD拼在一起，構(gòu)成一個(gè)大的長(zhǎng)方形ABEF．現(xiàn)將小長(zhǎng)方形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至CE'F'D'，旋轉(zhuǎn)角為a．(1)當(dāng)點(diǎn)D'恰好落在EF邊上時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角a的值；(2)如圖2，G為BC中點(diǎn)，且0°<a<90(3)小長(zhǎng)方形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，△DCD'與△CBD'能否全等？假設(shè)能，直接寫出旋轉(zhuǎn)角a的值；假設(shè)不能說(shuō)明理由．

答案1.菱形42.43.44.AC=BD或AB⊥BC5.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形6.矩37.菱8.等腰直角三角形等腰三角形直角三角形9.1610.911-20：BACBAABBDC21.解：(1)證明：如圖1，

∵AD=CD，DE⊥AC，

∴∠DCA=∠ADC，CE=AE，

∵CF?//?AB，

∴∠ECF=∠EAD，

∴∠DCA=∠ECF，

即CE平分∠DCF，

而CE⊥DF，

∴CD=CF，

∴AD?//?CF，

∴四邊形ADCF為平行四邊形，

而DA=DC，

∴四邊形ADCF是菱形；(2)如圖2，∵∠ACB=90°，∠B=30°，

∴∠BAC=60°，

而DA=DC，

∴△ADC為等邊三角形，

∴AC=AD=CD，∠ACD=60°，

∵四邊形ADCF為菱形，

∴AC=AD=DC=CF=AF，

∵22.(1)證明：∵CE?//?BD，DE?//?AC，

∴四邊形CODE為平行四邊形

又∵四邊形

ABCD

是矩形

∴OD=OC

∴四邊形CODE為菱形；(2)解：∵四邊形

ABCD

是矩形

∴OC=OD=12AC

又∵AC=4

∴OC=2

由(1)知，四邊形CODE為菱形

∴四邊形CODE23.(1)證明：∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊的中線，

∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，

∴∠ADC=90°，

∵AN為△ABC的外角∠CAM的平分線，

∴∠MAN=∠CAN，

∴∠DAE=90°，

∵CE⊥AN，

∴∠AEC=90(2)四邊形ABDE是平行四邊形，理由如下：

證明：由(1)知，四邊形ADCE為矩形，那么AE=CD，AC=DE．

又∵AB=AC，BD=CD，

∴AB=DE，AE=BD，

∴四邊形ABDE是平行四邊形；(3)DF?//?AB，DF=12AB．理由：

解：∵四邊形ADCE為矩形，

∴AF=CF，

∵BD=CD，

∴DF是△ABC的中位線，

∴DF?//?AB24.(1)證明：∵E在AD邊上〔不與A、D重合〕，點(diǎn)F在DC邊上〔不與D、C重合〕．

又∵點(diǎn)E、F分別同時(shí)從A、D出發(fā)以相同的速度運(yùn)動(dòng)，

∴AE=DF，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=DA，∠BAE=∠D=90°，

在△BAE和△ADF中，

AE=DE∠BAE=∠ADF=90°AB=AD，

∴△BAE?△ADF(SAS)，

∴∠1=∠2，

∵∠2+∠3=90°∴∠1+∠3=90°即∠APB=90°

∴AF⊥BE．

(2)解：由(1)知當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AD中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)F也運(yùn)動(dòng)到DC中點(diǎn)，此時(shí)就有AF⊥BE．

∵F是CD的中點(diǎn)，

∴DF=12CD，

∵AD=CD，

∴DF=12AD，

∵∠1=∠2，

(3)PC=BC．

證明：延長(zhǎng)AF交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，

在△ADF和△GCF中

∠D=∠DCG=90°DF=CF∠AFD=∠GFC，

∴△ADF?△GCF(ASA)，

∴CG=AD，

∵BC=AD，

∴CG=BC=12BG，

由(1)知AF⊥BE，

∴∠BPG=90°，

∴△BPG為直角三角形25.(1)證明：∵DE?//?AC，CE?//?BD，

∴DE?//?OC，CE?//?OD，

∴四邊形OCED是平行四邊形，

又∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠COD=90°，

∴四邊形OCED是矩形；

(2)解：∵∠ADB=60°，AD=23，

∴OD=3，AO=3，

∴CE=3，AC=6，26.(1)解：∵長(zhǎng)方形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至CE'F'D'，

∴CD'=CD=2，

在Rt△CED'中，CD'=2，CE=1，

∴∠CD'E=30°，

∵CD?//?EF，

∴∠α=30°；(2)證明：∵G為BC中點(diǎn)，

∴CG=1，

∴CG=CE，

∵長(zhǎng)方形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至CE'F'D'，

∴∠D'CE'=∠DCE=90°，CE=CE'=CG，

∴∠GCD'=∠D