專升本高等數(shù)學(xué)習(xí)題集和答案

...wd......wd......wd...第一章函數(shù)一、選擇題以下函數(shù)中，【C】不是奇函數(shù)A.B.C.D.以下各組中，函數(shù)與一樣的是【】A.B.C.D.以下函數(shù)中，在定義域內(nèi)是單調(diào)增加、有界的函數(shù)是【】A.B.C.D.以下函數(shù)中，定義域是,且是單調(diào)遞增的是【】A.B.C.D.函數(shù)的定義域是【】A.B.C.D.以下函數(shù)中，定義域?yàn)?，且是單調(diào)減少的函數(shù)是【】A.B.C.D.函數(shù)，那么函數(shù)的定義域是【】A.B.C.D.函數(shù)，那么函數(shù)的定義域是【】A.B.C.D.以下各組函數(shù)中，【A】是一樣的函數(shù)A.和B.和C.和D.和設(shè)以下函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的是【】A.B.C.D.反正切函數(shù)的定義域是【】A.B.C.D.以下函數(shù)是奇函數(shù)的是【】A.B.C.D.函數(shù)的復(fù)合過程為【A】A.B.C.D.二、填空題函數(shù)的定義域是___________.的定義域?yàn)開__________.函數(shù)的定義域?yàn)開__________。設(shè),,那么=___________.設(shè),,那么=___________.,,那么=___________.設(shè),那么的值域?yàn)開__________.設(shè),那么定義域?yàn)?函數(shù)的定義域?yàn)?函數(shù)是由_________________________復(fù)合而成。第二章極限與連續(xù)一、選擇題數(shù)列有界是數(shù)列收斂的【】A.充分必要條件B.充分條件C.必要條件D.既非充分條件又非必要條件函數(shù)在點(diǎn)處有定義是它在點(diǎn)處有極限的【】A.充分而非必要條件B.必要而非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件極限，那么【】A.B.C.D.極限【】A.B.C.不存在D.極限【】A.B.C.不存在D.函數(shù)，以下說法正確的選項(xiàng)是【】.A.為其第二類連續(xù)點(diǎn)B.為其可去連續(xù)點(diǎn)C.為其跳躍連續(xù)點(diǎn)D.為其振蕩連續(xù)點(diǎn)函數(shù)的可去連續(xù)點(diǎn)的個數(shù)為【】.A.B.C.D.為函數(shù)的【】.A.跳躍連續(xù)點(diǎn)B.無窮連續(xù)點(diǎn)C.連續(xù)點(diǎn)D.可去連續(xù)點(diǎn)當(dāng)時(shí)，是的【】A.低階無窮小B.高階無窮小C.等價(jià)無窮小D.同階但非等價(jià)的的無窮小以下函數(shù)中，定義域是,且是單調(diào)遞減的是【】A.B.C.D.以下命題正確的選項(xiàng)是【】A.有界數(shù)列一定收斂 B.無界數(shù)列一定收斂C.假設(shè)數(shù)列收斂，那么極限唯一 D.假設(shè)函數(shù)在處的左右極限都存在，那么在此點(diǎn)處的極限存在當(dāng)變量時(shí)，與等價(jià)的無窮小量是【】A.B.C.D.是函數(shù)的【】.A.無窮連續(xù)點(diǎn)B.可去連續(xù)點(diǎn)C.跳躍連續(xù)點(diǎn)D.連續(xù)點(diǎn)以下命題正確的選項(xiàng)是【】A.假設(shè)，那么B.假設(shè)，那么C.假設(shè)存在，那么極限唯一 D.以上說法都不正確當(dāng)變量時(shí)，與等價(jià)的無窮小量是【】A.B.C.D.是函數(shù)的【】.A.無窮連續(xù)點(diǎn)B.可去連續(xù)點(diǎn)C.跳躍連續(xù)點(diǎn)D.連續(xù)點(diǎn)與都存在是在連續(xù)的【】A.必要條件 B.充分條件C.充要條件 D.無關(guān)條件當(dāng)變量時(shí)，與等價(jià)的無窮小量是【】A.B.C.D.是函數(shù)的【】.A.無窮連續(xù)點(diǎn)B.可去連續(xù)點(diǎn)C.跳躍連續(xù)點(diǎn)D.連續(xù)點(diǎn)收斂是有界的【】A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.無關(guān)條件下面命題正確的選項(xiàng)是【】A.假設(shè)有界，那么發(fā)散B.假設(shè)有界，那么收斂C.假設(shè)單調(diào)，那么收斂D.假設(shè)收斂，那么有界下面命題錯誤的選項(xiàng)是【】A.假設(shè)收斂，那么有界B.假設(shè)無界，那么發(fā)散C.假設(shè)有界，那么收斂D.假設(shè)單調(diào)有界，那么收斂極限【】A.B.0C.D.極限【】A.B.0C.D.極限【】A.B.1C.D.是函數(shù)的【】A.連續(xù)點(diǎn)B.可去連續(xù)點(diǎn)C.無窮連續(xù)點(diǎn)D.跳躍連續(xù)點(diǎn)是函數(shù)的【】A.連續(xù)點(diǎn)B.可去連續(xù)點(diǎn)C.無窮連續(xù)點(diǎn)D.跳躍連續(xù)點(diǎn)是函數(shù)的【】A.連續(xù)點(diǎn)B.可去連續(xù)點(diǎn)C.無窮連續(xù)點(diǎn)D.跳躍連續(xù)點(diǎn)以下命題不正確的選項(xiàng)是【】A.收斂數(shù)列一定有界 B.無界數(shù)列一定發(fā)散C.收斂數(shù)列的極限必唯一D.有界數(shù)列一定收斂極限的結(jié)果是【】A.B.C.D.不存在當(dāng)x→0時(shí),是【】A.無窮小量B.無窮大量C.無界變量D.以上選項(xiàng)都不正確是函數(shù)的【】.A.連續(xù)點(diǎn)B.可去連續(xù)點(diǎn)C.跳躍連續(xù)點(diǎn)D.無窮連續(xù)點(diǎn)設(shè)數(shù)列的通項(xiàng),那么以下命題正確的選項(xiàng)是【】A.發(fā)散B.無界C.收斂D.單調(diào)增加極限的值為【】A.B.C.D.不存在當(dāng)時(shí),是的【】A.高階無窮小B.同階無窮小,但不是等價(jià)無窮小C.低階無窮小D.等價(jià)無窮小是函數(shù)的【】.A.連續(xù)點(diǎn)B.可去連續(xù)點(diǎn)C.跳躍連續(xù)點(diǎn)D.無窮連續(xù)點(diǎn)觀察以下數(shù)列的變化趨勢，其中極限是1的數(shù)列是【】A.B.C.D.極限的值為【】A.B.C.D.不存在以下極限計(jì)算錯誤的選項(xiàng)是【】A.B.C.D.是函數(shù)的【】.A.連續(xù)點(diǎn)B.可去連續(xù)點(diǎn)C.無窮連續(xù)點(diǎn)D.跳躍連續(xù)點(diǎn)當(dāng)時(shí)，arctanx的極限【】A.B.C.D.不存在以下各式中極限不存在的是【】A.B.C.D.無窮小量是【】A.比0稍大一點(diǎn)的一個數(shù)B.一個很小很小的數(shù)C.以0為極限的一個變量D.數(shù)0極限【】A.B.1C.D.是函數(shù)的【】.A.可去連續(xù)點(diǎn)B.跳躍連續(xù)點(diǎn)C.無窮連續(xù)點(diǎn)D.連續(xù)點(diǎn)是函數(shù)的【】A.連續(xù)點(diǎn)B.可去連續(xù)點(diǎn)C.跳躍連續(xù)點(diǎn)D.無窮連續(xù)點(diǎn)的值為【】A.1B.C.不存在D.0當(dāng)時(shí)以下函數(shù)是無窮小量的是【】A.B.C.D.設(shè)，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是【】A.在處連續(xù)B.在處不連續(xù)，但有極限C.在處無極限D(zhuǎn).在處連續(xù)，但無極限二、填空題當(dāng)時(shí)，是的_______________無窮小量.是函數(shù)的___________連續(xù)點(diǎn).___________。函數(shù)的連續(xù)點(diǎn)是x=___________。___________.分段函數(shù)連續(xù)，那么=___________.由重要極限可知，___________.分段函數(shù)連續(xù)，那么=___________.由重要極限可知，___________.知分段函數(shù)連續(xù)，那么=___________.由重要極限可知，___________.當(dāng)x→1時(shí)，與相比，_______________是高階無窮小量.=___________.函數(shù)的無窮連續(xù)點(diǎn)是x=___________.=___________.=___________.函數(shù)的可去連續(xù)點(diǎn)是x=___________.=___________.=___________.函數(shù)的可去連續(xù)點(diǎn)是x=___________.當(dāng)時(shí)，與相比，_______________是高階無窮小量.計(jì)算極限=___________.設(shè)函數(shù)，在處連續(xù),那么__________假設(shè)當(dāng)時(shí),是的等價(jià)無窮小,那么_______.計(jì)算極限=__________.設(shè)要使在處連續(xù),那么=..當(dāng)x→0時(shí)，與相比，是高階無窮小量.計(jì)算極限=.為使函數(shù)在定義域內(nèi)連續(xù)，那么=.當(dāng)x→0時(shí)，與相比，_________________是高階無窮小量.當(dāng)x→0時(shí)，與相比，_______________是高階無窮小量.當(dāng)x→1時(shí)，與相比，__________________是高階無窮小量.假設(shè)，那么=___________.函數(shù)的無窮連續(xù)點(diǎn)是x=___________.極限=______________.設(shè)求=___________.設(shè)函數(shù)在處連續(xù)，那么=___________.是函數(shù)的〔填無窮、可去或跳躍〕連續(xù)點(diǎn).函數(shù)的可去連續(xù)點(diǎn)是x=___________.___________三、計(jì)算題求極限求極限求極限求極限求極限求極限求極限求極限第三章導(dǎo)數(shù)與微分一、選擇題設(shè)函數(shù)f(x)可導(dǎo)，那么【】A.B.C.D.設(shè)函數(shù)f(x)可導(dǎo)，那么【】A.B.C.D.函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)【】A.不存在B.C.D.設(shè)，那么【】A.B.C.D.設(shè)，那么【】A.B.C.D.設(shè)函數(shù)f(x)可導(dǎo)，那么【】A.B.C.D.設(shè)，其中是可導(dǎo)函數(shù)，那么=【】A.B.C.D.設(shè)函數(shù)f(x)可導(dǎo)，那么【】A.B.C.D.設(shè)，其中是可導(dǎo)函數(shù)，那么=【】A.B.C.D.設(shè)，其中是可導(dǎo)函數(shù)，那么=【】A.B.C.D.設(shè)函數(shù)f(x)可導(dǎo)，那么【】A.B.C.D.設(shè)y=sinx，那么y(10)|x=0=【】A.1B.-1C.0D.設(shè)函數(shù)f(x)可導(dǎo)，那么【】A.B.C.D.設(shè)y=sinx，那么y(7)|x=0=【】A.1B.0C.-1D設(shè)函數(shù)f(x)可導(dǎo)，那么【】A.B.C.-D.設(shè)y=sinx，那么=【】A.1B.0C.-1D.2函數(shù)在的某鄰域內(nèi)有定義，那么以下說法正確的選項(xiàng)是【】A.假設(shè)在連續(xù),那么在可導(dǎo)B.假設(shè)在處有極限,那么在連續(xù)C.假設(shè)在連續(xù),那么在可微D.假設(shè)在可導(dǎo),那么在連續(xù)以下關(guān)于微分的等式中，正確的選項(xiàng)是【】A.B.C.D.設(shè)，那么【】A.B.C.D.不存在設(shè)函數(shù)在可導(dǎo)，那么【】A.B.C.D.以下關(guān)于微分的等式中，錯誤的選項(xiàng)是【】A.B.C.D.設(shè)函數(shù)，那么【】A.0B.1C.-1D.不存在設(shè)，那么【】A.B.C.D.設(shè)函數(shù)在可導(dǎo)，那么【】A.B.C.D.以下關(guān)于微分的等式中，錯誤的選項(xiàng)是【】A.B.C.D.設(shè)函數(shù)在處可導(dǎo)，且，那么【】A.B.C.D.設(shè)函數(shù)在可導(dǎo)，那么【】A.B.C.D.設(shè)函數(shù)在可導(dǎo)且，那么【】A.-2B.1C.6以下求導(dǎo)正確的選項(xiàng)是【】A.B.C.D.設(shè)，且，那么=〔〕。A.B.eC.D.1設(shè)，那么y(8)=【】A.B.C.D.設(shè)是可微函數(shù)，那么〔〕．A.B.C.D.那么【】A.B.C.D.二、填空題曲線在點(diǎn)處的切線方程是_____________.函數(shù)的微分=_____________.設(shè)函數(shù)有任意階導(dǎo)數(shù)且，那么。曲線在點(diǎn)處的切線方程是。函數(shù)的微分=。曲線在點(diǎn)處的切線方程是_____________.函數(shù)的微分=_____________.某商品的成本函數(shù)，那么時(shí)的邊際成本是___________.設(shè)函數(shù)由參數(shù)方程所確定，那么=_____________.函數(shù)的微分=_____________.曲線在點(diǎn)處的法線方程是___________.設(shè)函數(shù)由參數(shù)方程所確定，那么=_____________.函數(shù)的微分=_____________.某商品的成本函數(shù)，那么時(shí)的邊際成本是___________.設(shè)函數(shù)由參數(shù)方程所確定，那么=_____________.函數(shù)的微分=_____________.曲線在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)是_____________.函數(shù)的微分=_____________.曲線在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)是_____________.函數(shù)的微分=_____________.曲線在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)是___________.函數(shù)的微分=___________.，那么＝_____________.函數(shù)，那么_____________.函數(shù)的微分_____________.函數(shù)，那么.函數(shù)的微分=.曲線的某條切線平行于軸，那么該切線的切點(diǎn)坐標(biāo)為.函數(shù)的微分=.曲線在處的切線的傾斜角為，那么.假設(shè)，那么．函數(shù)的微分=______________.函數(shù)是由參數(shù)方程確定，那么______________.函數(shù)的微分=_____________.函數(shù)的微分=由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．三、計(jì)算題設(shè)函數(shù)，求求由方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。求曲線在相應(yīng)點(diǎn)處的切線與法線方程.設(shè)函數(shù)，求.設(shè)是由方程所確定的隱函數(shù)，求。求橢圓在相應(yīng)點(diǎn)處的切線與法線方程.設(shè)函數(shù)，求.設(shè)是由方程所確定的隱函數(shù)，求。求擺線在相應(yīng)點(diǎn)處的切線與法線方程.設(shè)函數(shù)，求及.求由方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)設(shè)函數(shù)，求求由方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)設(shè)函數(shù)，求.求由方程所確定的隱函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)設(shè)函數(shù)，求微分.設(shè)函數(shù)，求微分..設(shè)函數(shù),求微分.求由方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求由方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求由方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)設(shè)函數(shù)在處可導(dǎo)，求的值.方程所確定的隱函數(shù)，求函數(shù)，求函數(shù)在處的微分用對數(shù)求導(dǎo)法求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).求由方程所確定的隱函數(shù)，求函數(shù)在處的微分.設(shè)其中是可微函數(shù)，求設(shè)求.求由方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求由方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)設(shè)函數(shù)，求和求曲線在相應(yīng)點(diǎn)處的切線方程與法線方程.是由方程所確定的隱函數(shù)，求的導(dǎo)數(shù)以及該方程表示的曲線在點(diǎn)處切線的斜率。設(shè)函數(shù)，求.四、綜合應(yīng)用題求在相應(yīng)點(diǎn)處的切線與法線方程.2．求在相應(yīng)點(diǎn)處的切線與法線方程.3．求在相應(yīng)點(diǎn)處的切線與法線方程.第四章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用一、選擇題設(shè)函數(shù)在上滿足羅爾中值定理的條件，那么羅爾中值定理的結(jié)論中的【】A.B.C.D.以下函數(shù)中在閉區(qū)間上滿足拉格朗日中值定理?xiàng)l件的是【】A.B.C.D.設(shè)函數(shù)，那么方程有【】A.一個實(shí)根B.二個實(shí)根C.三個實(shí)根D.無實(shí)根以下命題正確的選項(xiàng)是【】A.假設(shè)，那么是的極值點(diǎn)B.假設(shè)是的極值點(diǎn)，那么C.假設(shè)，那么是的拐點(diǎn) D.是的拐點(diǎn)假設(shè)在區(qū)間上，,那么曲線f(x)在上【】A.單調(diào)減少且為凹弧B.單調(diào)減少且為凸弧C.單調(diào)增加且為凹弧D.單調(diào)增加且為凸弧以下命題正確的選項(xiàng)是【】A.假設(shè)，那么是的極值點(diǎn)B.假設(shè)是的極值點(diǎn)，那么C.假設(shè)，那么是的拐點(diǎn) D.是的拐點(diǎn)假設(shè)在區(qū)間上，,那么曲線f(x)在上【】A.單調(diào)減少且為凹弧B.單調(diào)減少且為凸弧C.單調(diào)增加且為凹弧D.單調(diào)增加且為凸弧以下命題正確的選項(xiàng)是【】A.假設(shè)，那么是的極值點(diǎn)B.假設(shè)是的極值點(diǎn)，那么C.假設(shè)，那么是的拐點(diǎn) D.是的拐點(diǎn)假設(shè)在區(qū)間上，,那么曲線f(x)在上【】A.單調(diào)減少且為凹弧B.單調(diào)減少且為凸弧C.單調(diào)增加且為凹弧D.單調(diào)增加且為凸弧函數(shù)在閉區(qū)間上滿足羅爾定理，那么=【】A.0B.C.D.2函數(shù)在閉區(qū)間上滿足羅爾定理，那么=【】A.0B.C.1D.2函數(shù)在閉區(qū)間上滿足羅爾定理，那么=【】A.0B.C.1D.2方程至少有一個根的區(qū)間是【】A.B.C.D.函數(shù).在閉區(qū)間上滿足羅爾定理的條件，由羅爾定理確定的【】A.0B.C.1D.函數(shù)在閉區(qū)間[0,1]上連續(xù)，在開區(qū)間(0,1)內(nèi)可導(dǎo)，那么拉格朗日定理成立的是【】A.B.C.D.設(shè)，那么在區(qū)間和內(nèi)分別為【】A.單調(diào)增加，單調(diào)增加B.單調(diào)增加，單調(diào)減小C.單調(diào)減小，單調(diào)增加D.單調(diào)減小，單調(diào)減小二、填空題曲線的拐點(diǎn)為_____________.曲線的凹區(qū)間為_____________。曲線的拐點(diǎn)為_____________.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是___________.函數(shù)的極小值點(diǎn)為_____________.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是___________.函數(shù)的極小值點(diǎn)為_____________.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是___________.函數(shù)的極值點(diǎn)為_____________.曲線在區(qū)間的拐點(diǎn)為_____________.曲線在區(qū)間的拐點(diǎn)為_____________.曲線的拐點(diǎn)為___________.函數(shù)的拐點(diǎn)坐標(biāo)為.函數(shù)在_______有極大值．曲線在處的切線方程是___________.曲線在區(qū)間的拐點(diǎn)為_____________.過點(diǎn)且切線斜率為的曲線方程是=．三、計(jì)算題求極限求極限求極限求極限求極限求極限求極限四、綜合應(yīng)用題設(shè)函數(shù).求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)曲線的凹凸區(qū)間及拐點(diǎn).設(shè)函數(shù).求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)曲線的凹凸區(qū)間及拐點(diǎn).設(shè)函數(shù).求在上的最值設(shè)函數(shù).求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；(2)曲線的凹凸區(qū)間及拐點(diǎn).某企業(yè)每天生產(chǎn)件產(chǎn)品的總成本函數(shù)為，此產(chǎn)品的單價(jià)為500元，求：(1)當(dāng)時(shí)的成本；(2)當(dāng)?shù)綍r(shí)利潤變化多少?(3)當(dāng)時(shí)的邊際利潤，并解釋其經(jīng)濟(jì)意義。設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品個單位的總成本函數(shù)為，問：為多少時(shí)能使平均成本最低，最低的平均成本是多少并求此時(shí)的邊際成本，解釋其經(jīng)濟(jì)意義。某商品的需求函數(shù)為(為需求量,P為價(jià)格)。問該產(chǎn)品售出多少時(shí)得到的收入最大最大收入是多少元并求時(shí)的邊際收入，解釋其經(jīng)濟(jì)意義。某工廠要建造一個容積為300的帶蓋圓桶，問半徑和高如何確定，使用的材料最省某商品的需求函數(shù)為(Q為需求量,P為價(jià)格).(1)求時(shí)的需求彈性,并說明其經(jīng)濟(jì)意義.(2)當(dāng)時(shí),假設(shè)價(jià)格P上漲1%,總收益將變化百分之幾?是增加還是減少?求函數(shù)在上的最大值及最小值。某商品的需求函數(shù)為(Q為需求量,P為價(jià)格).(1)求時(shí)的需求彈性,并說明其經(jīng)濟(jì)意義.(2)當(dāng)時(shí),假設(shè)價(jià)格P上漲1%,總收益將變化百分之幾?是增加還是減少?某商品的需求函數(shù)為(Q為需求量,P為價(jià)格).(1)求時(shí)的邊際需求,并說明其經(jīng)濟(jì)意義.(2)求時(shí)的需求彈性,并說明其經(jīng)濟(jì)意義.(3)當(dāng)時(shí),假設(shè)價(jià)格P上漲1%,總收益將如何變化?某商品的需求函數(shù)為(Q為需求量,P為價(jià)格).(1)求時(shí)的邊際需求,并說明其經(jīng)濟(jì)意義.(2)求時(shí)的需求彈性,并說明其經(jīng)濟(jì)意義.(3)當(dāng)時(shí),假設(shè)價(jià)格P上漲1%,總收益將如何變化?某商品的需求函數(shù)為(Q為需求量,P為價(jià)格).(1)求時(shí)的邊際需求,并說明其經(jīng)濟(jì)意義.(2)求時(shí)的需求彈性,并說明其經(jīng)濟(jì)意義.(3)當(dāng)時(shí),假設(shè)價(jià)格P上漲1%,總收益將如何變化?設(shè)函數(shù).求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；(2)曲線的凹凸區(qū)間及拐點(diǎn).設(shè)某企業(yè)每季度生產(chǎn)的產(chǎn)品的固定成本為1000(元),生產(chǎn)單位產(chǎn)品的可變成本為(元).如果每單位產(chǎn)品的售價(jià)為30(元).試求:(1)邊際成本,收益函數(shù),邊際收益函數(shù);(2)當(dāng)產(chǎn)品的產(chǎn)量為何值時(shí)利潤最大,最大的利潤是多少?設(shè)函數(shù).求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；(2)曲線的凹凸區(qū)間及拐點(diǎn).求函數(shù)在上的極值.20試求的單調(diào)區(qū)間，極值，凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)坐標(biāo)．五、證明題證明：當(dāng)時(shí)，。應(yīng)用拉格朗日中值定理證明不等式：當(dāng)時(shí)，。設(shè)在上可導(dǎo)，且。證明：存在，使成立。設(shè)在閉區(qū)間[0,]上連續(xù)，在開區(qū)間(0,)內(nèi)可導(dǎo)，