第一學(xué)期人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第22章《二次函數(shù)》單

第6頁(yè)第22章二次函數(shù)單元測(cè)試題一、填空題〔共10小題，每題3分，共30分〕

1.假設(shè)二次函數(shù)y=ax2-2x+c(a>0)，當(dāng)-2≤x≤3時(shí)的最大值等于6，最小值等于-3，

2.用一根長(zhǎng)50厘米的鐵絲，把它彎成一個(gè)矩形框，設(shè)矩形框的一邊長(zhǎng)為x厘米，面積為y平方厘米，寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式：________．

3.二次函數(shù)y=(a-1)x2-3x+12a4.如圖，利用一面墻〔墻的長(zhǎng)度不超過(guò)45m〕，用80m長(zhǎng)的籬笆圍一個(gè)矩形場(chǎng)地，當(dāng)AD=________m時(shí)，矩形場(chǎng)地的面積最大．

5.將y=(2x-1)(x+2)+1化成y=a(x+m)2+n

6.如圖，拋物線y=ax2-x-32與x軸正半軸交于點(diǎn)A(3,?0)．以O(shè)A為邊在x軸上方作正方形OABC，延長(zhǎng)CB交拋物線于點(diǎn)D，再以BD為邊向上作正方形BDEF．那么a=________

7.二次函數(shù)y=-2x2+5的圖象為開(kāi)口向8.二次函數(shù)y=kx2-x+1的圖象和x軸有交點(diǎn)，那么k

9.⊙P的半徑為1，圓心P在拋物線y=12x2-1上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)⊙P與x

10.二次函數(shù)y=x2x00.511.11.21.3y-15-8.75-2-0.590.842.29那么一元二次方程x2+px+q=0正根的范圍是二、選擇題〔共10小題，每題3分，共30分〕

11.以下函數(shù)是二次函數(shù)的是〔〕A.y=2x-3B.y=C.y=D.y=-1

2.拋物線y=ax2+bx+c(a<0)的對(duì)稱軸為x=1，交x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(x1,?0)，且-1<x1<0，有以下5個(gè)結(jié)論：①abc>0；②9a-3b+c<0；③2c<3b；④(a+c)2A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

13.一臺(tái)機(jī)器原價(jià)60萬(wàn)元，如果每年的折舊率為x，兩年后這臺(tái)機(jī)器的價(jià)位為y萬(wàn)元，那么y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為〔〕A.y=60(1-xB.y=60(1-C.y=60-D.y=60(1+x1

4.一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是8cm，一邊長(zhǎng)是xcm，那么這個(gè)長(zhǎng)方形的面積y與邊長(zhǎng)x的函數(shù)關(guān)系用圖象表示為〔〕A.B.C.D.1

5.假設(shè)二次函數(shù)y=ax2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-2,?4)，那么該圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)〔A.(-4,?2)B.(4,?-2)C.(2,?4)D.(-2,?-4)

16.假設(shè)二次函數(shù)y=(x-k)2+m，當(dāng)x≤2時(shí)，y隨x的增大而減小，那么k的取值范圍是A.k=2B.k>2C.k≥2D.k≤2

17.某產(chǎn)品進(jìn)貨單價(jià)為90元，按100元一件出售時(shí)，能售500件，如果這種商品每漲1元，其銷售量就減少10件，為了獲得最大利潤(rùn)，其單價(jià)應(yīng)定為〔〕A.130元B.120元C.110元D.100元

18.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象如下圖，那么以下結(jié)論中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是A.當(dāng)m≠1時(shí)，a+b>aB.假設(shè)ax12+bxC.a-b+c>0D.abc<0

19.點(diǎn)A(-1,?0)在拋物線y=ax2+2上，那么此拋物線的解析式為A.y=B.y=C.y=-D.y=-2

20.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如下圖，直線x=1是該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，且它的圖象開(kāi)口向下，假設(shè)點(diǎn)A(0,?y1)，B(2,?y2)A.yB.yC.yD.不能確定三、解答題〔共6小題，每題10分，共60分〕

21.拋物線y=x2+bx+c與y軸交于C，與x軸交于A，B(1)判斷b的符號(hào)；(2)假設(shè)AB為直徑的圓恰好過(guò)C點(diǎn)交y軸于D，求D坐標(biāo)．22.二次函數(shù)y=ax2+k圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,?-1)(1)求該函數(shù)的解析式，并寫出這個(gè)二次函數(shù)的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)判斷點(diǎn)(-3,?7)是否在這個(gè)二次函數(shù)圖象上，并說(shuō)明理由．23.如圖，拋物線y=33(x2+3x-4)與x軸交于A、(1)求點(diǎn)A、點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)求點(diǎn)O到AC的距離；(3)假設(shè)點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，以2為半徑作⊙P，當(dāng)⊙P與直線AC相切時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．24.如圖，拋物線與x軸交于A(-1,?0)、E(3,?0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B(0,?3)(1)求拋物線的解析式；(2)設(shè)拋物線頂點(diǎn)為D，求四邊形AEDB的面積；(3)當(dāng)點(diǎn)D在第一象限的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，(2)中四邊形AEDB的面積是否最大？假設(shè)是，請(qǐng)說(shuō)明理由；假設(shè)不是，請(qǐng)求出四邊形AEDB面積的最大值．25.如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A，B，AB=2，與y軸交于點(diǎn)C(1)求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)設(shè)P為對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，求△APC的周長(zhǎng)的最小值．26.市化工材料經(jīng)銷公司購(gòu)進(jìn)一種化工原料假設(shè)干千克，價(jià)格為每千克40元，物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)率不高于50%，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：日銷售量y〔千克〕是銷售單價(jià)x〔元〕的一次函數(shù)，且當(dāng)x=40時(shí)，y=120；x=50時(shí)，y=100．在銷售過(guò)程中，每天還要支付其他費(fèi)用200元．(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．(2)求該公司銷售該原料日獲利w〔元〕與銷售單價(jià)x〔元〕之間的函數(shù)關(guān)系式．(3)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？答案1.-1或42.y=-3.24.205.y=2(x+6.17.下8.k≤149.(2,?1)或(-2,?1)或(0,?-1)10.1.1<x<1.211-20：DDAACCBCDB21.解：(1)∵OB>OA，

∴對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，

即-b2>0，

∴b<0；(2)∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為：(0,?c)，

由題意得，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，

∴點(diǎn)D22.解：(1)根據(jù)題意得a+k=-14a+k=2，解得a=1k=-2，

所以二次函數(shù)的解析式為y=x2-2，

所以這個(gè)二次函數(shù)的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,?-2)；(2)當(dāng)x=-3時(shí)，y=23.解：(1)令y=0，那么33(x2+3x-4)=0，

整理得，x2+3x-4=0，

解得x1=1，x2=-4，

所以，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,?0)，

令x=0，那么y=-4×33=-433，

所以，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,?-433)；(2)∵點(diǎn)A(-4,?0)，C(0,?-433)，

∴OA=4，OC=433，

根據(jù)勾股定理得，AC=OA2+OC2=42+(433)2=833，

設(shè)點(diǎn)O到AC的距離為h，

那么S△AOC=12OA?OC=12AC?h，

即12×4×433=12×833h，

解得h=2，

所以，點(diǎn)O到AC的距離為2；(3)設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，

∵直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-4,?0)，C(0,?-433)，

∴-4k+b=0b=-433，

解得k=-33b=-433，

∴直線AC的解析式為y=-33x-43324.解：(1)設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)(x-3)，

將B(0,?3)代入y=a(x+1)(x-3)，

3=-3a，解得：a=-1，

∴拋物線的解析式為y=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+3．(2)連接OD，如下圖1．

∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2(3)連接BE，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥x軸交BE于點(diǎn)F，如下圖2．

設(shè)直線BE的解析式為y=kx+b，

將B(0,?3)、E(3,?0)代入y=kx+b，

b=33k+b=0，解得：k=-1b=3，

∴直線BE的解析式為y=-x+3．

設(shè)D的坐標(biāo)為(a,?-a2+2a+3)(0<a<3)，那么點(diǎn)F的坐標(biāo)為(a,?-a+3)，

∴DF=-a2+2a+3-(-a+3)=-a2+3a=-(a-32)2+94，

∴S△BDE=12OE?DF=-325.解：(1)∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x=2對(duì)稱，AB=2，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,?0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,?0)．

將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入得：1+b+c=09+3b+c=0

解得：b=-4c=3．

∴拋物線的解析式為y=x2-4