第十二章-全等三角形教案

第十二章全等三形》單元備課一、教學分析內容分析：本章主要內容是學習全等三角形的概念、性質以及判定方法，應用全等三角形的性質和判定探索角平分線的性質，能夠應用全等三等三角形的性質和判定以及角平分線的性質解決簡單的幾何總是，初步掌握推理證明的方法。教材分析：學生已經(jīng)學過線段、角、相交線、平行線、有關三角形的一些知識，通過本章的學習可以豐富和加深學生對已學圖形的認識，同時為學習其它圖形打好基礎，教材力求創(chuàng)設與生活場景相近的、有趣的問題情境引入，使學生經(jīng)歷了從現(xiàn)實生活探索并抽象出幾何模型，并應用幾何模型解決實際問題的過程，在內容上重點探索三角形全等的判定方法經(jīng)及應用，至于角平分線的改天換地的兩上互逆定理，只要求學生了解其條件與結論之間的關系，不必介紹互逆定理的概念，通過結合具體問題，使學生理解證明的基本過程，初步掌握推理、證明的正確的方法是本章的難點，初步培養(yǎng)學生的推理能力。二、教科書內容和課程學習目標（一）本章知識結構框圖：（二）本章的學習目標：．了解全等三角形的概念和性質，能夠準確地辨認全等三角形中的對應元素。探索三角形全等的判定方法能利用三角形全等進行證明掌握綜合法證明的格式。3．利用尺規(guī)作圖作一個角等于已知角、作一個角的角平分線。4、經(jīng)歷角平分線的性質和判定方法的探究過程，靈活應用角平分線的性質和判定解決問題.三、本章教學建議注重探索結論注重推理能力的培養(yǎng)1．注意減緩坡度，循序漸進。．在不同的階段，安排不同的練習內容，突出一個重點，每個階段都提出明確要求，便于教師掌握。．注重分析思路，讓學生學會思考問題，注重書寫格式，讓學生學會清楚地表達思考的過程。（三）注重聯(lián)系實際三、幾個值得關注的問題關于內容之間的聯(lián)系關于證明一般情況下，證明一個幾何中的命題有以下步驟：明確命題中的已知和求證；根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學符號表示已知和求證；經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。分析證明命題的途徑，這一步學生比較困難，需要在學習中逐步培養(yǎng)學生的分析能力。在一般情況下，不要求寫出分析的過程。有些題目已經(jīng)畫好了圖形，寫好了已知、求證，這時只要寫出“證明”一項就可以了。四、課時分配本章教學時間約需20課時，具體分配如下（僅供參考）：12.1全等三角形2課時12.2三角形全等的判定6課時12.3角平分線的性質3課時12.4尺規(guī)作圖3課時小結與復習2課時數(shù)學測試2課時課

題

12.1全等三角形課

時

1課時

時間2015年

月

日

備課札記1.了解全等形和全等三角形的概念.教學目標2.能夠找出全等三角形的對應元素.3.掌握全等三角形的對應邊、角相等.重點:探究全等三角形的性質.教學重難點重難點突破教學前準備教具教學過程一、情境引入

難點:掌握兩個全等三角形的對應邊、對應角的尋找規(guī)律，迅速正確地指出兩個全等三角形的對應元素通過圖形的翻折去認識全等三角形探究全等三角形的性質多媒體課件全等三角形紙片、三角板播放大量我們日常生活中常見的全等形的圖片，概括性地介紹本章二、探究新知1.投影片演示將△ABC沿直線平移得△DEFABC沿BC翻折°得到△DBC；將△ABC旋轉°得△AED．AD

A

D

EBC

ABC

甲

EF

乙

D

B

丙

C2.觀察與思考：尋找甲圖中兩三角形的對應元素們的對應邊有什么關系？對應角呢？3.全等的表示方法：怎樣表示兩個三角形全等？表示兩個三角形全等時應該注意哪些問題？三、課堂訓練如圖，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是對應頂點，說出這兩個三角形中相等的邊和角．如圖，已知△ABE≌ACD∠ADE=∠AED，B=∠C，?指出其他的對應邊和對應角．AD

E

3.如圖,△ABD≌△EBC（1）找出對應邊和對應角。（2）如果AB=3cm,BC=5cm,

求BE、的長變式練習：如果AB=3cm,DE=2cm,的長。4.如圖所示，≌CDE，∠和∠D是對應角，AF和CE對應邊。(1)寫出與的其它對應角和對應邊；若∠=30°，∠=20°，求∠的度數(shù)；若BD=10，=4求BF的長.四、小結歸納學生談本節(jié)課的收獲：全等形、全等三角形的概念；全等三角形的性質。五、作業(yè)設計1、P.33-34習題12.1第、4、5、6題2、練習冊：板書設計教后記

課題12.1全等三角形全等三角形的定義：全等三角形的性質：對應邊相等對應角相等課

題

12.2三角形全等的判定——“邊邊邊”課

時

1課時

時間2015年

月

日

備課札記教學目標教學重難點重難點突破教學前準備教具教學過程

會運用邊邊邊條件證明三角形全等會根據(jù)邊邊邊作一個角等于已知角經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體驗用操作、歸納得出結論的過程.重點:“邊邊邊”條件.難點:探索三角形全等的條件.學生按要求作圖探究得出”SSS”多媒體課件三角板一、情境引入多媒體展示，帶領學生復習全等三角形的定義及其性質多媒體展示一個三角形.二、探究新知1.多媒體展示：只給一個條（一組對應邊相等或一組對應角相等出的兩個三角形一定全等嗎？給出兩個條件畫三角形時有幾種可能的情況種情況下作出的三角形一定全等嗎？分別按下列條件做一做．三角形一內角為30°，一條邊為3cm．三角形兩內角分別為30°和°．三角形兩條邊分別為4cm、6cm．學生說出給定三個條件畫三角形的各種可能情況已知三角形三條邊分別是，5cm，7cm,畫出這個三角形，并與同伴比較是否全等如圖eq\o\ac(△,，)ABC是一個鋼架AB=ACAD是連結點A與BC點D的支架．求證：△ABD≌△ACD．5.如圖，已知∠AOB，作：

O

三、課堂訓練1.如圖已知AC=FEBC=DE點ADBF在一條線上AD=FB要用“邊邊邊”證明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應該有什么條件？怎樣才能得到這個條件？A

CDBE

F2.如圖，=ED，=DF，=CE.

求證：AB∥.四、小結歸納三角形全等的判定至少需要三個條件；三角形全等判定的第一個公理是邊邊3.能用尺規(guī)作圖法作一個角等于已知角；4.證明三角形全等的書寫格式可分為三部分：是全等條件的證明；是羅列兩個三角形全等的條件；是作三角形全等的結論，這里要求注明判定方法五、作業(yè)設計1、P.4344習題12.2第、9題2、練習冊：板

課題12.2三角形全等的判定——“邊邊邊”書設計教后記

“邊邊邊”公理：證明三角形全等的書寫格式：尺規(guī)作圖，作一個角等于已知角的依據(jù)：

例題分析課

題

12.2三角形全等的判定——“邊角邊”課

時

1課時

時間2015年

月

日

備課札記教學目標

1.通過探究知道“邊角邊”條件的內容.2.會用“邊角邊”證明兩個三角形全等.教學重難點重難點突破教學前準備教具教學過程一、情境引入

3.知道“邊邊角”不能判定三角形全等重點:“邊角邊”條件.難點:探究判定三角形全等的條件指導學生分析問題，尋找判定三角形全等的條件多媒體課件三角板從上節(jié)課我們知道，三邊對應相等的兩個三角形全等。由“兩條邊及其一個角對應相等”能判定兩個三角形全等嗎？二、探究新知1.探究：兩邊及其夾角分別對應相等的兩個三角形全等嗎？做一做：畫△ABC，使AB=4cm，∠60°AC=5cm。再換兩條線段和一個角試一試：△ABC和△DEF中，AB=DE=3㎝，∠B=∠°，BC=EF=4㎝。則它們完全重合嗎？即△ABC≌△DEF？動畫演示，確認△ABC≌△DEF。推廣△ABC和△AˊBˊCˊ中知ˊBˊB=∠BˊˊCˊ，△ABC與△ˊˊCˊ全等嗎？概括“邊角邊”判定定理。4.探究“邊邊角”兩個三角形是否全等？做一做：以3cm為三角形的兩邊，長度為的邊所對的角為45°動手畫一個三角形把所畫的三角形與同桌同學畫的三角形進行比較，那么所有的三角形都全等嗎？4.動畫演示兩種情況的圖形。結論：兩邊及其一邊所對的角相等，兩個三角形不一定全等。6.猜一猜不是兩條邊和一個角對應相等樣的兩個三角形一定全等嗎？7.應用已知：如圖，AB=CB，∠ABD=∠CBD，△ABD和△CBD全等嗎？三、課堂訓練1.已知：點Ｄ分別是ＡＤ，ＢＣ的中點，求證：AB∥CD

O2.已知：點A、F、E、C在同一條直線上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求證：△ABE≌△CDF．四、小結歸納用“邊角邊”來判定兩個三角形全等；用三角形全等來證明線段的相等或角的相等。五、作業(yè)設計P.43-44習題12.22、題練習冊：板書

課題12.2三角形全等的判定——“邊角邊”設計教后記

“邊角邊”定理：

例題分析課

題

12.2三角形全等的判定——“角邊角”課

時

1課時

時間2015年

月

日

備課札記教學目標

1.知道“角邊角邊”條件內容.2.會用“角邊角邊”證明全等教學重難點重難點突破教學前準備教具教學過程

重點:“角邊角”條件及“角角邊”條件難點:探究判定三角形全等的條件指導學生分析問題，尋找判定三角形全等的條件多媒體課件三角板一、情境引入三角形中已知三個元素，包括哪幾種情況？到目前為止，可以作為判別兩三角形全等的方法有幾種？各是什么？在三角形中，已知三個元素的四種情況中，我們研究了三種，今天我們接著探究已知兩角一邊是否可以判斷兩三角形全等呢？二、探究新知1.問題1：三角形中已知兩角一邊有幾種可能？2.問題2：三角形的兩個內角分別是60°和°它們的夾邊為?你能畫一個三角形同時滿足這些條件嗎？將你畫的三角形剪下，與同伴比較，觀察它們是不是全等，你能得出什么規(guī)律？3.提煉規(guī)律：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角邊角”或“ASA4.問題3：我們剛才做的三角形是一個特殊三角形，隨意畫一個三角形ABC，?能不能作一個eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′B′C′，使∠∠A′、∠B=∠B′、AB=A′B′呢？5.問題4：如圖，在△ABC和△DEF中，A=∠D，∠B=∠，BC=EF，△ABC與△DEF全等嗎？能利用角邊角條件證明你的結論嗎？6.例題：如下圖，D在上，在AC上，AB=AC，∠∠C．求證：AD=AE．ADEB三、課堂訓練1.如圖，已知∠B∠DEF，=DE，請?zhí)砑右粋€條件使△ABC≌△DEF，則需添加的條件是__________(只需寫出一個).2．如圖，某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（）A．帶①去B．帶②去C．帶③去D．帶②和③去3.如圖，已知AE∥，且AECF，⊥EF，CD⊥D.求證：FB=.4.如圖，已知：D在AB，EAC上，、CD相交于點O，=，∠=∠.求證：OBOC四、小結歸納用“角邊角”和“角角邊”來判定兩個三角形全等；用三角形全等來證明線段的相等或角的相等；到目前已學了的判定三角形全等的方法有：SSSSAS、ASA、AAS。五、作業(yè)設計習題12.2第、4、5、6、11練習冊：板書設計教后記教學目標

課題12.2三形全等的判定——“角邊角”一角邊角”公理：尺規(guī)作圖例題分析二角角邊”推論：公開課角三角形全等的判定》教學設計

思考與收獲1．知識與技能在操作、比較中理解直角三角形全等的過程，并能用于解決實際問題．2．過程與方法經(jīng)歷探索直角三角形全等判定的過程，掌握數(shù)學方法，提高合情推理的能力．3．情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)幾何推理意識，激發(fā)學生求知欲，感悟幾何思維的內涵．教學重點：經(jīng)歷探索直角三角形全等判定的過程。教學難點：培養(yǎng)有條理的思考能力，正確使用“綜合法”進行表達。教具準備：微課視頻、騰訊QQ、PPT課件、直尺、圓規(guī)．教學方法：自主學習，微課導學，實驗探究，合作交流。教學過程：一情境引入】1.回顧整理我們已經(jīng)學了哪些三角形全等的判定方法呢？本節(jié)課我們來研究兩個直角三角形全等的判定方法。認識直角三角形各部分名稱。創(chuàng)設情境舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員想知道兩個直角三角形是否全等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住,無法測量。如果他只帶一個卷尺，能完成這個任務嗎？4.引入課題判定兩個直角三角形全等，除了可以運用一般三角形全等的判定方法外，是否還有特殊的判定方法呢？二自主學習】1.微課導學（1）播放微課視頻究直角三角形全等的判定方法長約6鐘）（2）學生觀看視頻，自主學習，從中獲取所需信息。2.互動質疑通過觀看剛才的微課視頻，同學們初步經(jīng)歷了直角三角形全等判定的探究過程。下面讓我們共同梳理一下本節(jié)課的知識要點。師生互動，提問質疑。提煉知識要點。播放PPT課件，再現(xiàn)HL定理，教師強調定理的適用范圍及推理的基本格式。三合作探究】1.提出問題目前，我們已經(jīng)學習了直角三角形全等的判定方法共有5種，如何靈活地選擇恰當?shù)呐卸ǚ椒兀績蓚€直角三角形，除了直角相等的條件外，還要需要滿足哪幾個條件，才能使這兩個直角三角形全等呢？2.小組合作學習（1）活動形式分四人為一小組，下發(fā)表格，分配任務。（2）合作學習，完成下表：

思考與收獲圖例滿足的條件

已知條件

添加條件

全等的依據(jù)方法兩條直角邊分別相等∠C=∠C′=90°方法方法方法

一個銳角和一條直角邊分別相等一個銳角和斜邊分別相等斜邊和一條直角邊分別相等

∠C=∠C′=90°∠C=∠C′=90°∠C=∠C′=90°∠C=∠C′=90°（3）成果展示利用騰訊QQ傳各小組的代表作業(yè)，反饋學習效果，并加以小結。3.總結：判定直角三角形全等的方法選擇。四當堂訓練】PPT課件出示練習題）學生嘗試獨立完成，每道題選派一名學生在黑板上板演。反饋矯正:學生自主修改出現(xiàn)的錯誤，并指出錯誤原因。分享展示:利用騰訊QQ上傳學生作業(yè)照片，每道題展示1--2學生的作業(yè)。五課堂小結】播放PPT課件，結合圖形小結判定兩個直角三角形全等的5種方法。六布置作業(yè)】習題12．第7，8題?！窘虒W設計說明】本節(jié)課的教學，我在多媒體技術的應用方面做了一些大膽嘗試：手機與電腦無線同步傳屏，更好地實現(xiàn)了師生互動以及學生的成果展示；利用微課視頻讓學生自學，更好地實現(xiàn)了學生由單一的文本自學向視頻自學的多元化發(fā)展。微課短小，時間一般在8分鐘左右，更適合學生在課內自學。課題12.3角的平分線的性質（）課

時1課

時間2015年

月

日

備課札記教學目標

1.鞏固三角形全等的性質和判定的應用2.會用不同作圖工具作已知角的平分線3.掌握角平分線的性質，并會簡單應用4.了解證明幾何命題的一般步驟和格式教學重難點教學重難點突破教學前準備教具

重點:角的平分線的性質的證明及運用難點:角平分線的性質的探究.引導學生動手畫圖探究角平分線的性質多媒體課件圓規(guī)、三角板教學過程一、情境引入復習角平分線的定義；提出問題：給定一個角，你能做出它的角平分線嗎？方法都有哪些？二、探究新知探究一：角的平分線的畫法多媒體展示：

A已知：∠AOB。求作：∠AOB的分線。

B思考：用圓規(guī)和直尺作已知角的平分線的依據(jù)是什么？在角平分線作法的第二步中，去掉“大于MN的長”這個條件行嗎3.第二步中所作的兩弧交點一定在∠的內部嗎？鞏固練習：教材第19頁練習。探究二：角的平分線的性質實驗：讓學生在已經(jīng)畫好的角平分線上任取一點P.分別過P點向OA邊作垂線⊥OAPE⊥足分別為D。3.測量PD和PE長，觀察PDPE的數(shù)量關系。4.再換一個新的位置比較一下，并試著說明理由。歸納角的平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。應用：如圖知中，D為BC點AD恰好平分∠證=AC三、課堂訓練1.如圖，⊥，⊥CD相交于點，若1=

AC，垂足分別為D、EBE、∠2，求證OB=.2.如圖，四邊形ABCD，已知BD平分∠ABC，∠+∠C°，求證：AD=CD四、小結歸納用尺規(guī)作圖法作出已知角的角平分線的方法；角的平分線的性質；角的平分線的性質是證明線段相等的又一種方法。五、作業(yè)設計習題12.3第、2、4、5題練習冊：板書

課題12.3角的平分線的性質一、角的平分線的作法：設計教后記

二、作已知角的角平分線二、角的平分線的性質：

例題分析課

題

12.3角的平分線的性質（2）課

時

1課時時間2015年

月

日

備課札記1.掌握角平分線的判定定理的內容.教學目標2.會用角平分線的性質和判定證明3.會作一點到三角形三邊距離相等教學重難點

重點:角的平分線的判定的證明及運用重難點突破教學前準備教具

難點:靈活應用角平分線的性質和判定解決問題通過典型問題，靈活應用角平分線的性質和判定解決問題多媒體課件三角板教學過程一、情境引入角的平分線性質定理的內容是什么？其中題設、結論是什么？角平分線性質定理的作用是證明什么？填空如圖：∵OC平分∠，∴AC=BC（角平分線性質定理）二、探究新知1.探究角的平分線的判定：思考：把角平分線性質定理的題設、結論交換后，得出什么命題？它正確嗎？如何證明？證明上面的猜想。歸納角平分線的判定定理：到一角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上。角平分線的判定定理的應用：多媒體展示：（1）現(xiàn)有一條題目，兩位同學分別用兩種方法證明，問他們的做法正確？那一種方法好？已知：CA⊥OA于A，BC⊥于BAC=BC求證：OC平分∠證法1：∵⊥OA，BC⊥OB∴∠A=∠B

A在△AOC和△BOC中OCACBC∴△AOC≌△BOC（HL）∴∠AOC=∠BOC∴OC平分∠AOB證法2：∵CA⊥OA于A，BC⊥OB于B，AC=BC∴OC平分∠AOB（角平分線判定理）

CB（2）已知：如圖AD、是△ABC兩個角平分線，ADBE相交于點求證：O在∠C的平分線上三、課堂訓練多媒體展示：1.如圖，已知DB⊥ANB，交AE于點，⊥AM于點，且OB=OC，若∠OAB=25°，求∠ADB的度數(shù)2.如圖，已知=AC，⊥AB，DF⊥AC于，且DE=.求證：BDDC四、小結歸納角平分線判定定理及期作用；在已知一定條件下，證角平分線不再用三角形全等后角相等得出，可直接運用角平分線判定定理。三角形三個內角平分線交于一點，到三角形三邊距離相等的點是三條角平分線的交點。五、作業(yè)設計習題12.3第、6、7題練習冊：板

課題12.3角的平分線的判定書設計教后記

證明幾何命題的步驟：角的平分線的判定定理：三、角的平分線的判定定理的作用：

例題分析第十一章《等三角形》習教案復習時間:年月日教學目標：．了解圖形的全等，經(jīng)歷探索三角形全等條件及性質的學習過程，掌握兩個三角形全等的條件與性質。．能用三角形的全等和角平分線性質解決實際問題．培養(yǎng)邏輯思維能力，發(fā)展基本的創(chuàng)新意識和能力教學重點難點：1．重點：掌握全等三角形的性質與判定方法2．難點：對全等三角形性質及判定方法的運用教學過程：一、多媒體出示本章知識結構圖：二、經(jīng)驗與提示1．尋找全等三角形對應邊、對應角的規(guī)律：全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊．全等三角形對應邊所對的角是對應角，兩個對應邊所夾的角對應角．有公共邊的，公共邊一定是對應邊．有公共角的，公共角一定是對應角．有對頂角的，對頂角是對應角．全等三角形中的最大邊(角)是對應邊(角)，最小邊角)是對應邊(角)2．找全等三角形的方法可以從結論出發(fā)，看要證明相等的兩條線段（或角）分別在哪兩個可能全等的三角形中；可以從已知條件出發(fā)，看已知條件可以確定哪兩個三