【高三理科數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)】教材高考審題答題(六)-概率與統(tǒng)計熱點問題

核心熱點真題印證核心素養(yǎng)統(tǒng)計圖表2018·Ⅰ，3數(shù)學(xué)抽象、數(shù)據(jù)分析二項分布2018·Ⅰ，20；2017·Ⅰ，19數(shù)學(xué)運算、數(shù)據(jù)分析分布列、期望2017·Ⅲ，18；2016·Ⅰ，19數(shù)學(xué)運算、數(shù)據(jù)分析正態(tài)分布2017·Ⅰ，19數(shù)據(jù)分析條件概率2016·Ⅱ，18數(shù)據(jù)分析回歸分析2018·Ⅱ，18；2016·Ⅲ，18直觀想象、數(shù)據(jù)分析獨立性檢驗2018·Ⅲ，18；2017·Ⅱ，18數(shù)據(jù)分析教材鏈接高考——莖葉圖、獨立性檢驗[教材探究](必修3P70莖葉圖)某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的原始記錄如下：甲運動員得分：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39；乙運動員得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39.繪制甲乙兩名運動員得分的莖葉圖，根據(jù)莖葉圖判斷哪名運動員的成績更好？并說明理由.[試題評析]統(tǒng)計的基本思想是由樣本來估計總體，根據(jù)莖葉圖能夠用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征，從而作出統(tǒng)計推斷.【教材拓展】

甲、乙兩名同學(xué)在7次數(shù)學(xué)測試中的成績?nèi)缜o葉圖所示，其中甲同學(xué)成績的眾數(shù)是85，乙同學(xué)成績的中位數(shù)是83，試分析甲乙兩名同學(xué)哪個一個成績較穩(wěn)定.解根據(jù)眾數(shù)及中位數(shù)的概念易得x＝5，y＝3，故成績較穩(wěn)定的是甲.探究提高1.作樣本的莖葉圖時先要根據(jù)數(shù)據(jù)特點確定莖、葉，再作莖葉圖.2.作樣本的莖葉圖一般對稱作圖，數(shù)據(jù)排列由內(nèi)向外，從小到大排列，便于數(shù)據(jù)的處理.3.莖葉圖完全反映了所有原始數(shù)據(jù)，解決莖葉圖給出的統(tǒng)計圖表試題時，要充分使用圖表提供的數(shù)據(jù)進行相關(guān)計算或者對某些問題作出判斷，這類試題往往伴隨著對數(shù)據(jù)的平均值或者方差的計算等.【鏈接高考】

(2018·全國Ⅲ卷)某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間(單位：min)繪制了如圖所示的莖葉圖：(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；(2)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)m，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：

超過m不超過m第一種生產(chǎn)方式

第二種生產(chǎn)方式

∴第二種生產(chǎn)方式的效率更高.(2)由莖葉圖數(shù)據(jù)得到m＝80.由此填寫列聯(lián)表如下：

超過m不超過m總計第一種生產(chǎn)方式15520第二種生產(chǎn)方式51520總計202040(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表計算.所以有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異.教你如何審題——回歸分析問題【例題】

如圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量(單位：億噸)的折線圖.注：年份代碼1～7分別對應(yīng)年份2008～2014.(1)由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；(2)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01)，預(yù)測2020年我國生活垃圾無害化處理量.附注：[審題路線][自主解答]解

(1)由折線圖中數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得因為y與t的相關(guān)系數(shù)近似為0.99，說明y與t的線性相關(guān)程度相當(dāng)高，從而可以用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系.將2020年對應(yīng)的t＝13代入回歸方程得＝0.92＋0.10×13＝2.22.所以預(yù)測2020年我國生活垃圾無害化處理量將約為2.22億噸.探究提高

在兩個變量的回歸分析中要注意以下兩點：(1)求回歸直線方程要充分利用已知數(shù)據(jù)，合理利用公式減少運算.(2)借助散點圖，觀察兩個變量之間的關(guān)系.若不是線性關(guān)系，則需要根據(jù)相關(guān)知識轉(zhuǎn)化為線性關(guān)系.【嘗試訓(xùn)練】

某公司為了準(zhǔn)確地把握市場，做好產(chǎn)品生產(chǎn)計劃，對過去四年的數(shù)據(jù)進行整理得到了第x年與年銷售量y(單位：萬件)之間的關(guān)系如表：(1)在圖中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；x1234y12284256(2)根據(jù)散點圖選擇合適的回歸模型擬合y與x的關(guān)系(不必說明理由)；(3)建立y關(guān)于x的回歸方程，預(yù)測第5年的銷售量.參考公式：回歸直線x的斜率和截距的最小二乘估計分別為解(1)作出的散點圖如圖：(2)根據(jù)散點圖觀察，可以用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系.觀察散點圖可知各點大致分布在一條直線附近，列出表格：故預(yù)測第5年的銷售量大約為71萬件.滿分答題示范——分布列、期望、方差【例題】

(12分)(2017·全國Ⅲ卷)某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位：℃)有關(guān).如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20，25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫[10，15)[15，20)[20，25)[25，30)[30，35)[35，40)天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率.(1)求六月份這種酸奶一天的需求量X(單位：瓶)的分布列；(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位：元)，當(dāng)六月份這種酸奶一天的進貨量n(單位：瓶)為多少時，Y的數(shù)學(xué)期望達到最大值？[規(guī)范解答][高考狀元滿分心得]?得步驟分：抓住得分點的步驟、步步為贏：如第(1)問，指出隨機變量X所有的可能取值，有則得1分，無則沒有分；隨機變量X的各個值對應(yīng)的概率也是每個1分，列出其分布列是1分，每個步驟都有分，都是得分點，第(2)問也是如此.?得關(guān)鍵分：解題過程的關(guān)鍵點，有則給分，無則沒分，如第(2)問中，根據(jù)n的范圍求E(Y)，即當(dāng)300≤n≤500時，E(Y)＝640－2n；當(dāng)200≤n≤300時，E(Y)＝160＋1.2n，若這兩個關(guān)鍵運算結(jié)果有誤，即使有計算過程和步驟也不得分.?得計算分：解題過程中計算正確，是得滿分的保證，如第(1)問中三個概率值的計算要正確，否則不得分.[構(gòu)建模板]解

(1)設(shè)甲正確完成面試的題數(shù)為ξ，則ξ的可能取值為1，2，3.應(yīng)聘者甲正確完