高二數(shù)學(xué)期末考試題及答案

2017高數(shù)學(xué)期末考試題及答案必考一擇大共8個題小5分分40分在小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.若復(fù)數(shù)z=(1+ai)·(2+i)是純虛數(shù)，則實數(shù)的為A.2B.-如所示是數(shù)列一章的知識結(jié)構(gòu)圖，下列說正確的是概念與分類是屬關(guān)系等差數(shù)列與等比數(shù)”是屬關(guān)系數(shù)與等差數(shù)”從屬關(guān)系列與等比數(shù)是從屬關(guān)系，但數(shù)列與分”不是從屬關(guān)系下說法中錯誤的是對于命題p：x0x0>1，綈p：xx≤1;命題若若為命題，則p，均真命題命題“若，x=2的逆否命題“若，≠0”.“1充分不必要條件必要不充分條件既不充分也不必要條件充要條件某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x(噸與應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸準(zhǔn)有下幾組樣本數(shù)據(jù)：x3456y2.534.5據(jù)相關(guān)性檢驗這組樣本數(shù)據(jù)具線性相關(guān)關(guān)系過線性回歸分析求其回歸直線的斜率為0.7，則這組樣本數(shù)的回歸直線方程是A.=0.7x+0.35B.=0.7x+1C.=0.7x+2.05D.=0.7x+0.45三形的面積為，、、為角形的邊長r為角形內(nèi)切圓的半徑，利用類比推理可以得出四面體的體積為V=abcV=ShV=(S1+S2+S3+S4)r，、、、為個面的面積r為切球的D.V=(ab+bc+ac)h，為面體的)函f(x)=x5-x4-4x3+7的值點的個數(shù)是A.1個B.2個C.3個D.4個已橢+，、F2分為其左、右焦點，橢圓上一點M到F1的距離是2，N是的中點，則ON|(O為點的為A.1B.2C.3D.4選擇題答題卡題號178得分答案二、填空題：本大題共5個題，每小題5分共分請答案填在答題卷對應(yīng)題號后的橫線上已知復(fù)數(shù)，則|=____________.讀下面的程序框圖，當(dāng)輸入的值-時輸出的結(jié)果________.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案：則第n個案中的白色地面磚_塊.曲線f(x)=xsin在點處的切線方程______________.已知雙曲線=1(a的頂?shù)綕u近線的距離等于曲的離心率e是________.三、解答題：本大題共3小，共分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步14.(本題滿分分在某測試中，卷面滿分為分，分以上為及格，為了調(diào)查午休對本次測試前兩個月復(fù)習(xí)效果的影響對習(xí)進行午休和不進行午休的考生進行了測試成績的統(tǒng)計據(jù)如下表所示：分?jǐn)?shù)段[29～，50)[50，60)[60，[70，80)90)[90，午休考生人數(shù)23473021143114不午休考生人數(shù)175167153017參考公式及數(shù)據(jù)K2=P(K20.100.050.0250.0100.005k02.706(1)根據(jù)上述表格完成列聯(lián)表：及格人數(shù)不及人數(shù)總午休不午休總計(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為午休與考生及格有關(guān)系對今后的習(xí)有什么指導(dǎo)意義15.(本題滿分分已知：，，求a(b2+c2)+b(a2+c2)+c(a2+b2)≥6abc.16.(本題滿分分已知拋物線的點是，準(zhǔn)線是，過焦點的直線與拋物線交于不同兩點，，直線OA(O為點交線l于M，設(shè)A(x1，，，y2).求證：y1y2是一個定值求證：直線平行于x軸必一、填空題：本大題共個小題，每小題5分，共5分請答案填在答題卷對應(yīng)題號后的橫線上從物線x2=4y上一點引物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，且PM|=5，設(shè)拋物的焦點為F，的面積為_______.二選擇題本題共1個小題小題5分滿分分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.已定義在R上函數(shù)f(x)的數(shù)是f′(x)，f(x)是函數(shù)且恒有f(x)>0，下列各式中必成立的是A.2f(-1)2f(-3)C.2f(1)>f(2)D.3f(2)>2f(3)三、解答題：本大題共3小，共分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步3.(小題滿分13分)已知函數(shù)f(x)=-x3+3x.求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極;當(dāng)x，時設(shè)f(x)的值是h(a)，h(a)表達式4.(小題滿分13分)證明：x≥x-1;討論函數(shù)f(x)=ex-ax-1的點個數(shù)(小題滿分14分如圖，已知焦點在x軸上的橢+有一個內(nèi)含圓x2+y2=，圓垂直于軸切線交橢圓于點，，且為點.求b的;設(shè)內(nèi)含圓的任意切線交圓于點AB.求證：求的取值范圍湖南師大附中2015屆二第一學(xué)期期末考試試題數(shù)學(xué)文科考答案必(100分C【解析的內(nèi)心為，連結(jié)OAOB，分為三個小三角形，這三個小三角形的高都是底邊長分別為類設(shè)四面體A-BCD的切球球心為，連接、OB、，四面體分割為四個以O(shè)為頂點，以原面為底面的四面體，高為r，以有V=(S1+S2+S3+S4)r.B【析f所以f(x)有兩個極值點x=-2及D【解析橢的定義已得MF2|=8ON是的中位線|ON|=4.二、填空題2【析，⑤A=2×1=2.4n+2【析】第個案中有塊色地面磚，第二個圖案中有10塊，第三個圖案中有14塊歸納為：第n個案中有塊x-y=0【解析】由題意=tan30°=e==.，因此，有97.5%的握認(rèn)為午休與考生及格有關(guān)系，即能在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為午休與考生及格有關(guān).(10分對今后的復(fù)習(xí)的指導(dǎo)意義就是以后的復(fù)習(xí)中考生應(yīng)盡量適當(dāng)午休以保持的學(xué)習(xí)狀態(tài).(11分(2)據(jù)題意設(shè)，，分由A、、三點共線有，分又則，直線平行于x軸(12分必(50分)一、填空題1.10【析】設(shè)P(xP，，，，則xP|=4，二、選擇題2.B【析】由選擇支分析可考函數(shù)的性，而則x函數(shù)調(diào)遞減，故B.三、解答題解析(1)f)列表如下：xf減極小增極大遞所以減間有，+遞區(qū)間，1);f極值大值(0此時分)當(dāng)，遞增，(遞減，即當(dāng)x)綜上有分解析】數(shù)，φ則上，在(遞增(3分值函數(shù)值，則φ(x)故xln(2)f①a≤0時f數(shù)，又所以此時函數(shù)有且僅有一個零點)②當(dāng)a>0時，函數(shù)(，函數(shù)小f(ln)

即時函數(shù)的極小值a)=f(0)=a-alna-1=0則函數(shù)f(x)僅有一個零點x=0;(10分時由1)知極小值f(lna)=a-aln

當(dāng)0故此時f(x)+，則還必恰有一個小于lna的根當(dāng)a>1時2lna>lna>0計算f(2lna)=a2-2aln考查函數(shù)x-1(x>1)，則g，再設(shè)h(x)=x-1-ln，′(x)=1-=>0故h(x)在，+遞增，則h(x)>h(1)=1-1-ln1=0所以g′(x)>0，g(x)在，上遞增，則g(x)>g(1)=12-2×1×ln即f(2lna)=a2-2aln，則f(x)必恰有一個屬(ln，的根故01時函數(shù)f(x)都恰有兩零.綜上：當(dāng)a0]時，函數(shù)f(x)恰有一個零點x=0，當(dāng)a1)+∞)時數(shù)f(x)恰兩個不同零.(13分【析(1)當(dāng)軸MN的方程是，設(shè)M，由，即點在橢圓上，代入橢圓方程得b=2.(3(2)當(dāng)軸，由(知當(dāng)l不軸直時，設(shè)的程是y=kx+m，即kx-y+m=0則3m2=8(1+k2)(5分，設(shè)A(x1，，B(x2，則，分x1x2+y1y2=(1+k2