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第5頁階段測試2(時間:100分鐘總分值:120分)一、選擇題(每題3分,共30分.以下各小題均有四個答案,其中只有一個是正確的)題號12345678910答案DABCBAADCC1.eq\f(x,2)=eq\f(y,3),那么以下式子中一定成立的是(D)A.x+y=5B.2x=3yC.eq\f(x,y)=eq\f(3,2)D.eq\f(x,y)=eq\f(2,3)2.假設(shè)函數(shù)y=eq\f(m+2,x)的圖象在其所在的每一象限內(nèi),函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大,那么m的取值范圍是(A)A.m<-2B.m<0C.m>-2D.m>03.點M(-sin60°,cos60°)關(guān)于x軸對稱的點的坐標是(B)A.(eq\f(\r(3),2),eq\f(1,2))B.(-eq\f(\r(3),2),-eq\f(1,2))C.(-eq\f(\r(3),2),eq\f(1,2))D.(-eq\f(1,2),-eq\f(\r(3),2))4.如圖,兩條直線l4,l5分別被三條平行直線l1,l2,l3所截.假設(shè)AB=3,BC=6,DE=2,那么DF的長為(C)A.4B.5C.6D.75.用兩塊完全相同的長方體擺放成如下圖的幾何體,這個幾何體的左視圖是(B)6.如圖,在平面直角坐標系中,點E(-4,2),F(xiàn)(-1,-1),以O(shè)為位似中心,按比例尺2∶1把△EFO縮小,那么點E的對應點E′的坐標為(A)A.(2,-1)或(-2,1)B.(8,-4)或(-8,4)C.(2,-1)D.(8,-4)7.如果函數(shù)y=eq\f(1-k,x)的圖象與直線y=x沒有交點,那么k的取值范圍是(A)A.k>1B.k<1C.k>-1D.k<-18.如圖,假設(shè)△ABC和△DEF的面積分別為S1,S2,那么(D)A.S1=eq\f(1,2)S2B.S1=eq\f(7,2)S2C.S1=eq\f(8,5)S2D.S1=S29.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如下圖,那么一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=eq\f(c,x)的大致圖象是(C)10.如圖,直角三角形的直角頂點在坐標原點,∠OAB=30°.假設(shè)點A在反比例函數(shù)y=eq\f(6,x)(x>0)的圖象上,那么經(jīng)過點B的反比例函數(shù)解析式為(C)A.y=-eq\f(6,x)B.y=-eq\f(4,x)C.y=-eq\f(2,x)D.y=eq\f(2,x)二、填空題(每題3分,共15分)11.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,那么AB=5,sinA=eq\f(4,5).12.如圖,直線y=kx+b與雙曲線y=eq\f(m,x)相交于點A(-1,6),B(n,3),那么當x<0時,不等式kx+b>eq\f(m,x)的解集是-2<x<-1.13.一個幾何體的三視圖如下圖,根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)計算該幾何體的體積為24__eq\r(3).14.如圖,雙曲線y=eq\f(k,x)(k>0)與⊙O在第一象限內(nèi)交于P,Q兩點,分別過P,Q兩點向x軸和y軸作垂線.點P的坐標為(1,3),那么圖中陰影局部的面積為4.15.如圖,△ABC是邊長為5的等邊三角形,點D在AB上,折疊△ABC,使點C和點D重合,折痕交AC于點M,交BC于點N.假設(shè)點D將AB邊分成2∶3兩局部,那么CN的長為eq\f(19,8)或eq\f(19,7).三、解答題(本大題共8個小題,總分值75分)16.(8分)計算:(-1)2018-(eq\f(1,2))-3+(cos68°)0+|3eq\r(3)-8sin60°|.解:原式=1-8+1+|3eq\r(3)-8×eq\f(\r(3),2)|=-6+eq\r(3).17.(9分)如圖,四邊形ABCD中,∠B=90°,∠ADC=90°,AB=6,CD=4,BC的延長線與AD的延長線相交于點E.假設(shè)∠A=60°,求BC的長.解:在△ABE中,∵∠A=60°,∠B=90°,AB=6,tanA=eq\f(BE,AB),∴∠E=30°,BE=tan60°×6=6eq\r(3).又∵在△CDE中,∠CDE=90°,CD=4,sinE=eq\f(CD,CE),∠E=30°,∴CE=eq\f(4,\f(1,2))=8.∴BC=BE-CE=6eq\r(3)-8.18.(9分)如圖,陽光下,小亮的身高如圖中線段AB所示,他在地面上的影子如圖中線段BC所示,線段DE表示旗桿的高,線段FG表示一堵高墻.(1)請你在圖中畫出旗桿在同一時刻陽光照射下形成的影子;(2)如果小亮的身高AB=1.6m,他的影子BC=2.4m,旗桿的高DE=15m,旗桿與高墻的距離EG=16m,請求出旗桿的影子落在墻上的長度.解:(1)如圖,線段MG和GE就表示旗桿在陽光下形成的影子.(2)過點M作MN⊥DE于點N.設(shè)旗桿的影子落在墻上的長度為x,那么DN=DE-NE=15-x,MN=EG=16.由題意,得eq\f(DN,MN)=eq\f(AB,BC),即eq\f(15-x,16)=eq\f(1.6,2.4).解得x=eq\f(13,3).答:旗桿的影子落在墻上的長度為eq\f(13,3)m.19.(9分)如圖,小明在熱氣球A上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋BC,并測得B,C兩點的俯角分別為45°,35°.大橋BC與地面在同一水平面上,其長度為100m,請求出熱氣球離地面的高度.(結(jié)果保存整數(shù),參考數(shù)據(jù):sin35°≈eq\f(7,12),cos35°≈eq\f(5,6),tan35°≈eq\f(7,10))解:過點A作AD⊥BC交CB的延長線于點D,設(shè)AD為x,由題意,得∠ABD=45°,∠ACD=35°.在Rt△ADB中,∠ABD=45°,∴DB=x.在Rt△ADC中,∠ACD=35°,∵tan∠ACD=eq\f(AD,CD),∴eq\f(x,x+100)≈eq\f(7,10).解得x≈233.答:熱氣球離地面的高度約為233m.20.(9分)某中學組織學生到商場參加社會實踐活動,他們參與了某種品牌運動鞋的銷售工作,該運動鞋每雙的進價為120元,商場為尋求適宜的銷售價格進行了4天的試銷,試銷情況如表所示:第1天第2天第3天第4天售價x(元/雙)150200250300銷售量y(雙)40302420(1)觀察表中數(shù)據(jù),x,y滿足什么函數(shù)關(guān)系?請求出這個函數(shù)關(guān)系式;(2)假設(shè)商場方案每天的銷售利潤為3000元,那么其單價應定為多少元?解:(1)由表中數(shù)據(jù),得xy=6000,∴y=eq\f(6000,x).∴y是x的反比例函數(shù),所求函數(shù)關(guān)系式為y=eq\f(6000,x).(2)由題意,得(x-120)y=3000,把y=eq\f(6000,x)代入,得(x-120)·eq\f(6000,x)=3000.解得x=240.經(jīng)檢驗,x=240是原方程的根,且符合題意.答:假設(shè)商場方案每天的銷售利潤為3000元,那么其單價應定為240元.21.(10分)如圖,反比例函數(shù)y=eq\f(m,x)的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于A,B兩點,點A的坐標為(2,6),點B的坐標為(n,1).(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;(2)點E為y軸上一個動點,假設(shè)S△AEB=10,求點E的坐標.解:(1)把點A(2,6)代入y=eq\f(m,x),得m=12,∴反比例函數(shù)的解析式為y=eq\f(12,x).把點B(n,1)代入y=eq\f(12,x),得n=12,∴點B的坐標為(12,1).∵直線y=kx+b過點A(2,6),B(12,1),∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2k+b=6,,12k+b=1.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k=-\f(1,2),,b=7.))∴一次函數(shù)的解析式為y=-eq\f(1,2)x+7.(2)設(shè)直線AB與y軸的交點為P,點E的坐標為(0,m),連接AE,BE,那么點P的坐標為(0,7).∴PE=|m-7|.∵S△AEB=S△BEP-S△AEP=10,∴eq\f(1,2)×|m-7|×(12-2)=10.∴|m-7|=2.∴m1=5,m2=9.∴點E的坐標為(0,5)或(0,9).22.(10分)如圖,在△ABC中,AC=4,D為BC上一點,CD=2,且△ADC與△ABD的面積比為1∶3.(1)求證:△ADC∽△BAC;(2)當AB=8時,求sinB的值.解:(1)證明:過點A作AE⊥BC于點E.∵eq\f(S△ADC,S△ABD)=eq\f(\f(1,2)CD·AE,\f(1,2)BD·AE)=eq\f(CD,BD)=eq\f(1,3),∴BD=3CD=6.∴CB=CD+BD=8.∴eq\f(CA,CB)=eq\f(4,8)=eq\f(1,2),eq\f(CD,CA)=eq\f(2,4)=eq\f(1,2).∴eq\f(CA,CB)=eq\f(CD,CA).又∵∠C=∠C,∴△ADC∽△BAC.(2)∵△ADC∽△BAC,∴eq\f(AD,BA)=eq\f(AC,BC),即eq\f(AD,8)=eq\f(4,8).∴AD=AC=4.∵AE⊥BC,∴DE=eq\f(1,2)CD=1.∴AE=eq\r(AD2-DE2)=eq\r(15).∴sinB=eq\f(AE,AB)=eq\f(\r(15),8).23.(11分)如下圖,△ABC和△ADE是有公共頂點的等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,點P為射線EC,DB的交點.(1)把△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到圖1,BD,CE的關(guān)系是相等(填“相等〞或“不相等〞);(2)假設(shè)AB=3,AD=5,把△ABC繞點A旋轉(zhuǎn),當∠EAC=90°時,在備用圖中作出旋轉(zhuǎn)后的圖形,并求出PD的長;(3)在(2)的條件下寫出旋轉(zhuǎn)過程中線段PD的最小值為1,最大值為7.備用圖備用圖解:作出旋轉(zhuǎn)后的圖形,假設(shè)點C在AD上,如圖1所示.圖1∵∠EAC=90°,∴CE=eq\r(AC2+AE2)=eq\r(34).∵∠PDA=∠AEC,∠PCD=∠ACE,∴△PCD∽△ACE.∴eq\f(PD,AE)=eq\f(CD,CE),即eq\f(PD,5)=eq\f(2,\r(34)).∴PD=eq\f(5,17)eq\r(34);假設(shè)點B在AE上,如圖2所示.∵∠BAD=90°,∴BD=eq\r(AD2+A
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