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文檔簡介

等差數(shù)列的前n項和高中數(shù)學

高二年級

選擇性必修二

人教A版情景引入據(jù)說，200多年前，高斯的算術老師提出了下面的問題：

1＋2＋3＋…＋100=？你準備怎么算呢？

情景引入高斯（Gauss，1777－1855），德國數(shù)學家，近代數(shù)學的奠基者之一.他在天文學、大地測量學、磁學、光學等領域都做出過杰出貢獻.探究新知探究新知探究新知

思考：涉及對n分奇數(shù)、偶數(shù)進行討論，較麻煩，能否設法避免分類討論？探究新知建筑工地疊放鋼管：我們換一一思路，得到下面的方法：倒序相加法探究新知典型例題

歸納總結等差數(shù)列中的基本計算(1)利用基本量求值：等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式中有五個量a1，d，n，an和Sn這五個量可以“知三求二”．一般是利用公式列出基本量a1和d的方程組，解出a1和d，便可解決問題．解題時注意整體代換的思想．(2)結合等差數(shù)列的性質(zhì)解題：等差數(shù)列的常用性質(zhì)：若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，則am＋an＝ap＋aq，常與求和公式Sn

結合使用．典型例題一般地：

對于等差數(shù)列，只要給定兩個相互獨立的條件，這個數(shù)列就完全確定。典型例題例8.

解：典型例題例9.解：典型例題例9.另解:等差數(shù)列前n項和性質(zhì)

1).將等差數(shù)列前n項和公式

看作是一個關于n的函數(shù)，這個函數(shù)有什么特點？當d≠0時,Sn是常數(shù)項為零的二次函數(shù)則Sn=An2+Bn令（過原點）典型例題例10.已知等差數(shù)列{an}中,a1=13且S3=S1，求n取何值時,Sn取最大值.典型例題例10.已知等差數(shù)列{an}中,a1=13且S3=S1，求n取何值時,Sn取最大值.典型例題例10.已知等差數(shù)列{an}中,a1=13且S3=S1，求n取何值時,Sn取最大值.典型例題例10.已知等差數(shù)列{an}中,a1=13

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