2023屆三亞市重點中學數(shù)學九年級第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．中，，，，則的值是（）A． B． C． D．2．下列計算正確的是（）A． B． C． D．3．如圖，在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A，B，對系數(shù)和判斷正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，將正方形圖案繞中心O旋轉(zhuǎn)180°后，得到的圖案是（）A． B．C． D．5．拋物線的頂點坐標是（）A．(2,?1) B．(2,?-1) C．(-2,?1) D．(-2,?-1)6．若一元二次方程的兩根為和，則的值等于（）A．1 B． C． D．7．下面的圖形是用數(shù)學家名字命名的，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍為（）A． B． C． D．9．小明和小華玩“石頭、剪子、布”的游戲．若隨機出手一次，則小華獲勝的概率是（）A． B． C． D．10．下列事件是不可能發(fā)生的是（）A．隨意擲一枚均勻的硬幣兩次，至少有一次反面朝上B．隨意擲兩個均勻的骰子，朝上面的點數(shù)之和為1C．今年冬天黑龍江會下雪D．一個轉(zhuǎn)盤被分成6個扇形，按紅、白、白、紅、紅、白排列，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，指針停在紅色區(qū)域11．如圖所示，AB∥CD，∠A＝50°，∠C＝27°，則∠AEC的大小應(yīng)為（）A．23° B．70° C．77° D．80°12．甲、乙、丙三名射擊運動員在某場測試中各射擊20次，3人的測試成績?nèi)缦卤恚畡t甲、乙、丙3名運動員測試成績最穩(wěn)定的是（）甲的成績乙的成績丙的成績環(huán)數(shù)78910環(huán)數(shù)78910環(huán)數(shù)78910頻數(shù)4664頻數(shù)6446頻數(shù)5555A．甲 B．乙 C．丙 D．3人成績穩(wěn)定情況相同二、填空題（每題4分，共24分）13．等腰三角形的底角為15°，腰長為20cm，則此三角形的面積為．14．如圖，將一個裝有水的杯子傾斜放置在水平的桌面上，其截面可看作一個寬BC=6厘米，長CD=16厘米的矩形．當水面觸到杯口邊緣時，邊CD恰有一半露出水面，那么此時水面高度是______厘米．15．將半徑為12，圓心角為的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則此圓錐的底面圓的半徑為____．16．已知a、b、c滿足，a、b、c都不為0，則=_____．17．一元二次方程x（x﹣3）=3﹣x的根是____．18．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，若∠CDB＝30°，⊙O的半徑為5cm則圓心O到弦CD的距離為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，△ABC中（1）請你利用無刻度的直尺和圓規(guī)在平面內(nèi)畫出滿足PB2＋PC2＝BC2的所有點P構(gòu)成的圖形，并在所作圖形上用尺規(guī)確定到邊AC、BC距離相等的點P．（作圖必須保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，連接BP，若BC＝15，AC＝14，AB＝13，求BP的長．20．（8分）如圖，是的直徑，過的中點．，垂足為．（1）求證：直線是的切線；（2）若，的直徑為，求的長及的值．21．（8分）如圖1，拋物線y=﹣x2+bx+c交x軸于點A(-4，0)和點B，交y軸于點C(0，4)．(1)求拋物線的函數(shù)表達式；(2)如圖2，設(shè)點Q是線段AC上的一動點，作DQ⊥x軸，交拋物線于點D，當△ADC面積有最大值時，在拋物線對稱軸上找一點M，使DM+AM的值最小，求出此時M的坐標；(3)點Q在直線AC上的運動過程中，是否存在點Q，使△BQC為等腰三角形？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.22．（10分）如圖是一根鋼管的直觀圖，畫出它的三視圖．23．（10分）知識改變世界，科技改變生活。導(dǎo)航設(shè)備的不斷更新方便了人們的出行。如圖，某校組織學生乘車到蒲江茶葉基地C地進行研學活動，車到達A地后，發(fā)現(xiàn)C地恰好在A地的正東方向，且距A地9.1千米，導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿南偏東60°方向行駛至B地，再沿北偏東53°方向行駛一段距離才能到達C地，求B、C兩地的距離（精確到個位）（參考數(shù)據(jù)）24．（10分）某市2012年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報顯示，2012年該市新開工的住房有商品房、廉租房、經(jīng)濟適用房和公共租賃房四種類型．老王對這四種新開工的住房套數(shù)和比例進行了統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成下面兩幅統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：（1）求經(jīng)濟適用房的套數(shù)，并補全圖1；（2）假如申請購買經(jīng)濟適用房的對象中共有950人符合購買條件，老王是其中之一．由于購買人數(shù)超過房子套數(shù)，購買者必須通過電腦搖號產(chǎn)生．如果對2012年新開工的經(jīng)濟適用房進行電腦搖號，那么老王被搖中的概率是多少？（3）如果計劃2014年新開工廉租房建設(shè)的套數(shù)要達到720套，那么2013～2014這兩年新開工廉租房的套數(shù)的年平均增長率是多少？25．（12分）某學校開展了主題為“垃圾分類，綠色生活新時尚”的宣傳活動，為了解學生對垃圾分類知識的掌握情況，該校環(huán)保社團成員在校園內(nèi)隨機抽取了部分學生進行問卷調(diào)查將他們的得分按優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個等級進行統(tǒng)計，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖表信息，解答下列問題:本次調(diào)查隨機抽取了____名學生:表中；補全條形統(tǒng)計圖:若全校有名學生，請你估計該校掌握垃圾分類知識達到“優(yōu)秀"和“良好”等級的學生共有多少人26．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點，兩點，與，軸分別交于，兩點．（1）求一次函數(shù)的表達式；（2）求的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)勾股定理求出BC的長度，再根據(jù)cos函數(shù)的定義求解，即可得出答案.【詳解】∵AC=，AB=4，∠C=90°∴∴故答案選擇D.【點睛】本題考查的是勾股定理和三角函數(shù)，比較簡單，需要熟練掌握sin函數(shù)、cos函數(shù)和tan函數(shù)分別代表的意思.2、D【分析】直接利用二次根式的加減運算法則計算得出答案．【詳解】解：A、無法計算，故此選項錯誤；B、2+無法計算，故此選項錯誤；C、2﹣，無法計算，故此選項錯誤；D、﹣＝，正確．故選：D．【點睛】此題主要考查了二次根式的加減運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+1的圖象經(jīng)過點A，B，畫出函數(shù)圖象的草圖，根據(jù)開口方向和對稱軸即可判斷．【詳解】解：由二次函數(shù)y=ax2+bx+1可知圖象經(jīng)過點（0，1），

∵二次函數(shù)y=ax2+bx+1的圖象還經(jīng)過點A，B，

則函數(shù)圖象如圖所示，

拋物線開口向下，∴a＜0，，又對稱軸在y軸右側(cè)，即，∴b＞0，故選D4、D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義進行分析即可解答【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后，各點的相對位置不變，得到的圖形全等，分析選項，可得正方形圖案繞中心O旋轉(zhuǎn)180°后，得到的圖案是D．故選D．【點睛】本題考查了圖紙旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),熟練掌握是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】已知拋物線的頂點式可直接寫出頂點坐標．【詳解】解：由拋物線的頂點坐標可知，拋物線y=（x+2）2+1的頂點坐標是（-2，1）．

故選C．【點睛】本題考查的是拋物線的頂點坐標，即拋物線y=（x+a）2+h中，其頂點坐標為（-a，h）．6、B【分析】先將一元二次方程變?yōu)橐话闶剑缓蟾鶕?jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】解：將變形為根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系：故選B．【點睛】此題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握兩根之積等于是解決此題的關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項正確；D、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：C．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．8、B【分析】根據(jù)方程有兩個不等的實數(shù)根，故△＞0，得不等式解答即可.【詳解】試題分析：由已知得△＞0，即（﹣3）2﹣4m＞0，解得m＜．故選B．【點睛】此題考查了一元二次方程根的判別式.9、A【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小華獲勝的情況數(shù)，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：畫樹狀圖得：

∵共有9種等可能的結(jié)果，小華獲勝的情況數(shù)是3種，

∴小華獲勝的概率是：=．

故選：A．【點睛】此題主要考查了列表法和樹狀圖法求概率知識，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．10、B【分析】根據(jù)不可能事件的概念即可解答，在一定條件下必然不會發(fā)生的事件叫不可能事件.【詳解】A.隨意擲一枚均勻的硬幣兩次，至少有一次反面朝上，可能發(fā)生，故本選項錯誤；B.隨意擲兩個均勻的骰子，朝上面的點數(shù)之和為1，不可能發(fā)生，故本選項正確；C.今年冬天黑龍江會下雪，可能發(fā)生，故本選項錯誤；D.一個轉(zhuǎn)盤被分成6個扇形，按紅、白、白、紅、紅、白排列，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，指針停在紅色區(qū)域，可能發(fā)生，故本選項錯誤.故選B.【點睛】本題考查不可能事件，在一定條件下必然不會發(fā)生的事件叫不可能事件.11、C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解∠ABC的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理及平角的定義可求解．【詳解】解：∵AB∥CD，∠C＝27°，∴∠ABC＝∠C＝27°，∵∠A＝50°，∴∠AEB＝180°﹣27°﹣50°＝103°，∴∠AEC＝180°﹣∠AEB＝77°，故選：C．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、A【分析】先算出甲、乙、丙三人的方差，比較方差得出最穩(wěn)定的人選．【詳解】由表格得：甲的平均數(shù)=甲的方差=同理可得：乙的平均數(shù)為：8.5，乙的方差為：1.45丙的平均數(shù)為：8.5，乙的方差為：1.25∴甲的方差最小，即甲最穩(wěn)定故選：A【點睛】本題考查根據(jù)方差得出結(jié)論，解題關(guān)鍵是分別求解出甲、乙、丙的方差，比較即可．二、填空題（每題4分，共24分）13、100【解析】試題分析：先作出圖象，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出腰上的高，再根據(jù)三角形的面積公式即可求解．如圖，∵∠B=∠C=15°∴∠CAD=30°∴CD=AC=10∴三角形的面積考點：本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；30°角的所對的直角邊等于斜邊的一半．14、【分析】先由勾股定理求出，再過點作于，由的比例線段求得結(jié)果即可．【詳解】解：過點作于，如圖所示：∵BC=6厘米，CD=16厘米，CD厘米，，由勾股定理得：，，，，，，即，．故答案為：．【點睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15、1【分析】設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式可得到關(guān)于r的方程，然后解方程即可．【詳解】設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)題意得解得r=1，即這個圓錐的底面圓的半徑為1．故答案為：1．【點睛】本題考查了圓錐的計算，熟練掌握弧長公式，根據(jù)扇形的弧長等于圓錐底面的周長建立方程是解題的關(guān)鍵.16、【解析】設(shè)則所以,故答案為:.17、x1=3，x2=﹣1．【分析】整體移項后，利用因式分解法進行求解即可.【詳解】x（x﹣3）=3﹣x，x（x﹣3）-（3﹣x）=0，（x﹣3）（x+1）=0，∴x1=3，x2=﹣1，故答案為x1=3，x2=﹣1．18、2.5cm．【分析】根據(jù)圓周角定理得到∠COB=2∠CDB=60°，然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求出OE即可．【詳解】∵CD⊥AB，∴∠OEC＝90°，∵∠COB＝2∠CDB＝2×30°＝60°，∴OE＝OC＝×5＝2.5，即圓心O到弦CD的距離為2.5cm．故答案為2.5cm．【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）BP＝【分析】（1）根據(jù)PB2＋PC2＝BC2得出P點所構(gòu)成的圓以BC為直徑，根據(jù)垂直平分線畫法畫出O點，補全⊙O，再作∠ACB的角平分線與⊙O的交點即是P點.（2）設(shè)⊙O與AC的交點為H，AH＝x，得到AH、BH，根據(jù)題意求出OP∥AC，即可得出OP⊥BH，BQ＝BH，OQ=CH,求出PQ，根據(jù)勾股定理求出BP.【詳解】(1)如圖：（2）由（1）作圖，設(shè)⊙O與AC的交點為H，連接BH，∴∠BHC＝90°∵BC＝15，AC＝14，AB＝13設(shè)AH＝x∴HC＝14－x∴解得：x＝5∴AH＝5∴BH＝12.連接OP，由（1）作圖知CP平分∠BCA∴∠PCA＝∠BCP又∵OP＝OC∴∠OPC＝∠BCP∴∠OPC＝∠PCA∴OP∥CA∴OP⊥BH與點Q∴BQ＝BH＝6又BO＝∴OQ＝∴PQ＝∴BP＝.【點睛】此題主要考查了尺規(guī)作圖中垂直平分線，角平分線及圓的畫法和相似比及勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建直角三角形及找到關(guān)鍵相似三角形.20、（1）見解析；（2），【分析】（1）欲證直線是的切線，需連接OD,證∠EDO=90°，根據(jù)題意，利用平行線的性質(zhì)即可證得；（2）先構(gòu)造直角三角形，需要連接AD，利用三角形的面積法來求出DE的長，再在Rt△ADC中來求．【詳解】(1)證明：如圖，連接.為的中點，為的中點,又..是圓的切線（2）解：連.是直徑，.為的中點，在中在中由面積法可知即在中.【點睛】本題考查了切線的判定定理及直角三角形直角邊與斜邊的關(guān)系，證明圓的切線的問題常用的思路是根據(jù)利用切線的判定定理轉(zhuǎn)化成證垂直的問題；求線段長和三角函數(shù)值一般應(yīng)構(gòu)造相應(yīng)的直角三角形．21、(1)；(2)點M的坐標為M(，5)；(3)存在，Q(，)或(，)或(-3，1)或().【分析】（1）將A(-4，0)、C(0，4)代入y=﹣x2+bx+c中即可得；（2）直線AC的解析式為：，表達出DQ的長度，及△ADC的面積，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出△ADC面積的最大值，從而得出D點坐標，作點D關(guān)于對稱軸對稱的點，確定點M，使DM+AM的值最?。唬?）△BQC為等腰三角形，則表達出三邊，并對三邊進行分類討論，計算得出Q點的坐標即可.【詳解】解：(1)將A(-4，0)、C(0，4)代入y=﹣x2+bx+c中得，解得，∴，(2)直線AC的解析式為：設(shè)Q(m，m+4)，則D(m，)DQ=()-(m+4)=當m=-2時，面積有最大值此時點D的坐標為D(-2，6)，D點關(guān)于對稱軸對稱的點D1(-1，6)直線AD1的解析式為：當時，所以，點M的坐標為M(，5)(3)∵，∴設(shè)Q(t,t+4)，由得，，∴B(1,0)，∴,△BQC為等腰三角形①當BC=QC時，則，∴此時，∴Q(，)或(，)；②當BQ=QC時，則，解得，∴Q()；③當BQ=BC時，則，解得t=-3,∴Q(-3，1)；綜上所述，若△BQC為等腰三角形，則Q(，)或(，)或(-3，1)或().【點睛】本題考查二次函數(shù)與最短路徑，面積最大值，動點存在性等幾何的綜合應(yīng)用，難度較大，解題的關(guān)鍵是能夠靈活運用二次函數(shù)的性質(zhì)及幾何知識．22、答案見解析【解析】試題分析：根據(jù)三視圖的畫法得出答案.試題解析：如圖考點：三視圖23、5千米【分析】作BD⊥AC，設(shè)AD＝x，在Rt△ABD中求得BD，在Rt△BCD中求得CD，由AC＝AD＋CD建立關(guān)于x的方程，解之求得x的值，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，作BD⊥AC于點D，則∠DAB＝30°、∠DBC＝53°，

設(shè)BD＝x，

在Rt△ABD中，AD＝＝

在Rt△BCD中，CD＝BDtan∠DBC＝x·tan53°=x由AC＝AD＋CD可得＋x=9.1解得：x=則在Rt△BCD中，BC＝=即BC兩地的距離約為5千米．【點睛】此題考查了方向角問題．解此題的關(guān)鍵是將方向角問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的知識，利用三角函數(shù)的知識求解．24、（6）665套；（5）；（5）55%．【解析】試題分析：（6）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中公租房所占比例以及條形圖中公租房數(shù)量即可得出，衢州市新開工的住房總數(shù)，進而得出經(jīng)濟適用房的套數(shù)；（5）根據(jù)申請購買經(jīng)濟適用房共有955人符合購