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2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(每題4分,共48分)1.若一元二次方程x2﹣4x﹣4m=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,則反比例函數(shù)y=的圖象所在的象限是()A.第一、二象限 B.第一、三象限C.第二、四象限 D.第三、四象限2.拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是()A.直線=-1 B.直線=1 C.直線=-2 D.直線=23.已知是實(shí)數(shù),則代數(shù)式的最小值等于()A.-2 B.1 C. D.4.下列正多邊形中,繞其中心旋轉(zhuǎn)72°后,能和自身重合的是()A.正方形 B.正五邊形C.正六邊形 D.正八邊形5.在平面直角坐標(biāo)系中,若干個(gè)半徑為1的單位長(zhǎng)度,圓心角為60°的扇形組成一條連續(xù)的曲線,點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā),向右沿這條曲線做上下起伏運(yùn)動(dòng)(如圖),點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng)的速度為每1個(gè)單位長(zhǎng)度.點(diǎn)P在弧線上運(yùn)動(dòng)的速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度,則2019秒時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A. B.C. D.6.在以下四個(gè)圖案中,既是軸對(duì)稱(chēng)圖形,又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()A. B. C. D.7.下列事件中,屬于必然事件的是()A.明天的最高氣溫將達(dá)35℃B.任意購(gòu)買(mǎi)一張動(dòng)車(chē)票,座位剛好挨著窗口C.?dāng)S兩次質(zhì)地均勻的骰子,其中有一次正面朝上D.對(duì)頂角相等8.如圖在中,弦于點(diǎn)于點(diǎn),若則的半徑的長(zhǎng)為()A. B. C. D.9.在平面直角坐標(biāo)中,把△ABC以原點(diǎn)O為位似中心放大,得到△A'B'C',若點(diǎn)A和它對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)分別為(2,5),(-6,-15),則△A'B'C'與△ABC的相似比為()A.-3 B.3 C. D.10.如圖等邊△ABC的邊長(zhǎng)為4cm,點(diǎn)P,點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)點(diǎn),Q沿AC以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P沿A﹣B﹣C以2cm/s的速度也向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),直到到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng),若△APQ的面積為S(cm2),點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),則下列最能反映S與t之間大致圖象是()A. B.C. D.11.下列圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形而不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()A. B. C. D.12.如圖,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,則cosA的值為()A. B. C. D.二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,∠MON=90°,直角三角形ABC斜邊的端點(diǎn)A,B別在射線OM,ON上滑動(dòng),BC=1,∠BAC=30°,連接OC.當(dāng)AB平分OC時(shí),OC的長(zhǎng)為_(kāi)_____.14.如圖,在中,,,,點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn),則_______;15.如圖,在矩形中,,點(diǎn)在邊上,,則BE=__________;若交于點(diǎn),則的長(zhǎng)度為_(kāi)_______.16.如圖,直線y=+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),把△AOB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AO′B′,則點(diǎn)B′的坐標(biāo)是_________.17.某校七年級(jí)共名學(xué)生參加數(shù)學(xué)測(cè)試,隨機(jī)抽取名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),其中名學(xué)生成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀,估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生在這次數(shù)學(xué)測(cè)試中達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)大約有______人.18.如圖,已知AB是半圓O的直徑,∠BAC=20°,D是弧AC上任意一點(diǎn),則∠D的度數(shù)是_________.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,AC是⊙O的直徑,PA切⊙O于點(diǎn)A,PB切⊙O于點(diǎn)B,且∠APB=60°.(1)求∠BAC的度數(shù);(2)若PA=,求點(diǎn)O到弦AB的距離.20.(8分)如圖,拋物線y=ax2+bx+6與x軸交于點(diǎn)A(6,0),B(﹣1,0),與y軸交于點(diǎn)C.(1)求拋物線的解析式;(2)若點(diǎn)M為該拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn),當(dāng)CM+BM最小時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo).(3)拋物線上是否存在點(diǎn)P,使△BCP為等腰三角形?若存在,有幾個(gè)?并請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出所有符合條件的點(diǎn)P,(保留作圖痕跡);若不存在,說(shuō)明理由.21.(8分)在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線的頂點(diǎn)為P,且與y軸交于點(diǎn)A,與直線交于點(diǎn)B,C(點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)).(1)求拋物線的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示);(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn),記拋物線與線段AC圍成的封閉區(qū)域(不含邊界)為“W區(qū)域”.①當(dāng)時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出“W區(qū)域”內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù);②當(dāng)“W區(qū)域”內(nèi)恰有2個(gè)整點(diǎn)時(shí),結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫(xiě)出a的取值范圍.22.(10分)如圖所示,要在底邊BC=160cm,高AD=120cm的△ABC鐵皮余料上,截取一個(gè)矩形EFGH,使點(diǎn)H在AB上,點(diǎn)G在AC上,點(diǎn)E,F(xiàn)在BC上,AD交HG于點(diǎn)M.(1)設(shè)矩形EFGH的長(zhǎng)HG=ycm,寬HE=xcm.求y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)x為何值時(shí),矩形EFGH的面積S最大?最大值是多少?23.(10分)為做好全國(guó)文明城市的創(chuàng)建工作,我市交警連續(xù)天對(duì)某路口個(gè)“歲以下行人”和個(gè)“歲及以上行人”中出現(xiàn)交通違章的情況進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì),將所得數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)所給信息,解答下列問(wèn)題.(1)求這天“歲及以上行人”中每天違章人數(shù)的眾數(shù).(2)某天中午下班時(shí)段經(jīng)過(guò)這一路口的“歲以下行人”為人,請(qǐng)估計(jì)大約有多少人會(huì)出現(xiàn)交通違章行為.(3)請(qǐng)根據(jù)以上交通違章行為的調(diào)查統(tǒng)計(jì),就文明城市創(chuàng)建減少交通違章提出合理建議.24.(10分)如圖,AB是⊙O的直徑,CD是⊙O的一條弦,且CD⊥AB于E,連結(jié)AC、OC、BC.求證:∠ACO=∠BCD.25.(12分)如圖,在某廣場(chǎng)上空飄著一只氣球P,A、B是地面上相距90米的兩點(diǎn),它們分別在氣球的正西和正東,測(cè)得仰角∠PAB=45°,仰角∠PBA=30°,求氣球P的高度(精確到0.1米).26.如圖,在長(zhǎng)為32m,寬為20m的矩形地面上修筑同樣寬的道路(圖中陰影部分),余下的部分種上草坪,要使道路的面積比草坪面積少440.(1)求草坪面積;(2)求道路的寬.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、B【分析】首先根據(jù)一元二次方程根的判別式確定m的取值范圍,進(jìn)而可得m+2的取值范圍,然后再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得答案.【詳解】∵一元二次方程x2﹣4x﹣4m=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,∴△=b2﹣4ac=16+16m>0,∴m>﹣1,∴m+2>1,∴反比例函數(shù)y=的圖象所在的象限是第一、三象限,故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及一元二次方程根的判別式,關(guān)鍵是正確確定m的取值范圍.2、B【分析】根據(jù)題目所給的二次函數(shù)的頂點(diǎn)式直接得到函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸.【詳解】解:∵解析式為,∴對(duì)稱(chēng)軸是直線.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)式,解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式得到函數(shù)圖象的性質(zhì).3、C【分析】將代數(shù)式配方,然后利用平方的非負(fù)性即可求出結(jié)論.【詳解】解:====∵∴∴代數(shù)式的最小值等于故選C.【點(diǎn)睛】此題考查的是利用配方法求最值,掌握完全平方公式是解決此題的關(guān)鍵.4、B【解析】選項(xiàng)A,正方形的最小旋轉(zhuǎn)角度為90°,繞其中心旋轉(zhuǎn)90°后,能和自身重合;選項(xiàng)B,正五邊形的最小旋轉(zhuǎn)角度為72°,繞其中心旋轉(zhuǎn)72°后,能和自身重合;選項(xiàng)C,正六邊形的最小旋轉(zhuǎn)角度為60°,繞其中心旋轉(zhuǎn)60°后,能和自身重合;選項(xiàng)D,正八邊形的最小旋轉(zhuǎn)角度為45°,繞其中心旋轉(zhuǎn)45°后,能和自身重合.故選B.5、B【分析】設(shè)第n秒運(yùn)動(dòng)到Pn(n為自然數(shù))點(diǎn),根據(jù)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)規(guī)律找出部分Pn點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“P4n+1(,),P4n+2(n+1,0),P4n+3(,﹣),P4n+4(2n+2,0)”,依此規(guī)律即可得出結(jié)論.【詳解】解:設(shè)第n秒運(yùn)動(dòng)到Pn(n為自然數(shù))點(diǎn),觀察,發(fā)現(xiàn)規(guī)律:P1(,),P2(1,0),P3(,﹣),P4(2,0),P5(,),…,∴P4n+1(,),P4n+2(n+1,0),P4n+3(,﹣),P4n+4(2n+2,0).∵2019=4×504+3,∴P2019為(,﹣),故答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中的點(diǎn)的坐標(biāo),解題的關(guān)鍵是找出變化規(guī)律并根據(jù)規(guī)律找出點(diǎn)的坐標(biāo).6、B【分析】旋轉(zhuǎn)180后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱(chēng)圖形,根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解.【詳解】A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,是中心對(duì)稱(chēng)圖形,不合題意;B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形,也是中心對(duì)稱(chēng)圖形,符合題意;C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,不合題意;D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,不合題意.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念.軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.7、D【解析】A、明天最高氣溫是隨機(jī)的,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、任意買(mǎi)一張動(dòng)車(chē)票,座位剛好挨著窗口是隨機(jī)的,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、擲骰子兩面有一次正面朝上是隨機(jī)的,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、對(duì)頂角一定相等,所以是真命題,故D選項(xiàng)正確.【詳解】解:“對(duì)頂角相等”是真命題,發(fā)生的可能性為100%,故選:D.【點(diǎn)睛】本題的考點(diǎn)是隨機(jī)事件.解決本題需要正確理解必然事件的概念:必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.8、C【分析】根據(jù)垂徑定理求得OD,AD的長(zhǎng),并且在直角△AOD中運(yùn)用勾股定理即可求解.【詳解】解:弦,于點(diǎn),于點(diǎn),四邊形是矩形,,,,;故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理、矩形的判定與性質(zhì);利用垂徑定理求出AD,AE的長(zhǎng)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.9、B【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì),進(jìn)行解答即可.【詳解】解:∵△ABC和△A′B′C′關(guān)于原點(diǎn)位似,且點(diǎn)A和它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)分別為(2,5),(-6,-15),∴對(duì)應(yīng)點(diǎn)乘以-1,則△A′B′C′與△ABC的相似比為:1.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換,熟知在平面直角坐標(biāo)系中,如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心,相似比為k,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k是解答此題的關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得,然后根據(jù)點(diǎn)P的位置分類(lèi)討論,分別求出S與t的函數(shù)關(guān)系式即可得出結(jié)論.【詳解】解:∵△ABC為等邊三角形∴∠A=∠C=60°,AB=BC=AC=4當(dāng)點(diǎn)P在AB邊運(yùn)動(dòng)時(shí),根據(jù)題意可得AP=2t,AQ=t∴△APQ為直角三角形S=AQ×PQ=AQ×(AP·sinA)=×t×2t×=t2,圖象為開(kāi)口向上的拋物線,當(dāng)點(diǎn)P在BC邊運(yùn)動(dòng)時(shí),如下圖,根據(jù)題意可得PC=2×4-2t=8-2t,AQ=tS=×AQ×PH=×AQ×(PC·sinC)=×t×(8﹣2t)×=t(4﹣t)=-t2+,圖象為開(kāi)口向下的拋物線;故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)動(dòng)點(diǎn)判定函數(shù)的圖象,掌握三角形面積的求法、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)和銳角三角函數(shù)是解決此題的關(guān)鍵.11、A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解.【詳解】解:A、是中心對(duì)稱(chēng)圖形,不是軸對(duì)稱(chēng)圖形;故本選項(xiàng)正確;B、是中心對(duì)稱(chēng)圖形,也是軸對(duì)稱(chēng)圖形;故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、是中心對(duì)稱(chēng)圖形,也是軸對(duì)稱(chēng)圖形;故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,是軸對(duì)稱(chēng)圖形;故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選A.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形識(shí)別.12、D【詳解】過(guò)B點(diǎn)作BD⊥AC,如圖,由勾股定理得,AB=,AD=,cosA===,故選D.二、填空題(每題4分,共24分)13、.【分析】取AB中點(diǎn)F,連接FC、FO,根據(jù)斜邊上的中線等于斜邊的一半及等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到AB垂直平分OC,利用特殊角的三角函數(shù)即可求得答案.【詳解】如圖,設(shè)AB交OC于E,取AB中點(diǎn)F,連接FC、FO,∵∠MON=∠ACB=90°∴FC=FO(斜邊上的中線等于斜邊的一半),又AB平分OC,∴CE=EO,ABOC(三線合一)在中,BC=1,∠ABC=90,∴,∴∴故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì),斜邊上的中線等于斜邊的一半,等腰三角形的性質(zhì),綜合性較強(qiáng),但難度不大,構(gòu)造合適的輔助線是解題的關(guān)鍵.14、5【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、等邊三角形的判定和性質(zhì)解答.【詳解】解:∵在中,,,∴,∵點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn),∴BD=AD,∴△BCD是等邊三角形,BD=BC=5.故答案為:5.【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì),解題關(guān)鍵是熟練掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.15、5【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠DAE=∠AEB,再由AB和∠DAE的正切值可求出BE,利用勾股定理計(jì)算出AE的長(zhǎng),再證明△ABE∽△FEA,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得,代入相應(yīng)線段的長(zhǎng)可得EF的長(zhǎng),再在在Rt△AEF中里利用勾股定理即可算出AF的長(zhǎng),進(jìn)而得到DF的長(zhǎng).【詳解】解:∵點(diǎn)在矩形的邊上,∴,∴.在中,,∴,∴.∵∴△ABE∽△FEA,∴,即,解得.∵.∴.【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì),以及勾股定理的應(yīng)用,關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定方法和性質(zhì)定理.相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等,兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似.16、(1,3)【分析】首先根據(jù)直線AB求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo),結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)等于OA與OB的長(zhǎng)度之和,而縱坐標(biāo)等于OA的長(zhǎng),進(jìn)而得出B′的坐標(biāo).【詳解】解:y=-x+4中,令x=0得,y=4;令y=0得,-x+4=0,解得x=3,∴A(3,0),B(0,4).
由旋轉(zhuǎn)可得△AOB≌△AO′B′,∠O′AO=90°,
∴∠B′O′A=90°,OA=O′A,OB=O′B′,∴O′B′∥x軸,
∴點(diǎn)B′的縱坐標(biāo)為OA長(zhǎng),即為3;橫坐標(biāo)為OA+O′B′=OA+OB=3+4=1.
故點(diǎn)B′的坐標(biāo)是(1,3),
故答案為:(1,3).【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題,利用基本性質(zhì)結(jié)合圖形進(jìn)行推理是解題的關(guān)鍵.17、152.【解析】隨機(jī)抽取的50名學(xué)生的成績(jī)是一個(gè)樣本,可以用這個(gè)樣本的優(yōu)秀率去估計(jì)總體的優(yōu)秀率,從而求得該校七年級(jí)學(xué)生在這次數(shù)學(xué)測(cè)試中達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù).【詳解】隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),共有20名學(xué)生成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀,∴樣本優(yōu)秀率為:20÷50=40%,又∵某校七年級(jí)共380名學(xué)生參加數(shù)學(xué)測(cè)試,∴該校七年級(jí)學(xué)生在這次數(shù)學(xué)測(cè)試中達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)為:380×40%=152人.故答案為:152.【點(diǎn)睛】本題考查了用樣本估計(jì)總體,解題的關(guān)鍵是求樣本的優(yōu)秀率.18、110°【解析】試題解析:∵AB是半圓O的直徑故答案為點(diǎn)睛:圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).三、解答題(共78分)19、(1)30°;(1)1【分析】(1)根據(jù)切線長(zhǎng)定理及切線的性質(zhì)可得PA=PB,∠OAP=90°,由∠PAB=60°可證明△ABP是等邊三角形,可得∠BAP=60°,即可求出∠BAC的度數(shù);(1)連接OP,交AB于點(diǎn)D,根據(jù)切線長(zhǎng)定理可得∠APO=∠BPO=30°,即可得OP⊥AB,根據(jù)垂徑定理可求出AD的長(zhǎng),根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得OA=1OD,利用勾股定理列方程求出OD的長(zhǎng)即可得答案.【詳解】(1)∵PA,PB分別是⊙O的切線∴PA=PB,∠OAP=90°,∵∠APB=60°∴△ABP為等邊三角形∴∠BAP=60°∴∠BAC=90°﹣60°=30°(1)連接OP,交AB于點(diǎn)D.∵△ABP為等邊三角形∴BA=PB=PA=,∵PA,PB分別是⊙O的切線,∴∠APO=∠BPO=30°,∴OP⊥AB,∴AD=AB=,∵∠ODA=90°,∠BAC=30°,∴OA=1OD,∵,∴,解得:OD=1,即點(diǎn)O到弦AB的距離為1.【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)、切線長(zhǎng)定理及含30°角的直角三角形的性質(zhì),圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的直徑;從圓外可以引圓的兩條切線,它們的切線長(zhǎng)相等,這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角;30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半;熟練掌握相關(guān)定理及性質(zhì)是解題關(guān)鍵.20、(1)y=﹣x2+5x+6;(2)M(,);(3)存在5個(gè)滿足條件的P點(diǎn),尺規(guī)作圖見(jiàn)解析【分析】(1)將A(6,0),B(﹣1,0)代入y=ax2+bx+6即可;(2)作點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸x=的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C',連接BC'與對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)M,則CM+BM=C'M+BM=BC最??;求出BC'的直線解析式為y=x+1,即可求M點(diǎn);(3)根據(jù)等腰三角形腰的情況分類(lèi)討論,然后分別尺規(guī)作圖即可.【詳解】解:(1)將A(6,0),B(﹣1,0)代入y=ax2+bx+6,可得a=﹣1,b=5,∴y=﹣x2+5x+6;(2)作點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸x=的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C',連接BC'與對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)M,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,則CM+BM=C'M+BM=C'B最小,∵C(0,6),∴C'(5,6),設(shè)直線BC'的解析式為y=kx+b將B(﹣1,0)和C'(5,6)代入解析式,得解得:∴直線BC'的解析式為y=x+1,將x=代入,解得y=∴M(,);(3)存在5個(gè)滿足條件的P點(diǎn);尺規(guī)作圖如下:①若CB=CP時(shí),以C為原點(diǎn),BC的長(zhǎng)為半徑作圓,交拋物線與點(diǎn)P,如圖1所示,此時(shí)點(diǎn)P有兩種情況;②若BC=BP時(shí),以B為原點(diǎn),BC的長(zhǎng)為半徑作圓,交拋物線與點(diǎn)P,如圖2所示,此時(shí)點(diǎn)P即為所求;③若BP=CP,則點(diǎn)P在BC的中垂線上,作BC的中垂線,交拋物線與點(diǎn)P,如圖3所示,此時(shí)點(diǎn)P有兩種情況;故存在5個(gè)滿足條件的P點(diǎn).【點(diǎn)睛】此題考查的是求二次函數(shù)的解析式、求兩線段之和的最小值和尺規(guī)作圖,掌握用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、兩點(diǎn)之間線段最短和用尺規(guī)作圖作等腰三角形是解決此題的關(guān)鍵.21、(1)頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為;(2)①6個(gè);②,.【分析】(1)由拋物線解析式直接可求;
(2)①由已知可知A(0,2),C(2+,-2),畫(huà)出函數(shù)圖象,觀察圖象可得;
②分兩種情況求:當(dāng)a>0時(shí),拋物線定點(diǎn)經(jīng)過(guò)(2,-2)時(shí),a=1,拋物線定點(diǎn)經(jīng)過(guò)(2,-1)時(shí),a=,則<a≤1;當(dāng)a<0時(shí),拋物線定點(diǎn)經(jīng)過(guò)(2,2)時(shí),a=-1,拋物線定點(diǎn)經(jīng)過(guò)(2,1)時(shí),a=-,則-1≤a<-.【詳解】解:(1)∵y=ax2-4ax+2a=a(x-2)2-2a,
∴頂點(diǎn)為(2,-2a);
(2)如圖,①∵a=2,
∴y=2x2-8x+2,y=-2,
∴A(0,2),C(2+,-2),
∴有6個(gè)整數(shù)點(diǎn);②當(dāng)a>0時(shí),拋物線定點(diǎn)經(jīng)過(guò)(2,-2)時(shí),a=1,
拋物線定點(diǎn)經(jīng)過(guò)(2,-1)時(shí),,;∴.當(dāng)時(shí),拋物線頂點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,2)時(shí),;拋物線頂點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,1)時(shí),;∴.∴綜上所述:,.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì);熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、(1);(2)當(dāng)x=60時(shí),S最大,最大為4800cm2.【解析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)可得△AHG∽△ABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得答案;(2)利用S=xy,把代入得S關(guān)于x的二次函數(shù)解析式,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值即可.【詳解】解:(1)∵四辺形EFGH是矩形,∴HG∥BC∴ΔAHG∽ΔABC∴,即∴(2)把帶入S=xy,得=當(dāng)x=60時(shí),S最大,最大為4800cm2.【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及二次函數(shù)的性質(zhì).此題難度適中,注意掌握方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.23、(1);(2)人;(3)應(yīng)加大對(duì)老年人的交通安全教育(答案不唯一)【分析】(1)根
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