2023屆四川省成都市雙流黃甲中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．若一元二次方程x2﹣4x﹣4m＝0有兩個不等的實數(shù)根，則反比例函數(shù)y＝的圖象所在的象限是（）A．第一、二象限 B．第一、三象限C．第二、四象限 D．第三、四象限2．拋物線的對稱軸是（）A．直線＝－1 B．直線＝1 C．直線＝－2 D．直線＝23．已知是實數(shù)，則代數(shù)式的最小值等于（）A．-2 B．1 C． D．4．下列正多邊形中，繞其中心旋轉(zhuǎn)72°后，能和自身重合的是（）A．正方形 B．正五邊形C．正六邊形 D．正八邊形5．在平面直角坐標(biāo)系中，若干個半徑為1的單位長度，圓心角為60°的扇形組成一條連續(xù)的曲線，點P從原點O出發(fā)，向右沿這條曲線做上下起伏運動(如圖)，點P在直線上運動的速度為每1個單位長度．點P在弧線上運動的速度為每秒個單位長度，則2019秒時，點P的坐標(biāo)是()A． B．C． D．6．在以下四個圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．7．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．明天的最高氣溫將達35℃B．任意購買一張動車票，座位剛好挨著窗口C．?dāng)S兩次質(zhì)地均勻的骰子，其中有一次正面朝上D．對頂角相等8．如圖在中，弦于點于點，若則的半徑的長為（）A． B． C． D．9．在平面直角坐標(biāo)中，把△ABC以原點O為位似中心放大，得到△A'B'C'，若點A和它對應(yīng)點A'的坐標(biāo)分別為(2，5)，(-6，-15)，則△A'B'C'與△ABC的相似比為()A．-3 B．3 C． D．10．如圖等邊△ABC的邊長為4cm，點P，點Q同時從點A出發(fā)點，Q沿AC以1cm/s的速度向點C運動，點P沿A﹣B﹣C以2cm/s的速度也向點C運動，直到到達點C時停止運動，若△APQ的面積為S（cm2），點Q的運動時間為t（s），則下列最能反映S與t之間大致圖象是（）A． B．C． D．11．下列圖形是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．12．如圖，已知△ABC的三個頂點均在格點上，則cosA的值為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖,∠MON=90°,直角三角形ABC斜邊的端點A,B別在射線OM,ON上滑動,BC=1,∠BAC=30°,連接OC.當(dāng)AB平分OC時,OC的長為______．14．如圖，在中，，，，點是斜邊的中點，則_______；15．如圖，在矩形中，，點在邊上，，則BE=__________；若交于點，則的長度為________．16．如圖，直線y=+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，把△AOB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AO′B′，則點B′的坐標(biāo)是_________．17．某校七年級共名學(xué)生參加數(shù)學(xué)測試，隨機抽取名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計，其中名學(xué)生成績達到優(yōu)秀，估計該校七年級學(xué)生在這次數(shù)學(xué)測試中達到優(yōu)秀的人數(shù)大約有______人.18．如圖，已知AB是半圓O的直徑，∠BAC=20°，D是弧AC上任意一點，則∠D的度數(shù)是_________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，AC是⊙O的直徑，PA切⊙O于點A，PB切⊙O于點B，且∠APB＝60°．（1）求∠BAC的度數(shù)；（2）若PA＝，求點O到弦AB的距離．20．（8分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+6與x軸交于點A（6，0），B（﹣1，0），與y軸交于點C．（1）求拋物線的解析式；（2）若點M為該拋物線對稱軸上一點，當(dāng)CM+BM最小時，求點M的坐標(biāo)．（3）拋物線上是否存在點P，使△BCP為等腰三角形？若存在，有幾個？并請在圖中畫出所有符合條件的點P，（保留作圖痕跡）；若不存在，說明理由．21．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點為P，且與y軸交于點A，與直線交于點B，C（點B在點C的左側(cè)）.（1）求拋物線的頂點P的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點，記拋物線與線段AC圍成的封閉區(qū)域（不含邊界）為“W區(qū)域”.①當(dāng)時，請直接寫出“W區(qū)域”內(nèi)的整點個數(shù)；②當(dāng)“W區(qū)域”內(nèi)恰有2個整點時，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出a的取值范圍.22．（10分）如圖所示，要在底邊BC=160cm，高AD=120cm的△ABC鐵皮余料上，截取一個矩形EFGH，使點H在AB上，點G在AC上，點E，F(xiàn)在BC上，AD交HG于點M.(1)設(shè)矩形EFGH的長HG=ycm，寬HE=xcm.求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)x為何值時，矩形EFGH的面積S最大?最大值是多少?23．（10分）為做好全國文明城市的創(chuàng)建工作，我市交警連續(xù)天對某路口個“歲以下行人”和個“歲及以上行人”中出現(xiàn)交通違章的情況進行了調(diào)查統(tǒng)計，將所得數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計圖．請根據(jù)所給信息，解答下列問題．（1）求這天“歲及以上行人”中每天違章人數(shù)的眾數(shù)．（2）某天中午下班時段經(jīng)過這一路口的“歲以下行人”為人，請估計大約有多少人會出現(xiàn)交通違章行為．（3）請根據(jù)以上交通違章行為的調(diào)查統(tǒng)計，就文明城市創(chuàng)建減少交通違章提出合理建議．24．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的一條弦，且CD⊥AB于E，連結(jié)AC、OC、BC．求證：∠ACO=∠BCD．25．（12分）如圖，在某廣場上空飄著一只氣球P，A、B是地面上相距90米的兩點，它們分別在氣球的正西和正東，測得仰角∠PAB=45°，仰角∠PBA=30°，求氣球P的高度（精確到0.1米）．26．如圖，在長為32m，寬為20m的矩形地面上修筑同樣寬的道路(圖中陰影部分)，余下的部分種上草坪，要使道路的面積比草坪面積少440．（1）求草坪面積；（2）求道路的寬．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】首先根據(jù)一元二次方程根的判別式確定m的取值范圍，進而可得m+2的取值范圍，然后再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【詳解】∵一元二次方程x2﹣4x﹣4m=0有兩個不等的實數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=16+16m＞0，∴m＞﹣1，∴m+2＞1，∴反比例函數(shù)y=的圖象所在的象限是第一、三象限，故選：B．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及一元二次方程根的判別式，關(guān)鍵是正確確定m的取值范圍．2、B【分析】根據(jù)題目所給的二次函數(shù)的頂點式直接得到函數(shù)圖象的對稱軸．【詳解】解：∵解析式為，∴對稱軸是直線．故選：B．【點睛】本題考查二次函數(shù)的頂點式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的頂點式得到函數(shù)圖象的性質(zhì)．3、C【分析】將代數(shù)式配方，然后利用平方的非負性即可求出結(jié)論．【詳解】解：====∵∴∴代數(shù)式的最小值等于故選C．【點睛】此題考查的是利用配方法求最值，掌握完全平方公式是解決此題的關(guān)鍵．4、B【解析】選項A，正方形的最小旋轉(zhuǎn)角度為90°，繞其中心旋轉(zhuǎn)90°后，能和自身重合；選項B，正五邊形的最小旋轉(zhuǎn)角度為72°，繞其中心旋轉(zhuǎn)72°后，能和自身重合；選項C，正六邊形的最小旋轉(zhuǎn)角度為60°，繞其中心旋轉(zhuǎn)60°后，能和自身重合；選項D，正八邊形的最小旋轉(zhuǎn)角度為45°，繞其中心旋轉(zhuǎn)45°后，能和自身重合.故選B．5、B【分析】設(shè)第n秒運動到Pn(n為自然數(shù))點，根據(jù)點P的運動規(guī)律找出部分Pn點的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“P4n+1(，)，P4n+2(n+1，0)，P4n+3(，﹣)，P4n+4(2n+2，0)”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)第n秒運動到Pn(n為自然數(shù))點，觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：P1(，)，P2(1，0)，P3(，﹣)，P4(2，0)，P5(，)，…，∴P4n+1(，)，P4n+2(n+1，0)，P4n+3(，﹣)，P4n+4(2n+2，0)．∵2019＝4×504+3，∴P2019為(，﹣)，故答案為B．【點睛】本題考查了規(guī)律型中的點的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是找出變化規(guī)律并根據(jù)規(guī)律找出點的坐標(biāo)．6、B【分析】旋轉(zhuǎn)180后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不合題意；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意．故選：B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．7、D【解析】A、明天最高氣溫是隨機的，故A選項錯誤；B、任意買一張動車票，座位剛好挨著窗口是隨機的，故B選項錯誤；C、擲骰子兩面有一次正面朝上是隨機的，故C選項錯誤；D、對頂角一定相等，所以是真命題，故D選項正確.【詳解】解：“對頂角相等”是真命題，發(fā)生的可能性為100%，故選：D．【點睛】本題的考點是隨機事件.解決本題需要正確理解必然事件的概念：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.8、C【分析】根據(jù)垂徑定理求得OD，AD的長，并且在直角△AOD中運用勾股定理即可求解．【詳解】解：弦，于點，于點，四邊形是矩形，，，，；故選：．【點睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理、矩形的判定與性質(zhì)；利用垂徑定理求出AD，AE的長是解決問題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，進行解答即可．【詳解】解：∵△ABC和△A′B′C′關(guān)于原點位似，且點A和它的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)分別為（2，5），（-6，-15），∴對應(yīng)點乘以-1，則△A′B′C′與△ABC的相似比為：1．故選：B.【點睛】本題考查的是位似變換，熟知在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或-k是解答此題的關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)點P的位置分類討論，分別求出S與t的函數(shù)關(guān)系式即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵△ABC為等邊三角形∴∠A=∠C=60°，AB=BC=AC=4當(dāng)點P在AB邊運動時，根據(jù)題意可得AP=2t，AQ=t∴△APQ為直角三角形S＝AQ×PQ＝AQ×（AP·sinA）＝×t×2t×＝t2，圖象為開口向上的拋物線，當(dāng)點P在BC邊運動時，如下圖，根據(jù)題意可得PC=2×4－2t=8－2t，AQ=tS＝×AQ×PH＝×AQ×（PC·sinC）＝×t×（8﹣2t）×＝t（4﹣t）=-t2+，圖象為開口向下的拋物線；故選：C．【點睛】此題考查的是根據(jù)動點判定函數(shù)的圖象，掌握三角形面積的求法、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)和銳角三角函數(shù)是解決此題的關(guān)鍵．11、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；故本選項正確；B、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；故本選項錯誤；C、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形；故本選項錯誤；故選A．【點睛】考核知識點：軸對稱圖形與中心對稱圖形識別.12、D【詳解】過B點作BD⊥AC，如圖，由勾股定理得，AB=，AD=，cosA===，故選D．二、填空題（每題4分，共24分）13、．【分析】取AB中點F，連接FC、FO，根據(jù)斜邊上的中線等于斜邊的一半及等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到AB垂直平分OC，利用特殊角的三角函數(shù)即可求得答案.【詳解】如圖，設(shè)AB交OC于E，取AB中點F，連接FC、FO，∵∠MON=∠ACB=90°∴FC=FO(斜邊上的中線等于斜邊的一半)，又AB平分OC，∴CE=EO，ABOC(三線合一)在中，BC=1,∠ABC=90，∴，∴∴故答案為：【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，斜邊上的中線等于斜邊的一半，等腰三角形的性質(zhì)，綜合性較強，但難度不大，構(gòu)造合適的輔助線是解題的關(guān)鍵．14、5【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、等邊三角形的判定和性質(zhì)解答．【詳解】解：∵在中，，，∴，∵點是斜邊的中點，∴BD=AD，∴△BCD是等邊三角形，BD=BC=5.故答案為：5.【點睛】本題考查直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．15、5【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠DAE=∠AEB，再由AB和∠DAE的正切值可求出BE，利用勾股定理計算出AE的長，再證明△ABE∽△FEA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，代入相應(yīng)線段的長可得EF的長，再在在Rt△AEF中里利用勾股定理即可算出AF的長，進而得到DF的長．【詳解】解：∵點在矩形的邊上，∴，∴.在中，，∴，∴.∵∴△ABE∽△FEA，∴，即，解得.∵.∴.【點睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定方法和性質(zhì)定理．相似三角形對應(yīng)邊的比相等，兩個角對應(yīng)相等的三角形相似．16、（1，3）【分析】首先根據(jù)直線AB求出點A和點B的坐標(biāo)，結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知點B′的橫坐標(biāo)等于OA與OB的長度之和，而縱坐標(biāo)等于OA的長，進而得出B′的坐標(biāo)．【詳解】解：y=-x+4中，令x=0得，y=4；令y=0得，-x+4=0，解得x=3，∴A（3，0），B（0，4）．

由旋轉(zhuǎn)可得△AOB≌△AO′B′，∠O′AO=90°，

∴∠B′O′A=90°，OA=O′A，OB=O′B′，∴O′B′∥x軸，

∴點B′的縱坐標(biāo)為OA長，即為3；橫坐標(biāo)為OA+O′B′=OA+OB=3+4=1．

故點B′的坐標(biāo)是（1，3），

故答案為：（1，3）．【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點問題，利用基本性質(zhì)結(jié)合圖形進行推理是解題的關(guān)鍵．17、152.【解析】隨機抽取的50名學(xué)生的成績是一個樣本，可以用這個樣本的優(yōu)秀率去估計總體的優(yōu)秀率，從而求得該校七年級學(xué)生在這次數(shù)學(xué)測試中達到優(yōu)秀的人數(shù)．【詳解】隨機抽取了50名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計，共有20名學(xué)生成績達到優(yōu)秀，∴樣本優(yōu)秀率為：20÷50=40%，又∵某校七年級共380名學(xué)生參加數(shù)學(xué)測試，∴該校七年級學(xué)生在這次數(shù)學(xué)測試中達到優(yōu)秀的人數(shù)為：380×40%=152人.故答案為：152.【點睛】本題考查了用樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是求樣本的優(yōu)秀率.18、110°【解析】試題解析：∵AB是半圓O的直徑故答案為點睛：圓內(nèi)接四邊形的對角互補.三、解答題（共78分）19、（1）30°；（1）1【分析】（1）根據(jù)切線長定理及切線的性質(zhì)可得PA=PB，∠OAP=90°，由∠PAB=60°可證明△ABP是等邊三角形，可得∠BAP=60°，即可求出∠BAC的度數(shù)；（1）連接OP，交AB于點D，根據(jù)切線長定理可得∠APO＝∠BPO=30°，即可得OP⊥AB，根據(jù)垂徑定理可求出AD的長，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得OA=1OD，利用勾股定理列方程求出OD的長即可得答案.【詳解】（1）∵PA，PB分別是⊙O的切線∴PA=PB，∠OAP＝90°，∵∠APB＝60°∴△ABP為等邊三角形∴∠BAP＝60°∴∠BAC＝90°﹣60°＝30°（1）連接OP，交AB于點D．∵△ABP為等邊三角形∴BA=PB=PA=，∵PA，PB分別是⊙O的切線，∴∠APO＝∠BPO=30°，∴OP⊥AB，∴AD＝AB=，∵∠ODA＝90°，∠BAC＝30°，∴OA=1OD，∵，∴，解得：OD=1，即點O到弦AB的距離為1．【點睛】本題考查切線的性質(zhì)、切線長定理及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，圓的切線垂直于過切點的直徑；從圓外可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角；30°角所對的直角邊等于斜邊的一半；熟練掌握相關(guān)定理及性質(zhì)是解題關(guān)鍵.20、（1）y＝﹣x2+5x+6；（2）M（，）；（3）存在5個滿足條件的P點，尺規(guī)作圖見解析【分析】（1）將A（6，0），B（﹣1，0）代入y＝ax2+bx+6即可；（2）作點C關(guān)于對稱軸x＝的對稱點C'，連接BC'與對稱軸交于點M，則CM+BM＝C'M+BM＝BC最小；求出BC'的直線解析式為y＝x+1，即可求M點；（3）根據(jù)等腰三角形腰的情況分類討論，然后分別尺規(guī)作圖即可．【詳解】解：（1）將A（6，0），B（﹣1，0）代入y＝ax2+bx+6，可得a＝﹣1，b＝5，∴y＝﹣x2+5x+6；（2）作點C關(guān)于對稱軸x＝的對稱點C'，連接BC'與對稱軸交于點M，根據(jù)兩點之間線段最短，則CM+BM＝C'M+BM＝C'B最小，∵C（0，6），∴C'（5，6），設(shè)直線BC'的解析式為y=kx＋b將B（﹣1，0）和C'（5，6）代入解析式，得解得：∴直線BC'的解析式為y＝x+1，將x＝代入，解得y=∴M（，）；（3）存在5個滿足條件的P點；尺規(guī)作圖如下：①若CB=CP時，以C為原點，BC的長為半徑作圓，交拋物線與點P，如圖1所示，此時點P有兩種情況；②若BC=BP時，以B為原點，BC的長為半徑作圓，交拋物線與點P，如圖2所示，此時點P即為所求；③若BP=CP，則點P在BC的中垂線上，作BC的中垂線，交拋物線與點P，如圖3所示，此時點P有兩種情況；故存在5個滿足條件的P點．【點睛】此題考查的是求二次函數(shù)的解析式、求兩線段之和的最小值和尺規(guī)作圖，掌握用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、兩點之間線段最短和用尺規(guī)作圖作等腰三角形是解決此題的關(guān)鍵．21、（1）頂點P的坐標(biāo)為；（2）①6個；②，．【分析】（1）由拋物線解析式直接可求；

（2）①由已知可知A（0，2），C（2+，-2），畫出函數(shù)圖象，觀察圖象可得；

②分兩種情況求：當(dāng)a＞0時，拋物線定點經(jīng)過（2，-2）時，a=1，拋物線定點經(jīng)過（2，-1）時，a=，則＜a≤1；當(dāng)a＜0時，拋物線定點經(jīng)過（2，2）時，a=-1，拋物線定點經(jīng)過（2，1）時，a=-，則-1≤a<-．【詳解】解：（1）∵y=ax2-4ax+2a=a（x-2）2-2a，

∴頂點為（2，-2a）；

（2）如圖，①∵a=2，

∴y=2x2-8x+2，y=-2，

∴A（0，2），C（2+，-2），

∴有6個整數(shù)點；②當(dāng)a＞0時，拋物線定點經(jīng)過（2，-2）時，a=1，

拋物線定點經(jīng)過（2，-1）時，，；∴．當(dāng)時，拋物線頂點經(jīng)過點（2，2）時，；拋物線頂點經(jīng)過點（2，1）時，；∴．∴綜上所述：，．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）當(dāng)x=60時，S最大，最大為4800cm2.【解析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得△AHG∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得答案；（2）利用S=xy，把代入得S關(guān)于x的二次函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值即可.【詳解】解：(1)∵四辺形EFGH是矩形，∴HG∥BC∴ΔAHG∽ΔABC∴，即∴(2)把帶入S=xy，得=當(dāng)x=60時，S最大，最大為4800cm2.【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及二次函數(shù)的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．23、（1）；（2）人；（3）應(yīng)加大對老年人的交通安全教育（答案不唯一）【分析】（1）根