三角形的證明詳細知識點例題習題

三角形的證明具體知識點,例題,習題)三角形的證明具體知識點,例題,習題)14/14三角形的證明具體知識點,例題,習題)第一章

三角形的證明一,全等三角形（1）定義：能夠完全相等的三角形是全等三角形。（2）性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊,對應(yīng)角相等。（3）判定：SAS,SSS,ASA,AAS,HL注：SSA,AAA不能作為判定三角形全等的方法，判定兩個三角形全等時，必需有邊的參及，若有兩邊一角相等時，角必需是兩邊的夾角證題的思路：例題解析：二,

等腰三角形

1.

性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等（等邊對等角）.

2.

判定：有兩個角相等的三角形是等腰三角形（等角對等邊）．

3.

推論：等腰三角形頂角的平分線,底邊上的中線,底邊上的高相互重合（即“三線合一”）．4.

等邊三角形的性質(zhì)及判定定理

性質(zhì)定理：等邊三角形的三個角都相等，并且每個角都等于60°；等邊三角形是軸對

稱圖形，有3條對稱軸.

判定定理：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形；三個角都相等的三角形是等邊三角形.

5.

含30°的直角三角形的邊的性質(zhì)定理：在直角三角形中，假如一個銳角等于30°，則它所對的直角邊等于斜邊的一半.例題解析

：三,.直角三角形

1.

勾股定理及其逆定理

定理：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．

逆定理：假如三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，則這個三角形是直角三角形．

2.

命題及逆命題

命題包括題設(shè)和結(jié)論兩部分；逆命題是將原命題的題設(shè)和結(jié)論交換位置得到的；3.

直角三角形全等的判定定理

定理：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等

要點詮釋：

勾股定理的逆定理在語言敘述的時候肯定要留意，不能說成“兩條邊的平方和等于斜邊的平方”，應(yīng)當說成“三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方”例題解析四,

線段的垂直平分線

1.

線段垂直平分線的性質(zhì)及判定

性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.

判定：到一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上.

2.三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)

三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等3.

如何用尺規(guī)作圖法作線段的垂直平分線

分別以線段的兩個端點A,B為圓心，以大于1/2AB的長為半徑作弧，兩弧交于點M,N；作直線MN，則直線MN就是線段AB的垂直平分線.

要點詮釋：

留意區(qū)分線段的垂直平分線性質(zhì)定理和判定定理,留意二者的應(yīng)用范圍；

利用線段的垂直平分線定理可解決兩條線段的和距離最短問題.

例題解析五,.角平分線

1.

角平分線的性質(zhì)及判定定理

性質(zhì)：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等；

判定：在一個角的內(nèi)部，且到角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上2.

三角形三條角平分線的性質(zhì)定理

性質(zhì)：三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等.

3.

如何用尺規(guī)作圖法作出角平分線

要點詮釋：

①留意區(qū)分角平分線性質(zhì)定理和判定定理,留意二者的應(yīng)用范圍；

幾何語言的表述，這也是證明線段相等的一種重要的方法.遇到角平分線時，要構(gòu)造全等三角形例題解析：【課堂練習】1,△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，最小邊BC=4cm，最長邊AB的長是（）A.5cmB.6cmC.cmD.8cm2,如圖，已知∠1＝∠2，則不肯定能使△ABD≌△ACD的條件是（）A．AB＝ACB．BD＝CDC．∠B＝∠CD．∠BDA＝∠CDA3,如上圖，點在同始終線上,,,（填“是”或“不是”）的對頂角，要使，還需添加一個條件，這個條件可以是（只需寫出一個）．4,已知實數(shù)x，y滿意，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是（） A． 20或16B．20C．16D．以上答案均不對5,如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點．已知,是兩格點，假如也是圖中的格點，且使得為等腰三角形，則點的個數(shù)是A．6 B．7 C．8 D．9圖圖36,一個等腰三角形靜的兩邊長分別為5或6，則這個等腰三角形的周長是．7,等腰三角形的周長為16，其一邊長為6，則另兩邊為_______________。8．等腰三角形的頂角為80°，則它的底角是（） A． 20°B．50°C．60°D．80°9,如圖，在Rt△ABC中∠C=90度,∠B=2∠A，AB=6cm，則BC=________.10,如圖，Rt△ABC中，∠A=30°，AB+BC=12cm，則AB=_______.11,如圖，點A,F,C,D在同始終線上，點B和點E分別在直線AD的兩側(cè)，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求證：BC∥EF．(SAS)12．已知:如圖，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE.求證:BC＝DE. 13,已知：如圖，B,C,E三點在同一條直線上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B求證：△ABC≌△CDEBBCEAD14,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90o,F為AB延長線上一點,點E在BC上,且AE=CF.求證:Rt△ABE≌Rt△CBF;AABCEF15,如圖5，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC及BD交于O，AC=BD．求證：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．AABCDO圖516,已知：如圖，∠A=∠D=90°，AC=BD.求證：OB=OC17,如右圖，已知△ABC和△BDE都是等邊三角形，求證：AE=CD.第一章三角形的證明檢測題一,選擇題（每小題4分，共36分）1,等腰三角形的兩邊長分別為4厘米和9厘米，則這個三角形的周長為（）A,22厘米B,17厘米C,13厘米D,17厘米或22厘米2,下列關(guān)于等腰三角形的性質(zhì)敘述錯誤的是（）A,等腰三角形的兩底角相等B,等腰三角形是軸對稱圖形C,等腰三角形不是軸對稱圖形D,等腰三角形底邊上的高,底邊上的中線,頂角的平分線相互重合3,如圖1-Z-1所示，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°則∠B等于（）DACA,50°B,40°C,25°D,20°DACFECBBAFECBBA圖1-Z-2圖1-Z-2D圖圖1-Z-14,如圖1-Z-2所示，在△ABC及△DEF中，已有條件AB=DE，還須要添加兩個條件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的條件是（）A,∠B=∠E，BC=EFB,BC=EF，AC=DFC,∠A=∠D，∠B=∠E，D,∠A=∠D，BC=EF5,已知：如圖1-Z-3所示，m∥n，等邊三角形ABC的頂點B在直線m上，邊BC及直線m所夾的銳角為nA20°則∠a的度數(shù)是（）nACA,60°B,30°C,40°D,45°C圖1-Z-3圖1-Z-3B6,如圖1-Z-4所示，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點E，過點E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，則線段MN的長為（）A,6B,7C,8D,97,如圖1-Z-5所示，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠A=80°，∠ACB=60°，則∠BDC=（）A,80°B,90°C,100°D,110°8,如圖1-Z-6所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，AD平分∠CAB，點D到AB的距離DE=3.8cm，則線段BC的長為（）A,3.8cmB,7.6cmC,11.4cmD,11.2cm11,“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”的逆命題是12,如圖1-Z-9，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，則∠OAD=°13,如圖1-Z-10是一株漂亮的勾股樹，其中全部的四邊形都是正方形，全部的三角形都是直角三角形，若正方形A,B,C,D的邊長分別是3,5,2,3，則最大的正方形E的面積是.14,等腰三角形的一個角是80°，則它的頂角是.三,解答題（共40分）15,（12分）已知：如圖，把長方形紙片ABCD沿EF折疊后．點D及點B重合，點C落在點C′的位置上．若∠1＝60°，AE=1．(1)求∠2,∠3的度數(shù)；(2)求長方形紙片ABCD的面積S．16.已知：如圖10，AB=AC，DE∥AC，求證：△DBE是等腰三角形.圖1017.已知：如圖11，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAD=∠BA