【高考風(fēng)向標】年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 第1講 不等式的概念與性質(zhì)課件 理

第五章不等式第1講不等式的概念與性質(zhì)考綱要求考綱研讀1.了解現(xiàn)實世界和日常生活中的不等關(guān)系．2．了解不等式(組)的實際背景.對于不等式的每條性質(zhì)，不僅要記住其結(jié)論，還要明確其成立的前提，忽略某些性質(zhì)成立的條件往往會造成解題失誤.1．比較原理(兩實數(shù)之間有且只有以下三個大小關(guān)系之一)a＞b?a－b＞0；a＜b?a－b＜0；a＝b?a－b＝0.2．不等式的性質(zhì)(1)對稱性：a＞b?b＜a；a＜b?b＞a.(2)傳遞性：a＞b，b＞c?______.a＞c(3)可加性：a＞b?______________.移項法則：a＋b＞c?a＞c－b.a＋c＞b＋d推論：同向不等式可加．a(chǎn)＞b，c＞d?_______________.(4)可乘性：a＞b，c＞0?ac＞bc；a＞b，c＜0?________.推論1：同向(正)可乘：a＞b＞0，c＞d＞0?________.推論2：可乘方(正)：a＞b＞0?________(n∈N*，n≥2)．(5)可開方(正)：a＞b＞0?________(n∈N*，n≥2)．a(chǎn)c＜bcac＞bd

a＋c＞b＋can＞bn1．“a＋c＞b＋d”是“a＞b且c＞d”的()A

A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件2．a(chǎn)，b∈R，若a－|b|＞0，則下列不等式中正確的是()DA．b－a＞0C．a(chǎn)2－b2＜0B．a(chǎn)3＋b3＜0 D．b＋a＞03．已知a，b∈R，且a>b，則下列不等式中恒成立的是()B4．已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且A∪(?RB)＝R，)C則實數(shù)a的取值范圍是( A．a(chǎn)≤2 C．a(chǎn)≥2

B．a(chǎn)<1D．a(chǎn)>2(－π，0)

考點1不等式的基本性質(zhì)例1：①(2011年陜西)設(shè)0<a<b，則下列不等式中正確的是()答案：B②(2011年全國)下面四個條件中，使a>b成立的充分而不必)要的條件是( A．a(chǎn)>b＋1 C．a(chǎn)2>b2B．a(chǎn)>b－1 D．a(chǎn)3>b3A解析：對A項，若a>b＋1，則a－b>1，則a>b；若a>b，不能得到a>b＋1.對B項，若a>b－1，不能得到a>b；對C項，若a2>b2，可得(a＋b)(a－b)>0，不能得到a>b；對D項，若a3>b3，則a>b，反之，若a>b，則a3>b3，a3>b3是a>b成立的充分必要條件．(1)判斷斷一一個個關(guān)關(guān)于于不不等等式式的的命命題題的的真真假假時時，，先先把把要判判斷斷的的命命題題與與不不等等式式性性質(zhì)質(zhì)聯(lián)聯(lián)系系起起來來考考慮慮，，找找到到與與命命題題相相近近的的性性質(zhì)，，并并應(yīng)應(yīng)用用性性質(zhì)質(zhì)判判斷斷命命題題的的真真假假．．(2)特殊殊值值法法是是判判斷斷命命題題真真假假時時常用用到到的的一一個個方方法法，，說說明明一一個個命命題題為為假但不能用特殊值法肯定一個命題，只能用所學(xué)知識嚴密證明．【互互動動探探究究】】1．．如如果果a，b，c滿足足c<b<a，且且ac<0，，那那么么下下列列選選項項中中不不一一)定成成立立的的是是(A．．a(chǎn)b>acC．．cb2<ab2B．．c(b－a)>0D．．a(chǎn)c(a－c)<0C考點點2利利用用作作差差比比較較大大小?。?：在等等比比數(shù)數(shù)列列{an}和和等等差差數(shù)數(shù)列列{bn}中中，，a且a1≠a3，試比較較下列各組數(shù)的的大?。?1)a2與b2；(2)a5與b5.解析：設(shè){an}的公比比為q，{bn}公差為為d，∴a3＝a1q2，b3＝b1＋2d＝a1＋2d，∵a3＝b3，∴a1q2＝a1＋2d.即2d＝a1(q2－1)．．又∵a1≠a3＝a1q2，∴q≠±1.作差比較較法證明明不等式式的步驟驟是：作作差、變變形、判判斷差的符符號．作作差是依依據(jù)，變變形是手手段，判判斷差的的符號才才是目的的．常用的變變形方法法有：配配方法、、通分法法、因式式分解法法等．有有時把差差變形為常常數(shù)，有有時變形形為常數(shù)數(shù)與幾個個數(shù)平方方和的形形式，有有時變形形為幾個個因式式積的的形式式等．．總之之，變變形到到能判判斷出出差的的符號號即可可．【互動動探究究】是()ADA．0B．1C．2D．33．已已知下下列不不等式式：①①x2＋3>2x；②a3＋b3≥a2b＋ab2(a，b∈R＋)；③③a2＋b2≥2(a－b－1)，其其中正正確的的個數(shù)數(shù)為()解析：：∵x2－2x＋3＝＝(x－1)2＋2>0，，∴x2＋3>2x.∵a3＋b3－a2b－ab2＝(a－b)(a2－b2)＝(a＋b)(a－b)2≥0，∴a3＋b3≥a2b＋ab2.∵a2＋b2－2(a－b－1)＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，∴a2＋b2≥2(a－b－1)．考點3利利用用作商商比較較大小?。?(2)數(shù)列{an}是否存在最大項？若存在最大項，求出該項和相應(yīng)的項數(shù)；若不存在，說明理由．作商法法：若若B＞0，欲證證A≥B，只需需證——≥1.步AB驟：作作商式式；商商式變變形；；判斷斷商值值與1的大小小關(guān)系系．指指數(shù)不不等式式＞0，則ax＞1等．【互動動探究究】4．比比較1816與1618的大小?。族e、、易混混、易易漏8．忽忽略考考慮等等號能能否同同時成成立例題：：設(shè)f(x)＝ax2＋bx,1≤f(－1)≤≤2,2≤≤f(1)≤4，求求f(－2)的的取值范范圍．．正解：方法一：設(shè)f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)(m，n為待定系數(shù))，則4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)．即4a－2b＝(m＋n)a＋(n－m)b.∴f(－2)＝3f(－1)＋f(1)．又∵1≤f(－1)≤≤2,2≤f(1)≤4，∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10.∴5≤f(－2)≤≤10.∴f(－2)＝4a－2b＝3f(－1)＋f(1)．又∵1≤f(－1)≤≤2,2≤≤f(1)≤≤4，∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10.∴5≤f(－2)≤≤10.【失誤誤與防防范】】本題主主要考考查多題，可以考慮待定系數(shù)法、換元法和線性規(guī)劃法，要特別注意1≤a－b≤2,2≤a＋b≤4中的a，b不是獨立的，而是相互制約的，因此無論用哪種方法都必須將a－b，a＋b當(dāng)作一個整體來看待．圖5－－1－－11．準準確把把握不不等式式的性性質(zhì)：：對于于不等等式的的性質(zhì)質(zhì)，關(guān)關(guān)鍵是是理解解和運用用，要要弄清清每一一個性性質(zhì)的的條件件和結(jié)結(jié)論，，注意意條件件(特特別是是符號號的限制條件件)改變后后，結(jié)論是是否發(fā)生變變化．不等等式的性質(zhì)質(zhì)包括“單單向性”和““雙向性””兩種情況況．“單向性性”主要用用于證明不不等式；“雙向性””主要用于于解不等