小學(xué)六年級數(shù)學(xué)上冊相遇、和倍、差倍、和差問題

列方程解決稍復(fù)雜的相遇問題

甲乙兩列火車分別同時(shí)從北京和上海開出，相向而行。甲車每小時(shí)行122千米，乙車每小時(shí)行87千米，經(jīng)過7小時(shí)相遇。北京到上海的路程是多少千米？

？千米北京上海方法一：用兩車的速度和×相遇時(shí)間

（122＋87）×7＝1463（千米）方法二：把兩車相遇時(shí)各走的路程相加

122×7＋87×7＝1463（千米）準(zhǔn)備題：1、兩輛汽車同時(shí)從甲乙兩地相對開出，甲車每小時(shí)行45千米，乙車每小時(shí)行50千米，2小時(shí)相遇。兩地之間的路程是多少千米？2、兩輛汽車同時(shí)從甲地相對開出，甲車每小時(shí)行45千米，乙車每小時(shí)行50千米，兩地之間的路程是190千米。兩車開出后，幾小時(shí)相遇？回顧舊知識(shí)速度和×相遇時(shí)間=兩地距離兩地距離÷速度和=相遇時(shí)間兩地距離÷相遇時(shí)間=速度和列方程解決稍復(fù)雜的相遇問題北京到上海的路程是1463千米.甲乙兩列火車分別同時(shí)從北京和上海開出，相向而行。甲車每小時(shí)行122千米，乙車每小時(shí)行87千米，幾小時(shí)相遇？？千米北京上海方法一：總路程÷兩車的速度和=相遇時(shí)間

1463÷

（122＋87）＝7（小時(shí)）方程法：把兩車相遇時(shí)各走的路程相加

122×7＋87×7＝1463（千米）北京到上海的路程是1463千米.甲乙兩列火車分別同時(shí)從北京和上海開出，相向而行。甲車每小時(shí)行122千米，乙車每小時(shí)行87千米，幾小時(shí)相遇？？千米北京上海方程法：解：設(shè)x小時(shí)相遇.

(87＋122)x＝1463209x＝1463209x÷209

＝1463÷209

x＝7

答：7小時(shí)相遇。1463千米北京上海解：設(shè)甲車平均每小時(shí)行x千米。87×7＋7x＝1463609＋7x＝14637x＝1463－6097x＝854x＝854÷7

x＝122答：甲車平均每小時(shí)行122千米。每小時(shí)行？千米每小時(shí)行87千米北京到上海的路程是1463千米.甲乙兩列火車分別同時(shí)從北京和上海開出，相向而行。7小時(shí)相遇。乙車每小時(shí)行87千米，甲車每小時(shí)行多少千米？天津濟(jì)南快車每小時(shí)79千米慢車每小時(shí)?千米全長357千米3小時(shí)相遇天津到濟(jì)南的鐵路長357千米。兩列快慢車兩車相向而行,經(jīng)過3小時(shí)相遇?？燔嚻骄啃r(shí)行79千米，慢車平均每小時(shí)行多少千米？

解：設(shè)慢車平均每小時(shí)行x千米。79×3＋3x＝357237＋3x＝357237＋3x-237

＝357-2373x＝1203x÷3＝120÷3

x＝40答：慢車平均每小時(shí)行30千米。甲乙兩輛汽車同時(shí)同地向背而行，2.4小時(shí)后兩車相距192千米。甲汽車每小時(shí)行42千米，乙汽車每小時(shí)行多少千米？解：設(shè)乙車平均每小時(shí)行x千米。42×2.4＋2.4x＝192100.8＋2.4x＝192100.8＋2.4x-100.8

＝192-100.82.4x＝91.22.4x÷2.4＝91.2÷2.4

x＝38答：乙車平均每小時(shí)行38千米。每袋大米重50千克，每袋面粉重25千克。這輛車上已裝了48袋大米，還能裝多少袋面粉？載重：3噸解：設(shè)還能裝x袋面粉。

3噸＝3000千克

50×48＋25x＝300025x＝3000－2400x＝600÷25x＝24答：還能裝24袋面粉。

甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)從兩端開鑿一條隧道，計(jì)劃32天完成。甲隊(duì)計(jì)劃每天完成7米，乙隊(duì)每天需要完成多少米？解：設(shè)乙隊(duì)每天需要完成x米。

7×32＋32x＝48032x＝480－224x＝256÷32x＝8答：乙隊(duì)每天需要完成8米。

甲、乙兩艘輪船沿同一航線同時(shí)從上海開往青島。

經(jīng)過18小時(shí)后，甲船落在乙船后面57.6千米。甲船平均每小時(shí)行32.5千米，乙船平均每小時(shí)行多少千米？解：乙船平均每小時(shí)行x千米。

18x－57.6＝32.5×18x＝35.7答：乙船每小時(shí)行35.7千米。跑道一圈長280米，小兔每分鐘跑12米，烏龜每分鐘跑2米，小兔偷懶睡著了，烏龜跑了7分鐘后它才出發(fā)，再過幾分鐘它們相遇？兩個(gè)工程隊(duì)共同開鑿一條152米長的隧道，各從一端相向施工，16天打通。甲隊(duì)每天開鑿4.5米，乙隊(duì)每天開鑿多少米？練一練：學(xué)校買13盒白粉筆和10盒彩色粉筆，共付64.5元。每盒白粉筆2.5元，每盒彩色粉筆多少元？2.張村和李村合修一條道路，他們各從本村一端開始同時(shí)施工，16天完成。完工時(shí)，張村比李村多修了

80米。張村平均每天修75米，李村平均每天修多少米？解：設(shè)李村平均每天修x米。

16x＋80＝75×1616x＝1200－80x＝1120÷16x＝70答：李村平均每天修70米。？兩只輪船同時(shí)從一個(gè)港口向相反的方向開出，客輪每小時(shí)行28千米，貨輪每小時(shí)行24千米，5小時(shí)后，兩只輪船相距多少千米？客船貨船28千米24千米？千米（28+24）×5客船貨船28千米24千米（28+24）×5客船貨船28千米24千米28×5+24×5列方程解決稍復(fù)雜的和倍、差倍問題二、用含有字母的式子表示數(shù)量。①學(xué)?？萍冀M有女生x人，

男生是女生的3倍，

男生有（），男女生一共有()

男生比女生多（）3x4x2x列方程解應(yīng)用題：和倍問題學(xué)校買回來96盒白粉筆和紅粉筆，白粉筆的盒數(shù)是紅粉筆的5倍，買回來的白粉筆、紅粉筆有多少盒？X

+5X=966X=966X÷6=96÷6

X=165X=5×16=80答：紅粉筆有16盒，白粉筆有80盒學(xué)校買回來96盒白粉筆和紅粉筆，白粉筆的盒數(shù)是紅粉筆的5倍，白粉筆比紅粉筆多多少盒？5X

－X=964X=964X÷4=96÷4

X=245X=5×24=120答：紅粉筆有24盒，白粉筆有120盒列方程解應(yīng)用題：差倍問題今年小丁丁和他父親的年齡之和是54歲,今年父親的年齡是小丁丁的3.5倍.今年小丁丁和父親各是幾歲？解:設(shè)小丁年齡為X歲.父親年齡是3.5XX

+3.5X=544.5X=544.5X÷4.5=54÷4.5

X=12父親：3.5X=3.5×12=42答：小丁丁今年12歲，父親今年42歲試一試：一張桌子和一把椅子共賣245元，一張桌子的價(jià)格是一把椅子的4倍。一張桌子和一把椅子各是多少元？奶奶養(yǎng)了一些雞，母雞的只數(shù)是公雞的5倍，母雞比公雞多28只，公雞、母雞各養(yǎng)多少只？解：設(shè)公雞有X只，母雞有5X只。母雞只數(shù)－公雞只數(shù)=母雞比公雞多的只數(shù)5X－X=28（5-1）X=28X=28÷4X=75X=5×7X=35（母雞只數(shù)）答：公雞有7只，母雞有35只。列方程解應(yīng)用題：差倍問題水果店運(yùn)進(jìn)一批西瓜和菠蘿，其中西瓜的千克數(shù)是菠蘿的5倍，西瓜比菠蘿多680千克，運(yùn)進(jìn)的西瓜、菠蘿各有多少千克？解：設(shè)菠蘿有X千克，則西瓜有5X千克。答：運(yùn)進(jìn)的菠蘿170千克。西瓜有850千克。5X

－X=6804X=6804X÷4=680÷4

X=1705X=5×170=850試一試：水果店運(yùn)來梨和橘子共500千克,梨的重量比橘子重50千克,梨和橘子各重多少千克?用方程解決連續(xù)自然數(shù)問題相鄰自然數(shù)兩個(gè)相鄰的自然數(shù)的和是97，這兩個(gè)自然數(shù)分別是多少？（用方程解）兩個(gè)相鄰的自然數(shù)的和是97，這兩個(gè)自然數(shù)分別是多少？（用方程解）分析：兩個(gè)相鄰的自然數(shù)相差1，即大數(shù)比小數(shù)大1。解：兩個(gè)相鄰的自然數(shù)小的數(shù)是X，大數(shù)就是X+1。

X+X+1=972X+1=972X+1-1=97-1

2X=962X÷2=96÷2

小數(shù)X=48

大數(shù)：48+1=49

所以：這兩個(gè)相鄰的自然數(shù)分別是48和49。試一試：兩個(gè)相鄰的自然數(shù)的和是3697，這兩個(gè)自然數(shù)分別是多少？（用方程解）

解：兩個(gè)相鄰的自然數(shù)小的數(shù)是X，大數(shù)就是X+1。

X+X+1=36972X+1=36972X+1-1=3697-1

2X=36962X÷2=3696÷2

小數(shù)X=1848

大數(shù)：1848+1=1849

所以：這兩個(gè)相鄰的自然數(shù)分別是48和49。體驗(yàn)方程的優(yōu)越性三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是153，這三個(gè)自然數(shù)分別是多少？三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是459，這三個(gè)自然數(shù)分別是多少？試一試：三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是459，這三個(gè)自然數(shù)分別是多少？你還會(huì)嗎？四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是298

，這三個(gè)自然數(shù)分別是多少？敢挑戰(zhàn)嗎？你還敢嗎？五個(gè)連續(xù)的自然數(shù)的和是1999，最小的一個(gè)自然數(shù)是多少?列方程解決稍復(fù)雜的周長、面積問題一個(gè)長方形的周長是240米，長是寬的1.4倍．求長方形的面積（方程法）解:設(shè)寬為X米.長是1.4X2（X

+1.4X）=2402（X+1.4X）÷2=240÷2X+1.4X＝1202.4X＝1202.4X÷2.4=120÷2.4

X=50長：1.4X

=1.4×5=70答：面積3500平方米

S=ab=70×50=3500(平方米）一個(gè)長方形的周長是19.2米，長是寬的3倍．求長方形的面積（方程法）解:設(shè)寬為X米.長是3X2（X

+3X）=19.22（X+3X）÷2=19.2÷2X+3X＝9.64X＝9.64X÷4=9.6÷4

X=2.4長：3X

=3×2.4=7.2答：面積17.28平方米

S=ab=7.2×2.4=17.28(平方米）一個(gè)長方形的周長150cm，長是寬的1.5倍，求它的面積。解：設(shè)寬是X厘米，則長是1.5X厘米。（1.5X＋X）×2＝150一個(gè)長方形的周長360m，長是寬的4倍，求它的面積。解：設(shè)寬是X厘米，則長是4X厘米。（4X＋X）×2＝360一個(gè)長方形的面積是24平方厘米,長是8厘米。求這個(gè)長方形的周長

（用方程解答）一個(gè)長方形的面積是420平方米,長是28米。求這個(gè)長方形的周長

（用方程解答）一個(gè)長方形的面積是420平方米,長是28米。求這個(gè)長方形的周長

（用方程解答）用方程解決雞兔同籠問題用含有字母的式子表示數(shù)量雞兔共有30只，設(shè)雞有x只，則兔有（）只；雞腳有（）只，兔有腳（）只。30-x2x4（30-x）雞兔共有45只，設(shè)兔有y只，則雞有（）只；雞腳有（）只，兔有腳（）只。45-y2（45-y）4y雞兔同籠，共有頭100個(gè)，腳316只，那么雞有多少只，兔有多少只？列方程解雞兔同籠雞兔共有頭43個(gè)，共有腳136只，雞和兔各有多少只？小李愛好集郵，他用10元錢買了6角和8角的兩種郵票，共15張，那么他買了6角郵票多少張？8角郵票多少張？買4角與8角的郵票共花68元，已知8角的郵票比4角的多40張，那么8角的郵票有多少張？松鼠媽媽采松子。晴天每天可以采20個(gè)，雨天每天只能采12個(gè)，她一連采了112個(gè)松子，平均每天采14個(gè)，問這幾天中有幾個(gè)雨天？學(xué)校舉行數(shù)學(xué)競賽，共20道試題。做對一題得5分，沒做或做錯(cuò)一題倒扣3分，劉翔得了60分，他做對了幾道？4、從甲城運(yùn)茶杯1500只到乙城，每運(yùn)一只給運(yùn)費(fèi)6分錢，若打碎一只，不但不給運(yùn)費(fèi)，還要賠3角1分，現(xiàn)在某人共得運(yùn)費(fèi)73.35元，問在運(yùn)輸過程中他打碎了幾只茶杯？列方程解雞兔同籠6、玄武湖小學(xué)有100名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，平均分是63分，其中男生平均分是60分，女生平均分是70分，男同學(xué)比女同學(xué)多多少人？列方程解雞兔同籠列方程解決稍復(fù)雜的變倍問題列方程解應(yīng)用題：差倍問題甲、乙二人各有同樣多的畫片，甲送12張畫片給乙后，乙的畫片張數(shù)是甲的4倍，原來甲有多少張畫片？解：設(shè)甲送12張畫片給乙后，甲有X張畫片，則乙有4X張畫片。X＋12＝4X－12X＝8484＋12＝96（千米）答：甲、乙兩城相距96千米。列方程解應(yīng)用題：變倍問題書架有兩層，上層書的本數(shù)是下層的1.5倍，如果從上層拿10本書到下層，那么兩層書的本數(shù)一樣多，上、下層原來各有多少本書？列方程解應(yīng)用題：變倍問題兩桶油，第二桶油的質(zhì)量是第一桶的1.5倍，如果從第二桶中取出2千克放入第一桶中，那么兩桶油質(zhì)量一樣多，第1桶、第2桶各有多少千克？一個(gè)長方形操場，長是寬的2.5倍，擴(kuò)建時(shí)，長和寬各增加20M，現(xiàn)在長是寬的2倍。求原來長方形操場的周長？（用方程解列方程解決稍復(fù)雜的問題易錯(cuò)題列方程解應(yīng)用題：和倍問題一元硬幣和5角硬幣的枚數(shù)相同，兩種硬幣一共有37.5元，兩種硬幣各有多少枚？列方程解應(yīng)用題：和倍問題文具店賣出方格簿和練習(xí)簿共1570本，賣出練習(xí)簿比方格簿的3倍多34本。賣出方格簿多少本？解：設(shè)賣出方格簿X本，則練習(xí)簿為（3X＋34）本。3X＋34＋X=1570X=384答：賣出方格簿384本。列方程解應(yīng)用題：和倍問題4、東村和西村相距24千米，甲騎自行車從東村往西村，乙從西村步行往東村，甲的速度是乙的3倍，兩人同時(shí)相向而行，1.5小時(shí)相遇。甲騎自行車每小時(shí)行多少千米？解：設(shè)乙步行每小時(shí)行X千米，則甲騎自行車每小時(shí)行3X千米。（3X＋X）×1.5＝24X＝43X＝3×4＝12答：甲騎自行車每小時(shí)行12千米。5、體育室買來81個(gè)籃球、排球和足球，足球個(gè)數(shù)是籃球的6倍，排球個(gè)數(shù)是籃球的2倍。排球比足球少多少個(gè)？解：設(shè)籃球有X個(gè)，則足球有6X個(gè)、排球有2X個(gè)。6X＋2X＋X＝81X＝96X＝6×9＝542X＝2×9＝1854－18＝36（個(gè)）答：排球比足球少36個(gè)。水果店賣出864千克橙、柑和桔，賣出柑的千克數(shù)是橙的2倍，桔的千克數(shù)是柑的3倍，賣出多少千克柑？解：設(shè)賣出橙X千克，則柑2X千克、桔（3×2X）千克。X＋2X＋3×2X＝864X＝962X＝2×96＝192答：賣出192千克柑。在一片坡地上種了809棵松樹和杉樹，其中松樹的棵數(shù)比杉樹的3倍還多5棵，種松樹和杉樹各多少棵？解：設(shè)種杉樹X樹，則松樹（3X＋5）棵。3X＋5＋X＝809X＝2013X＋5＝3×201＋5＝608答：種松樹608棵，種杉樹201棵。建筑工地運(yùn)進(jìn)沙和碎石111噸，其中沙的噸數(shù)比碎石的5倍少3噸，運(yùn)進(jìn)沙和碎石各多少噸？解：設(shè)運(yùn)進(jìn)碎石X噸，則沙（5X－3）噸。5X－3＋X＝111X＝195X－3＝5×19－3＝92答：運(yùn)進(jìn)沙92噸，碎石19噸。和倍問題

列方程解應(yīng)用題：差倍問題3、一輛客車和一輛貨車同時(shí)從甲、乙兩城開出，相向而行，兩車在距甲、乙兩城路程中點(diǎn)21千米處相遇，已知客車行駛的速度是貨車的1.5倍，甲、乙兩城相距多少千米？解：設(shè)相遇時(shí)貨車行駛了X千米，則客車行駛了1.5X千米。1.5X－X＝21×2X＝8484＋84×1.5＝210（千米）答：甲、乙兩城相距210千米。列方程解應(yīng)用題：差倍問題5、甲、乙二人各有同樣多的錢，甲每月節(jié)余250元，乙每月節(jié)余120元，18個(gè)月后甲存有的錢是乙的2倍，原來甲存有多少錢？解：設(shè)原來甲存有X元，則乙也存有X元。X＋250×18＝（X＋120×18）×2X＝180答：原來甲存有180元。列方程解應(yīng)用題：差倍問題6、四、五、六年級同學(xué)在植樹節(jié)到公園種樹，六年級種樹棵數(shù)是五年級的2倍，五年級種樹棵數(shù)是四年級的1.5倍，六年級比四年級多種了64棵，四、五、六年級一共種了多少棵樹？解：設(shè)四年級種了X棵，則五年級種了1.5X棵，六年級種了（1.5X×2）棵。1.5X×2－X＝64X＝3232×1.5＝48（棵）答：四、五、六年級一共種了176棵樹。48×2＝96（棵）32＋48＋96＝176（棵）列方程解應(yīng)用題變倍問題列方程解應(yīng)用題：變倍問題1、建筑工地上原有沙的噸數(shù)是碎石的5倍，運(yùn)進(jìn)沙和碎石各8噸后，沙的噸數(shù)是碎石的3倍，原有沙和碎石各多少噸？解：設(shè)原有碎石X噸，則原有沙5X噸。5X＋8＝（X＋8）×3X＝85×8＝40（噸）答：原有沙40噸，碎石8噸。列方程解應(yīng)用題：變倍問題2、甲、乙兩水池中都有一些水，乙水池中水的噸數(shù)是甲水池中的水的7倍，每小時(shí)甲、乙兩水池都灌進(jìn)0.8噸水，5小時(shí)后，乙水池中的水的噸數(shù)是甲水池中的水的4倍。這時(shí)乙水池有多少噸水？解：設(shè)原來甲水池有X噸水，則乙水池有7X噸。4×（X＋0.8×5）＝7X＋0.8×5X＝44×7＋0.8×5＝32（噸）答：這時(shí)乙水池有32噸水。列方程解應(yīng)用題：變倍問題3、趙亮和孫小虎一起吃雪糕，共要付10元，先由一人付錢，如果趙亮付錢，付錢后孫小虎是趙亮的1.25倍；如果孫小虎付錢，付錢后趙亮的錢是孫小虎的2倍。兩人帶的錢各是多少元？解：設(shè)趙亮有X元，則孫小虎有（X－10）×1.25元