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§2.2.2
對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)第一課時(shí)材料:當(dāng)生物死亡后,它機(jī)體內(nèi)原有的碳14會(huì)按確定的規(guī)律衰減,大約經(jīng)過5730年衰減為原來的一半,這個(gè)時(shí)間稱為”半衰期”.根據(jù)此規(guī)律,人們獲得了生物體內(nèi)碳14含量P與死亡年數(shù)t之間的關(guān)系:
1.考古學(xué)家通過提取附著在出土文物,古跡址生物體的殘留物,利用
估算出出土文物或古遺址的年代.2.對(duì)于任意個(gè)碳14的含量P,利用上式都有唯一確定的年代t與之對(duì)應(yīng)一.背景材料,引出課題
馴馬圖
P=0.8267
斗雞圖
P=0.8385
菩薩圖P=0.8711t=1573公元433年北魏
t=1456公元550年北周
t=1141公元865年唐代
一.背景材料,引出課題一.背景材料,引出課題問題1.這個(gè)函數(shù)有什么特征?對(duì)數(shù)函數(shù)的定義:函數(shù)
叫做對(duì)數(shù)函數(shù),其中是x自變量,函數(shù)的定義域是(0,+∞).問題3.對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)a的限制是什么?問題4:如何求以下函數(shù)的定義域?(1)函數(shù)y=logax2的定義域是___________(其中a>0,a≠1)(2)函數(shù)y=loga(4-x)的定義域是___________(其中a>0,a≠1)(3)函數(shù)
的定義域是________一.背景材料,引出課題二.嘗試畫圖,形成感知問題5:知道對(duì)數(shù)函數(shù)的定義之后,緊接著需要探討什么問題?問題6:類比研究指數(shù)函數(shù)的思路,如何研究對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)?的圖象和性質(zhì):
a>10<a<1圖象性質(zhì)1.定義域:2.值域:3.過點(diǎn),即x=時(shí),y=4.在R上是函數(shù)在R上是函數(shù)二.嘗試畫圖,形成感知列表描點(diǎn)連線21-1-21240yx3x1/41/2124…y=log2x…-2-1012問題7:如何在同一坐標(biāo)系中畫出下列對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象二.嘗試畫圖,形成感知列表描點(diǎn)作y=log0.5x圖像連線21-1-21240yx3x1/41/2124-2 -1 0 12
問題8.據(jù)此你得到什么一般性的結(jié)論嗎?幾何畫板210-1-2ⅠⅡⅣⅢ問題9:底數(shù)a從小到大變化時(shí)y=logax的圖像如何變化?規(guī)律:在第一象限內(nèi),自左向右,圖象對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)
函數(shù)的底數(shù)逐漸變大.二.嘗試畫圖,形成感知三.探究交流,發(fā)現(xiàn)性質(zhì)
問題10.兩類圖像有什么圖形上的特征?a>10<a<1問題11.研究函數(shù)主要研究它的哪些性質(zhì)?這兩類函數(shù)有什么性質(zhì)?三.探究交流,發(fā)現(xiàn)性質(zhì)圖象性質(zhì)a>10<a<1定義域:值域:過定點(diǎn)在(0,+∞)上是在(0,+∞)上是當(dāng)x>1時(shí),當(dāng)x=1時(shí),當(dāng)0<x<1時(shí),(0,+∞)R(1,0),
即當(dāng)x=1時(shí),y=0增函數(shù)減函數(shù)y>0y=0y<0
當(dāng)x>1時(shí),當(dāng)x=1時(shí),當(dāng)0<x<1時(shí),y<0y=0y>0
四.解決問題,變式訓(xùn)練
例1:比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。?1)log23.4,log28.5
(2)log0.31.8,log0.32.7(3)loga5.1,loga5.9(a>0,且a≠1)變式訓(xùn)練:1.比較下列各題中兩個(gè)值的大小:⑴log106
log108⑵log0.56
log0.54⑶log0.10.5
log0.10.6
⑷log1.50.6
log1.50.42.已知下列不等式,比較正數(shù)m,n的大?。?1)log3m<log3n
(2)log0.3m>log0.3n(3)logam<logan(0<a<1)(4)logam>logan(a>1)<<>>m<nm<nm>nm>n四.解決問題,變式訓(xùn)練思考探究:已知,比較m,n的大小四.解決問題,變式訓(xùn)練
例2:比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。何?歸納小結(jié)一個(gè)概念:對(duì)數(shù)函數(shù)概念二類圖像:a>1和0<a<1三類比大小:同底數(shù)
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