二次函數(shù)（2）馬紅萍

二次函數(shù)復(fù)習(xí)（2）馬紅萍二次函數(shù)與一元二次方程二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)有三種情況:有兩個(gè)交點(diǎn),有一個(gè)交點(diǎn),沒(méi)有交點(diǎn).當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸有交點(diǎn)時(shí),交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時(shí)自變量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式（b2-4ac）有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根b2-4ac>0有一個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac=0沒(méi)有交點(diǎn)沒(méi)有實(shí)數(shù)根b2-4ac<0選擇拋物線(xiàn)y=x2-4x+3的對(duì)稱(chēng)軸是_____________.A直線(xiàn)x=1B直線(xiàn)x=-1C直線(xiàn)x=2D直線(xiàn)x=-2(2)拋物線(xiàn)y=3x2-1的________________A開(kāi)口向上,有最高點(diǎn)B開(kāi)口向上,有最低點(diǎn)

C開(kāi)口向下,有最高點(diǎn)D開(kāi)口向下,有最低點(diǎn)(3)若y=ax2+bx+c(a0)與軸交于點(diǎn)A(2,0),B(4,0),

則對(duì)稱(chēng)軸是_______A直線(xiàn)x=2B直線(xiàn)x=4C直線(xiàn)x=3D直線(xiàn)x=-3(4)若y=ax2+bx+c(a0)與軸交于點(diǎn)A(2,m),B(4,m),

則對(duì)稱(chēng)軸是_______A直線(xiàn)x=3B直線(xiàn)x=4C直線(xiàn)x=-3D直線(xiàn)x=2cBCA2、已知拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)（h,k），通常設(shè)拋物線(xiàn)解析式為_(kāi)______________3、已知拋物線(xiàn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)(x1,0)、(x2,0),通常設(shè)解析式為_(kāi)____________1、已知拋物線(xiàn)上的三點(diǎn)，通常設(shè)解析式為_(kāi)_______________y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)

(a≠0)求拋物線(xiàn)解析式的三種方法練習(xí)根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式。(1)、圖象經(jīng)過(guò)(0，0)，(1，-2)，(2，3)三點(diǎn)；(2)、圖象的頂點(diǎn)(2，3)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，1)；(3)、圖象經(jīng)過(guò)(-2，0)，(3，0)，且最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3。

例1、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值是2，圖象頂點(diǎn)在直線(xiàn)y=x+1上，并且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，-6）。求a、b、c。解：∵二次函數(shù)的最大值是2∴拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為2又∵拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在直線(xiàn)y=x+1上∴當(dāng)y=2時(shí)，x=1∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)2+2又∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，-6）∴-6=a(3-1)2+2∴a=-2∴二次函數(shù)的解析式為y=-2(x-1)2+2即：y=-2x2+4x綜合創(chuàng)新:1.已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與拋物線(xiàn)y=-x2-3x+7的形狀相同,頂點(diǎn)在直線(xiàn)x=1上,且頂點(diǎn)到x軸的距離為5,請(qǐng)寫(xiě)出滿(mǎn)足此條件的拋物線(xiàn)的解析式.解:拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與拋物線(xiàn)y=-x2-3x+7的形狀相同a=1或-1

又頂點(diǎn)在直線(xiàn)x=1上,且頂點(diǎn)到x軸的距離為5,頂點(diǎn)為(1,5)或(1,-5)

所以其解析式為:(1)y=(x-1)2+5(2)y=(x-1)2-5(3)y=-(x-1)2+5(4)y=-(x-1)2-5

2.若a+b+c=0,a0,把拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c向下平移4個(gè)單位,再向左平移5個(gè)單位所到的新拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)是(-2,0),求原拋物線(xiàn)的解析式.分析:(1)由a+b+c=0可知,原拋物線(xiàn)的圖象經(jīng)過(guò)(1,0)(2)新拋物線(xiàn)向右平移5個(gè)單位,

再向上平移4個(gè)單位即得原拋物線(xiàn)答案:y=-x2+6x-5練習(xí)1、已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx-1的對(duì)稱(chēng)軸是x=1，最高點(diǎn)在直線(xiàn)y=2x+4上。

(1)求此拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo).（2）求拋物線(xiàn)解析式.（3）求拋物線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo).解：∵二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是x=1∴圖象的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為1又∵圖象的最高點(diǎn)在直線(xiàn)y=2x+4上∴當(dāng)x=1時(shí)，y=6∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，6）

例2、已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與x軸正、負(fù)半軸分別交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C。若OA=4，OB=1，∠ACB=90°，求拋物線(xiàn)解析式。解：∵點(diǎn)A在正半軸，點(diǎn)B在負(fù)半軸OA=4，∴點(diǎn)A（4，0）OB=1，∴點(diǎn)B（-1，0）∵∠ACB=90°ＯＣ⊥ＡＢ∴∠CAO=∠BCO∠CAO+∠OCA=90,∠OCA+∠BCO=90∴∠BOC=∠COA,∴△ＢＯＣ∽△COＡ∴ＯＢ／ＯＣ＝ＯＣ／ＯＡ∴OC=2，點(diǎn)C（0，-2）由題意可設(shè)y＝a（x＋１）（x－４）得：a（０＋１）（０－４）＝－２∴a＝０.５∴y＝０.５（x＋１）（x－４）ABxyOC練習(xí)、已知二次函數(shù)y=ax2-5x+c的圖象如圖。(1)、當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而增大;(2)、當(dāng)x為何值時(shí)，y<0。yOx(3)、求它的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；2.50xyh

ABD

河北省趙縣的趙州橋的橋拱是拋物線(xiàn)型，建立如圖所示的坐標(biāo)系，其函數(shù)的表達(dá)式為y=-x2，

當(dāng)水位線(xiàn)在A(yíng)B位置時(shí)，水面寬AB=30米，這時(shí)水面離橋頂?shù)母叨萮是（）

A、5米B、6米；C、8米；D、9米125解：當(dāng)x=15時(shí)，Y=-1/25×152=-9問(wèn)題1：?jiǎn)栴}4：某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)40元一個(gè)的某種商品按50元一個(gè)售出時(shí)，能賣(mài)出500個(gè)，已知這種商品每個(gè)漲價(jià)一元，銷(xiāo)量減少10個(gè)，為賺得最大利潤(rùn)，售價(jià)定為多少？最大利潤(rùn)是多少？分析：利潤(rùn)=（每件商品所獲利潤(rùn)）×

（銷(xiāo)售件數(shù)）

設(shè)每個(gè)漲價(jià)x元，那么（3）銷(xiāo)售量可以表示為（1）銷(xiāo)售價(jià)可以表示為（50+x）元（x≥0，且為整數(shù)）(500-10x)

個(gè)（2）一個(gè)商品所獲利潤(rùn)可以表示為（50+x-40）元（4）共獲利潤(rùn)可以表示為(50+x-40)(500-10x)元答：定價(jià)為70元/個(gè)，利潤(rùn)最高為9000元.

解：y=(50+x-40)(500-10x)

=-10x2+400x+5000(0≤x≤50,且為整數(shù))

=-10（x-20）2+9000問(wèn)題4：某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)40元一個(gè)的某種商品按50元一個(gè)售出時(shí)，能賣(mài)出500個(gè)，已知這種商品每個(gè)漲價(jià)一元，銷(xiāo)量減少10個(gè)，為賺得最大利潤(rùn)，售價(jià)定為多少？最大利潤(rùn)是多少？問(wèn)題5:如圖，在一面靠墻的空地上用長(zhǎng)為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米。(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；(2)當(dāng)x取何值時(shí)所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)若墻的最大可用長(zhǎng)度為8米，則求圍成花圃的最大面積。ABCD解：(1)∵AB為x米、籬笆長(zhǎng)為24米∴花圃另一邊為（24－4x）米

(3)∵墻的可用長(zhǎng)度為8米

(2)當(dāng)x＝時(shí)，S最大值＝＝36（平方米）∴S＝x（24－4x）＝－4x2＋24x（0<x<6）∴0<24－4x≤84≤x<6∴當(dāng)x＝4m時(shí)，S最大值＝32平方米小試牛刀

如圖，在ΔABC中，AB=8cm，BC=6cm，∠B＝90°，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以2厘米／秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以1厘米／秒的速度移動(dòng)，如果P,Q分別從A,B同時(shí)出發(fā)，幾秒后ΔPBQ的面積最大？最大面積是多少？ABCPQ解：根據(jù)題意，設(shè)經(jīng)過(guò)x秒后ΔPBQ的面積y最大,則：AP=2xcmPB=（8-2x

）cm

QB=xcm則y=1/2x（8-2x）=-x2+4x=-（x2-4x+4

-4）=-（x-2）2

+4所以，當(dāng)P、Q同時(shí)運(yùn)動(dòng)2秒后ΔPBQ的面積y最大最大面積是4cm2（0<x<4）ABCPQ如圖，在ΔABC中，AB=8cm，BC=6cm，∠B＝90°，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以2厘米／秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以1厘米／秒的速度移動(dòng)，如果P,Q分別從A,B同時(shí)出發(fā)，幾秒后ΔPBQ的面積最大？最大面積是多少？在矩形荒地ABCD中，AB=10，BC=6,今在四邊上分別選取E、F、G、H四點(diǎn)，且AE=AH=CF=CG=x，建一個(gè)花園，如何設(shè)計(jì)，可使花園面積最大？DCABGHFE106再顯身手解：設(shè)花園的面積為y