平行四邊形知識(shí)樹(shù)

<<平行四邊形>>知識(shí)結(jié)構(gòu)樹(shù)英豪鎮(zhèn)中楊鵬人教版八年級(jí)（下）第十八章地位與作用

平行四邊形是人們?nèi)粘Ｉ钪袘?yīng)用較廣的一種幾何圖形，是幾何中的基本圖形，

也是“圖形與幾何”部分的主要研究對(duì)象之一。本章是在前面小學(xué)階段學(xué)過(guò)的四邊形、平行四邊形以及中學(xué)階段學(xué)過(guò)的平行線、三角形、多邊形等有關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上來(lái)學(xué)習(xí)的，在教學(xué)內(nèi)容上起承上啟下的作用。教學(xué)目標(biāo)了解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它們之間的關(guān)系；探索并掌握特殊平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)和判定方法經(jīng)歷一般平行四邊形到特殊平行四邊形性質(zhì)和判定的探索過(guò)程，掌握基本的幾何推理方法掌握平行四邊形的有關(guān)概念，并能進(jìn)行相關(guān)的證明和計(jì)算。豐富學(xué)生數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)生的簡(jiǎn)單邏輯推理能力，體驗(yàn)本單元知識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用價(jià)值過(guò)程與方法情感、態(tài)度與價(jià)值觀三維目標(biāo)知識(shí)與技能重點(diǎn)：平行四邊形的定義、性質(zhì)和判定。矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，它們的性質(zhì)和判定都是在平行四邊形的基礎(chǔ)上擴(kuò)充的。它們的探索方法，也都與平行四邊形性質(zhì)和判定的探索方法一脈相承；三角形中位線定理、兩條平行線間的距離相等結(jié)論的推證，也都是以平行四邊形的有關(guān)定理為依據(jù)的，是平行四邊形知識(shí)的綜合應(yīng)用。另外，平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)定理，也常常是證明兩條線段相等、兩角相等、兩直線平行或垂直的重要依據(jù)。難點(diǎn)：要分清平行四邊形和各種特殊平行四邊形之間的區(qū)別和聯(lián)系，能正確應(yīng)用它們的性質(zhì)和判定來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)重難點(diǎn)一般的平行四邊形

平行四邊形知識(shí)體系特殊的平行四邊形

正方形知識(shí)體系變形菱形

矩形

平行四邊形矩形菱形正方形從屬關(guān)系定義性質(zhì)判定平行四邊形

對(duì)邊相等

兩組對(duì)邊分別平行的四邊形平行四邊形讀法、寫法平行四邊形的對(duì)角線對(duì)角線互相平分對(duì)角相等兩組對(duì)邊分別相等兩組對(duì)角分別相等一組對(duì)邊平行且相等對(duì)角線互相平分兩組對(duì)邊分別平行

平行四邊形應(yīng)用

中位線定理邊、角、面積的計(jì)算與全等三角形的聯(lián)系矩形性質(zhì)有一個(gè)角是直角的平行四邊形矩形判定性質(zhì)四個(gè)角都是直角對(duì)角線相等對(duì)角線相等的平行四邊形有三個(gè)角是直角的四邊形有一個(gè)角是直角的平行四邊形

定義

矩形

應(yīng)用

折疊問(wèn)題特殊方法求面積直角三角形的性質(zhì)及勾股定理菱形性質(zhì)一組鄰邊相等的平行四邊形菱形判定性質(zhì)對(duì)角線互相垂直平分四條邊都相等每條對(duì)角線平分一組對(duì)角四條邊都相等的四邊形對(duì)角線互相垂直的平行四邊形一組鄰邊相等的平行四邊形定義應(yīng)用

菱形

面積的算法線段的數(shù)量、位置關(guān)系正方形性質(zhì)既是矩形又是菱形正方形判定性質(zhì)對(duì)角線互相垂直平分四條邊都相等四個(gè)角都是直角有一組鄰邊相等的矩形有一個(gè)角是直角的菱形定義正方形

平行四邊形菱形正方形鄰邊相等鄰邊相等有一個(gè)角是直角且鄰邊相等矩形有一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角知識(shí)結(jié)構(gòu)

因?yàn)槠叫兴倪呅蔚母鞣N概念復(fù)雜交錯(cuò)，容易混淆，常會(huì)出現(xiàn)“張冠李戴”的現(xiàn)象。在應(yīng)用它們的性質(zhì)和判定的時(shí)候，也常常會(huì)出現(xiàn)用錯(cuò)、多用、少用條件的錯(cuò)誤。教學(xué)中要注意運(yùn)用多種數(shù)學(xué)思想，結(jié)合教科書(shū)中的結(jié)構(gòu)圖，分清這些四邊形的從屬關(guān)系，梳理它們的性質(zhì)和判定方法，從而克服這一難點(diǎn)。注意事項(xiàng)評(píng)價(jià)

建議評(píng)價(jià)主體和方式多樣化重視發(fā)現(xiàn)、解決問(wèn)題能力的評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)要及時(shí)、客觀準(zhǔn)確評(píng)價(jià)建議側(cè)重于學(xué)習(xí)過(guò)程的評(píng)價(jià)(2011四川省綿陽(yáng)市)下列關(guān)于矩形的說(shuō)法中正確的是（）A．對(duì)角線相等的四邊形是矩形

B．對(duì)角線互相平分的四邊形是矩形C．矩形的對(duì)角線互相垂直且平行

D．矩形的對(duì)角線相等且互相平分2.(2011云南省昭通市)如圖所示，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，C點(diǎn)落在點(diǎn)處，折痕為EF，若，那么的度數(shù)為（）A．B．C．D．

中考鏈接3.(2011貴州省安順市)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線DE交BC于D，交AB于E，F(xiàn)在DE上，且AF=CE=AE．（1）說(shuō)明四邊形ACEF是平行四邊形；（2）當(dāng)∠B滿足什么條件時(shí)，四邊形ACEF是菱形，并說(shuō)明理由．4.(2011浙江省寧波市)如圖，在ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線，過(guò)點(diǎn)A作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.（1）求證：（2）若求證：四邊形DEBF是菱形．5.(2011廣西玉林市)如圖，點(diǎn)是正方形對(duì)角線的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，以線段為邊作一個(gè)正方形，線段和相交于點(diǎn)．（1）求證：EB=GD；（2）判斷EB與GD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）若，求EB的長(zhǎng)．6