三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)課件1

正余弦函數(shù)的圖象霍州一中王麗華PxyO

正弦線：MP余弦線：OMM正余弦線的概念向線段MP叫做角α的正弦線

，垂足為M，則有設(shè)任意角α的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P(x，y)，過(guò)P作x軸的垂線有向線段OM叫做角α的余弦線．回顧

在直角坐標(biāo)系中如何作點(diǎn)（，）?PMC(,)yxO課前練習(xí)（1）作直角坐標(biāo)系，在直角坐標(biāo)系的y軸左側(cè)畫(huà)單位圓；（3）找橫坐標(biāo)：把x軸上從０到2這一段分成12等份；（2）把單位圓分成12等份。過(guò)單位圓上的各分點(diǎn)作x軸的垂線，可以得到對(duì)應(yīng)于各角的正弦線；（4）找縱坐標(biāo)：將正弦線對(duì)應(yīng)平移，即可指出相應(yīng)12個(gè)點(diǎn)；用幾何方法作正弦函數(shù)圖象的步驟：（5）連線：用平滑的曲線將12個(gè)點(diǎn)依次從左到右連接起來(lái)，即得到的圖象。問(wèn)題猜想

xyO1-1O1BA(O1)(B)

所以我們只需要仿照上述方法,取一系列的x的值,找到這些角的正弦線,再把這些正弦線向右平移,使他們的起點(diǎn)分別與x軸上表示的數(shù)的點(diǎn)重合,再用光滑的曲線把這些正弦線的終點(diǎn)連接起來(lái)就得到正弦函數(shù)y=sinx

在區(qū)間[0,2π]上的圖象.y=sinx,x∈[0,2π]圖中,起著關(guān)鍵作用的點(diǎn)是哪些?

找到這五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn),就可以畫(huà)出正弦函數(shù)y=sinx,x[0,2π]的圖象了!如下表xy=sinx0010-10．．．．xy0π．2π1-1x．．．．．五點(diǎn)法找到它們有什么作用呢?

y=sinx,x∈R

因?yàn)榻K邊相同的角有相同的三角函數(shù)值，即sin(2kπ+x)=sinx(k∈Z,k≠0),所以函數(shù)y=sinx在區(qū)間[2kπ,2(k+1)π](k∈Z,k≠0)上與在區(qū)間[0,2π]上的函數(shù)圖象形狀完全一樣,只是位置不同.于是我們只要將函數(shù)y=sinx(x∈[0,2π])的圖象向左,右平行移動(dòng)(每次平行移動(dòng)2π個(gè)單位長(zhǎng)度),就可以得到正弦函數(shù)y=sinx(x∈R)的圖象,如下圖所示.正弦曲線xy1-1如何畫(huà)出正弦函數(shù)y=sinx(x∈R)的圖象呢？xyo-2-234······1-1由此得正弦函數(shù)的圖象為正弦函數(shù)的圖象叫正弦曲線思考：如何快速做出余弦函數(shù)圖像？xy-2-o

232234正弦曲線余弦曲線余弦函數(shù)的圖象可以通過(guò)將正弦曲線向左平行移動(dòng)/2個(gè)單位長(zhǎng)度而得到余弦函數(shù)y=cosx(xR)的圖象sin(x+)=cosx余弦函數(shù)的“五點(diǎn)畫(huà)圖法”(0,1)、(,0)、(,-1)、(,0)、(,1)oxy●●●●●1-1例1：畫(huà)出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖(1)y=1+sinx，x[0,](2)y=-cosx，x[0,]解：(1)按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表xsinx1+sinxy12●●●●●y=1+sinxx[0,]

(2)按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表xcosx

-cosx010-101-1010-1oxy1●●●●●y=-cosxx[0,]-1思考：1、函數(shù)y=1+sinx的圖象與函數(shù)y=sinx的圖象有什么關(guān)系？2、函數(shù)y=-cosx的圖象與函數(shù)y=cosx的圖象有什么關(guān)系？o-112y=sinxx[0,]y=1+sinxx[0,]yxyxo-11y=cosxx[0,]y=-cosxx[0,]xy=sinxy=-sinx0010-100-1010．．．．xy0π．2π1-1x描點(diǎn)得y=-sinx的圖象y=sinxx∈[0,2π]y=-sinxx∈[0,2π]練習(xí)1

:用“五點(diǎn)法”畫(huà)出函數(shù)y=-sinx在區(qū)間[0，2π]的簡(jiǎn)圖。解:列表:練習(xí)2：用“五點(diǎn)法”畫(huà)出下列函數(shù)在區(qū)間[0，2π]的簡(jiǎn)圖

(1)y=2+sinx;(2)y=sinx-1；(3)y=3sinx.x

0

sinx

0

1

0

-1

02+sinx

2

3

2

1

2

sinx-1

-1

0

-1

-2

-1

3sinx

0

3

0

-3

0列表

y=sinx-1x∈[0,2π]y=3sinxx∈[0,2π]y=2+sinxx∈[0,2π]．．．．xy0π．2π1-1x23思考畫(huà)出函數(shù)y=cos(3x-)的圖象?本節(jié)課主要介紹了作正余弦函數(shù)圖象的方法，其中五點(diǎn)作圖法最常用，要牢記五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的選取特點(diǎn)。