21-認(rèn)識(shí)無理數(shù)(一)

《數(shù)學(xué)》(八年級(jí)上冊(cè))數(shù)怎么又不夠用了1.我們學(xué)過的數(shù)有哪些?一復(fù)習(xí)引入:2.什么是有理數(shù)?整數(shù)正整數(shù)：如：1，2，3，…零：0負(fù)整數(shù)：如-1，-2，-3，…分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)：如,,5.2,…負(fù)分?jǐn)?shù)如，，-3.5,…有理數(shù)

回顧&

思考?什么叫有理數(shù)？有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。分?jǐn)?shù)與有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)可以互化

所以我們把有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都看作分?jǐn)?shù)。

有限小數(shù)分?jǐn)?shù)無限循環(huán)小數(shù)π=3.1415926535...猜一猜：除了有理數(shù)外還有沒有其他的數(shù)呢？拼圖活動(dòng)

有兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形,剪一剪,拼一拼,設(shè)法得到一個(gè)大的正方形?？纯茨苡袔追N拼法？1111完美的正方形二11變化的世界奇妙的組合拼圖：?jiǎn)栴}與思考因?yàn)檎叫蔚拿娣e為2所以(1)設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為a,a滿足什么條件?

越來越大，所以a不可能是整數(shù)a可能是整數(shù)嗎?a可能是以2為分母的分?jǐn)?shù)嗎?結(jié)果都為分?jǐn)?shù)，所以a不可能是以2為分母的分?jǐn)?shù)。a可能是以3為分母的分?jǐn)?shù)嗎?結(jié)果都為分?jǐn)?shù)，所以a不可能是以3為分母的分?jǐn)?shù)。a可能是分?jǐn)?shù)嗎?試說出原因。兩個(gè)相同的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的乘積仍然是分?jǐn)?shù)，所以a不可能是分?jǐn)?shù)。a既不是整數(shù)又不是分?jǐn)?shù)，所以a一定不是

。那么a到底是什么數(shù)呢？有理數(shù)找一找在下列正方形網(wǎng)格中，先找出長(zhǎng)度為有理數(shù)的線段，再找出長(zhǎng)度不是有理數(shù)的線段.在下面的正方形網(wǎng)格中，畫出一條長(zhǎng)度是有理數(shù)的線段和一條長(zhǎng)度不是有理數(shù)的線段畫一畫（1）畫一畫（2）在下面在正方形網(wǎng)格中畫出四個(gè)直角三角形1．三邊長(zhǎng)都是有理數(shù)2．只有兩邊長(zhǎng)是有理數(shù)3．只有一邊長(zhǎng)是有理數(shù)4．三邊長(zhǎng)都不是有理數(shù)課堂練習(xí):下列各數(shù)哪些是無理數(shù)？

,3.14,0.1010010001…,,,,方法點(diǎn)拔:

判定一個(gè)數(shù)是否無理數(shù):

(1)看它是不是無限不循環(huán)小數(shù).（2）所有的有理數(shù)都能寫成分?jǐn)?shù)形式，但無理數(shù)不能；具體從以下幾方面來判斷:(1)開方開不盡的數(shù)是無理數(shù);(2)是無理數(shù);(3)無理數(shù)與有理數(shù)的和、差一定是無理數(shù)；(4）無理數(shù)與有理數(shù)（不為0）的積、商一定是無理數(shù)；無理數(shù)有0.1010010001…,,,希伯索斯(Hippasus)

畢達(dá)哥拉斯的學(xué)生

真理畢竟是淹沒不了的。真理是經(jīng)得起時(shí)間的考驗(yàn)的！人們不會(huì)忘記希伯索斯這位為真理而獻(xiàn)身的可敬學(xué)者，還把這樣的數(shù)取名為“無理數(shù)”。無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)巧妙的組合：

（1）圖2-1中，以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少？（2）設(shè)該正方形的邊長(zhǎng)為b，

b滿足什么樣條件？（3）b是有理數(shù)嗎？

圖2-112b???1.判斷下列說法是否正確；（1）無限小數(shù)都是無理數(shù).（）（2）無理數(shù)都是無限小數(shù).（）（3）帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù).（）課堂展示一對(duì)錯(cuò)錯(cuò)2.把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的集合中；課堂展示一有理數(shù)集合無理數(shù)集合0-80.63.1415926～3—√3—√36227—√70.191191119…每相鄰兩個(gè)9之間依次多一個(gè)1隨堂練習(xí):1.如圖，正三角形的邊長(zhǎng)為2，高為h，h可能是整數(shù)嗎？可能是分?jǐn)?shù)嗎？CBADh不可能是整數(shù)；h也不可能是分?jǐn)?shù)。

生活中真的有很多不是有理數(shù)的數(shù)嗎？

右圖是由16個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形拼成的，任意連接這些小正方形的若干個(gè)頂點(diǎn)，可得到一些線段。試分別找出兩條長(zhǎng)度是有理數(shù)的線段和兩條長(zhǎng)度不是有理數(shù)的線段。由勾股定理知：

線段AC，CE，BE的長(zhǎng)不能用有理數(shù)表示。例如：

線段AB，DE，AE的長(zhǎng)能用有理數(shù)表示；思考：在中的無理數(shù)a,到底是什么樣的數(shù)