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《數(shù)學(xué)》(八年級(jí)上冊(cè))數(shù)怎么又不夠用了1.我們學(xué)過(guò)的數(shù)有哪些?一復(fù)習(xí)引入:2.什么是有理數(shù)?整數(shù)正整數(shù):如:1,2,3,…零:0負(fù)整數(shù):如-1,-2,-3,…分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù):如,,5.2,…負(fù)分?jǐn)?shù)如,,-3.5,…有理數(shù)
回顧&
思考?什么叫有理數(shù)?有理數(shù):整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。分?jǐn)?shù)與有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)可以互化
所以我們把有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都看作分?jǐn)?shù)。
有限小數(shù)分?jǐn)?shù)無(wú)限循環(huán)小數(shù)π=3.1415926535...猜一猜:除了有理數(shù)外還有沒(méi)有其他的數(shù)呢?拼圖活動(dòng)
有兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形,剪一剪,拼一拼,設(shè)法得到一個(gè)大的正方形。看看能有幾種拼法?1111完美的正方形二11變化的世界奇妙的組合拼圖:?jiǎn)栴}與思考因?yàn)檎叫蔚拿娣e為2所以(1)設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為a,a滿足什么條件?
越來(lái)越大,所以a不可能是整數(shù)a可能是整數(shù)嗎?a可能是以2為分母的分?jǐn)?shù)嗎?結(jié)果都為分?jǐn)?shù),所以a不可能是以2為分母的分?jǐn)?shù)。a可能是以3為分母的分?jǐn)?shù)嗎?結(jié)果都為分?jǐn)?shù),所以a不可能是以3為分母的分?jǐn)?shù)。a可能是分?jǐn)?shù)嗎?試說(shuō)出原因。兩個(gè)相同的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的乘積仍然是分?jǐn)?shù),所以a不可能是分?jǐn)?shù)。a既不是整數(shù)又不是分?jǐn)?shù),所以a一定不是
。那么a到底是什么數(shù)呢?有理數(shù)找一找在下列正方形網(wǎng)格中,先找出長(zhǎng)度為有理數(shù)的線段,再找出長(zhǎng)度不是有理數(shù)的線段.在下面的正方形網(wǎng)格中,畫(huà)出一條長(zhǎng)度是有理數(shù)的線段和一條長(zhǎng)度不是有理數(shù)的線段畫(huà)一畫(huà)(1)畫(huà)一畫(huà)(2)在下面在正方形網(wǎng)格中畫(huà)出四個(gè)直角三角形1.三邊長(zhǎng)都是有理數(shù)2.只有兩邊長(zhǎng)是有理數(shù)3.只有一邊長(zhǎng)是有理數(shù)4.三邊長(zhǎng)都不是有理數(shù)課堂練習(xí):下列各數(shù)哪些是無(wú)理數(shù)?
,3.14,0.1010010001…,,,,方法點(diǎn)拔:
判定一個(gè)數(shù)是否無(wú)理數(shù):
(1)看它是不是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).(2)所有的有理數(shù)都能寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式,但無(wú)理數(shù)不能;具體從以下幾方面來(lái)判斷:(1)開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)是無(wú)理數(shù);(2)是無(wú)理數(shù);(3)無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的和、差一定是無(wú)理數(shù);(4)無(wú)理數(shù)與有理數(shù)(不為0)的積、商一定是無(wú)理數(shù);無(wú)理數(shù)有0.1010010001…,,,希伯索斯(Hippasus)
畢達(dá)哥拉斯的學(xué)生
真理畢竟是淹沒(méi)不了的。真理是經(jīng)得起時(shí)間的考驗(yàn)的!人們不會(huì)忘記希伯索斯這位為真理而獻(xiàn)身的可敬學(xué)者,還把這樣的數(shù)取名為“無(wú)理數(shù)”。無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)巧妙的組合:
(1)圖2-1中,以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少?(2)設(shè)該正方形的邊長(zhǎng)為b,
b滿足什么樣條件?(3)b是有理數(shù)嗎?
圖2-112b???1.判斷下列說(shuō)法是否正確;(1)無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù).()(2)無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù).()(3)帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù).()課堂展示一對(duì)錯(cuò)錯(cuò)2.把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的集合中;課堂展示一有理數(shù)集合無(wú)理數(shù)集合0-80.63.1415926~3—√3—√36227—√70.191191119…每相鄰兩個(gè)9之間依次多一個(gè)1隨堂練習(xí):1.如圖,正三角形的邊長(zhǎng)為2,高為h,h可能是整數(shù)嗎?可能是分?jǐn)?shù)嗎?CBADh不可能是整數(shù);h也不可能是分?jǐn)?shù)。
生活中真的有很多不是有理數(shù)的數(shù)嗎?
右圖是由16個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形拼成的,任意連接這些小正方形的若干個(gè)頂點(diǎn),可得到一些線段。試分別找出兩條長(zhǎng)度是有理數(shù)的線段和兩條長(zhǎng)度不是有理數(shù)的線段。由勾股定理知:
線段AC,CE,BE的長(zhǎng)不能用有理數(shù)表示。例如:
線段AB,DE,AE的長(zhǎng)能用有理數(shù)表示;思考:在中的無(wú)理數(shù)a,到底是什么樣的數(shù)
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