三角形復習課件

三角形三角形三角形有關的線段三角形內角和三角形外角和三角形知識結構圖三角形的邊高線中線角平分線三角形有關的角內角與外角關系三角形的分類多邊形與鑲嵌1.三角形的三邊關系:(1)三角形兩邊的和大于第三邊2.判斷三條已知線段a、b、c能否組成三角形.當a最長,且有b+c>a時,就可構成三角形.3.確定三角形第三邊的取值范圍:兩邊之差<第三邊<兩邊之和.(2)三角形兩邊的差小于第三邊知識要點連結三角形一個頂點與它對邊中點

的線段叫做三角形的中線。三角形一個角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線.4.三角形的主要線段5.三角形的三條高線(或高線所在直線)交于一點.銳角三角形三條高線交于三角形內部一點；直角三角形三條高線交于直角頂點；鈍角三角形三條高線所在直線交于三角形外部一點.6.三角形的三條中線交于三角形內部一點.7.三角形的三條角平分線交于三角形內部一點.ACBDFEADBCEDFCBA8.三角形木架的形狀不會改變,而四邊形木架的形狀會改變.這就是說,三角形具有穩(wěn)定性,而四邊形沒有穩(wěn)定性。9.三角形內角和定理三角形的內角和等于1800直角三角形的兩個銳角互余。ABC10.三角形外角和定理三角形的外角和等于360011.三角形的外角與內角的關系三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和.三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角.ABCABC12.三角形的分類銳角三角形三角形鈍角三角形(1)按角分直角三角形(2)按邊分腰和底不等的等腰三角形三角形等腰三角形等邊三角形不等邊三角形

n-3n-23×18004×1800(n-2)1800360036003600360013.n邊形內角和、外角和、對角線1.在△ABC中，（1）∠B=100°，∠A=∠C，則∠C=

；（2）2∠A=∠B+∠C，則∠A=

。2.如圖，_____是△ACD外角，∠ADB=115°,∠CAD=80°,則∠C=

.

40°60°35°ABCD∠ADB知識運用3、下列條件中能組成三角形的是（）

A.5cm,13cm,7cm

B.3cm,5cm,9cm

C.14cm,9cm,6cm

D.5cm,6cm,11cmC4、三角形的兩邊為7cm和5cm，則第三邊

x的范圍是_____________.2cm＜x＜12cm知識運用5.如圖，AD是BC邊上高，BE是△ABD的角平分線，∠1=30°，∠2=40°，則∠C=___,∠BED=

.

65°60°ABCD12E解:由三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊得:8-3<a<8+3,∴5<a<11又∵第三邊長為奇數(shù),∴第三條邊長為7、9。

6.已知兩條線段的長分別是3cm、8cm，要想拼成一個三角形，且第三條線段a的長為奇數(shù)，問第三條線段應取多少長？

知識運用

7、等腰三角形一邊的長是5cm，另一邊的長是8cm，求它的周長解:當腰長為5cm時,它的周長為:5+5+8=18(cm)

當腰長為8cm時,它的周長為:8+8+5=21(cm)∴這個三角形的周長為18cm或21cm知識運用8、五邊形的五個內角度數(shù)之比為2︰3︰4︰5︰6，求這個五邊形的最大的內角和它的外角的度數(shù).解：設每一份為x°，則這五個角的度數(shù)分別為2x°，3x°，4x°，5x°，6x°.2x+3x+4x+5x+6x=（5-2）180

x=27°6×27=162，180-162=18

答：這個五邊形的最大內角為162°，它的外角為18°.知識運用9、小明在計算某個多邊形的內角和時，由于粗心他漏掉一個內角，求得內角和1680°

，你能否求得他漏掉的內角和多邊形內角和的正確結果嗎？解：設他漏掉的內角為x°，多邊形的邊數(shù)為n，則有：（n-2)×180=1680+x所以n為正整數(shù)，0<x<180,所以解得x=120,所以n=12多邊形的內角和為（12-2）×180°=1800°.知識運用10、如圖∠B=∠C，DE⊥BC于E，EF⊥AB于F，∠ADE=140°，求∠FED的度數(shù)FEDCBA知識運用∠B=36°,∠C=66°，11.如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，AE是∠BAC的角平分線，你能發(fā)現(xiàn)∠DAE與∠B、∠C的關系嗎？知識運用CBDEA∠C-∠B=20°，求∠DAE的度數(shù)？CBDEAF12.如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，AE是∠BAC的角平分線，DF⊥AE于點F，∠B=38°,∠C=74°，求∠ADF的度數(shù)？知識運用解∵AD是△ABC的高,∠C=70°∴

∠DAC=180°-90°-70°=20°∵∠BAC=50°∴

∠ABC=180°-50°-70°=60°∵AE和BF是角平分線∴

∠BAO=25°,∠ABO=30°∴

∠AOB=180°-25°-30°=125°DABCEFO13.如圖△ABC中AD是高,AE、BF是角平分線，它們相交于點O,∠A=50°,∠C=70°求∠DAC,∠AOB

知識運用14.如圖,在△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A,

BD是AC邊上的高，求∠DBC知識運用DABC解:∵∠C+∠ABC+∠A=180°∵∠C=∠ABC=2∠A∴2∠A+2∠A+∠A=180°

∠A=36°∴∠C=72°

∵BD是AC邊上的高∴

∠CBD=180°-90°-∠C=18°15.如圖,△ABC中,D是BC邊上一點，∠1=∠2,∠3=∠4，∠BAC=63°,求∠DAC的度數(shù)知識運用ABCD2134

16.如圖,△ABC中，∠BAC=∠C=2∠B，AD是∠BAC的平分線,求∠ADC的度數(shù)知識運用ABCD17.如圖,△ABC中,∠A=∠ABD,∠C=∠BDC=∠ABC,求∠DBC的度數(shù)ABCD知識運用18.如圖已知：AD是△ABC的中線，△ABC的面積為,求△ABD的面積ABCDE知識運用如圖△ABC中，D.E分別是BC.AD的中點，且△ABC的面積為,則陰影部分面積______知識運用ABCDE△ABC中，D是BC上的點，且BD:DC=2:1，S△ACD=12，則S△ABC=______19.若△ABC的內角滿足2∠A-∠B=30°，4∠A+∠C=300°，則△ABC是（）

A.直角三角形B.等腰三角形

C.等邊三角形D.無法確定解：由題意可得

解得A=60°，B=60°，C=60°則是等邊三角形C知識運用20.在△ABC中，∠C比∠A+∠B還大30°，則這個三角形是

三角形鈍角解：由題意可得解得C=105°知識運用21.

已知：P是△ABC內任意一點.

求證：∠BPC＞∠A

ABCPD解:延長BP交AC于點D∵∠BPC是△PDC的外角∴∠BPC>∠PDC

同理可得∠PDC>∠A

∵BD是AC邊上的高∴

∠BPC>∠A知識運用D21FAECB如圖，A、B、C在同一條直線上，B、D、E在同一條直線上，你能說明∠2＞∠1的道理嗎?

知識運用解:∵∠1=∠2∠3=∠4

∴∠ABC=2∠2∠ACB=2∠4

在△ABC中∠A+∠ABC+∠ACB=180°∴∠A+2(∠2+∠4)=180°

∵∠A=100°∴∠2+∠4=40°∵∠2+∠4+x=180°

∴x=140°知識運用22.如圖，∠1=∠2，∠3=∠4，

∠A=100°，求x的值ABC2314x23.已知△ABC的∠B、∠C的平分線交于點O。

求證：∠BOC=90°+∠A0ABC2314解:∵BO、CO是∠B、∠C的平分線∴

∠1=∠2∠3=∠4在△BOC中∠BOC+∠2+∠3=180°∴∠2+∠3=180°-∠BOC在△ABC中∠A+∠ABC+∠ACB=180°∴∠A+2(∠2+∠3)=180°∴∠A+2(180°-∠BOC

)=180°

∠BOC=90°+∠A21知識運用0ABC24.在銳角△ABC中，CD、BE分別是AB、AC邊上的高，且相交于一點P，若∠A=50°，則∠BPC的度數(shù)是__________。DABCEP知識運用25.已知：BP、CP是△ABC的外角的平分線，交于點P。

求證：∠P=90°-∠APABC知識運用3412EF解:∵BP、CP是外角平分線∴

∠1=∠2∠3=∠4∵∠EBC是△ABC的外角△PBC中∠P+∠1+∠3=180°∴∠EBC=∠A+∠ACB∴∠1+∠3=180°-∠P=∠A+(180°-∠3-∠4)∴∠A+180°=2(180°-∠P)∴∠EBC=∠1+∠2

2∠1=∠A+(180°-2∠3)∴∠P=90°-∠A2∠1+2∠3=∠A+180°

2126.△ABC中，∠ABC的平分線BD和△ABC的外角平分線CD交于D，求證：∠A=2∠DDABCE知識運用解:∵BD、CD是角平分線∴

∠1=∠2∠3=∠4在△BDC中∠4=∠2+∠D∴∠3=∠2+∠D在△ABC中∠ACE=∠A+∠ABC∴2∠3=∠A+2∠2∴2(∠2+∠D

)=∠A+2∠2∴∠A=2∠D123427.△AOB中，∠AOB=90°,∠OAB的平分線和△ABC的外角∠OBD平分線交于P，求∠P的度數(shù)知識運用PABDO解:∵AP、BP是角平分線∴

∠1=∠2∠3=∠4在△ABP中∠4=∠2+∠P∴∠3=∠2+∠P在△AB0中∠OBD=∠O+∠OAB∴2∠3=∠O+2∠2∴2(∠2+∠P

)=∠O+2∠2∴∠O=2∠P∴∠P=45°123428.如圖：CE是△ACB的外角平分線與BA的延長線交于點E，∠B=35°,∠ECD=75°,則∠CAE度數(shù)是_______知識運用解:∵CE是角平分線∴

∠1=∠2在△ACE中∠BAC>∠1

在△BCE中∠2>∠B∴∠BAC>∠BDABCE12求證：∠BAC＞∠B65°29.如圖∠1=20°,

∠2=25°,∠B=55°,則∠ADC的度數(shù)為__________知識運用BCAD21100°30.如圖：求證：∠A+∠B+∠C=∠ADCBCADE解:連接BD并延長到E∵∠ADE=∠ABD+∠A

∠CDE=∠CBD+∠C∵∠ADC=∠ABD+∠CBD∠ABC=∠ABD+∠A∴∠A

+∠ABC+∠C=∠ADCF解:延長AD交BC于F∵∠ADC=∠DFC+∠C

∠DFC=∠A+∠B∴∠A

+∠B+∠C=∠ADC知識運用1.三角形三個內角的度數(shù)分別是（x+y)o,(x-y)o,xo,且x>y>0,則該三角形有一個內角為（）A、30O B、45O C、60O D、90O2.把14cm長的細鐵絲截成三段，圍成不等邊三角形，并且使三邊長均為整數(shù)，那么（） A、只有一種截法 B、只有兩種截法 C、有三種截法 D、有四種截法3.等腰三角形腰長為a，底為X，則X取值范圍（）

A、0＜X＜2a B、0＜X＜a C、0＜X＜a/2 D、0＜X≤2a鞏固提高一

4.正多邊形每一個內角都是120o，多邊形是（）A、正四邊形 B、正五邊形 C、正六邊形 D、正七邊形5.一個多邊形木板，截去一個三角形后（截線不經(jīng)過頂點），得到新多邊形內角和為2160o，則原多邊形的邊數(shù)為（ ） A、13條 B、14條 C、15條 D、16條6.下列說法中，錯誤的是（ ） A、一個三角形中至少有一個角不大于60O；B、有一個外角是銳角的三角形是鈍角三角形；C、三角形的外角中必有兩個角是鈍角；D、銳角三角形中兩銳角的和必然小于60O；鞏固提高一

7.一個三角形三個內角的度數(shù)之比為2:3:7，這個三角形一定是（）三角形A．直角 B．等腰C．銳角 D．鈍角8.一個多邊形的內角和比它的外角的和的2倍還大180°，這個多邊形的邊數(shù)是（）A.5

B.6

C.7

D.89.一個多邊形自一個頂點引對角線把它分割為六個三角形，那么它是（）A.六邊形B.七邊形

C.八邊形

D.九邊形10.下面各角能成為某多邊形內角和的是（）A.430°

B.4343°

C.4320°

D.4360°鞏固提高一11．下面說法正確的是個數(shù)有（）①如果三角形三個內角的比是１∶２∶３，那么這個三角形是直角三角形；②如果三角形的一個外角等于與它相鄰的一個內角，則這么三角形是直角三角形；③如果一個三角形的三條高的交點恰好是三角形的一個頂點，那么這個三角形是直角三角形；④如果∠A=∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形；⑤若三角形的一個內角等于另兩個內角之差，那么這個三角形是直角三角形；⑥在ABC中，若∠A＋∠B=∠C，則此三角形是直角三角形。A、3個B、4個C、5個D、6個鞏固提高一12.如果將長度為a-2、a+5和a+2的三根線段首尾順次相接可以得到一個三角形，那么a的取值范圍是________。

13．如果三角形的一個外角等于和它相鄰的內角的４倍，等于與它不相鄰的一個內角的２倍，則此三角形各內角的度數(shù)是_________。14.一個多邊形的邊數(shù)和所有對角線的條數(shù)相等，則這個多邊形是______邊形.鞏固提高一鞏固提高一DCBEA16.如圖,在△ABC中,∠B=∠C,∠BAD=40°,且∠ADE=∠AED,則∠CDE的度數(shù)_______.FDCBEA17.如圖,已知D為△ABC邊BC延長線上一點,DF⊥AB于F交AC于E,∠A=35°,∠D=42°,則∠ACD的度數(shù)_____.18.如圖所示，分別在三角形，四邊形，五邊形的廣場各角修建半徑為R的扇形草坪（圖中陰影部分）．（1）圖①中草坪的面積為_____;（2）圖②中草坪的面積為_____;

（3）圖③中草坪的面積為_____;

（4）如果多邊形的邊數(shù)為n，其余條件不變，那么，你認為草坪的面積為_____．鞏固提高一如圖所示，△OAB和△OCD稱為“對頂三角形”，其中∠A＋∠B=∠C＋∠D利用這個結論，完成以下各題ABOCD專題：求多個分散角的和知識運用你能說出理由嗎？1、∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝_______180°EODCBA知識運用2、∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝_______360°FEDCBA知識運用GFEDCBA3.∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝

.540°知識運用4、∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝_______360°FA知識運用EBCD5.∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F+∠G＝____540°知識運用FDCBAGE6.∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＝

.360°知識運用GFEDCBAH7、∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝

.ADECFB360°NPM知識運用8、∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)CDEBAABCDEABCDE180°知識運用9、求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G度數(shù)。540O知識運用AGFEDCB10、求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F度數(shù)。AFEDCB知識運用11、求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G度數(shù)。ABCDEFG知識運用專題：探究規(guī)律1．填表：用長度相等的火柴棒拼成如圖所示的圖形三角形的個數(shù)12345…n所有火柴的根數(shù)3579…112n+12.如圖，是用火柴棍擺出的一系列三角形圖案，按這種方式擺下去，當每邊上擺20(即n＝20)根時，需要的火柴棍數(shù)為__________根．630知識運用知識運用3．填表：用長度相等的火柴棒拼成如圖所示的圖形三角形的個數(shù)12345…n圖形周長3456…7n+24.如圖，是用火柴棍擺出的一系列三角形圖案，按這種方式擺下去，當每邊上擺n根時．知識運用每邊上火柴根數(shù)12345…n小三角形的個數(shù)14916…

圖形周長36912…25153n5.如圖，圖(1)中互不重疊的三角形共有4個，圖(2)中互不重疊的三角形共有7個，圖(3)中互不重疊的三角形共有10個……則在第(n)個圖中，互不重疊的三角形共有______個。圖(1)圖(2)圖(3)知識運用3n+1知識運用6.在平面內，分別用3根、5根、6根……火柴首尾依次相接，能搭成什么形狀的三角形呢？通過嘗試，列表如下所示：問：（1）4根火柴能拾成三角形嗎？（2）8根、12根火柴能搭成幾種不同形狀的三角形？并畫出它們的示意圖．（1）4根火柴不能搭成三角形；

（2）8根火柴能搭成一種三角形（3，3，2）；

12根火柴能搭成三種不同三角形（4，4，4；5，5，2；3，4，5）．7.觀察圖和所給表格中的數(shù)據(jù)后回答：梯形個數(shù)1234……圖形周長581114……當梯形的個數(shù)為n時，圖形周長為（）

A.3nB.3n+1C.3n+2D.3n+3知識運用211122111122111211C知識運用_(3)_(2)_(1)B_A_C_P_1_P_1_C_A_B_P_2_P_2_B_A_C_P_1_P_38.閱讀材料并填表：在△ABC中，有一點P1,當P1,A,B,C沒有任何三點在同一條直線上時，可構成三個不重疊的小三角形如圖(1).當△ABC內的點的個數(shù)增加時，若其他條件不變，三角形內互不重疊的小三角形的個數(shù)情況怎樣？△ABC內點的個數(shù)123…1002構成不重疊的小三角形的個數(shù)35…72005知識運用9.用黑白兩種顏色的正六邊形地板磚按圖所示的規(guī)律鑲嵌成若干個圖案：⑴第四個圖案中有白色地板磚____________塊；⑵第n個圖案中有白色地板磚_____________塊.184n+21.已知等腰三角形的兩邊長分別為10和6，則三角形的周長為________2.等腰三角形的兩邊和與差分別為16和8,則此三角形的周長為______

3.以線段3、4、x-5為邊組成三角形，那么x的取值范圍是_________

鞏固提高二22或26286<x<125.兩根木棒長分別為5和7，要選擇第三根木棒，將它們釘成一個三角形，如果第三根木棒長為偶數(shù)，則第三根木棒的取值情況有___種6.等腰三角形的周長為18厘米，若腰長是底邊的2倍，則三邊的長分別是

、

、______;

7.直角三角形兩個銳角平分線的夾角是

.8.△ABC中,∠B=∠C=2∠A,則∠B=

,∠A=___.

鞏固提高二47.2cm7.2cm3.6cm9.△ABC中已知∠A:∠B:∠C=1:2:3,則是____三角形;若∠A+∠B=∠C，則此三角形是_______三角形。10.（1）直角三角形中，一個銳角是30°，則另一個銳角的外角是______。（2）直角三角形的一個銳角是另一個銳角的3倍，這兩個銳角分別是______。

（3）三角形的一個外角等于與相鄰內角的4倍，等于與它不相鄰的一個內角的2倍，則三角形的各角的度數(shù)是____________.鞏固提高二11.在△ABC中，最大角A是最小角C的3倍，且∠A與∠B的差等于∠B與∠C的差，則∠A=