可化為一元二次方程的分式方程4

2222可為元次程分方【習(xí)標(biāo)．掌握可化為一元二次方程的分式方程的解法，會用去分母或換元法求方程的解，并會驗(yàn)根．．會列出可化為一元二次方程的分式方程解應(yīng)用題．【體識納．找最簡公分母，一般要把各分母分解因式，找出各分母的公因式和公倍式，確定最簡公分母．．用最簡公分母乘方程兩邊時(shí)，不要漏乘任一項(xiàng)，特別是整數(shù)或整式項(xiàng)．．解分式方程時(shí)，用各分式的最簡公分母去乘方程的兩邊，約去分母，化為整式方程，這樣得到整式方程的解有時(shí)與原方程的解相同，但也有時(shí)與原方程的解不同，或者說產(chǎn)生了不適合原分式程的解，因此，解分式方程時(shí)必須要進(jìn)行檢驗(yàn)．【礎(chǔ)識解．解可化為一元二次方程的分式方程的基本思想是：把分式方程“轉(zhuǎn)化”為整式方程．．解分式方程的方法(1)去分法(2)元法．．用去分母法解分式方程的具體步驟是：把方程兩邊都乘以最簡公分母，約去分母；解所得的整式方程；驗(yàn)根．4．用換元法解分式方程的具體驟是：觀察、分析方程的特點(diǎn)，探索換元的途徑；設(shè)輔助未知數(shù)；用輔助未知數(shù)的代數(shù)式表示原方程中另外含有未知數(shù)的式子方程化為只含有輔助未知數(shù)的程；解含有輔助未知數(shù)的方程，求出輔助未知數(shù)的值；把輔助未知數(shù)的值代入原設(shè)輔助未知數(shù)的方程，求出原未知數(shù)的值；驗(yàn)根，作答．5列化為一元二次方程的分式程解應(yīng)用題的步驟是：審清題意；設(shè)未知數(shù)；根據(jù)題意找相等關(guān)系，并列出分式方程；解方程；檢驗(yàn)根是否是原分式方程的根；檢驗(yàn)所得的根是否符合實(shí)際問題的題意；寫出答案．【例精】13x例1：解方程＝2＋．11剖析：要先把方程的各個(gè)分式的分母能分解的都分解，以便找出最簡公分母．3x解：原方程就是－＝2(1)方程兩邊都乘以(1＋)(1－)，約去分母，得1＋－(3－＝2(1＋－x．新課標(biāo)第一網(wǎng)----免費(fèi)課件、教案、試題下載1整理后，得3－2－1＝0，解這個(gè)方程，得，＝－．31檢驗(yàn)：把＝1代(＋)(1)，它等于0，所以x＝1是增根把＝－代入1)(1－)，它31不等于0，所以＝－是原方程的根．31∴原方程的根是＝－．3說明：(1)為定最簡公分母，先要將分式方程中能分解因式的分母進(jìn)行分解因式．(2)方程兩邊都乘以1＋)(1x時(shí)，整數(shù)2這項(xiàng)一定不要漏乘，否則就錯(cuò)了．xx例2：解方程x

2

．剖析：去分母法是解分式方程的通用方法，但有些方程用此法時(shí)，解題過程很繁，如本題會出五次方程，通過觀察、分析知，原方程可變形為x

22)

．方程左右兩邊的兩個(gè)分式中3xxx的與互倒數(shù)，根據(jù)這一特點(diǎn)，可以用換元法來解．x2x3x解：原方程可化為

x

22)

．2x12設(shè)＝y(tǒng)，那么＝，于是原方程可變形為2＝5－．x3xy方程的兩邊都乘以，約去分母，得2－5＋2＝0．1解這個(gè)方程，得y＝2，y＝．2當(dāng)＝2，

x

2

3x

＝2，分母，整理，得2＋3＋3＝0∵＝3－4×2×3＝9－24＜0，此方程沒有實(shí)數(shù)根．1當(dāng)＝時(shí)去分母，整理，得－3，解得，，＝3．2檢驗(yàn)：把x＝0＝3分別代入原方程的分母，各分母都不等于，所以它們都是原方程的根．∴原方程的根是x＝0，x＝3說明：將根代入原方程的分母，各分母都不等于，說明是原方程的根，這里有一個(gè)前提條件是：在解方程的過程中必須變形正確無誤如不是這樣不是原方程的根能分母不于0此，要認(rèn)真解題，保證解得的根準(zhǔn)確，這樣驗(yàn)根才有意義．例3:電箱壓縮機(jī)廠接受一批4800的無氟壓縮機(jī)的訂單，為了提前2天完成任務(wù)，必須把生效1率提高．提高效率后，每天應(yīng)生產(chǎn)多少臺無氟壓縮3148004800解原天數(shù)產(chǎn)x臺提效率后(1＋臺題－)3x)3＝2．方程兩邊同乘以

4x，得－4800＝2×．3新課標(biāo)第一網(wǎng)----免費(fèi)課件、教案、試題下載整理，得8＝4800解得x＝600．經(jīng)檢驗(yàn)，＝600是所列方程的根并適合原題意．1（1＋）＝600×＝80033答：提高效率后，每天應(yīng)生產(chǎn)800無氟壓縮機(jī)．例4:電箱壓縮機(jī)廠接受一批4800的無氟壓縮機(jī)的訂單，為了提前2天完成任務(wù)，需每天比來多生產(chǎn)200臺原定每天生產(chǎn)多?解：設(shè)原定每天生產(chǎn)x臺．4800根據(jù)題意，得．xx方程兩邊同乘以（＋2004800（＋200）－4800＝2（＋200整理，得x＋200，得＝600，x＝－800經(jīng)檢驗(yàn)，＝600和＝－800都所列分式方程的根，但x＝－800合題意，舍去．答：原定每天生產(chǎn)600臺說明：例3、4為同事情所出的兩道應(yīng)用題，僅已知條件有一點(diǎn)差別．若要提前完成訂單任務(wù)，1需每天比原來多生產(chǎn)才行．例已比原來提高效率，例4已知原來每天多生產(chǎn)200臺在列未知3數(shù)x示的量完全相同的前提下，都由題意列得一個(gè)分式方程，但轉(zhuǎn)化為整式方程后，例3得到元一次方程，例4卻到一元二次方程這一差別主要是因?yàn)槔?的式程去分母時(shí)同乘以的公分母是一次式43

x，且原方程各分子均不含，的分式方程去分母時(shí)同乘以的公分母本身就是x（＋200)因?yàn)樗械亩际欠质椒匠?，故首先檢驗(yàn)是否有增根，再對分式方程的根檢驗(yàn)是否符合應(yīng)用題的題意，后作答．例5：A、B兩碼頭相距48千，一輪船從頭順?biāo)叫械紹碼后，立即逆水航行返回到A碼，共用了5??；知水流速度為米時(shí)，求輪船在靜水中的速度．剖析：(1)順?biāo)俣龋海剑俣葀＝－v．(2)等量關(guān)系：輪船順流航行時(shí)與輪船逆流航行時(shí)間之和等于5小，根據(jù)題意，可以列出方程．48解：設(shè)輪船在靜水中的速度為x千米時(shí)，根據(jù)題意，得＝5．xx方程的兩邊都乘(＋4)(－4)約去分母，整理得5x－96－80＝0．4解這個(gè)方程，得x＝20，－．54經(jīng)檢驗(yàn)，＝20＝都原方程的根，但速度為負(fù)數(shù)不合題意，所以只取x．5答：輪船在靜水中的速度為千米時(shí)【步綱習(xí)1．選擇題(1)方程

1＋1的解為（）12AB－1C．2D或2(2)方程

x2

＝＋5實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)()AB．2不對

C．3D均新課標(biāo)第一網(wǎng)----免費(fèi)課件、教案、試題下載11(3)方程x＋＝3的為)x3A．3和

13

B．3C．1和6D．

13(4)用換元法解方程6(＋Ay＋5－38＝05y－50

11)（＋）－38＝0，y＝x＋，方程變()xxB＋5－40＝0Cy＋5－26＝0D．6(5)若分式方程

12k＋有解，則k的取范圍(xxx

)A．＞0

B．＜0C．≠－1且≠2

D且k≠－2(6)甲、乙二人分別從相距s千的兩地同時(shí)出發(fā)，若同向而行，則t時(shí)后，快者追上慢者；若相向而行，則t小后，兩人相遇．那么快者的速度是慢者速度()tA．t1

2

倍

tB．2t1

倍

tC．12t12

倍

tD．12t12倍(7)甲、乙兩隊(duì)學(xué)生共同綠化校隊(duì)單獨(dú)工作1后再由兩隊(duì)合作2天就完成了全部任務(wù)．已2知甲隊(duì)單獨(dú)完成工作所需的天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)完成所需天數(shù)的．那么甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作所需天3數(shù)分別是)A，9．4C．2，3D．8，12(8)一列火車已晚點(diǎn)6分果速度每小時(shí)加快10千米那么繼續(xù)行駛20千米可正點(diǎn)運(yùn)行若設(shè)這列火車原來行駛的速度是x千米/時(shí)，那么解這個(gè)問題所列的方程是（）2020A．－＝6xx

2020B．－＝xx10

20C．－＝6x

20D．－x20＝x10(9)一小船順流24千米到達(dá)目的然逆流返回出發(fā)點(diǎn)航行共用時(shí)3小30分鐘小船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，水流速度為3千/時(shí)．則所列方程是（）2424124A．＋＝3．2．－C．＋＝3xxx12121D．＝3xx2．填空題（1）方程

2axx

＝2有個(gè)根為1，的為______．（2）北京至石家莊的鐵路長392米，為適應(yīng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，自2001年10月21日，某客運(yùn)列車的行車速度每小時(shí)比原來增加40千得石家莊至北京的行車時(shí)間縮短了小如果設(shè)該列車提前的速度為每小時(shí)x千米那么為求x列的方程為_______3．解下列方程41x4（1）＝1（2；xx35x新課標(biāo)第一網(wǎng)----免費(fèi)課件、教案、試題下載601（3）；xx

（4）

x2；219（5）(＋)－（＋）；xx

（6）

x

6

＋－2．4．解關(guān)于的程11（1）＋＝＋；xx1（3)＋＝＋；xm

（2）（4）

5(n)＝6－；nm11a＋≠0)xab（5）

122

2

（≠05．解下列方程x（1）＋（）－4＝0（2）

3xx

；新課標(biāo)第一網(wǎng)----免費(fèi)課件、教案、試題下載（3）2＋

21＋＋－6＝0x（4）＋2＋2＝

(1)

；（5）3（＋

1x2

1）＋5（x＋）＝0x（6）4（＋

11）－5（x－）－14．x2x6．列方程解應(yīng)用題(1)人數(shù)相等的甲乙組工人在一天中甲組工人全部出勤加工零件1個(gè)，組缺勤2人加零件64個(gè)，另一天中，甲組工人缺勤，乙組工人全部出勤，則甲、乙兩組工人加工零件數(shù)量相等，求每組有多少工人？(2)一小船由A港流需行6小到B，由B港逆流需行8?。欤〈瑥脑绯?點(diǎn)港出發(fā)順流行到B港，發(fā)現(xiàn)一救生圈在途中掉在水中，立即返回，一小時(shí)后找到救生圈．問從掉救生圈到找到救生圈共用了多少時(shí)?(3)為適應(yīng)西部大開發(fā)的需要科學(xué)論證鐵道部決定自2000年10月1起蘭新全線再次提速蘭新線全長約為千，若將此段的貨車運(yùn)行時(shí)間縮短6時(shí)，車速平均每小時(shí)提高10千米求速前后貨車運(yùn)行的速度各是多少?新課標(biāo)第一網(wǎng)----免費(fèi)課件、教案、試題下載(4)華聯(lián)商廈進(jìn)貨員在蘇州發(fā)現(xiàn)種應(yīng)季襯衫料能暢銷市場就用80000元進(jìn)所有襯衫還急需以上2倍數(shù)這種襯衫經(jīng)介又在上海用176000購進(jìn)所需襯衫只是單價(jià)比蘇州貴4元廈按每件58元銷，銷路很好，最后剩下的件按八折銷售，很快售完．問商廈這筆生意盈利多?(5)某顧客第一次在商店買若干小商品花去元，二次再去買該小商品時(shí)，發(fā)現(xiàn)每一(件降價(jià)0元他比第一次多買了10件這樣，第二次花去，且第二次買的小商品恰好成打．問他第一次買的小商品是多少?(6)某工程，若甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)成，甲隊(duì)比乙隊(duì)多用天若甲、乙兩隊(duì)合作6天可完成．求兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？②若這項(xiàng)工程由甲兩合作6天完成后給們50000元酬，兩隊(duì)商定按各自完成的工作量分配這筆錢，問甲、乙兩隊(duì)各得多少元？【路展】你知道買哪種合算嗎？某種冰淇淋是用球型塑料殼包裝的，有60克裝和150裝兩種規(guī)格．假設(shè)冰淇淋售價(jià)＝(冰淇淋本＋包裝成本×(1＋利潤率，且，包裝成本與球型外殼表面積成正比．已克裝冰淇淋售價(jià)元，其中冰淇淋成本為每克1分利率為％問利潤率不變的情況下150克裝冰淇淋應(yīng)售價(jià)多兩種規(guī)格中，買哪種比較合算?(參考據(jù)

≈2．71)新課標(biāo)第一網(wǎng)----免費(fèi)課件、教案、試題下載2222參考答案【同步達(dá)練習(xí)】1(2)A(3)A(4)D(5)C(6)D(7)B(8)B(9)C2．(1)3(2)

392392x

＝13x＝2＝0，＝－

；(3)x＝20，＝－24；（4x＝2x＝－2，x＝

13

，x＝－

13

；1(5)xx＝2x；(6)x，＝24m，x＝

1

；

(2)去母原方程化為（m－）x－x）nx），整理，得（m－5x－－2x＝0∴x＝

m，x＝6(3)x＝，＝；2（4x＝；＝a＋bab(5)x＝－，＝35．(1)x＝2＝－

11x＝－3＝(2)x＝x＝－，x＝02

(3)x＝，＝－23＝－2

(4)x＝

，x＝－1－

(5)提：

x

x

1＝(x＋)2－2，x，＝x3(6)提：＋

1x

1＝(x－)2＋22，，x＝x

73，x＝6甲、乙兩組的人數(shù)均為x人，則

100－2)＝·xx

10解之，得＝10＝