平面向量基本定理及坐標表示專題訓練

22平面向量本定理及坐表示一、選題1.下列各組量中，可以為基底是()

專題訓練A.e＝，，＝(1，2)1C.e＝，，＝(6，1

B.e＝(－12)，＝(5，13D.e＝(2，－3)，＝，－1→→→2.已知在，＝，，＝(－，4)，則C＝)A.(－，－C.(1，－

B.(－，，12)3.知向量a＝(－1，2)，b＝，m)m∈R則“＝－”是“a∥ab”的()A.充分要條件C.必要充分條

B.分不必要條D.不充分也不要條件4.右圖，向量，，a的起點終點均在正形網(wǎng)格12的格點，則向量a用基底e，e表示為()12A.e＋e1e－e1

B.＋12e＋e1→→→5.知向量Ak，，OB＝，，OC－，，且，B，三點共線，則k的是()2A.－B.3

43

11C.D.23→→→→→6.在△ABC中，點在BC邊上，且＝DB，＝＋sAC，則＋s等于()2A.3

B.

43

C.D.0→→→7.△ABC中點P在上且P＝2PC，Q是AC的點，若＝(4，→→，＝，，則等于()A.(－，7)C.(2，－

B.(－，，－21)abn2abn2→→7.已知點M是△ABC邊BC的中點，點E在邊，且＝AE，向→量EM＝)→→1A.＋AB2→→1C.＋AB6二、填題

→→1B.＋2→→1D.AC＋AB69.已知向量ax，＝，)，若ab＝(1，－，則xy________.11若三點(2，2)，Ba，，(0b)(≠0)共線，則的值11.已向量a(1，2)＝(x1)u＝＋b，v＝－，且∥v，則實x值為→→→→→→→11在平行四邊形ABCD中＝e，ACe＝ACBMMC，則MN12＝________(用，表示12→→13.如圖，在△OAB中為線段上的一點，OPxOA＋→→→，且＝2PA則()2112A.x＝，＝B.＝，＝3333133C.x＝，＝D.x，y444→→→→→→已知|OA＝1|＝，OA·＝，點C在∠內(nèi)，且O與A→→→夾角為，設(shè)O＝＋，∈R)，則的值()A.2

B.

52

C.3→→→→→1已知點(－1BAC＝DA＝BACD的標為________.3→→已知正△ABC邊長為23平面ABC的動點PM滿足＝PM＝→→MC則|BM的最大值是________.22平面向量本定理及坐表示一、選題1.下列各組量中，可以為基底是()

專題訓練案A.e＝，，＝(1，2)1C.e＝，，＝(6，1

B.e＝(－12)，＝(5，13D.e＝(2，－3)，＝，－1解析答案

兩個不線的非零向構(gòu)成一基底，故選B.B→→→3.已在ABCD中，＝，，AB＝(－，4)，A＝()A.(－，－C.(1，－

B.(－，，12)→→→解析選B.答案

因為四形是平行四形，所＝AB＝(－112)，故B3.知向量＝(－，2)b＝(3，)，∈，則“＝－”是“aa＋)”的()A.充分要條件C.必要充分條

B.分不必要條D.不充分也不要條件解析

由題意a＋b＝，＋，由∥＋)，得－1＋)＝×2所以m＝－6，m＝”是a∥(ab”的充條件，選A.答案

A4.右圖，向量，ea的點與終均在正方形格的12格點上則向量a可用底，表示為()12A.e＋e1e－e1

B.＋12e＋e1解析

以的起點為標原點，e所在直線為x軸建立面直角標系，由11題意可＝，0)，＝(－，，a(－31)，1123123x－y－3因為axe＋＝x(1，0)＋y(－，1)＝(－yy)，則＝1＝－2解得＝，

故a－＋.12答案

B→→→5.知向量Ak，12)，＝，，OC－，10)，，，三點共線，則k的是()24A.－B.C.D.33→→→→→→解析AB＝OBOA＝(4－，，AC＝OC＝(－2k－，為A，，→→C三點共，所以AC線，所－2－)＝－×－k)，得k－

.答案

A→→→→→8.在ABC中，點D邊上，且CD2，CD＝rAB＋，則r＋等于()2A.3

B.

43

C.D.0解析

→→→→→→→→222因為CD＝2DB以CD＝(AB)＝AB＋＝＋333＝，故選D.答案

D→→→7.△ABC中，點在BC上，B＝2PC，Q是中點，＝(4→→，＝，，則等于()A.(－，7)C.(2，－→→→

B.(－，，－21)解析AQPQ－PA＝－，2)，∵是中點，→→→→→∴＝2＝－，，PC＝PAAC(－2，，abab→→→→∵BP2PC，BC3＝－，21).答案

B→→9.已點M△ABC邊的中點點E在邊AC上且EC＝，則向→量()→→1A.＋AB2→→1C.＋AB6

→→1B.＋2→→1D.AC＋AB6解析

→→→→→→2如圖，EC＝2AEEM＝＋CM＋3→→→→→→11CB＋(ABAC)＝＋.22答案

C二、填題9.已知向量ax，＝，)，若ab＝(1，－，則xy________.解析

＋21，＝－，因為x，1)＋)＝(1，，所以解得＋1－，＝－2，

所以＋＝－3.答案

－11若三點(2，2)，a，，(0)(≠0)共，則＋的值→→解析AB＝(a2，，AC(－，－，依題意有(a－2)(b－－4＝0，1即ab－2a2＝，所以＋＝.ab2答案

11.已向量a，，＝(x1)，＝＋2，＝2a－，且∥v，則實數(shù)的值為________.解析

因為a，b＝(x，＝＋b，v＝a－b，所以u(1＋x，＝＋，，v2(1，2)－(，1)＝－，3).因為u∥v，以x＋1)nn1－4(2－)＝0，x＝，解得x＝.2答案

→→→→→→→1在平行四邊形ABCD中＝e，＝e，NCACBMMCMN1242＝________(用，表示12解析

→→→→→→→2如圖，MN＝CN－CM＝CN＋2BM＝＋BC3→→→1＝－AC＋(－)41＝－＋(e－e)43212＝－＋e.3122答案－e＋e3122→→→14.如圖在OAB中P為段的一點OP＝xOA，→→且BP＝，則)2112A.x＝，＝B.＝，＝3333133C.x＝，＝D.x，y444解析

→→→→→→→→→→2由題意O＝＋BP又＝2，以O(shè)POB＝OB(OA3→→→2－OB＝＋OB所以＝，y＝.3答案

A→→→→→→已知|OA＝1|OB＝，OB0，在∠AOB內(nèi)O與O的夾→→→角為30°，設(shè)O＝＋m，n∈，則的值為()A.2

B.

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C.3n12121212222n12121212222解析

→→→→∵OAOB＝，∴OA⊥，以為軸，OB為y建立直角坐系，→→→→→OA，，＝(0，3)＝＋nOB＝，3).3n∵30°＝＝，3∴＝3即＝，故選C.答案

C→→→→→1已知點(－18)AC＝DA＝－則的坐標為________.3解析

設(shè)點，的坐標分別(x，)，(x，y).12→→由題意A＝(x＋1，－2)＝(3，，11→→＝(－－x－)，＝(－，－6).22→→→→1因為AC＝，＝－，3＋1＝，－＝1所以有和－2＝－＝＝0，＝－，解得和＝＝0.所以點，的坐分別為0，(－2，0)，→從而CD＝(－2－4).答案

－，－→→16.已知正△ABC的邊為3，平面ABC內(nèi)的動PM滿足＝，PM→→＝MC，則|BM的最大值________.解析

建立平直角坐標系圖所示則B(－30)C，，A(0，3)，點P的軌跡方程＋－＝設(shè)P(x，)M(x，y)，則＝2