切線-華師大版

切線探究1:畫(huà)一個(gè)圓O及半徑OA,畫(huà)一條直線l經(jīng)過(guò)圓O的半徑OA的外端點(diǎn)A,且垂直于這條半徑OA,這條直線與圓有幾個(gè)交點(diǎn)?想一想：滿足什么條件的直線是圓的切線？OAl知識(shí)導(dǎo)入ＯABC經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。切線的判定定理：∵OA為⊙O半徑BC

⊥

OA于A∴BC為⊙O的切線判斷:1.垂直于圓的半徑的直線一定是這個(gè)圓的切線.()2.過(guò)圓的半徑的外端的直線一定是這個(gè)圓的切線.()l判定一條直線是圓的切線的三種方法

１、利用定義：與圓有唯一公共點(diǎn)的直線是圓的切線。２、利用定理：與圓心距離等于圓的半徑的直線是圓的切線。３、利用切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。例1.已知直線AB經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)A，且AB=OA，∠OBA=45°，直線AB是⊙O的切線嗎？如果是，請(qǐng)證明。OAB練習(xí)1.如圖：已知直線AB過(guò)⊙O上的點(diǎn)C，且OA＝OB，CA＝CB求證：直線ＡＢ是⊙O的切線BＯAC已知直線過(guò)圓上一點(diǎn)，連半徑，證垂直2.如圖，A是⊙O外的一點(diǎn)，AO的延長(zhǎng)線交⊙O于C，直線AB經(jīng)過(guò)⊙O上一點(diǎn)B，且AB=BC，∠C=30o。求證：直線AB是⊙O的切線。ABOC已知直線過(guò)圓上一點(diǎn)，連半徑，證垂直3.如圖：點(diǎn)O為∠ABC平分線上一點(diǎn)，OD⊥AB于D，以O(shè)為圓心，OD為半徑作圓。求證：BC是⊙O的切線。CＯABDE未知直線過(guò)圓上一點(diǎn)，作垂直，證半徑探究2.如圖,如果直線l是⊙O的切線,點(diǎn)A是切點(diǎn),那么半徑OA與l垂直嗎?OAl切線的性質(zhì)定理:圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑.∵l是⊙O切線OA是半徑∴OA⊥l例:如圖的兩個(gè)圓是以O(shè)為圓心的同心圓，大圓的弦AB是小圓的切線，C為切點(diǎn).求證：C是AB的中點(diǎn).ABCO已知切線,連圓心與切點(diǎn),得垂直練習(xí):1.

如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD和過(guò)C點(diǎn)的切線互相垂直，垂足為D.求證：AC平分∠DAB.1OBACDOADCB123已知切線,連圓心與切點(diǎn),得垂直2.如圖,已知⊿ABC為等腰三角形,O是底邊BC的中點(diǎn),⊙O與腰AB相切于點(diǎn)D.證明:AC與⊙O相切.ACOBDE已知切線,連圓心與切點(diǎn),得垂直未知直線過(guò)圓上一點(diǎn)，作垂直，證半徑本講著重介紹了“切線的判定定理”利用此定理判定一條直線是否為

圓的切線時(shí)，必須注意直線是否符合題設(shè)的兩個(gè)條件，二者缺一不可，

如圖(1)中的直線l雖過(guò)⊙O的半徑外端A，但與⊙O有兩個(gè)交點(diǎn)，不是⊙

O的切線，又如圖(2)中的直線l雖與半徑OA垂直，但它與⊙O無(wú)公共點(diǎn)，

故也不是⊙O的切線。

要判定一條直線是圓的切線，我們已學(xué)過(guò)三種方法，如下表所示：

小結(jié)要判定一條直線是圓的切線，我們已學(xué)過(guò)三種方法，如下表所示：

判定方法根據(jù)方法1和圓有唯一公共點(diǎn)的直線是圓的切線切線定義方法2和圓心距離d等于圓的半徑r的直線是圓的切線d＝r方法3過(guò)半徑外端