反比例函數(shù)應(yīng)用-課件-1

5.3反比例函數(shù)的應(yīng)用泰光中學(xué)初三數(shù)學(xué)組2.你能再回顧一下反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)特征嗎?圖象是雙曲線

當(dāng)k>0時(shí),雙曲線分別位于第一,三象限內(nèi)

當(dāng)k<0時(shí),雙曲線分別位于第二,四象限內(nèi)

當(dāng)k>0時(shí),在每一象限內(nèi),y隨x的增大而減小

當(dāng)k<0時(shí),在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大

雙曲線無限接近于x、y軸,但永遠(yuǎn)不會(huì)與坐標(biāo)軸相交

雙曲線既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形.任意一組變量的乘積是一個(gè)定值,即xy=k形狀位置增減性變化趨勢(shì)對(duì)稱性共有6個(gè)反比例函數(shù)的圖象是軸對(duì)稱圖形.直線y=x和y=-x都是它的對(duì)稱軸；由定義求面積給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以撬動(dòng)地球！——阿基米德情景引入阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂阻力臂阻力動(dòng)力臂動(dòng)力情景引入杠桿定律：【例1】小偉欲用雪撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1200牛頓和0.5米.(1)動(dòng)力F與動(dòng)力臂L有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)當(dāng)動(dòng)力臂為1.5米時(shí),撬動(dòng)石頭至少需要多大的力?(3)若想使動(dòng)力F不超過題(2)中所用力的一半,則動(dòng)力臂至少要加長多少?某科技小組進(jìn)行野外考察,途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地.為了安全迅速通過這片濕地,他們沿著前進(jìn)路線鋪墊了若干木板,構(gòu)筑了一條臨時(shí)通道,從而順利完成了任務(wù).你能解釋他們這樣做的道理嗎?當(dāng)人和木板對(duì)濕地的壓力一定時(shí),隨著木板面積S(m2)的變化,人和木板對(duì)地面的壓強(qiáng)P(Pa)將如何變化?探究:如果人和木板對(duì)濕地地面的壓力合計(jì)600N,那么

(1)用含S的代數(shù)式表示P,P是S的反比例函數(shù)嗎?為什么?P是S的反比例函數(shù).解:探究:(2)當(dāng)木板面積為0.2m2時(shí),壓強(qiáng)是多少?解:當(dāng)S=0.2m2時(shí),P=600/0.2=3000(Pa)某科技小組進(jìn)行野外考察,途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地.為了安全迅速通過這片濕地,他們沿著前進(jìn)路線鋪墊了若干木板,構(gòu)筑了一條臨時(shí)通道,從而順利完成了任務(wù).你能解釋他們這樣做的道理嗎?當(dāng)人和木板對(duì)濕地的壓力一定時(shí),隨著木板面積S(m2)的變化,人和木板對(duì)地面的壓強(qiáng)P(Pa)將如何變化?如果人和木板對(duì)濕地地面的壓力合計(jì)600N,那么探究:如果人和木板對(duì)濕地地面的壓力合計(jì)600N,那么

(3)如果要求壓強(qiáng)不超過6000Pa,木板面積至少要多大?解:當(dāng)P≤6000時(shí),S≥600/6000=0.1(m2)所以木板面積至少要0.1m2.某科技小組進(jìn)行野外考察,途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地.為了安全迅速通過這片濕地,他們沿著前進(jìn)路線鋪墊了若干木板,構(gòu)筑了一條臨時(shí)通道,從而順利完成了任務(wù).你能解釋他們這樣做的道理嗎?當(dāng)人和木板對(duì)濕地的壓力一定時(shí),隨著木板面積S(m2)的變化,人和木板對(duì)地面的壓強(qiáng)P(Pa)將如何變化?某科技小組進(jìn)行野外考察,途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地.為了安全迅速通過這片濕地,他們沿著前進(jìn)路線鋪墊了若干木板,構(gòu)筑了一條臨時(shí)通道,從而順利完成了任務(wù).你能解釋他們這樣做的道理嗎?當(dāng)人和木板對(duì)濕地的壓力一定時(shí),隨著木板面積S(m2)的變化,人和木板對(duì)地面的壓強(qiáng)P(Pa)將如何變化?探究:如果人和木板對(duì)濕地地面的壓力合計(jì)600N,那么

(4)在直角坐標(biāo)系,作出相應(yīng)函數(shù)的圖象.注意:只需在第一象限作出函數(shù)的圖象.因?yàn)镾>0.(5)請(qǐng)利用圖象對(duì)(2)和(3)作出直觀解釋,并與同伴交流.解:問題(2)是已知圖象上的某點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0.2,求該點(diǎn)的縱坐標(biāo);問題(3)是已知圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)不大于6000,求這些點(diǎn)所處位置及它們橫坐標(biāo)的取值范圍.實(shí)際上這些點(diǎn)都在直線P=6000下方的圖象上.(2)當(dāng)木板面積為0.2m2時(shí),壓強(qiáng)是多少?(3)如果要求壓強(qiáng)不超過6000Pa,木板面積至少要多大?問題1：一定質(zhì)量的二氧化碳?xì)怏w，其體積V（m3）是密度ρ（kg/m3）的反比例函數(shù)，請(qǐng)根據(jù)下圖中的已知條件求出當(dāng)密度ρ=1.1kg/m3時(shí)，二氧化碳的體積V的值？Ρ(kg/m3)V(m3)1.985（4）試著在坐標(biāo)軸上找點(diǎn)D,使△AOD≌△BOC。（1）分別寫出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式。（2）你能求出點(diǎn)B的坐標(biāo)嗎？你是怎樣求的？（3）若點(diǎn)C坐標(biāo)是（–4，0）.請(qǐng)求△BOC的面積。2、如圖所示，正比例函數(shù)y=k1x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，2）。33k2xCD（4，0）隨堂練習(xí):課本110頁.1.某蓄水池的排水管每時(shí)排水8m3,6h可將滿池水全部排空.(1)蓄水池的容積是多少?解:蓄水池的容積為:8×6=48(m3).(2)如果增加排水管,使每時(shí)的排水量達(dá)到Q(m3),那么將滿池水排空所需的時(shí)間t(h)將如何變化?答:此時(shí)所需時(shí)間t(h)將減少.(3)寫出t與Q之間的函數(shù)關(guān)系式;解:t與Q之間的函數(shù)關(guān)系式為:隨堂練習(xí):課本147頁.1.某蓄水池的排水管每時(shí)排水8m3,6h可將滿池水全部排空.(4)如果準(zhǔn)備在5h內(nèi)將滿池水排空,那么每時(shí)的排水量至少為多少?解:當(dāng)t=5h時(shí),Q=48/5=9.6m3.所以每時(shí)的排水量至少為9.6m3.(5)已知排水管的最大排水量為每時(shí)12m3,那么最少多長時(shí)間可將滿池水全部排空?解:當(dāng)Q=12(m3)時(shí),t=48/12=4(h).所以最少需4h可將滿池水全部排空.(6)畫出函數(shù)圖象,根據(jù)圖象請(qǐng)對(duì)問題(4)和(5)作出直觀解釋,并和同伴交流.AyOBxMN超越自我:AyOBxMNCDAyOBxMNCD例5:為了預(yù)防“非典”，某學(xué)校對(duì)教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）與時(shí)間x（min）成正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例（如圖所示），現(xiàn)測(cè)得藥物8min燃燒完畢，此時(shí)教室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6mg，請(qǐng)根據(jù)題中所提供的信息，解答下列問題：（1）求藥物燃燒時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，自變量x的取值范圍；藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。（2）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米含藥量低于1.6mg時(shí),學(xué)生方可進(jìn)教室,那么從消毒開始,至少需要經(jīng)過多少分鐘學(xué)生才能進(jìn)教室?(3)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米含藥量不低于3mg且持續(xù)時(shí)間不低于10min,才能有效殺死空氣中的病毒,那么此消毒是否有效?為什么?0x/miny/mg86例6.如圖,利用一面長80m的磚墻,用籬笆圍成一個(gè)靠墻的矩形園子,園子的預(yù)定面積為180m2,設(shè)園子平行于墻面方向的一邊的長度為x(m),與之相鄰的另一邊為y(m).(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍;(2)畫出這個(gè)函數(shù)的圖象;(3)若要求圍成的園子平行于墻面的一邊長度不小于墻長的2/3,求與之相鄰的另一邊長的取值范圍.yxC（1,3）OADxy

3.如圖，反比例函數(shù)圖象在第一象限的分支上有一點(diǎn)C（1，3），點(diǎn)C的直線（＜0，b為常數(shù)）與x軸交于點(diǎn)A（，0）.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求A點(diǎn)橫坐標(biāo)和之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)直線與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的另一交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3時(shí)，求△COA的面積.

xyo例5、∠A=900,∠B=600,AB=1,斜邊BC在x軸上，點(diǎn)A在函數(shù)圖象上,且點(diǎn)A在第一象限.求:點(diǎn)C的坐標(biāo)．ABC1600D2xyo1600D2AB1C1AB2C2例5、∠A=900,∠B=600,AB=1,斜邊BC在x軸上，點(diǎn)A在函數(shù)