結構抗震設計第03章(1)課件

第3章地震作用和結構抗震驗算1地震作用的概念:

地震--->地面運動(水平和豎向）--->質點運動

--->加速度--->慣性力＝質量×加速度

--->地震荷載（間接作用）--地震作用地震作用的特點：

(1)與結構本身的動力特性相關質量、自振周期、阻尼等

(2)與場地條件相關

(3)與地震的特性相關2地震作用確定方法(1)－靜力理論只考慮地面運動特性，不考慮機構本身的動力特性使用非常簡單適用于剛度大、高度低的結構（如橋臺、隧道）不適用于剛度較小，高度較大的結構（如房屋、橋墩）

3地震作用確定方法(2)－反應譜理論加速度反應譜：是指結構自振周期與結構質點體系最大反應加速度之間的關系曲線既考慮地面運動特性，也考慮結構本身的動力特性使用比較簡單可適用于單質點或多質點體系適用規(guī)則結構我國規(guī)范采用方法（第一階段設計）4地震作用確定方法(3)－考慮復雜因素時程分析：通過數值積分求解運動方程，得出結構位移、速度、加速度的時間歷程。非線性：材料非線性幾何非線性相互作用：把上部結構、基礎、地基三者看成一個相互作用的整體。5抗震驗算水平地震作用和豎向地震作用分開計算（荷載作用效應組合），很多情況下，主要是考慮水平地震作用的影響地面水平運動加速度一般要比豎向地面運動加速度大而結構物通常抵抗豎向荷載作用的能力比抵抗側向荷載的能力要強6結構動力分析中體系的自由度變形變化→結構上質點振動質點振動→慣性力獨立參數確定質量的位置獨立參數的數量：稱為振動自由度7建立分析模型時，在振動過程的任一時刻，為了表示全部有意義的慣性力的作用，所必須考慮的獨立位移分量的個數，稱為體系的動力自由度。工程結構一般都為無限自由度體系，將其簡化為有限自由度體系。集中質量法：把結構的分布質量按一定的規(guī)則集中到結構的某個或某些位置上，成為一系列離散的質點或質量塊。8例如：規(guī)則的房屋結構一般可簡化為層間剪切模型3個自由度93.1單質點彈性體系的水平地震反應單質點體系單層廠房、單層框架、柔性橋墩、水塔等多質點體系層數大于1的房屋實體橋墩、煙囪、塔架103.1.1運動方程的建立質量m

抗側移剛度k

阻尼系數為c地面水平位移xg(t)相對位移x(t)彈性恢復力阻尼力慣性力注意絕對值與相對值11根據達朗倍爾原理，質點在運動的任一瞬時，作用在質點上的阻尼力、彈性恢復力和慣性力處于瞬時平衡狀態(tài)，即：整理后有：令則有：上式即有阻尼彈性單質點體系的一般受迫震動的微分方程。12二階非齊次線性微分方程（受迫振動）齊次線性微分方程非齊次線性微分方程通解特解通解+特解二階齊次線性微分方程（自由振動）133.1.2.1齊次微分方程的解（自由振動）相應于自由振動的齊次微分方程：令則ω－－體系的自振頻率（角頻率、圓頻率）ζ－－體系的阻尼比14水油ζ>1強阻尼解為非周期函數不振動ζ=1臨界阻尼解為非周期函數不振動ζ<1弱阻尼解為周期函數衰減振動15弱阻尼、臨界阻尼和強阻尼體系的自由振動曲線16當ζ<1時有如下通解式中

有阻尼的自振頻率一般情況下阻尼比很小，因此代入初始條件得得到通解17振幅與相位考慮無阻尼自由振動的解令則C稱為振幅，j稱為相位于是1819通解為其中可利用自由振動來測量阻尼瞬態(tài)響應20補：簡諧波作用下單質點彈性體系的動力反應其解為瞬態(tài)響應（通解）和穩(wěn)態(tài)響應（特解）之和。通解前面已經得出。運動方程為：21下面討論其特解的求解方法?？紤]到荷載的特性，假設特解也為簡諧量，寫為：對上式求導可以得出速度和加速度的表達式。代回原方程，引入頻率比：整理可得出關于C1、C2的線性方程組，求解后得：22方程的全解：第一項按自振頻率w

振動，是由初始條件確定的自由振動反應。由于實際結構中阻尼的存在，這一項很快會被衰減為零，即瞬態(tài)反應；第二項按荷載頻率振動，即穩(wěn)態(tài)反應；一般情況下，工程中只關心穩(wěn)態(tài)響應但有些場合，如沖擊荷載，不應忽視瞬態(tài)反應；23考慮穩(wěn)態(tài)反應求兩次導數后得到相對加速度絕對加速度為：24輸出與輸入的振幅比成為動力放大系數或動力轉換系數25衰減放大共振b26273.1.2.2瞬時沖量作用下單質點彈性體系的動力反應

有限沖量：作用的時間Δt很短瞬時沖量：Δt－>dt（脈沖荷載）質點獲得初始條件后作自由振動28根據牛頓第二定律，有當初速度為零時，t=dt時速度為：則質點在dt時間內的平均速度為：當初位移為零時，質點在t=dt時的位移是二階小量29通解為初始條件為代入得30沖擊力從t=τ開始作用沖擊力從t=0開始作用313.1.2.3任意沖擊荷載下單質點彈性體系的反應設將時間劃分為無限多個微段，則在每一微段dt內的F(t)可視為常量F，它與dt的乘積構成一個瞬時沖量dI。那么圖中所示的任意沖擊荷載F(t)對質點的作用就可看作無限多個瞬時沖量對它作用的結果。32根據線性微分方程的特性，可運用疊加原理，將各個瞬時沖量獨立作用的影響分別求出，然后再疊加以求得原來沖擊荷載的影響。通常情況下，結構的阻尼比很小，故上式也可近似寫成杜哈美積分：一般受迫振動微分方程的解。333.1.3單質點彈性體系在水平地震作用的反應令任意沖擊荷載則微分方程的解為上式即為單質點彈性體系在水平地震作用下在時間t處的位移反應。當初始位移和速度為0時，通解為0即使初始位移和速度不為0，由于阻尼很快衰減34若我們已知某一結構和其所遭遇的地面運動加速度歷程，則可通過上式用數值積分得到任一時間t時的質點位移、速度和加速度。三個影響因素地面運動加速度結構自振頻率結構的阻尼35單質點彈性體系在水平地震作用的反應的計算1）直接對杜哈美積分進行數值積分計算量大2）分段解析法（Nigam法）把激振力折線化后得到的分段解析解。實測地震波本身就是離散的。363）頻域解法

利用傅里葉變換把地震波展開成三角級數，計算出每一個頻率的反應后進行疊加。

假設結構在全部反應過程中都是線性的。

離散的傅里葉變換（DFT）

快速傅里葉變換（FFT）374）逐步積分法

即時程分析，研究的是離散時間點上的值，通常取等步長（ti=iΔt），體系的運動微分方程也不一定要求在全部時間上都滿足，而僅要求在離散時間點上滿足。通過一定的假設，利用t時刻的值計算出t+Dt時刻的解。常見的方法有：中心差分法、線性加速度法、wilson-q法、Newmark-b

法、Houbolt法等。38Newmark-b