結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理曙-第14章

第14章部分預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件葉見曙

張娟秀馬瑩編本章目錄14.1部分預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)的受力特性14.2允許開裂的部分預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件的計(jì)算14.3允許開裂的部分預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件的設(shè)計(jì)14.4構(gòu)造要求2教學(xué)要求理解部分預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)的概念和構(gòu)件截面混合配筋的原則。掌握部分預(yù)應(yīng)力混凝土B類構(gòu)件截面應(yīng)力、裂縫寬度和變形計(jì)算方法。314.1部分預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)的受力特性全預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)指構(gòu)件在作用（或荷載）短期效應(yīng)組合下控制截面的受拉邊緣不出現(xiàn)拉應(yīng)力的預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)，其l≥1。部分預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)指構(gòu)件在作用（或荷載）短期效應(yīng)組合下控制的正截面受拉邊緣可出現(xiàn)拉應(yīng)力的預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)，其1>l>0

。《公路橋規(guī)》對(duì)部分預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)分為A類構(gòu)件和B類構(gòu)件這兩類。414.1.1部分預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件的荷載－撓度曲線5圖14-1彎矩－撓度關(guān)系曲線14.1.2部分預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)與非預(yù)應(yīng)力鋼筋實(shí)現(xiàn)部分預(yù)應(yīng)力，可行的方法主要有以下三種：（1）全部采用高強(qiáng)鋼筋，將其中的一部分高強(qiáng)鋼筋張拉到最大容許張拉應(yīng)力。（2）將全部預(yù)應(yīng)力鋼筋都張拉到一個(gè)較低應(yīng)力水平。（3）用普通鋼筋（例如熱軋HRB335、HRB400級(jí)鋼筋）來代替一部分預(yù)應(yīng)力高強(qiáng)鋼筋（混合配筋）。6受拉非預(yù)應(yīng)力鋼筋的主要作用是：（1）協(xié)助受力。（2）承受意外荷載。（3）改善梁的正常使用性能和增加梁截面的承載力。714.2允許開裂的部分預(yù)應(yīng)力混凝土受彎

構(gòu)件的計(jì)算14.2.1B類構(gòu)件在使用階段的截面正應(yīng)力計(jì)算允許開裂的B類預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件與全預(yù)應(yīng)力混及預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件在使用階段的計(jì)算不同點(diǎn)在于截面已開裂。由B類預(yù)應(yīng)力混凝土梁的彎矩－撓度曲線可以看到，梁截面開裂后仍具有一個(gè)良好的彈性工作性能階段，即開裂彈性階段。814.2.1B類構(gòu)件在使用階段的截面正應(yīng)力計(jì)算9圖14-2開裂截面的應(yīng)變a）截面示意圖；b）截面應(yīng)變圖；c）截面應(yīng)力及合力分布示意圖1）開裂截面的彈性分析法混凝土應(yīng)力為混凝土壓應(yīng)力的合力為預(yù)應(yīng)力鋼筋與普通鋼筋的拉應(yīng)變分別為

e為預(yù)應(yīng)力筋重心線到未開裂截面重心軸距離。10（14-3）（14-2）（14-1）（14-6）（14-4）（14-5）預(yù)應(yīng)力筋和普通鋼筋拉應(yīng)力的合力分別為當(dāng)給定一個(gè)ec或sc值時(shí)，根據(jù)截面內(nèi)力平衡條件，就可以用試算法求出受壓區(qū)高度x。求得x值后，即可得到預(yù)應(yīng)力鋼筋和普通鋼筋的應(yīng)變和應(yīng)力，則相應(yīng)于給定ec值的彎矩值就可以求得：11（14-9）（14-7）（14-8）2）給定彎矩直接求出開裂截面應(yīng)力的消壓分析法把在作用彎矩Mk和預(yù)應(yīng)力鋼筋及非預(yù)應(yīng)力鋼筋合力Np共同作用下的B類預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件，轉(zhuǎn)化為軸向力作用點(diǎn)距截面重心軸e0N的鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件進(jìn)行開裂截面應(yīng)力計(jì)算的方法。對(duì)后張法預(yù)應(yīng)力連續(xù)梁等超靜定結(jié)構(gòu)，上述外彎矩Mk還應(yīng)計(jì)入由預(yù)加力引起的次彎矩Mp2。1213圖14-3大偏心受壓等效過程a）開裂截面；b）截面應(yīng)變分布；c）虛擬拉力；d）、e）開裂截面上的力；f）偏心壓力產(chǎn)生的開裂截面應(yīng)力（1）有效預(yù)加力Npe作用

這是一個(gè)為計(jì)算需要（使截面呈“零應(yīng)力”狀態(tài)）的虛擬作用階段。

在虛擬作用下，全截面消壓，即構(gòu)件截面各點(diǎn)的混凝土的應(yīng)變恰好為零[圖14-3中線②]。14（2）全消壓狀態(tài)虛擬拉力（Np0）是為了計(jì)算處理而虛設(shè)的，因此，最終應(yīng)消除其影響，必須在預(yù)應(yīng)力鋼筋和非預(yù)應(yīng)力鋼筋合力作用點(diǎn)處施加一個(gè)與Np0大小相等，方向相反作用力（-Np0）（圖14-3d）。15（3）開裂截面應(yīng)力計(jì)算中虛擬作用的處理作用于構(gòu)件開裂截面彎矩值Mk和偏心壓力Np0，可用一個(gè)等效的偏心壓力R作用于構(gòu)件開裂后的換算截面上，可求得R的大小及距截面上邊緣的距離eN（圖14-5）。現(xiàn)取R=Np0，由隔離體對(duì)Np0作用點(diǎn)的力矩平衡16圖14-5等效的鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件（14-26）故17（4）按鋼筋混凝土大偏心受壓構(gòu)件計(jì)算梁開裂截面的受壓區(qū)高度圖14-6開裂截面及應(yīng)力圖a）開裂截面；b）截面應(yīng)力18（14-27）（14-28）（14-29）（14-30）（14-31）Np0作用點(diǎn)至截面受壓邊緣的距離，Np0位于截面外為正，Np0位于截面內(nèi)為負(fù)T形和工字形截面受壓翼緣寬度與肋板寬度之差b0=bf’

-bgp、gs分別為受拉區(qū)預(yù)應(yīng)力鋼筋重心、非預(yù)應(yīng)力鋼筋重心至作用點(diǎn)的距離gp=hp+eN、gs=hs+eNgp’、gs’分別為受壓區(qū)預(yù)應(yīng)力鋼筋重心、非預(yù)應(yīng)力鋼筋重心至作用點(diǎn)的距離gp’=ap’+eN、gs’=as’+eNap’、as’分別為受壓區(qū)預(yù)應(yīng)力鋼筋重心，非預(yù)應(yīng)力鋼筋重心至受壓區(qū)邊緣的距離《公路橋規(guī)》依照消壓分析法提出允許開裂的B類預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件，由作用（或荷載）標(biāo)準(zhǔn)值產(chǎn)生的開裂截面混凝土壓應(yīng)力計(jì)算式為19（5）開裂截面混凝土壓應(yīng)力

（14-33）（14-34）（14-35）（14-32）混凝土法向預(yù)應(yīng)力等于零時(shí)預(yù)應(yīng)力鋼筋和普通鋼筋的合力，先張法構(gòu)件和后張法構(gòu)件均按公式（14-22）計(jì)算，其中的σp0、

σp0’為構(gòu)件受拉區(qū)、受壓區(qū)預(yù)應(yīng)力鋼筋合力點(diǎn)處混凝土法向應(yīng)力等于零時(shí)預(yù)應(yīng)力鋼筋的應(yīng)力。先張法構(gòu)件按式（14-24）和（14-25）計(jì)算；后張法構(gòu)件按式（14-18）和（14-19）計(jì)算。截面受壓區(qū)邊緣至開裂換算截面重心軸的距離Np0作用點(diǎn)至開裂截面重心軸距離Np0作用點(diǎn)至截面受彎區(qū)邊緣的距離。Np0位于截面之外為正；Np0位于截面之內(nèi)為負(fù)預(yù)應(yīng)力鋼筋與普通鋼筋合力點(diǎn)至截面受壓區(qū)邊緣的距離（圖14-3d）hp、ap’分別為截面受拉區(qū)、受壓區(qū)的預(yù)應(yīng)力鋼筋合力點(diǎn)至截面受壓區(qū)邊緣距離。hs、as’分別為截面受拉區(qū)、受壓區(qū)的非預(yù)應(yīng)力鋼筋合力點(diǎn)至截面受壓區(qū)邊緣距離。開裂截面換算截面面積開裂截面換算截面慣性矩開裂截面預(yù)應(yīng)力鋼筋的應(yīng)力增量為

開裂截面受拉區(qū)預(yù)應(yīng)力鋼筋總拉應(yīng)力為20（6）開裂截面預(yù)應(yīng)力鋼筋的應(yīng)力（14-36）對(duì)鋼絞線、鋼絲

對(duì)精軋螺紋鋼筋21應(yīng)滿足：（14-38）（14-37）14.2.2裂縫寬度計(jì)算1）彎曲裂縫寬度的計(jì)算對(duì)使用階段允許出現(xiàn)裂縫的B類預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件，《公路橋規(guī)》采用的最大裂縫寬度計(jì)算式為：22（14-39）由作用（或荷載）短期效應(yīng)組合并考慮長期效應(yīng)影響引起的開裂截面縱向受拉鋼筋的應(yīng)力可近似按下式計(jì)算：23

（14-40）（14-42）（14-43）（14-41）按作用（或荷載）短期效應(yīng)組合計(jì)算的彎矩值混凝土法向應(yīng)力等于零時(shí)預(yù)應(yīng)力鋼筋和非預(yù)應(yīng)力鋼筋的合力，按式（14-22）計(jì)算受拉區(qū)縱向預(yù)應(yīng)力鋼筋和非預(yù)應(yīng)力鋼筋合力點(diǎn)至截面受壓區(qū)合力點(diǎn)的距離（圖14-5）受壓翼緣截面積與肋板有效截面積的比值受壓翼緣的寬度受壓翼緣的厚度，當(dāng)hf’

>0.2h0時(shí)，取hf’=0.2h0混凝土法向應(yīng)力等于零時(shí)，預(yù)應(yīng)力鋼筋和非預(yù)應(yīng)力鋼筋的合力Np0的作用點(diǎn)至受拉區(qū)預(yù)應(yīng)力鋼筋和普通鋼筋合力點(diǎn)的距離（圖14-5）14.2.3變形計(jì)算允許開裂部分的預(yù)應(yīng)力混凝土B類受彎構(gòu)件，在正常使用極限狀態(tài)下的撓度，仍可根據(jù)給定的構(gòu)件剛度用結(jié)構(gòu)力學(xué)的方法計(jì)算?！豆窐蛞?guī)》規(guī)定允許開裂的預(yù)應(yīng)力混凝土B類構(gòu)件的抗彎剛度按作用短期效應(yīng)組合Ms分段取用：在開裂彎矩Mcr作用下在Ms-Mcr作用下24（14-46）（14-47）構(gòu)件全截面換算截面慣性矩開裂截面換算截面的慣性矩14.2.4疲勞計(jì)算

主要是驗(yàn)算預(yù)應(yīng)力混凝土B類構(gòu)件受拉區(qū)鋼筋的應(yīng)力和箍筋的應(yīng)力。受拉鋼筋的疲勞按計(jì)算的應(yīng)力變化幅Δsm=(spmax-spmin)來驗(yàn)算。鋼筋應(yīng)力變化允許值[Δsp]應(yīng)由試驗(yàn)確定，當(dāng)缺少該項(xiàng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，參照表14-1采用。25鋼筋種類光面圓鋼筋規(guī)律變形鋼筋光面預(yù)應(yīng)力鋼絲鋼絞線高強(qiáng)鋼筋25015020020080鋼筋應(yīng)力變化幅度容許值（MPa）表14-114.3允許開裂的預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件的設(shè)計(jì)26圖14-7B類預(yù)應(yīng)力混凝土

受彎構(gòu)件的設(shè)計(jì)流程圖開始設(shè)計(jì)資料與已知條件截面設(shè)計(jì)確定所需預(yù)應(yīng)力鋼筋和非預(yù)應(yīng)力鋼筋用量選擇鋼筋并布置控制截面的正截面承載力復(fù)核斜截面抗剪承載力復(fù)核截面復(fù)核截面驗(yàn)算使用階段混凝土應(yīng)力驗(yàn)算（開裂截面）使用階段預(yù)應(yīng)力鋼筋應(yīng)力及疲勞應(yīng)力驗(yàn)算（開裂截面）變形驗(yàn)算裂縫寬度驗(yàn)算設(shè)計(jì)計(jì)算結(jié)束14.3.1截面配筋設(shè)計(jì)的預(yù)應(yīng)力度法以l表示預(yù)應(yīng)力度，即

M0被稱為消壓彎矩，對(duì)受彎構(gòu)件是指其下邊緣混凝土的預(yù)壓應(yīng)力恰被抵消為零時(shí)彎矩，其表達(dá)式為27

scon——預(yù)應(yīng)力鋼筋的張拉控制應(yīng)力；

sl——預(yù)應(yīng)力總損失值；估算時(shí)，對(duì)先張法構(gòu)件可取張拉

控制應(yīng)力的20%～30%；對(duì)后張法構(gòu)件除摩擦損失

外可取15%～25%的張拉控制應(yīng)力。28（14-50）（14-51）29預(yù)應(yīng)力度法的截面配筋設(shè)計(jì)計(jì)算14.3.2截面配筋設(shè)計(jì)的名義拉應(yīng)力法把帶裂縫的構(gòu)件假設(shè)為未開裂的構(gòu)件，用材料力學(xué)公式算出構(gòu)件受拉邊緣的最大拉應(yīng)力，因?yàn)闃?gòu)件已開裂，所以這個(gè)拉應(yīng)力必定大于混凝土的彎曲抗拉強(qiáng)度，成為名義上的概念，故稱為“名義拉應(yīng)力”。在使用荷載階段的部分預(yù)應(yīng)力混凝土梁，按勻質(zhì)未開裂混凝土截面，用材料力學(xué)公式計(jì)算由使用荷載作用引起的截面邊緣最大拉應(yīng)力sst與相應(yīng)位置混凝土截面邊緣所受的有效預(yù)應(yīng)力spc疊加，就是相應(yīng)截面混凝土邊緣所受的總拉應(yīng)力，即名義拉應(yīng)力。這個(gè)名義拉應(yīng)力值是有限制的，應(yīng)滿足：30（14-54）混凝土的容許名義拉應(yīng)力（1）按照前述預(yù)應(yīng)力度法配筋設(shè)計(jì)步驟的第1、2步進(jìn)行混凝土截面幾何特性等計(jì)算；（2）計(jì)算

sst

Ms——由荷載短期效應(yīng)組合產(chǎn)生的彎矩值；

W——截面受拉邊緣的彈性抵抗矩，計(jì)算時(shí)可按毛截面 計(jì)算。31（14-55）（3）確定混凝土的容許名義拉應(yīng)力[sct]根據(jù)構(gòu)件的使用要求及環(huán)境條件和裂縫寬度限值規(guī)定，[sct]可用以下公式計(jì)算32后張法先張法（14-56）（14-57）構(gòu)件的高度修正系數(shù)，從表14-3查到。混凝土基本容許名義拉應(yīng)力受彎構(gòu)件受拉區(qū)非預(yù)應(yīng)力鋼筋配筋率(r=As/bh0)。對(duì)于每1%的r值，先張法構(gòu)件容許值[sst’]提高3MPa，后張法構(gòu)件容許值[sst’]提高4MPa。33構(gòu)件名稱裂縫寬度限值（mm）混凝土強(qiáng)度等級(jí)構(gòu)件名稱裂縫寬度限值（mm）混凝土強(qiáng)度等級(jí)C30C40≥C50C30C40≥C50先張法構(gòu)件0.1－4.65.5后張法構(gòu)件0.13.24.15.00.15－5.36.20.153.54.65.60.20－6.06.90.202.85.16.2構(gòu)件高度（mm）≤200400600800≥1000修正系數(shù)1.11.00.90.80.7混凝土基本容許名義拉應(yīng)力[sct]（MPa）

表14-2注：僅適用于C60以下混凝土?；炷寥菰S名義拉應(yīng)力的構(gòu)件高度修正系數(shù)表14-334（4）求所需的有效預(yù)加力及相應(yīng)的預(yù)應(yīng)力鋼筋面積

（14-60）（14-61）預(yù)應(yīng)力鋼筋對(duì)截面（未開裂）重心軸的偏心距，ep=y-ap；y和ap分別為截面重心軸和預(yù)應(yīng)力鋼筋重心至截面受拉邊緣的距離，ap可預(yù)先假定構(gòu)件截面面積，可采用毛截面預(yù)應(yīng)力損失總值。估算時(shí)對(duì)先張法構(gòu)件可?。?.2~0.3）scon；對(duì)后張法構(gòu)件可?。?.25~0.35）scon

相應(yīng)所需要的預(yù)應(yīng)力鋼筋面積

14.4構(gòu)造要求（1）部分預(yù)應(yīng)力混凝土梁應(yīng)采用混合配筋。位于受拉區(qū)邊緣的非預(yù)應(yīng)力鋼筋宜采用直徑較小的帶肋鋼筋，以較密的間距布置。（2）采用混合配筋得受彎構(gòu)件，非預(yù)應(yīng)力鋼筋數(shù)量，應(yīng)根據(jù)預(yù)應(yīng)力度的大小按下列原則配置：3536①當(dāng)預(yù)應(yīng)力度較高（l>0.7）時(shí)，為