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自動平衡秤系統(tǒng)(控制系統(tǒng)復(fù)域設(shè)計(jì))研討題自動化2011級西南石油大學(xué)
自動平衡秤能夠自動完成稱重操作,其示意圖如下所示。稱重時由下面一個電動反饋環(huán)節(jié)控制其自動平衡,圖中所示為無重物時的狀態(tài)。圖中,x是砝碼Wc離樞軸的距離;代稱重物W將放置在離樞軸lw=5m處,重物一方還有一個黏性阻尼器,其到樞軸的距離li=20cm。平衡秤系統(tǒng)的有關(guān)參數(shù)如下:(自動平衡秤系統(tǒng)在課本161頁)
樞軸慣量J=0.05kg*m*s2,電池電壓Ebb=24V,
黏性阻尼器的阻尼系數(shù)f=10√3kg*m*s/rad,反饋電位計(jì)增益Kf=400V/m,
導(dǎo)引螺桿增益Ks=(1/4000π)m/rad,輸入電位計(jì)增益Ki=4800V/m,
砝碼Wc的質(zhì)量依稱重的范圍而定,本例Wc=2kg自動平衡秤系統(tǒng)
要求完成以下設(shè)計(jì)工作:1)建立系統(tǒng)的模型及信號流圖。2)在根軌跡圖上確定根軌跡增益K*的取值。3)確定系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn)。設(shè)計(jì)后的系統(tǒng)達(dá)到以下性能指標(biāo)要求:1)階躍輸入下:Kp=∞,ess(∞)=0。2)欠阻尼響應(yīng):ξ=0.5。3)調(diào)節(jié)時間:ts≤2s(?=2%)。自動平衡秤系統(tǒng)自動平衡秤系統(tǒng)解題思路:通過審題以及題目的設(shè)計(jì)要求,按照以下步驟解題:建立模型,繪制信號流圖(模擬框圖)
由梅森公式求系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)
寫出閉環(huán)特征方程(根軌跡方程)
繪制根軌跡圖
求取ξ=0.5時的閉環(huán)特征方程根確定主導(dǎo)極點(diǎn)并計(jì)算此時tsMatlab仿真題目要求ξ=0.5
自動平衡秤系統(tǒng)解:建立平衡運(yùn)動方程。設(shè)系統(tǒng)略偏其平衡狀態(tài),偏差角因扭矩,故平衡秤關(guān)于樞軸的扭轉(zhuǎn)矩方程為電機(jī)輸入電壓電機(jī)的傳遞函數(shù)(式中:θm為輸出軸轉(zhuǎn)角;Km為電機(jī)傳遞系數(shù);Tm為電機(jī)機(jī)電時間常數(shù),與系統(tǒng)時間常數(shù)相比可略去不計(jì)。)
自動平衡秤系統(tǒng)由上述的三個方程可畫出系統(tǒng)的信號流圖,如下圖所示L2Ki輸入節(jié)點(diǎn)li/JsKm/sKsL1電機(jī)W(S)物體質(zhì)量lwl/s-fli導(dǎo)引螺桿L3-Kf-WcX(s)測量值由信號流圖可看出在Y(S)之前有一個純積分環(huán)節(jié),所以該系統(tǒng)為Ⅰ型系統(tǒng),當(dāng)輸入為階躍輸入時,能實(shí)現(xiàn)Kp=∞,ess(∞)=0,滿足性能指標(biāo)要求(1)。
自動平衡秤系統(tǒng)由系統(tǒng)的信號流圖,根據(jù)梅森公式,求得系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為:系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為:將參數(shù)帶入方程得:
自動平衡秤系統(tǒng)令K*=,則:根軌跡方程:
自動平衡秤系統(tǒng)繪制概略根軌跡圖-13.8606.93+j6.936.93-j6.93js1s2s3-30.460o0j在根軌跡圖上作ξ=0.5阻尼比線(β=arccosξ=60o)得到s1,2=-4.49j7.77,s3=-30.4
自動平衡秤系統(tǒng)根據(jù)模值條件,求得
ξ=0.5時,K*=25.5所以要求放大器提供附加增益,使得Km=10π*K*=801rad/s*V
自動平衡秤系統(tǒng)在上述設(shè)計(jì)中顯然s1,2為系統(tǒng)主導(dǎo)極點(diǎn),;S3為系統(tǒng)非主導(dǎo)極點(diǎn),對動態(tài)響應(yīng)的影響很小,可略去不計(jì)。此時,系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間為(?=2%)滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)(3)ts≤2s(?=2%)
自動平衡秤系統(tǒng)G=zpk([-6.93+6.93i-6.93-6.93i],[00-13.68],1);z=0.5;figure(1);rlocus(G);
繪制系統(tǒng)的根軌跡sgrid(z,'new');axis([-105-1010]);figure(2);rlocus(G);holdon;
求阻尼比為0.5時根軌跡增益K=25.5;rlocus(G,K);sys=tf([3.0596],[0.051.968817.6946122.3838]);
閉環(huán)系統(tǒng)描述figure(3);t=0:0.01:3;step(sys,t);grid
系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)MATLAB分析:
自動平衡秤系統(tǒng)自動平衡秤系統(tǒng)根軌跡圖ξ=0.5時系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn)
自動平衡秤系統(tǒng)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線σ%=16.1%;ts=0.902s(?=2%)
自動平衡秤系統(tǒng)總結(jié):通過研討題的學(xué)習(xí),有以下幾點(diǎn)收獲:1、系統(tǒng)的建模。題目中沒有直接給出方框圖,需要通過建立數(shù)學(xué)方程,從而繪制信號流圖,進(jìn)而寫出閉環(huán)傳遞函數(shù)。實(shí)際生活中真正應(yīng)用分析系統(tǒng)時,不可能直接給出系統(tǒng)的方框圖和傳遞函數(shù),這道題對分析實(shí)際問題提供了基礎(chǔ)的鍛煉。2、進(jìn)一步加深理解了根軌跡法的基本思想。前面學(xué)習(xí)過中,一些基礎(chǔ)知識、概念比較模糊,解這道題的過程中,對前面知識回顧,與時域設(shè)計(jì)、頻域設(shè)計(jì)比較,更加清晰、透徹理解根軌跡思想。3、對前幾章的一些知識點(diǎn)進(jìn)行了復(fù)習(xí)。包括由原理示意圖畫出方框圖、由數(shù)學(xué)方程畫出信號流圖、梅森公式、繪
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