工業(yè)機器視覺課程4數(shù)字圖像分析

第三章數(shù)字圖像分析引子圖像分析技術分類的三種基本范疇低級處理：圖像獲取、預處理，不需要智能中級處理：圖像分割、表示與描述，需要智能高級處理：圖像識別、解釋，缺少理論，為降 低難度，設計得更專用。圖像分析系統(tǒng)的構成知識庫表示與描述預處理分割低級處理高級處理中級處理識別與解釋結果圖像獲取問題第三章數(shù)字圖像分析第三章數(shù)字圖像分析3.1圖像增強3.2圖像分割3.3特征提取3.4識別與解釋第一節(jié)圖像增強3.1.1圖像增強引言3.1.2空域圖像增強3.1.3頻域圖像增強3.1.1圖像增強:圖像增強引言圖像增強引言圖像增強的定義圖像增強的空域法圖像增強的頻域法3.1.1圖像增強:圖像增強引言圖像增強的定義圖像增強技術的主要目標是，通過對圖像的處理，使圖像比處理前更適合一個特定的應用——預處理可能的應用：顯示、打印、印刷、識別、分析、創(chuàng)藝等可能的處理策略：空域策略、頻域策略3.1.1圖像增強:圖像增強引言圖像增強的定義可能的處理：去除噪音邊緣增強提高對比度增加亮度改善顏色效果改善細微層次通常與改善視覺效果相一致3.1.1圖像增強:圖像增強引言圖像增強的定義可能的處理：邊緣增強3.1.1圖像增強:圖像增強引言圖像增強的定義可能的處理：提高對比度增加亮度改善顏色效果3.1.1圖像增強:圖像增強引言圖像增強的空域法點運算法——灰度級變換尋找一個合適的變換T模板運算法——空域過濾器尋找一個合適的模板幾何變換法——變形矯正基于色彩的處理圖像增強的空域法3.1.1圖像增強:圖像增強引言圖像增強的頻域法頻域增強的理論基礎頻域增強的處理方法頻域增強與空域增強的關系3.1.1圖像增強:圖像增強引言頻域增強的理論基礎卷積理論被處理圖像f(x,y)變換函數(shù)h(x,y)/*線性、位置無關操作目標圖像g(x,y)有卷積：g(x,y)=h(x,y)*f(x,y)有等式：G(u,v)=H(u,v)F(u,v)有等式：g(x,y)=F-1[H(u,v)F(u,v)]3.1.1圖像增強:圖像增強引言頻域增強的原理頻率平面與圖像空域特性的關系圖像變化平緩的部分靠近頻率平面的圓心，這個區(qū)域為低頻區(qū)域圖像中的邊、噪音、變化陡峻的部分，以放射方向離開頻率平面的圓心，這個區(qū)域為高頻區(qū)域3.1.1圖像增強:圖像增強引言頻域增強的原理邊、噪音、變化陡峭部分變化平緩部分uv3.1.1圖像增強:圖像增強引言頻域增強的原理邊、噪音、變化陡峭部分變化平緩部分uv3.1.1圖像增強:圖像增強引言頻域增強的處理方法對于給定的圖像f(x,y)和目標，計算出它的傅立葉變換F(u,v)選擇一個變換函數(shù)H(u,v)/*并非到空域找計算出目標圖像g(x,y)

g(x,y)=F-1[H(u,v)F(u,v)]3.1.1圖像增強:圖像增強引言頻域增強與空域模板增強的關系卷積的離散表達式，基本上可以理解為模板運算的數(shù)學表達方式

M-1N-1g(x,y)=f*h=f(m,n)h(x–m,y–n)m=0n=0因此，卷積的沖擊響應h(x,y)，被稱為空域卷積模板，這種稱謂僅在模板相對中心原點是對稱的時，才是成立的3.1.1圖像增強:圖像增強引言頻域增強與空域增強的關系在實踐中，小的空間模板比傅立葉變換用得多得多，因為它們易于實現(xiàn)，操作快捷。對于很多在空域上難以表述清楚的問題，對頻域概念的理解就顯得十分重要。在壓縮中我們會體會到3.1.2圖像增強:空域增強 3.1.2.1點運算增強 3.1.2.2直方圖增強 3.1.2.3彩色圖像增強 3.1.2.4空域過濾器3.1.2.1圖像增強:點運算增強點運算——灰度級變換增強灰度級變換的應用亮度調整、對比度拉伸、灰度級切片獲取變換函數(shù)的方法固定函數(shù)、交互樣點插值、直方圖灰度級變換的分析3.1.2.1圖像增強:點運算增強灰度級變換的應用之一亮度調整——加亮、減暗圖像255128255218255128255323.1.2.1圖像增強:點運算增強

灰度級變換的應用之二對比度拉伸——提高、降低對比度2554825502551282551422180提高對比度降低對比度P1P23.1.2.1圖像增強:點運算增強

灰度級變換的應用之二提高對比度通常通過直方圖得到兩個拐點的位置降低對比度降低對比度一般用于輸出設備的灰度級小于輸入圖像的灰度級的情況，如顯示傅立葉頻譜時3.1.2.1圖像增強:點運算增強通過直方圖得到兩個拐點P1、P2的位置p(rk)

nkP1P23.1.2.1圖像增強:點運算增強灰度級變換的應用之二局部提高、局部降低對比度2554825502551282551421960216233.1.2.1圖像增強:點運算增強灰度級變換的應用之三灰度級切片2554825502551422552141340176483.1.2.1圖像增強:點運算增強獲取變換函數(shù)的方法之一固定函數(shù)：指數(shù)函數(shù)、正玄函數(shù)、分段直線、對數(shù)函數(shù)，如顯示傅立葉的s=clog(1+|r|)

25502551420216233.1.2.1圖像增強:點運算增強獲取變換函數(shù)的方法之二交互樣點插值用過點的三次樣條插值曲線，獲得變換函數(shù)3.1.2.1圖像增強:點運算增強灰度級變換的分析灰度級變換對圖像層次有負面影響原因：由于變換是在有限個灰度級上進行的，因此會造成層次的減少（見實例）改進：通過輸入較多層次（如>28)，保證在圖像上進行灰度級變換后，其輸出保留足夠的層次3.1.2.2圖像增強:直方圖增強直方圖增強直方圖均衡化直方圖匹配3.1.2.2圖像增強:直方圖增強直方圖均衡化一種自動調節(jié)圖像對比度質量的算法使用的方法是灰度級變換：s=T(r)

基本思想是通過灰度級r的概率密度函數(shù)p(rk)，求出灰度級變換T(r)r正則化到[0，1]

k

k sk=T(rk)=Σp(rj)=Σnj/n

j=0

j=0

3.1.2.2圖像增強:直方圖增強直方圖均衡化的技術要點：公理：直方圖p(rk)，為常數(shù)的圖像對比度最好目標：尋找一個灰度級變換T(r)，使結果圖像 的直方圖p(sk)為一個常數(shù)實現(xiàn)：強制認為累積分布函數(shù)CDF是我們要找 的變換函數(shù)T(r)，

r

s=T(r)=∫

pr(w)dw0r1

0

3.1.2.2圖像增強:直方圖增強直方圖均衡化的技術要點：公理：直方圖p(rk)，為常數(shù)的圖像對比度最好p(rk)

nkP1P23.1.2.2空域增強:直方圖增強直方圖均衡化的算法實現(xiàn)累積分布函數(shù)CDF的計算 用累積分布函數(shù)CDF的離散形式來計算 k

ksk=T(rk)=Σp(rj)=Σnj/n

j=0

j=0

算法實現(xiàn)：1)求出灰度級變換T2)用T對圖像進行灰度級變換3.1.2.2空域增強:直方圖增強直方圖增強舉例：圖像f(x,y)，寬300，高100像素，偏暗25510000643.1.2.2空域增強:直方圖增強直方圖增強舉例：計算變換TT(0)=1000/3000*255=85T(63)=T(62)+0/3000=85T(64)=(1000/3000+1000/3000)*255=170T(254)=T(253)+0/30000=170T(255)=(1000/3000+1000/3000+ 1000/3000)*255=2553.1.2.2空域增強:直方圖增強得到變換函數(shù)T(0)=85...T(63)=85T(64)=170...T(254)=170T(255)=2551000255085170變換后的圖像和直方圖3.1.2.2空域增強:直方圖增強問題：圖像最暗處依賴于原圖像0灰階像素的個數(shù)。有偏亮的傾向。矯正：Xo=(Xi-85)/(255-85)*25510002550851703.1.2.2空域增強:直方圖增強矯正后變換函數(shù)為T(0)=0...T(63)=0T(64)=128...T(254)=128T(255)=255100025501283.1.2.2空域增強:直方圖增強矯正前后的比較10002550128100025508517025510000643.1.2.2空域增強:直方圖增強

直方圖均衡化的物理解釋1）直方圖均衡化，不改變灰度出現(xiàn)的次數(shù)（因為那樣會改變圖像的信息結構），所改變的是出現(xiàn)次數(shù)所對應的灰度級。

k T(rk)=Σnj/n/*矯正后非零像素數(shù)同前

j=0

2）直方圖均衡化，力圖使等長區(qū)間內出現(xiàn)的像素數(shù)接近相等。（見上例）3.1.2.2空域增強:直方圖增強直方圖匹配算法來源背景：直方圖均衡化的缺陷：不能用于交互方式的圖像增強應用，因為直方圖均衡化只能產生唯一一個結果，恒定值直方圖近似希望通過一個指定的函數(shù)（如高斯函數(shù)）或用交互圖形產生一個特定的直方圖。根據(jù)這個直方圖確定一個灰度級變換T(r),使由T產生的新圖像的直方圖符合指定的直方圖3.1.2.2空域增強:直方圖增強直方圖匹配算法思想：設：{rk}是原圖像的灰度級,{zk}是符合指定直方圖結果圖像的灰度級我們的目標是：找到一個灰度級變換H,有：

z=H(r)3.1.2.2空域增強:直方圖增強直方圖匹配算法思想：1)對{rk}、{zk}分別做直方圖均衡化 s=T(r)=∫0pr(w)dw0r1 v=G(z)=∫0pz(w)dw0z12)求G變換的逆變換

z=G-1(v)

3.1.2.2空域增強:直方圖增強直方圖匹配算法思想：3)根據(jù)均衡化的概念，s,v都是常量 用s替代v有

z=G-1(s)

2)求G-1和T的符合變換，有：

z=G-1(T(r))=G-1T(r)

H=G-1T3.1.2.2空域增強:直方圖增強直方圖匹配算法實現(xiàn)：1）求出灰度級變換T2）求出灰度級變換G,同時求出逆變換G-13）通過T和G-1求出復合變換H4）用H對圖像做灰度級變換3.1.2.3空域增強:彩色圖像增強彩色圖像增強在RGB模型上增強在HSI模型上增強3.1.2.3空域增強:彩色圖像增強在RGB模型上增強——彩色平衡與色彩平衡相關的幾個定義偏色：采樣過程中，由于設備、環(huán)境的原因會造成圖像的三個顏色分量不同的變換關系，使圖像中所有物體的顏色偏離了其原有的真實色彩，這種現(xiàn)象被稱為偏色。如圖像的灰色部分帶有了顏色。3.1.2.3空域增強:彩色圖像增強與色彩平衡相關的幾個定義灰平衡：使RGB彩色設備的彩色分量混合后，顏色失去色調和飽和度產生灰色，這種顏色混合效果被稱為灰平衡，一般情況下，等量的RGB產生灰色。色彩平衡：糾正偏色的過程叫作色彩平衡。色彩平衡的實現(xiàn)，是通過調整灰平衡，使偏色區(qū)域，恢復成灰色來達到的。3.1.2.3空域增強:彩色圖像增強如何判斷彩色圖像的偏色1)檢查圖像的灰平衡情況，即檢查在現(xiàn)實中應該是灰色的物體，在圖像中是否是灰色例如：某黑色區(qū)域的平均取值是：

R=0，G=12，B=7說明有青色色偏2)檢查高飽和度的顏色是否正常，即檢查在現(xiàn)實中應該是純色的物體，在圖像中是否有偏色3.1.2.3空域增強:彩色圖像增強彩色平衡實現(xiàn)的算法選擇兩個顏色分量(如GB)，去匹配第三個(如R)

（1）在圖像中選取兩個淺灰或深灰區(qū)域（這 些區(qū)域也許已經(jīng)不是灰色） （2）計算這兩個域的RGB平均值，獲得 兩個顏色分量的線性變換 （3）將逆變換作用在圖像的兩個分量上，得 到平衡后的新圖像3.1.2.3空域增強:彩色圖像增強彩色平衡實現(xiàn)的算法舉例設：在圖像中選取兩個淺灰或深灰區(qū)域，并計算這兩個域的RGB平均值，得： R1=25；G1=31；B1=37R2=75；G2=79；B2=77 調整G、B去匹配R。從而有線性變換

G:31(25);79(75) B:37(25);77(75)3.1.2.3空域增強:彩色圖像增強彩色平衡實現(xiàn)的算法舉例255312550255772557579075253725G的逆變換B的逆變換3.1.2.3空域增強:彩色圖像增強在HSI模型上增強通過色調進行處理通過亮度進行處理通過顏色飽和度進行處理3.1.2.3空域增強:彩色圖像增強通過色調進行處理基本思想將圖像轉換到HSI色空間對指定色調值H進行調整，H’=H+/-h主要應用改變圖像的氣氛（如暖色和冷色的氣氛變化，早晚氣氛的變化）換色（對指定色調的顏色進行更換）、去色3.1.2.3空域增強:彩色圖像增強通過亮度進行處理基本思想將圖像轉換到HSI色空間對指定亮度值I，乘上一個調整量II’=I*I主要應用:1）我們可以通過在每個象素的亮度分量上乘一個大于1的常量（如1.3），使得圖像變得更明亮，提高圖像的亮度。3.1.2.3空域增強:彩色圖像增強主要應用:(2)我們可以通過在每個象素的亮度分量上乘一個小于1的常量（如0.8），使得圖像的亮度降低。(3)我們可以有選擇地調整圖像的亮度，可以以色調、選區(qū)作為是否進行亮度處理的根據(jù)。例如只對紅色調提高亮度。(4)對亮度分量進行直方圖均衡化3.1.2.3空域增強:彩色圖像增強通過顏色飽和度進行處理基本思想將圖像轉換到HSI色空間對指定亮度值S，乘上一個量SS’=S*S主要應用:(1)我們可以通過在每個象素的飽和度分量上乘一個大于1的常量（如1.3），使得圖像的顏色更為鮮明。3.1.2.3空域增強:彩色圖像增強主要應用:(2)我們可以通過在每個象素的飽和度分量上乘一個小于1的常量（如0.8），使得圖像的顏色的鮮明度降低。(3)我們可以有選擇地調整圖像的顏色飽和度，可以以色調、選區(qū)作為是否進行飽和度處理的根據(jù)。例如只對紅色調提高飽和度。3.1.2.4空域圖像增強:空域過濾器 3.1.2.1點運算增強 3.1.2.2直方圖增強 3.1.2.3彩色圖像增強 3.1.2.4空域過濾器 1)空域過濾器的基本概念 2)鈍化過濾器 3)銳化過濾器3.1.2.4空域圖像增強:空域過濾器空域過濾器1)空域過濾器的基本概念空域過濾器的定義空域過濾器的分類3.1.2.4空域圖像增強:空域過濾器1)空域過濾處理的基本概念空域過濾及過濾器的定義

使用空域模板進行的圖像處理，被稱為空域過濾。模板本身被稱為空域過濾器3.1.2.4空域圖像增強:空域過濾器1)空域過濾處理的基本概念空域過濾器的分類處理效果分類數(shù)學形態(tài)分類銳化過濾器鈍化過濾器3.1.2.4空域圖像增強:空域過濾器數(shù)學形態(tài)分類空域過濾器線性過濾器非線性過濾器帶通低通高通中值最小值最大值3.1.2.4空域圖像增強:空域過濾器線性過濾器的定義線性過濾器是線性系統(tǒng)和頻域過濾概念在空域的自然延伸。其特征是結果像素值的計算由下列公式定義：

R=w1z1+w2z2+…+wnzn其中：wii=1,2,…,n是模板的系數(shù) zii=1,2,…,n是被計算像素及其鄰域像素的值3.1.2.4空域圖像增強:空域過濾器主要線性空域濾波器低通濾波器主要用途：鈍化圖像、去除噪音高通濾波器主要用途：邊緣增強、邊緣提取帶通濾波器主要用途：刪除特定頻率、增強中很少用3.1.2.4空域圖像增強:空域過濾器非線性過濾器的定義使用模板進行結果像素值的計算，結果值直接取決于像素鄰域的值，而不使用乘積和的計算

R=w1z1+w2z2+…+wnzn3.1.2.4空域圖像增強:空域過濾器主要非線性濾波器中值濾波主要用途：鈍化圖像、去除噪音計算公式：R=mid{zk|k=1,2,…,9}最大值濾波主要用途：尋找最亮點計算公式：R=max{zk|k=1,2,…,9}最小值濾波主要用途：尋找最暗點計算公式：R=min{zk|k=1,2,…,9}3.1.2.4空域圖像增強:空域過濾器最大值濾波3.1.2.4空域圖像增強:空域過濾器最小值濾波3.1.2.4空域圖像增強:空域過濾器2)鈍化過濾器鈍化過濾器的主要用途基本低通濾波中值濾波3.1.2.4空域圖像增強:空域過濾器

鈍化過濾器的主要用途對大圖像處理前，刪去無用的細小細節(jié)連接中斷的線段和曲線降低噪音鈍化處理，恢復過分銳化的圖像圖像創(chuàng)藝（陰影、軟邊、朦朧效果）3.1.2.4空域圖像增強:空域過濾器基本低通濾波過濾器模板系數(shù)的設計模板尺寸對過濾器效果的影響低通空域濾波的缺點和問題算法實現(xiàn)和提高效率3.1.2.4空域圖像增強:空域過濾器過濾器模板系數(shù)的設計根據(jù)空域中低通沖激響應函數(shù)的圖形來設計模板的系數(shù)例如，選擇高斯函數(shù)作為沖激函數(shù) g(x,y)=h(x,y)*f(x,y)03.1.2.4空域圖像增強:空域過濾器設計模板系數(shù)的原則1）大于02）都選1，或中間選1，周圍選0.5111111111111111111111111110.5110.510.5110.510.5110.50.50.50.50.50.50.50.50.50.50.53.1.2.4空域圖像增強:空域過濾器模板系數(shù)與像素鄰域的計算通過求均值，解決超出灰度范圍問題111111111111111111111111110.5110.510.5110.510.5110.50.50.50.50.50.50.50.50.50.50.51/25*1/17*3.1.2.4空域圖像增強:空域過濾器模板尺寸對過濾器效果的影響模板尺寸越大，圖像越模糊，圖像細節(jié)丟失越多3.1.2.4空域圖像增強:空域過濾器5x5模板3.1.2.4空域圖像增強:空域過濾器9x9模板3.1.2.4空域圖像增強:空域過濾器低通空域濾波的缺點和問題如果圖像處理的目的是去除噪音，那么，低通濾波在去除噪音的同時也鈍化了邊和尖銳的細節(jié)3.1.2.4空域圖像增強:空域過濾器算法實現(xiàn)和提高效率邊緣的計算1）相鄰近似計算法2）不完整模板近似法111111111111111111111111/4*1/9*3.1.2.4空域圖像增強:空域過濾器算法實現(xiàn)和提高效率提高效率的方法按列求和減列，加列計算:R2=R1-w1+w41111111111/9*R1=w1+w2+w3

R2=w2+w3+w41111111111/9*111111111111W1w2w3w43.1.2.4空域圖像增強:空域過濾器(3)中值濾波中值濾波的原理用模板區(qū)域內象素的中值，作為結果值R=mid{zk|k=1,2,…,9}強迫突出的亮點（暗點）更象它周圍的值，以消除孤立的亮點（暗點）3.1.2.4空域圖像增強:空域過濾器中值濾波算法的實現(xiàn)將模板區(qū)域內的象素排序，求出中值。例如：3x3的模板，第5大的是中值， 5x5的模板，第13大的是中值， 7x7的模板，第25大的是中值， 9x9的模板，第41大的是中值。對于同值象素，連續(xù)排列。如（10,15,20,20,20,20,20,25,100）3.1.2.4空域圖像增強:空域過濾器中值濾波算法的特點在去除噪音的同時，可以比較好地保留邊的銳度和圖像的細節(jié)3.1.2.4空域圖像增強:空域過濾器3)銳化過濾器(1)銳化過濾器的主要用途(2)基本高通濾波(3)高頻補償濾波(4)微分過濾器3.1.2.4空域圖像增強:空域過濾器(1)銳化過濾器的主要用途印刷中的細微層次強調。彌補掃描、掛網(wǎng)對圖像的鈍化超聲探測成象，分辨率低，邊緣模糊，通過銳化來改善圖像識別中，分割前的邊緣提取銳化處理恢復過度鈍化、暴光不足的圖像圖像創(chuàng)藝（只剩下邊界的特殊圖像）尖端武器的目標識別、定位3.1.2.4空域圖像增強:空域過濾器(2)基本高通濾波過濾器模板系數(shù)的設計過濾器效果的分析基本高通空域濾波的缺點和問題3.1.2.4空域圖像增強:空域過濾器過濾器模板系數(shù)的設計根據(jù)空域中高通沖激響應函數(shù)的圖形來設計模板的系數(shù):g(x,y)=h(x,y)*f(x,y)03.1.2.4空域圖像增強:空域過濾器設計模板系數(shù)的原則1）中心系數(shù)為正值，外圍為負值2）系數(shù)之和為01-118-11-111-11-111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-18-1-1-1-1-1-11/9*1/25*3.1.2.4空域圖像增強:空域過濾器5x5模板1-118-11-111-11-111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11/25*3.1.2.4空域圖像增強:空域過濾器3x3模板-1-18-1-1-1-1-1-11/9*3.1.2.4空域圖像增強:空域過濾器過濾器效果的分析常數(shù)或變化平緩的區(qū)域，結果為0或很小，圖像很暗，亮度被降低了在暗的背景上邊緣被增強了圖像的整體對比度降低了計算時會出現(xiàn)負值，歸0處理為常見3.1.2.4空域圖像增強:空域過濾器基本高通空域濾波的缺點和問題高通濾波在增強了邊的同時，丟失了圖像的層次和亮度3.1.2.4空域圖像增強:空域過濾器(3)高頻補償過濾高頻補償過濾的原理過濾器擴大因子及模板系數(shù)的設計高頻補償過濾模板尺寸的選定高頻補償過濾器效果的分析3.1.2.4空域圖像增強:空域過濾器高頻補償過濾的原理彌補高通濾波的缺陷，在增強邊和細節(jié)的同時，不丟失原圖像的低頻成分。高通濾波可看作為：

高通=原圖–低通在上式原圖上乘一個擴大因子A，有高頻補償過濾：

高頻補償=A原圖–低通3.1.2.4空域圖像增強:空域過濾器高頻補償過濾的原理

高頻補償=A原圖–低通 =(A–1)原圖+（原圖–低通） =(A–1)原圖+高通當A=1時，高頻補償就是高通過濾，當A>1時，原圖像的一部分被加到高通中。特別是Unsharp_Masking=A原圖–低通，是印刷圖像處理重要工具(USM)。3.1.2.4空域圖像增強:空域過濾器高頻補償過濾的原理

高頻補償=(A–1)*原圖+高通

USM=A*原圖–低通

3.1.2.4空域圖像增強:空域過濾器過濾器擴大因子及模板系數(shù)設計對于3x3的模板，設

w=9A–1；（高通時w=8）A的值決定了過濾器的特性當A=1.1時，意味著把0.1個原圖像加到基本高通上。當A=1.2時，結果處在上限的邊緣-1-1w-1-1-1-1-1-11/9*高頻補償模板3.1.2.4空域圖像增強:空域過濾器高通及高頻補償模板尺寸的選定照理講，高通和高頻補償?shù)哪０宄叽缈梢员?x3大。例如：

模板取7x7，高通權值為48，其它均為-1，規(guī)整化系數(shù)為1/49根據(jù)經(jīng)驗，高通過濾模板很少有大于3x3的3.1.2.4空域圖像增強:空域過濾器高頻補償過濾器效果的分析高頻補償比高通的優(yōu)點是很明顯的，即增強了邊，又保留了層次。噪音對結果圖像的視覺效果有重要的影響，高頻補償在增強了邊的同時也增強了噪音。3.1.2.4空域圖像增強:空域過濾器(4)微分過濾器微分過濾器的原理過濾器擴大因子及模板系數(shù)的設計微分過濾器效果的分析3.1.2.4空域圖像增強:空域過濾器微分過濾器的原理均值產生鈍化的效果，而均值與積分相似，由此而聯(lián)想到，微分能不能產生相反的效果，即銳化的效果呢？結論是肯定的。在圖像處理中應用微分最常用的方法是計算梯度。函數(shù)f(x,y)在(x,y)處的梯度為一個向量：

f=[f/x,f/y]

3.1.2.4空域圖像增強:空域過濾器微分過濾器的原理

計算這個向量的大小為：

f=mag(f)=[(f/x)2+(f/y)2]1/2

考慮一個3x3的圖像區(qū)域，z代表灰度級，上式在點z5的f值可用數(shù)字方式近似。

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