第四章 平面任意力系

1第四章平面任意力系2第四章平面任意力系§4–1工程中的平面任意力系問(wèn)題

§4–2力線平移定理

§4–3平面任意力系向已知點(diǎn)簡(jiǎn)化主矢與主矩

§4–4簡(jiǎn)化結(jié)果分析合力矩定理

§4–5平面任意力系的平衡條件與平衡方程

§4–6平面平行力系的平衡方程

§4–7靜定與靜不定問(wèn)題的概念

§4–8物體系統(tǒng)的平衡3靜力學(xué)

各力作用線在同一平面內(nèi)一實(shí)例平面任意力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化

三基本問(wèn)題

二平面任意力系：§4-1

工程中的平面任意力系問(wèn)題簡(jiǎn)化平衡四研究方法平面匯交力系平面力偶系A(chǔ)BCPMFAxFAyFC4靜力學(xué)§4-2

力線平移定理力線平移定理：作用在剛體上點(diǎn)A的力可以平行移到剛體任一點(diǎn)B，但必同時(shí)附加一個(gè)力偶，其力偶矩等于原來(lái)的力對(duì)新作用點(diǎn)B的矩。[證]M力系力逆過(guò)程5①力線平移定理揭示了力與力偶的關(guān)系：力力+力偶②力平移的條件是附加一個(gè)力偶M，且M與d有關(guān)，M=Fd

③力線平移定理是力系簡(jiǎn)化的理論基礎(chǔ)靜力學(xué)說(shuō)明：絲錐變形6靜力學(xué)§4-3

平面任意力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化

主矢主矩

一簡(jiǎn)化方法——力線平移定理任意力系匯交力系力偶系簡(jiǎn)化合成簡(jiǎn)化中心主矢主矩簡(jiǎn)化中心7靜力學(xué)1一般情況下，主矢合力；

二說(shuō)明2主矢與簡(jiǎn)化中心無(wú)關(guān)（力的大小和方向不變）；

3一般情況下，主矩與簡(jiǎn)化中心有關(guān)。

8靜力學(xué)三平面固定端（插入端）約束9靜力學(xué)三平面固定端（插入端）約束==A103

≠0，MO=0合力合力過(guò)簡(jiǎn)化中心靜力學(xué)§4-4

簡(jiǎn)化結(jié)果分析合力矩定理

2

=0，MO≠0合力偶MO=M主矩與簡(jiǎn)化中心O無(wú)關(guān)1

=0，MO

=0

力系平衡主矢

，主矩MO一簡(jiǎn)化結(jié)果分析11靜力學(xué)合力，作用線距簡(jiǎn)化中心二合力矩定理4平面任意力系的合力對(duì)作用面內(nèi)任一點(diǎn)之矩等于力系中各力對(duì)于同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。12[例1]分布載荷１)均布時(shí)：合力和合力作用線位置確定。靜力學(xué)13２）三角形分布時(shí)合力和合力作用線的位置：1合力方向與分布力相同；2合力的大小等于分布載荷組成的幾何圖形的面積；3合力的作用點(diǎn)通過(guò)分布載荷組成的幾何圖形的形心。分布荷載的合成結(jié)果：靜力學(xué)q0d14靜力學(xué)§4-5

平面任意力系的平衡條件與平衡方程平面任意力系平衡的充要條件：

力系的主矢和對(duì)任意點(diǎn)的主矩都等于零平面任意力系的平衡方程：一平面任意力系的平衡條件

二平面任意力系的平衡方程15平面任意力系平衡方程的三種形式基本式二矩式AB

連線不得與投影軸垂直三矩式三個(gè)取矩點(diǎn)，不得共線靜力學(xué)?16四平面任意力系的平衡問(wèn)題求解步驟1選取研究對(duì)象

2受力分析：畫(huà)受力圖

3列平衡方程求解靜力學(xué)三說(shuō)明

1三個(gè)獨(dú)立方程，只能求出三個(gè)未知數(shù)2選兩個(gè)垂直軸，與盡可能多的未知力垂直3矩心選盡可能多的未知力交點(diǎn)4不需要的方程可不列出17ABC[例1]

求圖示小車(chē)A、B兩處的約束反力及繩子的拉力。解:1)研究小車(chē)FNAFNB2)受力圖靜力學(xué)xyGBFThabA3)建軸，列平衡方程求解解得FTG18[例2]

起重機(jī)的水平梁，A端鉸支，B處受拉桿拉力，梁重P=4kN載荷重Q=10kN，a=1m。求桿BC受力和A處的約束反力。30oBCA3aa2aPQ30o3aa2aPQFBCFAyFAx

解：1）研究梁AB2）選坐標(biāo)并列方程求解解得靜力學(xué)（一般式）BC受拉力1930o3aa2aPQFBCFAyFAx解：步驟同上不必解聯(lián)立方程30oBCA3aa2aPQ靜力學(xué)（二矩式）三矩式？20FAyFAx

[例3]圖示均質(zhì)水平梁AB，自重P，AC受均布載荷q的作用，BC段上作用一力偶M=Pa；求：A和B的支座反力。ABC2a2aPqMABCPqM2a2a解：1）研究ABFBy2）列方程求解靜力學(xué)解得21靜力學(xué)§4-6

平面平行力系的平衡方程一定義

各力的作用線在同一平面內(nèi)且相互平行的力系二平面平行力系的平衡方程

二矩式條件：AB連線不能平行于力的作用線。yoxFnF3F2F1基本式各力在x軸上的投影恒等于零，即 恒成立，所以只有兩個(gè)獨(dú)立方程。22ABqMPFqFAFB2）列平衡方程求解解得[練習(xí)題]

求下圖示梁AB處的約束反力，梁的受力及尺寸已知。ABqMPaaa解：1）研究對(duì)象梁靜力學(xué)23[例4]圖示均質(zhì)水平梁AB，自重P，AC受均布載荷q的作用，BC段上作用一力偶M=Pa；求：A和B的支座反力。（選做）ABC2a2aPqMABCPqM2a2a解：1）分析AB，F(xiàn)Ax

恒為零，為平行力系

FByFAy2）列方程求解基本式：靜力學(xué)24靜力學(xué)§4-7

靜定與靜不定問(wèn)題的概念一靜定與靜不定問(wèn)題的概念

平面力偶系平面任意力系當(dāng)：獨(dú)立方程數(shù)目≥未知數(shù)數(shù)目時(shí)，是靜定問(wèn)題（可求解）獨(dú)立方程數(shù)目<未知數(shù)數(shù)目時(shí)，是靜不定問(wèn)題（超靜定問(wèn)題）平面匯交力系兩個(gè)方程兩個(gè)未知數(shù)一個(gè)方程一個(gè)未知數(shù)三個(gè)方程三個(gè)未知數(shù)25靜力學(xué)[例1]

靜定和靜不定強(qiáng)度力學(xué)（材力,彈力）中用位移諧調(diào)條件靜定（未知數(shù)三個(gè)）靜不定（未知數(shù)四個(gè)）靜力平衡角度而言，是多余的力；從承載而言并不多余；未知量多出靜力平衡的個(gè)數(shù)稱(chēng)為靜不定的次數(shù)。二靜不定的次數(shù)26靜力學(xué)[例]

物系

二外力：外界物體作用于系統(tǒng)上的力。

內(nèi)力：系統(tǒng)內(nèi)部各物體之間的相互作用力。一物體系統(tǒng)（物系）：由若干個(gè)物體通過(guò)約束所組成的系統(tǒng)?！?-8

物體系統(tǒng)的平衡27靜力學(xué)三物系平衡的特點(diǎn)物系中每個(gè)單體也是平衡的，每個(gè)單體可列3個(gè)平衡方程，整個(gè)系統(tǒng)可列3n個(gè)方程（設(shè)物系中有n個(gè)物體）解物系問(wèn)題的一般方法：由局部整體（常用），由整體局部（較少）28解法一：1研究BC桿2研究整體ABC靜力學(xué)[例1]

已知F，M，AB=BC=a，F(xiàn)作用在BC桿的中點(diǎn)，求A、C

的約束反力。ABC若求B處約束解得CBF29ABC靜力學(xué)解法二：1研究BC桿AB2研究AB桿CBF先分析附屬部分，再分析整體（或基本部分）。30[例2]

已知:F=20kN,q=10kN/m,l=1m;

求A、B處的約束反力。解：1）研究CD梁解得

FB=45.77kN靜力學(xué)2）研究整體解得先分析附屬部分，再分析整體（或基本部分）。31[例3]求圖示三鉸剛架的支座反力。解：1研究整體

2研究AC靜力學(xué)解得解得約束等高程先分析整體，再分析局部。（4個(gè)未知數(shù)）32[例4]

已知重物重W，AC=CD=AB=a,求A、B

的約束力ACBDACBDFAyFAxFByFBxW解：1)研究整體2)研究ACD桿靜力學(xué)解得CDA33[練習(xí)題1]下圖梁受力和尺寸已知，分布載荷為q，集中力偶M=qa2，長(zhǎng)度為a。求：A、B、C三處的反力。aaaaACDBMqMqFDyFDxFB解：1）分析BD2）分析整體靜力學(xué)解得FBFCFA34靜力學(xué)工程中的桁架結(jié)構(gòu)§4-9

桁架35靜力學(xué)工程中的桁架結(jié)構(gòu)36靜力學(xué)工程中的桁架結(jié)構(gòu)37靜力學(xué)工程中的桁架結(jié)構(gòu)38靜力學(xué)桁架：由桿組成，用鉸聯(lián)接，受力不變形的系統(tǒng)。節(jié)點(diǎn)桿件39靜力學(xué)桁架的優(yōu)點(diǎn)：輕，充分發(fā)揮材料性能。桁架的特點(diǎn)：①直桿，不計(jì)自重，均為二力桿；②桿端鉸接；③外力作用在節(jié)點(diǎn)上。

力學(xué)中的桁架模型(基本三角形)

三角形有穩(wěn)定性(a)(b)(c)40靜力學(xué)工程力學(xué)中常見(jiàn)的桁架簡(jiǎn)化計(jì)算模型41靜力學(xué)說(shuō)明：節(jié)點(diǎn)法：用于設(shè)計(jì)，計(jì)算全部桿內(nèi)力

截面法：用于校核，計(jì)算部分桿內(nèi)力先把桿都設(shè)為拉力，計(jì)算結(jié)果為負(fù)時(shí)，說(shuō)明是壓力,

與所設(shè)方向相反。

常用計(jì)算桿內(nèi)力的方法：節(jié)點(diǎn)法；截面法42靜力學(xué)一力線平移定理是力系簡(jiǎn)化的理論基礎(chǔ)

力力+力偶③平衡合力矩定理①合力（主矢）②合力偶（主矩）

二平面任意力系的合成結(jié)果本章小結(jié)43一矩式二矩式三矩式靜力學(xué)A,B連線不

x軸A,B,C不共線三平面任意力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程

成為恒等式

一矩式二矩式連線不平行于力線44靜力學(xué)平面匯交力系的平衡方程

成為恒等式

平面力偶系的平衡方程四靜定與靜不定

獨(dú)立方程數(shù)≥未知力數(shù)目—靜定獨(dú)立方程數(shù)<未知力數(shù)目—靜不定五物系平衡

物系平衡時(shí)，物系中每個(gè)構(gòu)件都平衡，

解物系問(wèn)題的方法常是：先附屬，后基本45靜力學(xué)六解題步驟與技巧

解題步驟解題技巧

選研究對(duì)象選坐標(biāo)軸最好是未知力投影軸；畫(huà)受力圖（受力分析）取矩點(diǎn)最好選在未知力交叉點(diǎn)上；選坐標(biāo)列平衡方程充分發(fā)揮二力桿的直觀性；解方程求出未知數(shù)靈活使用合力矩定理。①①②②③③④④七注意問(wèn)題力偶在坐標(biāo)軸上投影不存在；力偶矩M=常數(shù)，它與坐標(biāo)軸與取矩點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)。46[例1]圖示結(jié)構(gòu)，剛體鉸接，均布載荷作用在AB段，集度為q尺寸a已知，求A、D兩處的約束反力。解：靜力學(xué)

1

研究BD2

研究整體

（）解得CBD47[例2]

圖示結(jié)構(gòu)AB段受均布q的作用，在CD桿上受集中力偶

M=qa2；求A和D處的約束反力。2aaqABCDM解：1）研究BC：二力構(gòu)件2）研究CD：3）研究ABBC30°CDM30°靜力學(xué)FBFCFCFDABMAFAyFAxFB方向說(shuō)明力偶平衡48[練習(xí)1]圖示多跨梁ACB,已知梁的尺寸及求：A和B處的反力。2aa