真空中靜電場- 小結(jié)

一、基本實驗定律電荷守恒定律電荷間相互作用的規(guī)律，是研究靜電場的基礎(chǔ)和出發(fā)點

靜電場小結(jié)二.場的描述幾何圖示：電場線，等勢面解析計算：電場強(qiáng)度，電勢三.基本概念場強(qiáng)：（力的性質(zhì)）電勢：（能的性質(zhì)）兩者關(guān)系的空間積累的空間變化率四.靜電場的基本性質(zhì)由庫侖定律、疊加原理所決定高斯定理：環(huán)路定理：說明：是有源場說明：是勢場或無旋場五.基本問題已知電荷q分布求場強(qiáng)和電勢U的分布1.計算的方法①由點電荷的場強(qiáng)和疊加原理計算點電荷組：電荷連續(xù)分布：注意：這里是矢量的疊加或積分，計算時應(yīng)先分析其對稱性，將矢量積分化為分量的標(biāo)量積分②用高斯定理求分布能求解的問題具有高度對稱性。求解時，首先應(yīng)根據(jù)場分布的對稱性，選取合適的高斯面（法線與平行或垂直）對某些較復(fù)雜的電荷分布，可將帶電體的各部分分別使用高斯定理，再用疊加原理求總分布③由場強(qiáng)與電位U的微分關(guān)系求U為空間位置的函數(shù)再由求解典型靜電場：點電荷：均勻帶電圓環(huán)軸線上：無限長均勻帶電直線：均勻帶電球面：無限大均勻帶電平面：2.計算電勢U的方法①由電勢的定義式，求U分布根據(jù)此積分與路徑無關(guān)，可選取易積分的路徑。一般，總是使與的夾角為另，當(dāng)積分路徑上的分布函數(shù)形式不同時，應(yīng)分段積分。②用點電荷的電勢和電勢疊加原理求U分布點電荷組：電荷連續(xù)分布：二、討論題：1.下列說法是否正確?試舉例說明．(2)若閉合曲面S上各點的場強(qiáng)為零時，則S面內(nèi)必未包圍電荷。(1)靜電場中的任一閉合曲面S，若有則S面上的處處為零。答：不對，S面上的是由空間所有電荷及分布所決定的。如：答：不對，如：但不能說S面內(nèi)未包圍電荷。(3)通過閉合曲面S的總電通量，僅由S面所包圍的電荷提供。(4)閉合曲面S上各點的場強(qiáng)，僅由S面所包圍的電荷提供。(5)應(yīng)用高斯定理求場強(qiáng)的條件是電場具有對稱性。答：正確。答：錯。理由同（1）。答：錯。這只是必要條件但不是充分條件。用高斯定理求場強(qiáng)只有對某些具有特殊對稱的場的情況下才能解出。如S面，的部分：相同；中的；求出E2.三個相等的點電荷置于等邊三角形的三個頂點上，以三角形的中心為球心作一球面S如圖所示，能否用高斯定理求出其場強(qiáng)分布?對S面高斯定理是否成立?答：不能用高斯定理求出其場強(qiáng)分布；對S面高斯定理是成立的：3.在真空中有兩個相對的平行板，相距為d，板面積均為S，分別帶+q和-q的電量。①有人說，根據(jù)庫侖定律，兩板間作用力：②又有人說，問以上說法對不對?為什么?答：均不對。①～視為點電荷；②似乎是把帶電平板看成是無限大其中～帶等量異號電荷±q的大平板間的場強(qiáng)

中的E受力電荷q所在處、場源電荷所激發(fā)的電場強(qiáng)度。所以，如果帶電平板的線度>>二板間距d時，+q受-q的作用力的大小為：4.指出下列有關(guān)電場強(qiáng)度與電勢V的關(guān)系的說法是否正確?試舉例說明。(1)已知某點的就可以確定該點的V。答：不能。

由a點至∞中分布決定，而不是該點的決定如：中心o點處，僅由該點的且是不能求出V的，必須知道場的分布才能求出。按點電荷電場分布及電勢疊加原理可以求出該點：為正方形對角線的一半(2)已知某點的V就可以確定該點的。答：不對。，某點的應(yīng)由該點附近電勢V分布求得。例如，已知均勻帶電細(xì)圓環(huán)中心o點的電勢：如由電勢V沿X方向的分布:

僅由那點的電勢是不能求出的，必須知道的分布，中心：(3)不變的空間，V也一定不變。答：不對。不變的空間，V值不一定不變。例如：無限大均勻帶電平面的一側(cè)，電場強(qiáng)度各處均相等，而與平面距離不相等的各點的電勢是不相等；與大平面距離相等的各點的電勢是相等的?！玍沿有變化。只有當(dāng)不變。(4)值相等的曲面上，V值不一定相等答：對。如上題(3)中，任取一曲面，在該曲面上值相等，V是不一定相等的。但如電荷均勻分布的球面，在與它同心的球面上值相等，且V值也相等。(5)V值相等的曲面上，值不一定相等。答：對。V值相等的曲面是等勢面，在等勢面上各點場強(qiáng)不一定是相等的，這還要看某點鄰近的電勢分布而定。例如，電偶極子的電場中，在偶極子連線的中垂面是一等勢面，求出在這一等勢面上各點場強(qiáng)是不相等的。(參見P45例2)而由上例(4)知在均勻帶電球面的電場中，等勢面上各點的場強(qiáng)大小相等。場點到偶極子連線中點的距離答：不能。無限大平面：～無法確定。5.在無限大帶電平面和無限長帶電直線的電場中，確定場中各點電勢V時，能否選無窮遠(yuǎn)處為電勢零點?6.若把質(zhì)量為m的點電荷q放在任意電場中，由靜止釋放，該點電荷是否一定沿著電場線運(yùn)動？答：

否。電荷受力方向不一定指向運(yùn)動方向，而是加速度方向，只有電場線為直線（均勻場、點電荷場）才是。7.一個帶正電荷的金屬球，其附近某點的場強(qiáng)為，今在該點放一帶正電的點電荷，設(shè)測得

受力為，試問是大于、等于還是小于該點的場強(qiáng)。如在該點放一負(fù)點電荷，設(shè)其受力為，試問是大于、等于還是小于該點的場強(qiáng)？只有當(dāng)足夠小時，當(dāng)對球上電荷分布有影響時，有：（靜電感應(yīng)，球上正電荷中心偏離球心，與距離變大）

（球上正電荷中心偏離球心，與距離變?。┐穑核悸罚函B加法

例1求半徑

R

的帶電半圓環(huán)環(huán)心處的電場強(qiáng)度。解：①①均勻帶電，線密度為三、計算題②上半部帶正電，下半部帶負(fù)電，線密度為③非均勻帶電，線密度為用分量疊加，由對稱性：解：②對稱性分析與①有何不同？有無對稱性？解：③例2勻帶電半球面(已知R,)球心處電場。思考:(1)用哪種方法求解?(2)疊加法：將半球面視為由許多圓環(huán)拼成。(3)的大小，方向？沿

方向

。(4)能不能由

直接積分？

積分限如何確定？因為各圓環(huán)在o點處

同向,可直接積分

。沿

方向

。思考：①選用哪種方法求解更方便？②選高斯面

？例3.求半徑R

，電荷體密度

（

為常數(shù)

，

）帶電球體內(nèi)外的場強(qiáng)

。

未破壞電場分布的球?qū)ΨQ性。

用高斯定理求解方便

.選高斯面同心球面

S(半徑

r)╳對否？③④電場強(qiáng)度的大小，方向

？由高斯定理：總效果

大小為恒量⑤對結(jié)果的定性理解：得：沿徑向例4.在半徑R1

，體電荷密度

的均勻帶電球體內(nèi)挖去一個半徑R2的球形空腔?？涨恢行膐2與帶電球體中心o1

相距為a[(R2+a)<R1],求空腔內(nèi)任一點電場

。思考：(1)選用何種方法求解？挖去空腔

——失去球?qū)ΨQ性,能否恢復(fù)對稱性？補(bǔ)償法！所求場強(qiáng)

而

、

均可由高斯定理求出。半徑

R

1均勻帶電實心球體在P點的場強(qiáng)：

半徑

R

2均勻帶電實心球體在P點的場強(qiáng)：

(2)作高斯面

求

.腔內(nèi)為平行于

的均勻電場！(3)思考：請總結(jié)獲得均勻電場的方法……例5.求無限長均勻帶電圓柱體

電勢分布。解：場強(qiáng)積分法

.先由高斯定理求電場分布.徑向徑向選高

h半徑

r的同