第11章平面光彈應(yīng)力計(jì)算

第十一章平面光彈性應(yīng)力計(jì)算

第一節(jié)釘壓法和邊界應(yīng)力

一、釘壓法

釘壓法就是在垂直于模型的邊界上，對(duì)研究的某點(diǎn)施加一個(gè)微小的法向壓力，同時(shí)觀察該點(diǎn)條紋級(jí)數(shù)的變化。如條紋級(jí)數(shù)增加，則該點(diǎn)的邊界應(yīng)力為第一主應(yīng)力，反之，則為第二主應(yīng)力。

釘壓法可判定邊界切線(xiàn)應(yīng)力是拉應(yīng)力或壓應(yīng)力，也就是判定邊界等傾線(xiàn)是代表第一主應(yīng)力還是代表第二主應(yīng)力方向的角度。

二、邊界應(yīng)力

模型自由邊界上任一點(diǎn)都處于單向應(yīng)力狀態(tài)，即只有一個(gè)與邊界切線(xiàn)同向的主應(yīng)力，其切向主應(yīng)力只有兩種可能：

－0＝（為拉應(yīng)力）（a）

0－＝（為壓應(yīng)力）（b）

于是，可統(tǒng)一表示為

=例如，在模型邊界上的B點(diǎn)受有法向壓力q，則該點(diǎn)的切向主應(yīng)力為－

q=（11－1）22

邊界應(yīng)力符號(hào)確定11邊界應(yīng)力為拉應(yīng)力時(shí)，等色線(xiàn)向級(jí)數(shù)低的方向移動(dòng)邊界應(yīng)力為壓應(yīng)力時(shí)，等色線(xiàn)向級(jí)數(shù)高的方向移動(dòng)邊界應(yīng)力為拉應(yīng)力：邊界應(yīng)力為壓應(yīng)力：上述兩種情況是在加載的過(guò)程中觀察到的二、邊界應(yīng)力

純彎曲梁（不同載荷）邊界拉應(yīng)力時(shí)，等色線(xiàn)向級(jí)數(shù)低的方向移動(dòng)邊界為壓應(yīng)力時(shí)，等色線(xiàn)向級(jí)數(shù)高的方向移動(dòng)xyBA平面受力模型△x△y單元體應(yīng)力狀態(tài)Ax,ix,i-1y,j-1y,jxy,jxy,ixy,i-1xy,j-1第二節(jié)剪應(yīng)力差法計(jì)算截面上的應(yīng)力

為求得邊界以?xún)?nèi)其它點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，除光彈性實(shí)驗(yàn)所得的等差線(xiàn)和等傾線(xiàn)之外，還需輔以其他方法，這統(tǒng)稱(chēng)為應(yīng)力分離法。

（一）基本原理

1：x,01,0B其中:(1-2)由等色線(xiàn)得到，由等傾線(xiàn)得到xy

的指向與上下面外法線(xiàn)轉(zhuǎn)向1相符其中：當(dāng)x與1夾角小于正負(fù)45o時(shí)取負(fù)，反之取正第二節(jié)剪應(yīng)力差法計(jì)算截面上的應(yīng)力

（一）基本原理

單元體應(yīng)力狀態(tài)Ax,ix,i-1y,j-1y,jxy,jxy,ixy,i-1xy,j-12：3：其中:(1-2)由等色線(xiàn)得到，由等傾線(xiàn)得到xy

的指向與上下面外法線(xiàn)轉(zhuǎn)向1相符第二節(jié)剪應(yīng)力差法計(jì)算截面上的應(yīng)力

（一）基本原理

單元體應(yīng)力狀態(tài)Ax,ix,i-1y,j-1y,jxy,jxy,ixy,i-1xy,j-1至于切應(yīng)力的指向(代表正、負(fù)符號(hào))以觀察主應(yīng)力的方位確定。如圖所示。由切應(yīng)力作用面的法線(xiàn)N開(kāi)始，按首先與第一主應(yīng)力相遇的原則轉(zhuǎn)向，則切應(yīng)力的指問(wèn)應(yīng)與此轉(zhuǎn)向相遇。這個(gè)指向著與取平衡條件時(shí)單元體A上切應(yīng)力納指向一致時(shí)、則為正；反之，為負(fù)。切應(yīng)力正負(fù)指向如圖所示。第二節(jié)剪應(yīng)力差法計(jì)算截面上的應(yīng)力

（一）基本原理

1、確定模型自由邊界上O點(diǎn)的應(yīng)力分量

若O點(diǎn)的切向主應(yīng)力為

，則若O點(diǎn)的切向主應(yīng)力為

，則（11－2）（11－3）2、確定OA線(xiàn)段上任一點(diǎn)的剪應(yīng)力分量

3、確定OA線(xiàn)段上任一點(diǎn)的正應(yīng)力分量

（11－4）（11－5）（11－6）（11－7）（11－8）4、確定點(diǎn)的應(yīng)力分量

（11－9）1σx

τyxστ2θ2σy

σ2

σ1

（二）計(jì)算步驟和方法1、把等差線(xiàn)圖和等傾線(xiàn)圖放大成同一比例并在圖上畫(huà)出對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)。

F=800Nf/h=196.5×10-2MPa2a＝47.5mmh=6.47mm

2、將直線(xiàn)分為若干等分

3、描出等差線(xiàn)和等傾線(xiàn)4、量出1’、2’、3’、4’、5’；1”、2”、3”、4”、5”點(diǎn)的等差線(xiàn)級(jí)數(shù)值和等傾線(xiàn)值，分別填入表11－1中，并計(jì)算有關(guān)點(diǎn)的剪應(yīng)力數(shù)值。1”0.90-45.0-1-0.451’1.10-23.4-0.7290-0.4012”1.72-28.0-0.8290-0.7132’2.03-19.2-0.6211-0.6303”2.82-20.7-0.6613-0.9323’2.92-13.8-0.4633-0.6764”4.20-13.6-0.4571-0.9594’3.80-8.2-0.2823-0.5365”4.86-5.0-0.1736-0.4225’4.15-2.8-0.0976-0.203表11－1各點(diǎn)的剪應(yīng)力值N點(diǎn)N點(diǎn)5、用公式（11－4）算出各有關(guān)點(diǎn)的剪應(yīng)力差

，填入表11－2中。

表11－2各點(diǎn)的剪應(yīng)力差值

00.5-45.0-10-0.250-0.250-0.25011.4-26.0-0.66390.6157-0.552-0.049-0.2010.862-1.06322.4-20.8-0.66390.7501-0.797-0.083-0.1181.800-1.91833.4-14.0-0.46900.8829-0.801-0.2560.1383.011-2.87344.3-6.0-0.22490.9703-0.524-0.4160.5544.201-3.64754.80010-0.2190.7734.800-4.027N點(diǎn)＝－0.25-(-0.049)=-0.201(條)；

＝－0.201-(-0.083)=0.118(條)。

6、由式（11－3）算出O點(diǎn)的,同時(shí)算出其它點(diǎn)的(條)；7、由式（11－9）算出各點(diǎn)的應(yīng)力分量

8、根據(jù)表9－2算出的結(jié)果，繪制應(yīng)分量、、沿直線(xiàn)的分布曲線(xiàn)。9、校核

第三節(jié)光彈性材料條紋值

利用對(duì)徑受壓的圓盤(pán)來(lái)求材料條紋值的方法：取一塊和模型同樣的材料，制成一圓盤(pán)。圓盤(pán)直徑為D，厚度為h，載荷為F。由彈性力學(xué)知，在圓盤(pán)中心處應(yīng)力為：根據(jù)式（9－3）PP12Dh對(duì)徑受壓圓盤(pán)一、該“對(duì)徑受壓圓盤(pán)”常被用來(lái)標(biāo)定模型材料的條紋值。二、它也是一個(gè)較好辨認(rèn)條紋級(jí)數(shù)的構(gòu)件，因?yàn)樗牧慵?jí)條紋較易辨認(rèn)出來(lái)，這一點(diǎn)對(duì)初學(xué)者很有益。圓盤(pán)兩側(cè)邊界條紋即為零級(jí)條紋43210模型條紋值材料條紋值

第三節(jié)光彈性材料條紋值

第四節(jié)厚度測(cè)定法2、若能測(cè)出各點(diǎn)在厚度方向的變化值，將其代入廣義虎克走律就可以求出模型平面內(nèi)的主應(yīng)力和。再與等差線(xiàn)代表的各相應(yīng)點(diǎn)的主應(yīng)力差位聯(lián)合求解，即可得到各點(diǎn)的單個(gè)主應(yīng)力值。1、這一方法主要是實(shí)驗(yàn)的方法。當(dāng)平面模型受力后，各點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)不同，因此沿各點(diǎn)厚度方向的變形也不一樣。3、模型受力后，模型內(nèi)各點(diǎn)沿厚度方向上的相對(duì)變形為Δd為平面模型內(nèi)某點(diǎn)的厚度變化值，d為模型厚度

4、另—方面，根據(jù)平面應(yīng)力狀態(tài)的虎克定律．沿模型厚度方向的應(yīng)變?yōu)?/p>

5、代入得：

第五節(jié)

數(shù)值解法求主應(yīng)力和（差分法）根據(jù)彈性力學(xué)公式得：已知正應(yīng)力和為常數(shù)得：令：則：xyB網(wǎng)格劃分o3142（拉普拉斯方程）

第五節(jié)

數(shù)值解法求主應(yīng)力和得：其兩階導(dǎo)數(shù)為xyBa平面受力模型結(jié)點(diǎn)劃分cdbo3142

第五節(jié)

數(shù)值解法求主應(yīng)力和整理得：xyBa平面受力模型結(jié)點(diǎn)劃分cdbo3142同理得：取a=b=c=d:xyBa平面受力模型結(jié)點(diǎn)劃分cdbo3142總之，由拉普拉斯方程結(jié)點(diǎn)O主應(yīng)力和uo的差分方程取a=b=c=d:

第五節(jié)

數(shù)值解法求主應(yīng)力和