2022-2023學年湖南省岳陽市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（3月4月）含解析

第頁碼57頁/總NUMPAGES總頁數(shù)57頁2022-2023學年湖南省岳陽市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（3月）一．選一選（共15小題，滿分42分）1.若一個數(shù)的倒數(shù)是﹣2，則這個數(shù)是（）A. B.﹣ C. D.﹣2.下列體育運動標志中，從圖案看沒有是軸對稱圖形的有（）個．A.4 B.3 C.2 D.13.如圖一枚骰子拋擲三次，得三種沒有同的結果，則寫有“？”一面上的點數(shù)是（）A1 B.2 C.3 D.64.某大型廣場要舉辦能容納10萬人的演出，假設每把椅子所占面積相當于一張單人的學生課桌面積，則這個大型廣場的面積約為（）A.2.5×106m2 B.2.5×105m2 C.2.5×104m2 D.2.5×103m25.若測得某本書的厚度1.2cm，若這本書的實際厚度記作acm，則a應滿足（）A.a=1.2 B.1.15≤a＜1.26 C.1.15＜a≤1.25 D.1.15≤a＜1.256.一個密碼鎖有五位數(shù)字組成，每一位數(shù)字都是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9之中的一個，小明只記得其中的三個數(shù)字，則他就能打開鎖的概率為（）A B. C. D.7.下列計算正確的是（）A.a3?a5=a15 B.a6÷a2=a3C.（﹣2a3）2=4a6 D.a3+a3=2a68.如圖，在△AEF中，尺規(guī)作圖如下：分別以點E，點F為圓心，大于EF的長為半徑作弧，兩弧相交于G，H兩點，作直線GH，交EF于點O，連接AO，則下列結論正確的是（）A.AO平分∠EAF B.AO垂直平分EF C.GH垂直平分EF D.GH平分AF9.如圖，在△ABC中，BC=15，B1、B2、…B9、C1、C2、…C9分別是AB、AC的10等分點，則B1C1+B2C2+…+B9C9的值是（）A45 B.55 C.67.5 D.13510.正十二邊形的每一個內角的度數(shù)為（）A.120° B.135° C.150° D.108°11.有下列說法：①等弧的長度相等；②直徑是圓中最長的弦；③相等的圓心角對的弧相等；④圓中90°角所對的弦是直徑；⑤同圓中等弦所對的圓周角相等．其中正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個12.下列說確的是（）①的負整數(shù)是﹣1；②數(shù)軸上表示數(shù)2和﹣2的點到原點的距離相等；③當a≤0時，|a|=﹣a成立；④a的倒數(shù)是；⑤（﹣2）2和﹣22相等．A.2個 B.3個 C.4個 D.5個13.正方形網(wǎng)格中，∠AOB如圖放置，則cos∠AOB的值為()．A. B. C. D.14.化簡正確的是（）A. B.C. D.15.教室里的飲水機接通電源就進入自動程序，開機加熱時每分鐘上升10℃，加熱到100℃，停止加熱，水溫開始下降，此時水溫（℃）與開機后用時（min）成反比例關系．直至水溫降至30℃，飲水機關機．飲水機關機后即刻自動開機，重復上述自動程序．若在水溫為30℃時，接通電源后，水溫y（℃）和時間（min）的關系如圖，為了在上午節(jié)下課時（8：45）能喝到?jīng)]有超過50℃的水，則接通電源的時間可以是當天上午的A.7：20 B.7：30 C.7：45 D.7：50二．解答題（共9小題，滿分75分）16.計算：（1）5-（-2）+（-3）-（+4）；（2）（-）×（-24）；（3）（-3）÷××（-15）；（4）-14+|（-2）3-10|-（-3）÷（-1）2017．17.解關于x沒有等式組：．18.YC市首批性投放公共自行車700輛供市民租用出行，由于投入數(shù)量沒有夠，導致出現(xiàn)需要租用卻未租到車的現(xiàn)象，現(xiàn)將隨機抽取的某五天在同一時段的數(shù)據(jù)匯成如下表格．請回答下列問題：時間天7：00﹣8：00第二天7：00﹣8：00第三天7：00﹣8：00第四天7：00﹣8：00第五天7：00﹣8：00需要租用自行車卻未租到車的人數(shù)（人）15001200130013001200（1）表格中的五個數(shù)據(jù)（人數(shù)）的中位數(shù)是多少？（2）由隨機抽樣估計，平均每天在7：00﹣8：00需要租用公共自行車的人數(shù)是多少？19.某學校要制作一批工作的宣傳材料．甲公司提出：每份材料收費10元，另收1000元的版面設計費；乙公司提出：每份材料收費20元，沒有收版面設計費．請你幫助該學校選擇制作．20.閱讀：能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)a，b，c，稱為勾股數(shù)．世界上次給出勾股數(shù)通解公式的是我國古代數(shù)學著作《九章算術》，其勾股數(shù)組公式為：其中m＞n＞0，m，n是互質的奇數(shù)．應用：當n=1時，求有一邊長為5的直角三角形的另外兩條邊長．21.如圖，AB是⊙O的切線，B為切點，圓心O在AC上，∠A＝30°，D為的中點．求證：(1)AB＝BC；(2)四邊形BOCD菱形．22.如圖，城市部門計劃在城市廣場的一塊長方形空地上修建乙面積為1500m2的停車場，將停車場四周余下的空地修建成同樣寬的通道，已知長方形空地的長為60m，寬為40m．（1）求通道的寬度；（2）某公司承攬了修建停車場的工程（沒有考慮修通道），為了盡量減少施工對城市交通的影響，實施施工時，每天的工作效率比原計劃增加了20%，結果提前2天完成任務，求該公司原計劃每天修建多少m2？23.已知：矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，點M、N分別在邊AB、CD上，直線MN交矩形對角線AC于點E，將△AME沿直線MN翻折，點A落在點P處，且點P在射線CB上.(1)如圖1，當EP⊥BC時，求CN的長；(2)如圖2，當EP⊥AC時，求AM的長；(3)請寫出線段CP的長的取值范圍，及當CP的長時MN的長.24.如圖，拋物線y=ax2+bx點A（﹣1，）及原點，交x軸于另一點C（2，0），點D（0，m）是y軸正半軸上一動點，直線AD交拋物線于另一點B．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，連接AO、BO，若△OAB的面積為5，求m的值；（3）如圖2，作BE⊥x軸于E，連接AC、DE，當D點運動變化時，AC、DE的位置關系是否變化？請證明你的結論．2022-2023學年湖南省岳陽市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（3月）一．選一選（共15小題，滿分42分）1.若一個數(shù)的倒數(shù)是﹣2，則這個數(shù)是（）A. B.﹣ C. D.﹣【正確答案】B【詳解】根據(jù)倒數(shù)的定義，乘積為1的兩數(shù)互為倒數(shù)，可先把-2化為-，因此可求得這個數(shù)為-.故選B.2.下列體育運動標志中，從圖案看沒有是軸對稱圖形的有（）個．A.4 B.3 C.2 D.1【正確答案】B【詳解】試題解析：（1）（2）（4）都沒有是軸對稱圖形，只有（3）是軸對稱圖形．故選B．3.如圖一枚骰子拋擲三次，得三種沒有同的結果，則寫有“？”一面上的點數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.6【正確答案】D【詳解】解：根據(jù)前2個正方體可判斷出三個正方體的六個面依次是，其中正面“4”與背面“3”相對，右面“5”與左面“2”相對，“4”，“5”，“1”是三個鄰面，當正方體是第三種位置關系時，“1”在底面，故“？”在正上面是“6”．故選D．點睛：注意正方體的空間圖形，從相對面和相鄰面入手，分析及解答問題．4.某大型廣場要舉辦能容納10萬人的演出，假設每把椅子所占面積相當于一張單人的學生課桌面積，則這個大型廣場的面積約為（）A.2.5×106m2 B.2.5×105m2 C.2.5×104m2 D.2.5×103m2【正確答案】C【分析】一張單人的學生課桌約為0.25平方米，大型廣場的面積=一張單人的學生課桌面積×100000．【詳解】解：一張單人的學生課桌約為0.25平方米，那么平方米故選：C.本題考查有理數(shù)的乘法和科學記數(shù)法，解決本題的關鍵是把知道一張單人學生課桌的面積．5.若測得某本書的厚度1.2cm，若這本書的實際厚度記作acm，則a應滿足（）A.a=1.2 B.1.15≤a＜1.26 C.1.15＜a≤1.25 D.1.15≤a＜1.25【正確答案】D【詳解】分析：本題實質上是求近似數(shù)1.2cm的取值范圍，根據(jù)四舍五入的方法逆推即可求解．詳解：a的十分位上1時，百分位上的數(shù)一定大于或等于5，若十分位上的數(shù)是2時，百分位上的數(shù)一定小于5，因而a的范圍是1.15?a<1.25.故選D.點睛：本題主要考查了四舍五入的方法，是需要熟記的內容．6.一個密碼鎖有五位數(shù)字組成，每一位數(shù)字都是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9之中的一個，小明只記得其中的三個數(shù)字，則他就能打開鎖的概率為（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】分析：密碼鎖有五位數(shù)字組成，每一位數(shù)字都是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9之中的一個，密碼共100000種情況，小明只記得其中的三個數(shù)字，即有2個數(shù)字沒有準確共1000種情況；則他就能打開鎖的概率為．詳解：P(開鎖)=.故選D.點睛：此題考查概率的求法：如果一個有n種可能，而且這些的可能性相同，其中A出現(xiàn)m種結果，那么A的概率P（A）＝．7.下列計算正確的是（）A.a3?a5=a15 B.a6÷a2=a3C.（﹣2a3）2=4a6 D.a3+a3=2a6【正確答案】C【詳解】分析：A.根據(jù)同底數(shù)冪乘法的運算法則：底數(shù)沒有變，指數(shù)相加進行計算即可；B.根據(jù)同底數(shù)冪除法的運算法則：底數(shù)沒有變，指數(shù)相減進行計算即可；C.根據(jù)積的乘方的運算法則：積的乘方等于積中各因式的乘方的積進行計算即可得出結果；D.運用合并同類項的法則進行合并即可.詳解：A.a3?a5=a3+5=a8≠a15，故此選項錯誤；B.a6÷a2=a6-2=a4≠a3，故此選項錯誤；C.（﹣2a3）2=（-2）2（a3）2=4a6，故此選項正確；D.a3+a3=2a3≠2a6，故此選項錯誤.故選C.點睛：本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，合并同類項的法則，熟練掌握運算性質和法則是解題的關鍵．同底數(shù)冪相乘，底數(shù)沒有變指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)沒有變指數(shù)相減等知識點.8.如圖，在△AEF中，尺規(guī)作圖如下：分別以點E，點F為圓心，大于EF的長為半徑作弧，兩弧相交于G，H兩點，作直線GH，交EF于點O，連接AO，則下列結論正確的是（）A.AO平分∠EAF B.AO垂直平分EF C.GH垂直平分EF D.GH平分AF【正確答案】C【詳解】由尺規(guī)作圖的痕跡可得：GH垂直平分線段EF．故選C．9.如圖，在△ABC中，BC=15，B1、B2、…B9、C1、C2、…C9分別是AB、AC的10等分點，則B1C1+B2C2+…+B9C9的值是（）A.45 B.55 C.67.5 D.135【正確答案】C【詳解】當B1、C1是AB、AC的中點時，B1C1=BC；當B1，B2，C1，C2分別是AB，AC的三等分點時，B1C1+B2C2=BC+BC；…當B1，B2，C1，…，Cn分別是AB，AC的n等分點時，B1C1+B2C2+…+Bn﹣1Bn﹣1=BC+BC+…+BC=BC=7.5（n﹣1）；當n=10時，7.5（n﹣1）=67.5；故B1C1+B2C2+…+B9C9的值是67.5．故選C．10.正十二邊形的每一個內角的度數(shù)為（）A.120° B.135° C.150° D.108°【正確答案】C【分析】首先求得每個外角的度數(shù)，然后根據(jù)外角與相鄰的內角互為鄰補角得出每個內角的度數(shù).【詳解】正十二邊形的每個外角的度數(shù)是：＝30°，則每一個內角的度數(shù)是：180°?30°＝150°.故選項為：C．本題考查了正多邊形的性質,掌握多邊形的外角和等于360度，正確理解內角與外角的關系是關鍵．11.有下列說法：①等弧的長度相等；②直徑是圓中最長的弦；③相等的圓心角對的弧相等；④圓中90°角所對的弦是直徑；⑤同圓中等弦所對的圓周角相等．其中正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【正確答案】B【詳解】試題解析：同圓或等圓中，能夠相互重合的弧叫等弧，所以長度相等，故正確；連接圓上任意兩點的線段叫做弦，所以直徑是最長的弦，故正確；在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，故錯誤；圓中90°圓周角所對的弦是直徑，故錯誤；弦所對的圓周角可在圓心一側，也可在另一側，這兩個圓周角互補，但沒有一定相等，所以同圓中等弦所對的圓周角也沒有一定相等，故錯誤.綜上所述，正確的結論有2個，故應選B.12.下列說確的是（）①的負整數(shù)是﹣1；②數(shù)軸上表示數(shù)2和﹣2的點到原點的距離相等；③當a≤0時，|a|=﹣a成立；④a的倒數(shù)是；⑤（﹣2）2和﹣22相等．A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【正確答案】B【詳解】分析：①根據(jù)的負整數(shù)為-1，得到結果正確；②利用值的幾何意義判斷即可；③利用值的代數(shù)意義判斷即可；④根據(jù)倒數(shù)的定義得到結果錯誤；⑤利用乘方的意義計算，判斷即可得到結果．詳解：①的負整數(shù)是?1，正確；②數(shù)軸上表示數(shù)2和?2的點到原點的距離相等，正確；③當a?0時|a|=?a成立，正確；④a的倒數(shù)是，a≠0時成立，錯誤；⑤（﹣2）2=4﹣22=-4,沒有相等，錯誤；正確的有3個，故選B.點睛：此題考查了有理數(shù)大小比較，有理數(shù)，數(shù)軸，值，倒數(shù)，以及有理數(shù)的乘方，熟練掌握各自的性質是解本題的關鍵．13.正方形網(wǎng)格中，∠AOB如圖放置，則cos∠AOB的值為()．A. B. C. D.【正確答案】D【分析】找出OB邊上的格點C，連接AC，利用勾股定理求出AO、AC、CO的長度，再利用勾股定理逆定理證明△AOC是直角三角形，然后根據(jù)余弦定義計算即可得解．【詳解】解：如圖，C為OB邊上格點，連接AC，據(jù)勾股定理，AO=，AC=，OC=，所以，AO2=AC2+OC2=20，所以，△AOC是直角三角形，cos∠AOB．故選D．本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理，勾股定理逆定理，找出格點C并作輔助線構造出直角三角形是解題的關鍵．14.化簡正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】C【詳解】原式=，故選C.15.教室里的飲水機接通電源就進入自動程序，開機加熱時每分鐘上升10℃，加熱到100℃，停止加熱，水溫開始下降，此時水溫（℃）與開機后用時（min）成反比例關系．直至水溫降至30℃，飲水機關機．飲水機關機后即刻自動開機，重復上述自動程序．若在水溫為30℃時，接通電源后，水溫y（℃）和時間（min）的關系如圖，為了在上午節(jié)下課時（8：45）能喝到?jīng)]有超過50℃的水，則接通電源的時間可以是當天上午的A.7：20 B.7：30 C.7：45 D.7：50【正確答案】A【詳解】∵開機加熱時每分鐘上升10℃，∴從30℃到100℃需要7分鐘．設函數(shù)關系式為：y=k1x+b，將（0，30），（7，100）代入y=k1x+b得k1=10，b=30．∴y=10x+30（0≤x≤7）．令y=50，解得x=2；設反比例函數(shù)關系式為：，將（7，100）代入得k=700，∴．將y=30代入，解得．∴（7≤x≤）．令y=50，解得x=14．∴飲水機的一個循環(huán)周期為分鐘．每一個循環(huán)周期內，在0≤x≤2及14≤x≤時間段內，水溫沒有超過50℃．逐一分析如下：選項A：7：20至8：45之間有85分鐘．85﹣×3=15，位于14≤x≤時間段內，故可行；選項B：7：30至8：45之間有75分鐘．75﹣×3=5，沒有在0≤x≤2及14≤x≤時間段內，故沒有可行；選項C：7：45至8：45之間有60分鐘．60﹣×2=≈13.3，沒有在0≤x≤2及14≤x≤時間段內，故沒有可行；選項D：7：50至8：45之間有55分鐘．55﹣×2=≈8.3，沒有在0≤x≤2及14≤x≤時間段內，故沒有可行．綜上所述，四個選項中，唯有7：20符合題意．故選A．二．解答題（共9小題，滿分75分）16.計算：（1）5-（-2）+（-3）-（+4）；（2）（-）×（-24）；（3）（-3）÷××（-15）；（4）-14+|（-2）3-10|-（-3）÷（-1）2017．【正確答案】（1）0；（2）15；（3）80；（4）14【詳解】分析：（1）將減法轉化為加法，再利用加法交換律和律簡便計算可得；（2）運用乘法的分配律計算可得；（3）將除法轉化為乘法，再計算乘法即可得；（4）根據(jù)有理數(shù)的混合運算順序和法則計算可得．詳解：解：（1）原式=5+2﹣3﹣4=5﹣3+2﹣4=2﹣2=0；（2）原式=×24+×24﹣×24=18+15﹣18=15；（3）原式=（﹣3）×××（﹣15）=4×4×5=80；（4）原式=﹣1+|﹣8﹣10|﹣（﹣3）÷（﹣1）=﹣1+18﹣3=14．點睛：本題考查的是有理數(shù)的運算能力．注意：（1）要正確掌握運算順序，在混合運算中要特別注意運算順序：先三級，后二級，再一級；有括號的先算括號里面的；同級運算按從左到右的順序；（2）去括號法則：??得＋，?＋得?，＋＋得＋，＋?得?，能利用運算定律的利用運算定律更加簡便．17.解關于x的沒有等式組：．【正確答案】見解析【詳解】試題分析：利用沒有等式組的求解方法，求得各沒有等式組的解集，然后分別討論a的取值，即可求得答案．試題解析：∵，由①得：（a﹣1）x＞2a﹣3③，由②得：x＞，當a﹣1＞0時，解③得：x＞，若≥，即a≥時，沒有等式組的解集為：x＞；當1≤a＜時，沒有等式組的解集為：x≥；當a﹣1＜0時，解③得：x＜，若≥，即a≤時，＜x＜；當a＜1時，沒有等式組的解集為：＜x＜．∴原沒有等式組的解集為：當a≥時，x＞；當a＜時，＜x＜．18.YC市首批性投放公共自行車700輛供市民租用出行，由于投入數(shù)量沒有夠，導致出現(xiàn)需要租用卻未租到車的現(xiàn)象，現(xiàn)將隨機抽取的某五天在同一時段的數(shù)據(jù)匯成如下表格．請回答下列問題：時間天7：00﹣8：00第二天7：00﹣8：00第三天7：00﹣8：00第四天7：00﹣8：00第五天7：00﹣8：00需要租用自行車卻未租到車的人數(shù)（人）15001200130013001200（1）表格中的五個數(shù)據(jù)（人數(shù)）的中位數(shù)是多少？（2）由隨機抽樣估計，平均每天在7：00﹣8：00需要租用公共自行車的人數(shù)是多少？【正確答案】（1）1500；（2）2000【詳解】試題分析：（1）表格中5個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后，中位數(shù)應是第3個數(shù)據(jù)；（2）根據(jù)平均數(shù)等于數(shù)據(jù)之和除以總個數(shù)求出平均每天需要租用自行車卻未租到車的人數(shù)，再加上700即可．試題解析：（1）表格中5個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為1200，1200，1300，1300，1500，所以中位數(shù)是1300；（2）平均每天需要租用自行車卻未租到車的人數(shù)：（1500+1200+1300+1300+1200）÷5=1300，∵YC市首批性投放公共自行車700輛供市民租用出行，∴平均每天需要租用公共自行車的人數(shù)是1300+700=2000．考點：1、中位數(shù)；2、用樣本估計總體19.某學校要制作一批工作的宣傳材料．甲公司提出：每份材料收費10元，另收1000元的版面設計費；乙公司提出：每份材料收費20元，沒有收版面設計費．請你幫助該學校選擇制作．【正確答案】當制作材料為100份時，兩家公司收費一樣，選擇哪家都可行；當制作材料超過100份時，選擇甲公司比較合算；當制作材料少于100份時，選擇乙公司比較合算．【詳解】試題分析：設制作x份材料時，甲公司收費y1元，乙公司收費y2元，分別表示出甲乙兩公司的收費標準，然后通過y1=y2，y1＞y2，y1＜y2，分別求出x的值或范圍，比較即可設計.試題解析：設制作x份材料時，甲公司收費y1元，乙公司收費y2元，則y1=10x+1000，y2=20x，由y1=y2，得10x+1000=20x，解得x=100由y1＞y2，得10x+1000＞20x，解得x＜100由y1＜y2，得10x+1000＜20x，解得x＞100所以，當制作材料為100份時，兩家公司收費一樣，選擇哪家都可行；當制作材料超過100份時，選擇甲公司比較合算；當制作材料少于100份時，選擇乙公司比較合算．20.閱讀：能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)a，b，c，稱為勾股數(shù)．世界上次給出勾股數(shù)通解公式的是我國古代數(shù)學著作《九章算術》，其勾股數(shù)組公式為：其中m＞n＞0，m，n是互質的奇數(shù)．應用：當n=1時，求有一邊長為5的直角三角形的另外兩條邊長．【正確答案】12，13或3，4．【詳解】試題分析：由n=1，得到a=（m2﹣1）①，b=m②，c=（m2+1）③，根據(jù)直角三角形有一邊長為5，分情況，列方程即可得到結論．試題解析：當n=1，a=（m2﹣1）①，b=m②，c=（m2+1）③，∵直角三角形有一邊長為5，∴Ⅰ、當a=5時，（m2﹣1）=5，解得：m=±（舍去），Ⅱ、當b=5時，即m=5，代入①③得，a=12，c=13，Ⅲ、當c=5時，（m2+1）=5，解得：m=±3，∵m＞0，∴m=3，代入①②得，a=4，b=3，綜上所述，直角三角形的另外兩條邊長分別為12，13或3，4．21.如圖，AB是⊙O的切線，B為切點，圓心O在AC上，∠A＝30°，D為的中點．求證：(1)AB＝BC；(2)四邊形BOCD是菱形．【正確答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【詳解】試題分析：（1）由AB是⊙O的切線，∠A=30°，易求得∠OCB的度數(shù)，繼而可得∠A=∠OCB=30°，又由等角對等邊，證得AB=BC；（2）首先連接OD，易證得△BOD與△COD是等邊三角形，可得OB=BD=OC=CD，即可證得四邊形BOCD是菱形．試題解析：（1）∵AB是⊙O的切線，∴OB⊥AB，∵∠A=30°，∴∠AOB=60°，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=∠AOB=30°，∴∠A=∠OCB，∴AB=BC；（2）連接OD，∵∠AOB=60°，∴∠BOC=120°，∵D為的中點，∴，∠BOD=∠COD=60°，∵OB=OD=OC，∴△BOD與△COD是等邊三角形，∴OB=BD=OC=CD，∴四邊形BOCD是菱形．考點：1、切線的性質，2、等腰三角形的性質，3、菱形的判定，4、等邊三角形的判定與性質22.如圖，城市部門計劃在城市廣場的一塊長方形空地上修建乙面積為1500m2的停車場，將停車場四周余下的空地修建成同樣寬的通道，已知長方形空地的長為60m，寬為40m．（1）求通道的寬度；（2）某公司承攬了修建停車場的工程（沒有考慮修通道），為了盡量減少施工對城市交通的影響，實施施工時，每天的工作效率比原計劃增加了20%，結果提前2天完成任務，求該公司原計劃每天修建多少m2？【正確答案】（1）通道的寬度為5米．（2）原計劃每天天修125m2【詳解】試題分析：（1）設通道的寬度為米．根據(jù)題目中的等量關系，列出方程，求解即可.設原計劃每天修m2，實際每天修路根據(jù)題意可得等量關系：原計劃修1500m2所用的天數(shù)-實際修1500m2所用的天數(shù)=2天，根據(jù)等量關系，列出方程即可．試題解析：（1）設通道的寬度為米．由題意解得或45（舍棄），答：通道的寬度為5米．（2）設原計劃每天修m2．根據(jù)題意，得解得經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意．答：原計劃每天天修23.已知：矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，點M、N分別在邊AB、CD上，直線MN交矩形對角線AC于點E，將△AME沿直線MN翻折，點A落在點P處，且點P在射線CB上.(1)如圖1，當EP⊥BC時，求CN的長；(2)如圖2，當EP⊥AC時，求AM的長；(3)請寫出線段CP的長的取值范圍，及當CP的長時MN的長.【正確答案】（1）；（2）；（3）【詳解】試題分析：根據(jù)折疊的性質，得出≌，推出設根據(jù)正弦即可求得CN的長.根據(jù)折疊的性質，三角函數(shù)和勾股定理求出AM的長.直接寫出線段CP的長的取值范圍，求得MN的長.試題解析：（1）∵沿直線MN翻折，點A落在點P處，∴≌，∵ABCD是矩形，∴AB//EP，∵ABCD是矩形，∴AB//DC．∴．設∵ABCD是矩形，，∴．∴，∴，即．（2）∵沿直線MN翻折，點A落在點P處，∴≌，∴．∴．∴，．∴．∴，∴．在中，∵，，∴．∴．（3）0≤CP≤5，當CP時24.如圖，拋物線y=ax2+bx點A（﹣1，）及原點，交x軸于另一點C（2，0），點D（0，m）是y軸正半軸上一動點，直線AD交拋物線于另一點B．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，連接AO、BO，若△OAB的面積為5，求m的值；（3）如圖2，作BE⊥x軸于E，連接AC、DE，當D點運動變化時，AC、DE的位置關系是否變化？請證明你的結論．【正確答案】（1）y=x2﹣x；(2)2;(3)AC和DE的位置關系沒有變．【分析】(1）由A、C的坐標，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；（2）可設直線AD解析式為y＝kx＋m，把A點坐標代入可求得k與m的關系，聯(lián)立直線AD與拋物線解析式，則可用m表示出B點橫坐標，從而可用m表示出△AOB的面積，△AOB的面積為5可得到關于m的方程，可求得m的值；（3）由A、C坐標可求得直線AC的解析式，用m可表示出D、E的坐標，則可表示出直線DE的解析式，則可證得結論．【詳解】解：（1）∵拋物線y=ax2+bx點A（﹣1，）和點C（2，0），∴，解得，∴拋物線解析式為y=x2﹣x；（2）∵D（0，m），∴可設直線AD解析式為y=kx+m，把A點坐標代入可得=﹣k+m，即k=m﹣，∴直線AD解析式為y=（m﹣）x+m，聯(lián)立直線AD與拋物線解析式可得，消去y，整理可得x2+（﹣m）x﹣m=0，解得x=﹣1或x=2m，∴B點橫坐標為2m，∵S△AOB=5，∴OD[2m﹣（﹣1）]=5，即m（2m+1）=5，解得m=﹣或m=2，∵點D（0，m）是y軸正半軸上一動點，∴m=2；（3）AC和DE的位置關系沒有變，證明如下：設直線AC解析式為y=k′x+b′，∵A（﹣1，）、C（2，0），′∴，解得，∴直線AC解析式為y=﹣x+1，由（2）可知E（2m，0），且D（0，m），∴可設直線DE解析式為y=sx+m，∴0=2ms+m，解得s=﹣，∴直線DE解析式為y=﹣x+m，∴AC∥DE，即AC和DE的位置關系沒有變．本題為二次函數(shù)的綜合應用，涉及待定系數(shù)法、函數(shù)圖象的交點、三角形的面積、直線的位置關系等知識．在（1）中注意待定系數(shù)法的應用，在（2）中用m表示出B點的坐標是解題的關鍵，在（3）中求得直線AC和DE的解析式是解題的關鍵．本題考查知識點較多，綜合性較強，難度適中．2022-2023學年湖南省岳陽市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（4月）一．選一選（共12小題，滿分36分，每小題3分）1.如圖，BO、CO是∠ABC、∠ACB的平分線，∠BOC=120°，則∠A=()A.60° B.120° C.110° D.40°2.下列圖形中，從正面看是三角形的是（）A.B.C.D.3.據(jù)悉，超級磁力風力發(fā)電機可以大幅度提升風力發(fā)電效率，但其造價高昂，每座磁力風力發(fā)電機，其建造花費估計要5300萬美元，“5300萬”用科學記數(shù)法可表示為()A.5.3×103 B.5.3×104 C.5.3×107 D.5.3×1084.若將代數(shù)式中的任意兩個字母互相替換，代數(shù)式?jīng)]有變，則稱這個代數(shù)式為完全對稱式、如在代數(shù)式a+b+c中，把a和b互相替換，得b+a+c；把a和c互相替換，得c+b+a；把b和c…；a+b+c就是完全對稱式、下列三個代數(shù)式：①（a﹣b）2；②ab+bc+ca；③a2b+b2c+c2a其中為完全對稱式的是（）A.①② B.②③ C.①③ D.①②③5.沒有等式組解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B. C. D.6.2015年5月31日，我國飛人蘇炳添在美國尤金舉行的國際田聯(lián)鉆石聯(lián)賽100米男子比賽中，獲得好成績，成為歷史上首位突破10秒大關的黃種人，如表是蘇炳添近五次大賽參賽情況：則蘇炳添這五次比賽成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）比賽日期2012﹣8﹣42013﹣5﹣212014﹣9﹣282015﹣5﹣202015﹣5﹣31比賽地點英國倫敦中國北京韓國仁川中國北京美國尤金成績（秒）10.1910.0610.1010.069.99A.10.06秒，10.06秒 B.10.10秒，10.06秒C.10.06秒，10.10秒 D.10.08秒，10.06秒7.如圖，用直尺和三角尺畫圖：已知點P和直線a，點P作直線b，使b∥a，其畫法的依據(jù)是（）A.同位角相等，兩直線平行B.兩直線平行，同位角相等C.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行D內錯角相等，兩直線平行8.沒有透明的袋子里裝有2個紅球和1個白球，這些球除了顏色外其他都相同，從中任意摸出一個球，記下顏色后，放回搖勻，再從中摸出一個，則兩次摸到球的顏色相同的概率是()A. B. C. D.9.如圖，⊙O的半徑為6，四邊形內接于⊙O，連結OA、OC，若∠AOC=∠ABC，則劣弧AC的長為（）A. B.2π C.4π D.6π10.在今年抗震賑災中，小明統(tǒng)計了自己所在的甲、乙兩班的捐款情況，得到三個信息：（1）甲班捐款2500元，乙班捐款2700元；（2）乙班平均每人捐款數(shù)比甲班平均每人捐款數(shù)多；（3）甲班比乙班多5人，設甲班有x人，根據(jù)以上信息列方程得（）A. B.C. D.11.如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東方向，距離燈塔30海里的A處，它沿正向航行一段時間后，到達位于燈塔P的北偏東方向上的B處，這時，B處于燈塔P的距離為A.海里 B.海里 C.海里 D.海里12.對于二次函數(shù)，當時的函數(shù)值總是非負數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍為（）A. B. C. D.或二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）13.值等于5的數(shù)是_____．14.李好在六月月連續(xù)幾天同一時刻觀察電表顯示的度數(shù)，記錄如下：日期

1號

2號

3號

4號

5號

6號

7號

8號

…

30號

電表顯示（度）

120

123

127

132

138

141

145

148

…

估計李好家六月份總月電量是___________．15.若關于x，y方程組的解為，則方程組的解為____________．16.如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，∠D=60°，點E、F分別在邊AB、BC上．將△BEF沿著直線EF翻折，點B恰好與邊AD的中點G重合，則BE的長等于_____．17.如果反比例函數(shù)y=（k≠0）圖象在每個象限內，y隨著x的增大而減小，那么請你寫出一個滿足條件的反比例函數(shù)解析式_____（只需寫一個）．18.如圖，在平面直角坐標系中，將△ABO繞點A順時針旋轉到△AB1C1的位置，點B、O分別落在點B1、C1處，點B1在x軸上，再將△AB1C1繞點B1順時針旋轉到△A1B1C2的位置，點C2在x軸上，將△A1B1C2繞點C2順時針旋轉到△A2B2C2的位置，點A2在x軸上，依次進行下去…．若點A（，0），B（0，2），則B2的坐標為_____；點B2016的坐標為_____．三．解答題（共8小題，滿分66分）19.計算：（﹣1）2+3tan30°﹣（﹣2）（+2）+2sin60°．20.(y﹣z)2+(x﹣y)2+(z﹣x)2＝(y+z﹣2x)2+(z+x﹣2y)2+(x+y﹣2z)2．求的值．21.如圖，點A、B、C的坐標分別為（﹣3，1）、（﹣4，﹣1）、（﹣1，﹣1），將△ABC先向下平移2個單位，得△A1B1C1；再將△A1B1C1沿y軸翻折180°，得△A2B2C2；．（1）畫出△A1B1C1和△A2B2C2；（2）求直線A2A的解析式．22.已知四邊形ABCD是矩形，連接AC，點E是邊CB延長線上一點，CA=CE，連接AE，F(xiàn)是線段AE的中點，（1）如圖1，當AD=DC時，連接CF交AB于M，求證：BM=BE；（2）如圖2，連接BD交AC于O，連接DF分別交AB、AC于G、H，連接GC，若∠FDB=30°，S四邊形GBOH=，求線段GC的長．23.某學校計劃開設四門選修課：樂器、舞蹈、繪畫、書法．為提前了解學生的選修情況，學校采取隨機抽樣的方法進行問卷（每個被的學生必須選擇而且只能選擇其中一門）．對結果進行了整理，繪制成如下兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖，請圖中所給信息解答下列問題：

（1）本次的學生共有______人，在扇形統(tǒng)計圖中，m的值是______；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）在被的學生中，選修書法的有2名女同學，其余為男同學，現(xiàn)要從中隨機抽取2名同學代表學校參加某社區(qū)組織的書法，請直接寫出所抽取的2名同學恰好是1名男同學和1名女同學的概率．24.今年奉節(jié)臍橙喜獲豐收，某村委會將全村農戶的臍橙統(tǒng)一裝箱出售．經(jīng)核算，每箱成本為40元，統(tǒng)一零售價定為每箱50元，可以根據(jù)買家訂貨量的多少給出沒有同的價．（1）問至多打幾折，才能保證每箱臍橙利潤率沒有低于10%？（2）該村最開始幾天每天可賣5000箱，因臍橙保鮮周期短，需要盡快打開銷路，減少積壓，村委會決定在零售價基礎上每箱降價3m%，這樣每天可多m%；為了保護農戶的與種植積極性，政府用“精準扶貧基金”給該村按每箱臍橙m元給予補貼進行獎勵，結果該村每天臍橙的利潤為49000元，求m的值．25.如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC邊的中點，點P在線段AD上，過P作PF⊥AE于F，設PA＝x．（1）求證：△PFA∽△ABE；（2）當點P在線段AD上運動時，設PA＝x，是否存在實數(shù)x，使得以點P，F(xiàn)，E為頂點的三角形也與△ABE相似？若存在，請求出x的值；若沒有存在，請說明理由；（3）探究：當以D為圓心，DP為半徑的⊙D與線段AE只有一個公共點時，請直接寫出x滿足的條件：．26.已知，拋物線y＝ax2+ax+b（a≠0）與直線y＝2x+m有一個公共點M（1，0），且a＜b．（1）求b與a的關系式和拋物線的頂點D坐標（用a的代數(shù)式表示）；（2）直線與拋物線的另外一個交點記為N，求△DMN的面積與a的關系式；（3）a＝﹣1時，直線y＝﹣2x與拋物線在第二象限交于點G，點G、H關于原點對稱，現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個沒有同的公共點，試求t的取值范圍．2022-2023學年湖南省岳陽市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（4月）一．選一選（共12小題，滿分36分，每小題3分）1.如圖，BO、CO是∠ABC、∠ACB的平分線，∠BOC=120°，則∠A=()A.60° B.120° C.110° D.40°【正確答案】A【詳解】試題解析：因為OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分線，所以∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO，所以∠ABO+∠ACO=∠CBO+∠BCO=180°﹣120°=60°，所以∠ABC+∠ACB=60°×2=120°，于是∠A=180°﹣120°=60°．故選A．2.下列圖形中，從正面看是三角形的是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】找到從正面看所得到的的圖形為三角形即可.【詳解】A.從正面看為兩個并排的矩形；B.從正面看為梯形；C.從正面看為三角形；D.從正面看為矩形；故選C.本題考查三視圖，熟悉基本幾何圖的三視圖是解題的關鍵.3.據(jù)悉，超級磁力風力發(fā)電機可以大幅度提升風力發(fā)電效率，但其造價高昂，每座磁力風力發(fā)電機，其建造花費估計要5300萬美元，“5300萬”用科學記數(shù)法可表示為()A.5.3×103 B.5.3×104 C.5.3×107 D.5.3×108【正確答案】C【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的值<1時，n是負數(shù)．【詳解】解：5300萬=53000000=.故選C.在把一個值較大的數(shù)用科學記數(shù)法表示為的形式時，我們要注意兩點：①必須滿足：；②比原來的數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1（也可以通過小數(shù)點移位來確定）.4.若將代數(shù)式中的任意兩個字母互相替換，代數(shù)式?jīng)]有變，則稱這個代數(shù)式為完全對稱式、如在代數(shù)式a+b+c中，把a和b互相替換，得b+a+c；把a和c互相替換，得c+b+a；把b和c…；a+b+c就是完全對稱式、下列三個代數(shù)式：①（a﹣b）2；②ab+bc+ca；③a2b+b2c+c2a其中為完全對稱式的是（）A.①② B.②③ C.①③ D.①②③【正確答案】A【分析】由于將代數(shù)式中的任意兩個字母互相替換，代數(shù)式?jīng)]有變，則稱這個代數(shù)式為完全對稱式，根據(jù)這個定義分別將①②③中的字母進行替換，看它們都有沒有改變，由此即可確定是否完全對稱式．【詳解】①∵（a-b）2=（b-a）2，∴①是完全對稱式；②ab+bc+ca中把a和b互相替換得ab+bc+ca，與原式想等；ab+bc+ca中把a和c互相替換得bc+ab+ac，與原式想等；ab+bc+ca中把b和c互相替換得ac+bc+ab，與原式想等；∴②是完全對稱式；③a2b+b2c+c2a中把a和b互相替換得b2a+a2c+c2b，和原來沒有相等，∴沒有完全對稱式；故①②正確．故選A．此題是一個閱讀材料題，考查了學生對新定義的理解，難點在于讀懂題意，然后才能正確利用題意解決問題．5.沒有等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】分析：分別求出各沒有等式的解集，再求出其公共解集并在數(shù)軸上表示出來，選出符合條件的選項即可．詳解：由①得，x≤2，由②得，x>-1，故此沒有等式組的解集為：-1<x≤2．在數(shù)軸上表示為：故選A．點睛：本題考查的是在數(shù)軸上表示一元一此沒有等式組的解集，把每個沒有等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與沒有等式的個數(shù)一樣，那么這段就是沒有等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．6.2015年5月31日，我國飛人蘇炳添在美國尤金舉行的國際田聯(lián)鉆石聯(lián)賽100米男子比賽中，獲得好成績，成為歷史上首位突破10秒大關的黃種人，如表是蘇炳添近五次大賽參賽情況：則蘇炳添這五次比賽成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）比賽日期2012﹣8﹣42013﹣5﹣212014﹣9﹣282015﹣5﹣202015﹣5﹣31比賽地點英國倫敦中國北京韓國仁川中國北京美國尤金成績（秒）10.1910.06101010.069.99A.10.06秒，10.06秒 B.10.10秒，10.06秒C.10.06秒，10.10秒 D.10.08秒，10.06秒【正確答案】A【詳解】試題分析：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)至多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．根據(jù)定義即可求解．解：在這一組數(shù)據(jù)中10.06是出現(xiàn)次數(shù)至多的，故眾數(shù)是10.06；而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為：9.99，10.06，10.06，10.10，10.19，處于中間位置的那個數(shù)是10.06，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是10.06．故選A．考點：眾數(shù)；中位數(shù)．7.如圖，用直尺和三角尺畫圖：已知點P和直線a，點P作直線b，使b∥a，其畫法的依據(jù)是（）A.同位角相等，兩直線平行B.兩直線平行，同位角相等C.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行D.內錯角相等，兩直線平行【正確答案】A【詳解】分析：由平行線的畫法可知，∠2與∠1相等，根據(jù)圖形判斷出∠2與∠1的位置關系，由此可得答案.詳解：由平行線的畫法可知，∠2與∠1相等，且∠2與∠1是一對同位角，所以畫法的依據(jù)是：同位角相等，兩直線平行.故選A.點睛：本題考查的是平行線的原理，熟練掌握平行線的判定方法是解答本題的關鍵.8.沒有透明的袋子里裝有2個紅球和1個白球，這些球除了顏色外其他都相同，從中任意摸出一個球，記下顏色后，放回搖勻，再從中摸出一個，則兩次摸到球的顏色相同的概率是()A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】解：畫樹狀圖如下：易得共有3×3=9種可能，兩次摸到球的顏色相同的有5種，所以概率是．故選：B．本題考查列表法與樹狀圖法．9.如圖，⊙O的半徑為6，四邊形內接于⊙O，連結OA、OC，若∠AOC=∠ABC，則劣弧AC的長為（）A. B.2π C.4π D.6π【正確答案】C【分析】由圓周角定理得∠AOC=2∠ADC，圓內接四邊形的性質可得∠ADC+∠ABC=180°，進而求出∠AOC的度數(shù)，然后根據(jù)弧長公式求解即可.【詳解】解：∵∠AOC與∠ADC所對的弧相同，∴∠ADC=∠AOC，∵四邊形ABCD內接于⊙O,∴∠ADC+∠ABC=∠AOC+∠ABC=180°．又∵∠AOC=∠ABC，∴∠AOC+∠AOC=180°∴∠AOC=120°．∵⊙O的半徑為6，∴劣弧AC的長為：．故選C．本題考查了圓周角定理，圓內接四邊形的性質，弧長計算公式，解題的關鍵是利用同弧所對的圓周角是其所對的圓心角的和圓內接四邊形的對角互補求出∠AOC的度數(shù).10.在今年抗震賑災中，小明統(tǒng)計了自己所在的甲、乙兩班的捐款情況，得到三個信息：（1）甲班捐款2500元，乙班捐款2700元；（2）乙班平均每人捐款數(shù)比甲班平均每人捐款數(shù)多；（3）甲班比乙班多5人，設甲班有x人，根據(jù)以上信息列方程得（）A. B.C. D.【正確答案】C【詳解】甲班每人的捐款額為：元，乙班每人的捐款額為：元，根據(jù)（2）中所給出的信息，方程可列為：，故選C．11.如圖，一艘海輪位于燈塔P南偏東方向，距離燈塔30海里的A處，它沿正向航行一段時間后，到達位于燈塔P的北偏東方向上的B處，這時，B處于燈塔P的距離為A.海里 B.海里 C.海里 D.海里【正確答案】C【詳解】分析：過點P作PC⊥AB于C，然后分別在Rt△ACP中與Rt△BCP中，利用三角函數(shù)的知識即可求得，PC，PB的長.詳解：過點P作PC⊥AB于C，由題意得，∠APC=45°，∠BPC=60°，∴PC=PA?cos∠APC=15，在Rt△BPC中，BP=（海里），故選C．點睛：此題考查了方向角問題解直角三角形的應用．此題難度適中，注意將方向角問題轉化為解直角三角形的知識求解是解此題的關鍵，注意數(shù)形思想的應用．12.對于二次函數(shù)，當時的函數(shù)值總是非負數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍為（）A. B. C. D.或【正確答案】A【分析】要滿足0＜x≤2時的函數(shù)值總是非負數(shù)，需要使得在這個范圍內的函數(shù)值的最小值為非負數(shù)即可.需要根據(jù)對稱軸與0＜x≤2的三種位置關系進行分類，分別找到最小值令其為非負數(shù)求出a的范圍，將每種情況的范圍合在一起即為最終的結果.【詳解】解：對稱軸為：x=﹣=﹣，y=1﹣，分三種情況：①當對稱軸x＜0時，即﹣＜0，m＞0，此時y隨x的增大而增大，x=0時，y=1，所以0＜x≤2時都有y>1，所以符合題意.②當0≤x＜2時，0≤﹣＜2，﹣4＜m≤0，此時函數(shù)的最小值在頂點處取到，則只需當1﹣≥0，即﹣2≤m≤2，∴當﹣2≤m≤0時，當0＜x≤2時的函數(shù)值總是非負數(shù)，③當對稱軸﹣≥2時，即m≤﹣4，x=2時，y值最小．令y≥0，即4+2m+1≥0，解得：m≥﹣，又∵m≤﹣4，此種情況m無解；綜上所述：若0＜x≤2時的函數(shù)值總是非負數(shù)，則m≥-2.二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）13.值等于5的數(shù)是_____．【正確答案】±5【分析】根據(jù)值的性質得，|5|=5，|﹣5|=5，故求得值等于5的數(shù)即可．【詳解】因為|5|=5，|﹣5|=5，所以值等于5的數(shù)是±5．故答案是：±5．14.李好在六月月連續(xù)幾天同一時刻觀察電表顯示的度數(shù)，記錄如下：日期

1號

2號

3號

4號

5號

6號

7號

8號

…

30號

電表顯示（度）

120

123

127

132

138

141

145

148

…

估計李好家六月份總月電量是___________．【正確答案】120【分析】從表中可以看出李好觀察了7天，這7天的用電量是148-120=28度，即可求得平均用電量，然后乘以30即可．【詳解】解：×30=120（度）．15.若關于x，y方程組的解為，則方程組的解為____________．【正確答案】【詳解】分析：把的兩邊都除以4變形為，然后把和看做一個整體，用換元法求解.詳解：∵，∴.∵的解為，∴，∴.點睛：本題考查了換元法解二元方程組，把求解的方程組進行合理變形，并把和看做一個整體換元得到一個關于和的新方程組是解答本題的關鍵.16.如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，∠D=60°，點E、F分別在邊AB、BC上．將△BEF沿著直線EF翻折，點B恰好與邊AD的中點G重合，則BE的長等于_____．【正確答案】【詳解】試題解析：如圖，作GH⊥BA交BA的延長線于H，EF交BG于O．∵四邊形ABCD是菱形，∠D=60°，∴△ABC，△ADC度數(shù)等邊三角形，AB=BC=CD=AD=2，∴∠BAD=120°，∠HAG=60°，∵AG=GD=1，∴AH=AG=，HG=，Rt△BHG中，BG=，∵△BEO∽△BGH，∴，∴，∴BE=，故答案為．17.如果反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象在每個象限內，y隨著x的增大而減小，那么請你寫出一個滿足條件的反比例函數(shù)解析式_____（只需寫一個）．【正確答案】y=（答案沒有）．【詳解】分析：先根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質確定k的正負情況，然后寫出即可．詳解：∵在每個象限內y隨著x的增大而減小，

∴

例如：（答案沒有，只要即可）．點睛：反比例函數(shù)當時，在每個象限，y隨著x的增大而減小，當時，在每個象限，y隨著x的增大而增大.18.如圖，在平面直角坐標系中，將△ABO繞點A順時針旋轉到△AB1C1的位置，點B、O分別落在點B1、C1處，點B1在x軸上，再將△AB1C1繞點B1順時針旋轉到△A1B1C2的位置，點C2在x軸上，將△A1B1C2繞點C2順時針旋轉到△A2B2C2的位置，點A2在x軸上，依次進行下去…．若點A（，0），B（0，2），則B2的坐標為_____；點B2016的坐標為_____．【正確答案】①.（6，2）②.（6048，2）【詳解】解：∵A（，0），B（0，2），∴Rt△AOB中，AB==，∴OA+AB1+B1C2=+2+=6，∴B2的橫坐標為：6，且B2C2=2，即B2（6，2），∴B4的橫坐標為：2×6=12，∴點B2016橫坐標為：2016÷2×6=6048，點B2016的縱坐標為：2，即B2016的坐標是（6048，2）．故答案為（6，2），（6048，2）．點睛：本題考查了圖形的探索與規(guī)律，首先根據(jù)已知求出三角形三邊長度，然后通過旋轉發(fā)現(xiàn)，B、B2、B4…，即可得每偶數(shù)之間的B相差6個單位長度，根據(jù)這個規(guī)律可以求得B2016的坐標．三．解答題（共8小題，滿分66分）19.計算：（﹣1）2+3tan30°﹣（﹣2）（+2）+2sin60°．【正確答案】3【分析】把三角函數(shù)的值代入運算即可．【詳解】解：原式20.(y﹣z)2+(x﹣y)2+(z﹣x)2＝(y+z﹣2x)2+(z+x﹣2y)2+(x+y﹣2z)2．求的值．【正確答案】1【分析】通過已知等式化簡得到未知量的關系，代入目標式子求值．【詳解】∵（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．∴（y﹣z）2﹣（y+z﹣2x）2+（x﹣y）2﹣（x+y﹣2z）2+（z﹣x）2﹣（z+x﹣2y）2=0，∴（y﹣z+y+z﹣2x）（y﹣z﹣y﹣z+2x）+（x﹣y+x+y﹣2z）（x﹣y﹣x﹣y+2z）+（z﹣x+z+x﹣2y）（z﹣x﹣z﹣x+2y）=0，∴2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣2xz﹣2yz=0，∴（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2=0．∵x，y，z均為實數(shù)，且（x﹣y）2≥0，（x﹣z）2≥0，（y﹣z）2≥0，∴（x﹣y）2=0，（x﹣z）2=0，（y﹣z）2=0．∴x=y=z．∴．本題考查了等式的化簡、乘法公式的應用，有一定的難度，難點是恒等變形，靈活運用完全平方公式轉化為三個非負數(shù)的和為零是關鍵．21.如圖，點A、B、C的坐標分別為（﹣3，1）、（﹣4，﹣1）、（﹣1，﹣1），將△ABC先向下平移2個單位，得△A1B1C1；再將△A1B1C1沿y軸翻折180°，得△A2B2C2；．（1）畫出△A1B1C1和△A2B2C2；（2）求直線A2A的解析式．【正確答案】（1）見解析；（2）【詳解】分析：（1）將△ABC的三個頂點分別向下平移2個單位，得到新的對應點，順次連接得△A1B1C1；再從△A1B1C1三個頂點向y軸引垂線并延長相同單位，得到新的對應點，順次連接，得△A2B2C2；（2）設直線A2A的解析式為y=kx+b，再把點A（﹣3，1），A2（3，﹣1）代入，用待定系數(shù)法求出它的解析式．詳解：（1）如圖所示：△A1B1C1，△A2B2C2即為所求；（2）設直線A2A的解析式為y=kx+b把點的坐標A（﹣3，1）A2的坐標（3，﹣1）代入上式得：，解得：，所以直線A2A的解析式為．點睛：本題考查了平移作圖，軸對稱作圖，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)關系式是解答本題的關鍵.22.已知四邊形ABCD是矩形，連接AC，點E是邊CB延長線上一點，CA=CE，連接AE，F(xiàn)是線段AE的中點，（1）如圖1，當AD=DC時，連接CF交AB于M，求證：BM=BE；（2）如圖2，連接BD交AC于O，連接DF分別交AB、AC于G、H，連接GC，若∠FDB=30°，S四邊形GBOH=，求線段GC的長．【正確答案】（1）見解析；（2）【詳解】分析：（1）如圖1，根據(jù)等腰三角形的三線合一得CF⊥AE，則∠AFC=90°，證明△AEB≌△CMB，可得BE=BM；（2）如圖2，作輔助線構建三角形全等，先證明△AMF≌△EBF，得FM=BF，AM=BE，再證明△DMB是等腰三角形，由三線合一得：DF平分∠BDM，根據(jù)∠FDB=30°得△BDM是等邊三角形；由此△ACE為等邊三角形，△OHD為直角三角形，設未知數(shù)：OH=x，根據(jù)S四邊形GBOH=S△DGB-S△OHD，列方程得出結論．詳解：（1）如圖1，∵AC=EC，F(xiàn)是AE的中點，∴CF⊥AE，∴∠AFC=90°，∵四邊形ABCD是矩形，AD=DC，∴矩形ABCD為正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠AFC=∠ABC，∵∠AMF=∠BMC，∴∠EAB=∠MCB，∵∠ABE=∠ABC=90°，∴△AEB≌△CMB，∴BE=BM；（2）如圖2，連接BF并延長交直線AD于M，∵F是AE的中點，∴AF=EF，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AC=BD，∴∠M=∠FBE，∵∠AFM=∠EFB，∴△AMF≌△EBF，∴FM=BF，AM=BE，∵AD=BC，∴AD+AM=BC+BE，即DM=CE，∵AC=CE，∴EC=DM=AC=BD，∴△DMB是等腰三角形，∵F是BM的中點，∴DF平分∠BDM，∵∠BDF=30°，∴∠BDM=60°，∴△BDM是等邊三角形，∴∠M=60°，在Rt△BCD中，∠BDC=90°﹣60°=30°，∴∠DBC=60°，∵OB=OC，∴∠DBC=∠OCB=60°，∴△ACE為等邊三角形，在△OHD中，∠HOD=∠BOC=60°，∴∠OHD=90°，設OH=x，則OD=2x，BD=4x，BC=2x，∴DH=x，AH=x，DC=AB=2x，Rt△ABC中，∠ACE=60°，∴∠BAC=30°，∴cos30°=，AG==，∴BG=AB﹣AG=2x﹣=，∴S四邊形GBOH=S△DGB﹣S△OHD，=BG?AD﹣OH?DH，=??2x﹣?x?x=，解得：x2=9，x=±3，∴BC=2x=6，BG=×3=4，由勾股定理得：CG===2．點睛：本題考查了矩形的性質和全等三角形的性質和判定，又考查了等邊三角形和30°的直角三角形的性質，設未知數(shù)，表示邊的長度，根據(jù)直角三角形中30°角所對的直角邊是斜邊的一半得出其它邊長，與三角函數(shù)和勾股定理相，分別表示出△DGB和△OHD各邊的長，為列方程作鋪墊，從而使問題得以解決．23.某學校計劃開設四門選修課：樂器、舞蹈、繪畫、書法．為提前了解學生的選修情況，學校采取隨機抽樣的方法進行問卷（每個被的學生必須選擇而且只能選擇其中一門）．對結果進行了整理，繪制成如下兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖，請圖中所給信息解答下列問題：

（1）本次的學生共有______人，在扇形統(tǒng)計圖中，m的值是______；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）在被的學生中，選修書法的有2名女同學，其余為男同學，現(xiàn)要從中隨機抽取2名同學代表學校參加某社區(qū)組織的書法，請直接寫出所抽取的2名同學恰好是1名男同學和1名女同學的概率．【正確答案】（1）50、30%．（2）補圖見解析；（3）．【分析】（1）由舞蹈的人數(shù)除以占的百分比求出學生總數(shù)，進而確定出扇形統(tǒng)計圖中m的值；（2）求出繪畫與書法的學生數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好為一男一女的情況數(shù)，即可求出所求概率．【詳解】（1）20÷40%=50（人），15÷50=30%；故答案為50；30（2）50×20%=10（人），50×10%=5（人），條形統(tǒng)計圖如圖所示：

（3）∵5﹣2=3（名），∴選修書法的5名同學中，有3名男同學，2名女同學，所有等可能的情況有20種，其中抽取的2名同學恰好是1名男同學和1名女同學的情況有12種，則P（一男一女）==．24.今年奉節(jié)臍橙喜獲豐收，某村委會將全村農戶的臍橙統(tǒng)一裝箱出售．經(jīng)核算，每