2022-2023學(xué)年湖南省邵陽縣中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題（3月4月）含解析

第頁碼57頁/總NUMPAGES總頁數(shù)57頁2022-2023學(xué)年湖南省邵陽縣中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題（3月）考試時間90分鐘滿分120分一、選一選(每小題只有一個正確答案，共10小題，滿分30分)1.在﹣1、0、1、2這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A0 B.﹣1 C.1 D.12.5月31日，參觀上海世博會的游客約為505000人，505000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.505×103 B.5.05×103 C.5.05×104 D.5.05×1053.下列計算，正確的是（）A.a2﹣a=a B.a2?a3=a6 C.a9÷a3=a3 D.（a3）2=a64.如圖所示的圖形是由7個完全相同的小正方體組成的立體圖形，則下面四個平面圖形中沒有是這個立體圖形的三視圖的是（）A.B.C.D.5.已知點關(guān)于x軸的對稱點（3－2a，2a－5）是第三象限內(nèi)的整點（橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點，稱為整點），那么點的坐標(biāo)為(

)A.（－1，1） B.（1，－1）

C.（－1，－1） D.無法確定6.如圖，圓錐的軸截面△ABC是一個以圓錐的底面直徑為底邊，圓錐的母線為腰的等腰三角形，若圓錐的底面直徑BC=4cm，母線AB=6cm，則由點B出發(fā)，圓錐的側(cè)面到達(dá)母線AC的最短路程是(

)A.cm B.6cm C.3cm D.4cm7.小明在參加區(qū)運動會前刻苦進(jìn)行100米跑訓(xùn)練，老師對他10次的訓(xùn)練成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，判斷他的成績是否穩(wěn)定，則老師需要知道他這10次成績的（）A.眾數(shù) B.方差 C.平均數(shù) D.頻數(shù)8.如圖，正方形ABCD邊長為4，現(xiàn)有一動點P從點A出發(fā)，沿A→B→C→D→A的路徑以每秒1個單位長度的速度勻速運動，設(shè)點P運動的時間為t，△APB的面積為S，則下列圖象能大致反映S與t的函數(shù)關(guān)系的是（）A. B.C. D.9.已知△ABC中，∠BAC=90°，用尺規(guī)過點A作一條直線，使其將△ABC分成兩個相似的三角形，其作法沒有正確的是（

）A.

B.C.

D.10.如圖，矩形ABCD中，AB=10，BC=5，點E，F(xiàn)，G，H分別在矩形ABCD各邊上，且AE=CG，BF=DH，則四邊形EFGH周長的最小值為（）A.5 B.10 C.10 D.15二、填空題（共8小題；共24分）11.使有意義的x的取值范圍是．12.如圖，O為蹺蹺板AB的中點，支柱OC與地面MN垂直，垂足為點C，且OC=50cm，當(dāng)蹺蹺板的一端B著地時，另一端A離地面的高度為______cm．

13.如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，已知∠BOD=100°，則∠BCD=____．14.已知關(guān)于x的方程有實數(shù)解，那么m的取值范圍是________．15.如圖，正方形ABCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到正方形BEFG，EF與AD相交于點H，延長DA交GF于點K．若正方形ABCD邊長，則AK=__________．16.已知A，B兩地相距160km，一輛汽車從A地到B地的速度比原來提高了25%，結(jié)果比原來提前0.4h到達(dá)，這輛汽車原來的速度是_____km/h．17.若(x+2)2+?=0，則xy=

________18.如圖，四邊形OABC是平行四邊形，點C在x軸上，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象點A（5，12），且與邊BC交于點D．若AB=BD，則點D的坐標(biāo)為_____．三、解答題（共10小題；共66分）19.（1）計算：﹣4sin30°+（2014﹣π）0﹣22．（2）解沒有等式組：．20.先化簡，再求值：，其中a是方程x2+x=6的一個根．21.某學(xué)校為了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)抽取了50名學(xué)生，并統(tǒng)計他們平均每天的課外閱讀時間t（單位：min），然后利用所得數(shù)據(jù)繪制成如下沒有完整的統(tǒng)計表．課外閱讀時間t頻數(shù)百分比10≤t＜3048%30≤t＜50816%50≤t＜70a40%70≤t＜9016b90≤t＜11024%合計50請根據(jù)圖表中提供的信息回答下列問題：（1）a=，b=；（2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）若全校有900名學(xué)生，估計該校有多少學(xué)生平均每天的課外閱讀時間沒有少于50min？22.近年深圳進(jìn)行高中招生制度改革，某初中學(xué)校獲得保送（指標(biāo)生）名額若干，現(xiàn)在九年級四位品學(xué)兼優(yōu)的學(xué)生小斌（男）、小亮（男）、小紅（女）、小麗（女）都獲得保送資格，且機(jī)會均等．（1）若學(xué)校只有一個名額，則隨機(jī)選到小斌的概率是多少．（2）若學(xué)校爭取到兩個名額，請用樹狀圖或列表法求隨機(jī)選到保送的學(xué)生恰好是一男一女的概率．23.如圖，某中學(xué)九年級數(shù)學(xué)興趣小組測量校內(nèi)旗桿AB的高度，在C點測得旗桿頂端A的仰角∠BCA=30°，向前走了20米到達(dá)D點，在D點測得旗桿頂端A的仰角∠BDA=60°，求旗桿AB的高度．（結(jié)果保留根號）24.如圖，AB是⊙O的直徑，E為弦AC的延長線上一點，DE與⊙O相切于點D，且DE⊥AC，連結(jié)OD，若AB=10，AC=6，求DE的長．25.某學(xué)習(xí)小組在研究函數(shù)y=x3﹣2x的圖象與性質(zhì)時，已列表、描點并畫出了圖象的一部分．x…﹣4﹣35﹣3﹣2﹣101233.54…y…﹣﹣0﹣﹣﹣…（1）請補(bǔ)全函數(shù)圖象；（2）方程x3﹣2x=﹣2實數(shù)根的個數(shù)為；（3）觀察圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)．26.如圖，矩形ABCD中，對角線AC的垂直平分線交AD、BC于點E、F，AC與EF交于點O，連結(jié)AF、CE．（1）求證：四邊形AFCE是菱形；（2）若AB=3，AD=4，求菱形AFCE的邊長．27.已知△ABC中，D為AB邊上任意一點，DF∥AC交BC于F，AE∥BC，∠CDE=∠ABC＝∠ACB＝α，(1)如圖1所示，當(dāng)α=60°時，求證：△DCE等邊三角形；(2)如圖2所示，當(dāng)α=45°時，求證：=；(3)如圖3所示，當(dāng)α為任意銳角時，請直接寫出線段CE與DE的數(shù)量關(guān)系：＝_____.28.如圖，已知拋物線的對稱軸為直線，且拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，其中，.（1）若直線、兩點，求直線和拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上找一點，使點到點的距離與到點的距離之和最小，求出點的坐標(biāo)；（3）設(shè)點為拋物線的對稱軸上的一個動點，求使為直角三角形的點的坐標(biāo).2022-2023學(xué)年湖南省邵陽縣中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題（3月）考試時間90分鐘滿分120分一、選一選(每小題只有一個正確答案，共10小題，滿分30分)1.在﹣1、0、1、2這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A.0 B.﹣1 C.1 D.1【正確答案】B【詳解】試題分析：根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則，正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)相比，值大的反而小.因此，﹣1＜0＜1＜2，故選B．考點：有理數(shù)大小比較.2.5月31日，參觀上海世博會的游客約為505000人，505000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.505×103 B.5.05×103 C.5.05×104 D.5.05×105【正確答案】D【詳解】505000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.05×105．故選D．3.下列計算，正確的是（）A.a2﹣a=a B.a2?a3=a6 C.a9÷a3=a3 D.（a3）2=a6【正確答案】D【詳解】A、a2-a，沒有能合并，故A錯誤；B、a2?a3=a5，故B錯誤；C、a9÷a3=a6，故C錯誤；D、（a3）2=a6，故D正確，故選D．4.如圖所示的圖形是由7個完全相同的小正方體組成的立體圖形，則下面四個平面圖形中沒有是這個立體圖形的三視圖的是（）AB.C.D.【正確答案】B【詳解】試題分析：根據(jù)立方體的組成，三視圖的觀察角度，可得出：A、是幾何體的左視圖，故此選項錯誤；B、沒有是幾何體的三視圖，故此選項正確；C、是幾何體的主視圖，故此選項錯誤；D、是幾何體的俯視圖，故此選項錯誤．故選B．考點：簡單組合體的三視圖．5.已知點關(guān)于x軸對稱點（3－2a，2a－5）是第三象限內(nèi)的整點（橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點，稱為整點），那么點的坐標(biāo)為(

)A.（－1，1） B.（1，－1）

C.（－1，－1） D.無法確定【正確答案】A【詳解】分析：解決此題，先要找到第三象限點的坐標(biāo)特點．第三象限內(nèi)的點橫坐標(biāo)＜0，縱坐標(biāo)＜0，由此得到一個方程組，將其整數(shù)解代入即可得到P1點的坐標(biāo)．詳解：已知P2（3-2a，2a-5）是第三象限內(nèi)的整點，則有，解得1.5＜a＜2.5；又因為3-2a和2a-5都必須為整數(shù)，那么2a必須為整數(shù)，又3＜2a＜5，因此2a=4，解得a=2；代入可得到P1點的坐標(biāo)是（-1，1）．故選A.點睛：此題考查內(nèi)容除了坐標(biāo)系的對稱還要注意對沒有等式的解法，要特別注意題目中隱含條件對最終結(jié)果的．6.如圖，圓錐的軸截面△ABC是一個以圓錐的底面直徑為底邊，圓錐的母線為腰的等腰三角形，若圓錐的底面直徑BC=4cm，母線AB=6cm，則由點B出發(fā)，圓錐的側(cè)面到達(dá)母線AC的最短路程是(

)A.cm B.6cm C.3cm D.4cm【正確答案】C【詳解】沿母線AB把圓錐展開，如圖，過B作BD⊥AC′于D，弧BC′=?2π?2=2π，設(shè)∠C′AB=n°，∴2π=，∴n=60，即∠DAB=60°，在Rt△ADB中，AD=AB=3，∴BD=AD=3，所以由點B出發(fā)，圓錐側(cè)面到達(dá)母線AC的最短路程為3cm．故選C．7.小明在參加區(qū)運動會前刻苦進(jìn)行100米跑訓(xùn)練，老師對他10次的訓(xùn)練成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，判斷他的成績是否穩(wěn)定，則老師需要知道他這10次成績的（）A.眾數(shù) B.方差 C.平均數(shù) D.頻數(shù)【正確答案】B【分析】根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、頻數(shù)、方差的概念分析即可得答案．【詳解】眾數(shù)、平均數(shù)是反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，而頻數(shù)是數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)，只有方差是反映數(shù)據(jù)的波動大小的．故為了判斷成績是否穩(wěn)定，需要知道的是方差．故選B．此題考查統(tǒng)計學(xué)的相關(guān)知識．注意：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越?jīng)]有穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．8.如圖，正方形ABCD的邊長為4，現(xiàn)有一動點P從點A出發(fā)，沿A→B→C→D→A的路徑以每秒1個單位長度的速度勻速運動，設(shè)點P運動的時間為t，△APB的面積為S，則下列圖象能大致反映S與t的函數(shù)關(guān)系的是（）A. B.C. D.【正確答案】D【分析】分點P在AB、BC、CD、DA上運動這四種情況，根據(jù)三角形面積公式列出函數(shù)解析式，由函數(shù)解析式即可得出函數(shù)圖象．【詳解】解：當(dāng)點P在AB上運動時，即0≤t≤4，S＝?t?0＝0；當(dāng)點P在BC上運動時，即4＜t≤8，S＝×4×（t－4）＝2t－8；當(dāng)點P在CD上運動時，即8＜t≤12，S＝×4×4＝8；當(dāng)點P在DA上運動時，即12＜t≤16，S＝×4×（16－t）＝－2t＋32；符合以上四種情況的函數(shù)圖象為D選項，故選D．本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形的思想能得到各段三角形面積的變化規(guī)律．9.已知△ABC中，∠BAC=90°，用尺規(guī)過點A作一條直線，使其將△ABC分成兩個相似的三角形，其作法沒有正確的是（

）A.

B.C.

D.【正確答案】D【詳解】分析：根據(jù)過直線外一點作這條直線的垂線，及線段中垂線的做法，圓周角定理，分別作出直角三角形斜邊上的垂線，根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形式彼此相似的；即可作出判斷.詳解：A、在角∠BAC內(nèi)作作∠CAD=∠B,交BC于點D,根據(jù)余角的定義及等量代換得出∠B＋∠BAD=90°,進(jìn)而得出AD⊥BC,根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形式彼此相似的；A沒有符合題意；B、以點A為圓心，略小于AB的長為半徑，畫弧，交線段BC兩點，再分別以這兩點為圓心，大于兩交點間的距離為半徑畫弧，兩弧相交于一點，過這一點與A點作直線，該直線是BC的垂線；根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形是彼此相似的；B沒有符合題意；C、以AB為直徑作圓，該圓交BC于點D，根據(jù)圓周角定理，過AD兩點作直線該直線垂直于BC，根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形式彼此相似的；C沒有符合題意；D、以點B為圓心BA的長為半徑畫弧，交BC于點E，再以E點為圓心，AB的長為半徑畫弧，在BC的另一側(cè)交前弧于一點，過這一點及A點作直線，該直線沒有一定是BE的垂線；從而就沒有能保證兩個小三角形相似；D符合題意;故選D.點睛：此題主要考查了相似變換以及相似三角形的判定，正確掌握相似三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．10.如圖，矩形ABCD中，AB=10，BC=5，點E，F(xiàn)，G，H分別在矩形ABCD各邊上，且AE=CG，BF=DH，則四邊形EFGH周長的最小值為（）A.5 B.10 C.10 D.15【正確答案】B【詳解】作點E關(guān)于BC的對稱點E′，連接E′G交BC于點F，此時四邊形EFGH周長取最小值，過點G作GG′⊥AB于點G′，如圖所示，∵AE=CG，BE=BE′，∴E′G′=AB=10，∵GG′=AD=5，∴E′G=，∴C四邊形EFGH=2E′G=10，故選B．二、填空題（共8小題；共24分）11.使有意義的x的取值范圍是．【正確答案】【分析】根據(jù)二次根式的定義可知被開方數(shù)必須為非負(fù)數(shù)，列沒有等式求解即可.【詳解】根據(jù)二次根式的定義可知被開方數(shù)必須為非負(fù)數(shù)，列沒有等式得：x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案為x≥﹣1．本題考查了二次根式有意義的條件12.如圖，O為蹺蹺板AB的中點，支柱OC與地面MN垂直，垂足為點C，且OC=50cm，當(dāng)蹺蹺板的一端B著地時，另一端A離地面的高度為______cm．

【正確答案】100【詳解】解：過點A作AD⊥MN，垂足為D，則，∵O為AB中點，∴C為BD中點，∴AD=2OC=100

故10013.如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，已知∠BOD=100°，則∠BCD=____．【正確答案】130°或50°【詳解】由圓周角定理：一條弧所對圓周角等于它所對圓心角的一半可得：，再由圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)可得：故答案為130°.14.已知關(guān)于x的方程有實數(shù)解，那么m的取值范圍是________．【正確答案】【詳解】分析：有實數(shù)解，即△≥0，把a(bǔ)、b、c的值代入計算即可．詳解：根據(jù)題意得△=b2-4ac=4+4m≥0，解得m≥-1，故答案是m≥-1．點睛：本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是注意：（1）△＞0?方程有兩個沒有相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．15.如圖，正方形ABCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到正方形BEFG，EF與AD相交于點H，延長DA交GF于點K．若正方形ABCD邊長為，則AK=__________．【正確答案】．【詳解】連接BH，如圖所示：∵四邊形ABCD和四邊形BEFG是正方形，∴∠BAH=∠ABC=∠BEH=∠F=90°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AB=EB，∠CBE=30°，∴∠ABE=60°，在Rt△ABH和Rt△EBH中，∵BH=BH，AB=EB，∴Rt△ABH≌△Rt△EBH（HL），∴∠ABH=∠EBH=∠ABE=30°，AH=EH，∴AH=AB?tan∠ABH==1，∴EH=1，∴FH=，在Rt△FKH中，∠FKH=30°，∴KH=2FH=，∴AK=KH﹣AH==；故答案為．考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．16.已知A，B兩地相距160km，一輛汽車從A地到B地的速度比原來提高了25%，結(jié)果比原來提前0.4h到達(dá)，這輛汽車原來的速度是_____km/h．【正確答案】80.【詳解】設(shè)這輛汽車原來的速度是xkm/h，由題意得方程，解得x=80，經(jīng)檢驗，x=80是原方程的解，所以這輛汽車原來的速度是80km/h．考點：分式方程的應(yīng)用.17.若(x+2)2+?=0，則xy=

________【正確答案】-2【詳解】分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入進(jìn)行計算即可求解．詳解：根據(jù)題意得，x+2=0，y-1=0，解得x=-2，y=1，∴xy=（-2）×1=-2．故答案為-2．點睛：本題考查了值非負(fù)數(shù)，平方數(shù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個非負(fù)數(shù)的和等于0，則每一個算式都等于0列式是解題的關(guān)鍵．18.如圖，四邊形OABC是平行四邊形，點C在x軸上，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象點A（5，12），且與邊BC交于點D．若AB=BD，則點D的坐標(biāo)為_____．【正確答案】（8，）【詳解】解：∵反比例函數(shù)（x＞0）的圖象點A（5，12），∴k=12×5=60，∴反比例函數(shù)的解析式為，設(shè)D（m，），由題可得OA的解析式為y=x，AO∥BC，∴可設(shè)BC的解析式為y=x+b，把D（m，）代入，可得m+b=，∴b=﹣m，∴BC的解析式為y=x+﹣m，令y=0，則x=m﹣，即OC=m﹣，∴平行四邊形ABCO中，AB=m﹣，如圖所示，過D作DE⊥AB于E，過A作AF⊥OC于F，則△DEB∽△AFO，∴，而AF=12，DE=12﹣，OA==13，∴DB=13﹣，∵AB=DB，∴m﹣=13﹣，解得m1=5，m2=8，又∵D在A的右側(cè)，即m＞5，∴m=8，∴D的坐標(biāo)為（8，）．故答案為（8，）．點睛：本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及平行四邊形的性質(zhì)的運用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造相似三角形，依據(jù)平行四邊形的對邊相等以及相似三角形的對應(yīng)邊成比例進(jìn)行計算，解題時注意方程思想的運用．三、解答題（共10小題；共66分）19.（1）計算：﹣4sin30°+（2014﹣π）0﹣22．（2）解沒有等式組：．【正確答案】(1)-2;(2)2＜x＜3.【詳解】分析：（1）原式項利用二次根式的定義化簡，第二項利用角的三角函數(shù)值計算，第三項利用零指數(shù)冪法則計算，一項利用乘方的意義化簡，計算即可得到結(jié)果；（2）分別求出沒有等式組中兩沒有等式的解集，找出解集的公共部分即可．詳解：（1）原式=3-4×+1-4=3-2+1-4=-2；（2）由①得：x＞2；由②得：x＜3，故沒有等式的解集為2＜x＜3．點睛：此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．20.先化簡，再求值：，其中a是方程x2+x=6的一個根．【正確答案】,.【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，求出已知方程的解得到a的值，代入計算即可求出值．【詳解】解：原式===，方程x2+x=6，解得：x=-3或x=2（舍去），當(dāng)a=x=-3時，原式=-．此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．21.某學(xué)校為了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)抽取了50名學(xué)生，并統(tǒng)計他們平均每天的課外閱讀時間t（單位：min），然后利用所得數(shù)據(jù)繪制成如下沒有完整的統(tǒng)計表．課外閱讀時間t頻數(shù)百分比10≤t＜3048%30≤t＜50816%50≤t＜70a40%70≤t＜9016b90≤t＜11024%合計50請根據(jù)圖表中提供的信息回答下列問題：（1）a=，b=；（2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）若全校有900名學(xué)生，估計該校有多少學(xué)生平均每天的課外閱讀時間沒有少于50min？【正確答案】（1）20，32%．（2）補(bǔ)圖見解析；（3）估計該校有684名學(xué)生平均每天的課外閱讀時間沒有少于50min．【分析】（1）利用百分比=，計算即可；（2）根據(jù)a的值計算即可；（3）用一般估計總體的思想思考問題即可.【詳解】（1）∵總?cè)藬?shù)=50人，

∴a=50×40%=20，b=×=32%，故答案為20，32%；（2）頻數(shù)分布直方圖，如圖所示．（3）900×=684，答：估計該校有648名學(xué)生平均每天的課外閱讀時間沒有少于50min．22.近年深圳進(jìn)行高中招生制度改革，某初中學(xué)校獲得保送（指標(biāo)生）名額若干，現(xiàn)在九年級四位品學(xué)兼優(yōu)的學(xué)生小斌（男）、小亮（男）、小紅（女）、小麗（女）都獲得保送資格，且機(jī)會均等．（1）若學(xué)校只有一個名額，則隨機(jī)選到小斌的概率是多少．（2）若學(xué)校爭取到兩個名額，請用樹狀圖或列表法求隨機(jī)選到保送的學(xué)生恰好是一男一女的概率．【正確答案】(1);(2)見解析;(3).【詳解】試題分析：（1）由現(xiàn)在九年級四位品學(xué)兼優(yōu)的學(xué)生小斌（男）、小亮（男）、小紅（女）、小麗（女）都獲得保送資格，且機(jī)會均等，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與隨機(jī)選到保送的學(xué)生恰好是一男一女的情況，再利用概率公式即可求得答案．試題解析：：（1）∵現(xiàn)在九年級四位品學(xué)兼優(yōu)的學(xué)生小斌（男）、小亮（男）、小紅（女）、小麗（女）都獲得保送資格，且機(jī)會均等，∴若學(xué)校只有一個名額，則隨機(jī)選到小斌的概率是；（2）列表得，

小斌

小亮

小紅

小麗

小斌

（小斌，小亮）

（小斌，小紅）

（小斌，小麗）

小亮

（小亮，小斌）

（小亮，小紅）

（小亮，小麗）

小紅

（小紅，小斌）

（小紅，小亮）

（小紅，小麗）

小麗

（小麗，小斌）

（小麗，小亮）

（小麗，小紅）

∵結(jié)果共有12種可能，隨機(jī)選到保送的學(xué)生恰好是一男一女的有8種情況，∴P（一男一女）=．考點:1.列表法與樹狀圖法；2.概率公式．23.如圖，某中學(xué)九年級數(shù)學(xué)興趣小組測量校內(nèi)旗桿AB的高度，在C點測得旗桿頂端A的仰角∠BCA=30°，向前走了20米到達(dá)D點，在D點測得旗桿頂端A的仰角∠BDA=60°，求旗桿AB的高度．（結(jié)果保留根號）【正確答案】．【分析】根據(jù)題意得∠C=30°，∠ADB=60°，從而得到∠DAC=30°，進(jìn)而判定AD=CD，得到CD=20米，在Rt△ADB中利用sin∠ADB求得AB的長即可．【詳解】解：∵∠C=30°，∠ADB=60°，∴∠DAC=30°，∴AD=CD，∵CD=20米，∴AD=20米，在Rt△ADB中，=sin∠ADB，∴AB=AD×sin60°=20×=米．24.如圖，AB是⊙O的直徑，E為弦AC的延長線上一點，DE與⊙O相切于點D，且DE⊥AC，連結(jié)OD，若AB=10，AC=6，求DE的長．【正確答案】4【詳解】分析：連結(jié)BC，如圖，BC與OD相交于點F，利用圓周角定理得到BC⊥AE，則BC∥DE，再利用切線的性質(zhì)得到OD⊥DE，接著利用垂徑定理得到CF=BC，接下來判定四邊形CEDF是矩形得到DE=CF=BC，然后利用勾股定理計算出BC，從而得到CF和DE的長．詳解：連結(jié)BC，如圖，BC與OD相交于點F，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴BC⊥AE，又∵DE⊥AC，∴BC∥DE，∵DE是⊙O的切線，∴OD⊥DE，∴OD⊥BC，∴CF=BC，∵BC⊥AE，DE⊥AC，DE⊥AC，∴四邊形CEDF是矩形．∴DE=CF=BC，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∴BC==8，∴CF=4，∴DE=4．點睛：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于切點的半徑．也考查了垂徑定理和勾股定理．25.某學(xué)習(xí)小組在研究函數(shù)y=x3﹣2x的圖象與性質(zhì)時，已列表、描點并畫出了圖象的一部分．x…﹣4﹣3.5﹣3﹣2﹣101233.54…y…﹣﹣0﹣﹣﹣…（1）請補(bǔ)全函數(shù)圖象；（2）方程x3﹣2x=﹣2實數(shù)根的個數(shù)為；（3）觀察圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)．【正確答案】（1）作圖見解析；（2）3；（3）性質(zhì)見解析．【詳解】試題分析：（1）用光滑曲線連接即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)函數(shù)y=x3-2x和直線y=-2的交點的個數(shù)即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)函數(shù)圖象即可得出結(jié)論．試題解析：（1）補(bǔ)全函數(shù)圖象如圖所示，（2）如圖1，作出直線y=-2的圖象，由圖象知，函數(shù)y=x3-2x的圖象和直線y=-2有三個交點，∴方程x3-2x=-2實數(shù)根的個數(shù)為3，（3）由圖象知，1、此函數(shù)在實數(shù)范圍內(nèi)既沒有值，也沒有最小值，2、此函數(shù)在x＜-2和x＞2，y隨x的增大而增大，3、此函數(shù)圖象過原點，4、此函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱．本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象、圖象法求一元二次方程的近似根等，根據(jù)題意正確作出函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．26.如圖，矩形ABCD中，對角線AC的垂直平分線交AD、BC于點E、F，AC與EF交于點O，連結(jié)AF、CE．（1）求證：四邊形AFCE是菱形；（2）若AB=3，AD=4，求菱形AFCE的邊長．【正確答案】（1）證明見解析；（2）．【詳解】試題分析：（1）由矩形的性質(zhì)得出AD∥BC，∠EAO=∠FCO，證明△AEO≌△CFO，得出AE=CF，證出四邊形AFCE是平行四邊形，再由對角線AC⊥EF，即可得出結(jié)論；（2）設(shè)AF=CF=x，則BF=4-x，在Rt△ABF中，根據(jù)勾股定理得出方程，解方程即可．試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EAO=∠FCO，∵EF是AC的垂直平分線，∴AO=CO，∠EOA=∠FOC=90°，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO（ASA），∴AE=CF，∴四邊形AFCE是平行四邊形，又∵AC⊥EF，∴四邊形AFCE是菱形；（2）解：∵四邊形AFCE是菱形，∴AF=CF，設(shè)AF=CF=x，則BF=4-x，在Rt△ABF中，AF2=AB2+BF2，即x2=32+（4-x）2，解得x=，∴菱形AFCE的邊長為．考點：1．菱形的判定與性質(zhì),2．全等三角形的判定與性質(zhì),3．線段垂直平分線的性質(zhì),4．勾股定理,5．矩形的性質(zhì)27.已知△ABC中，D為AB邊上任意一點，DF∥AC交BC于F，AE∥BC，∠CDE=∠ABC＝∠ACB＝α，(1)如圖1所示，當(dāng)α=60°時，求證：△DCE是等邊三角形；(2)如圖2所示，當(dāng)α=45°時，求證：=；(3)如圖3所示，當(dāng)α為任意銳角時，請直接寫出線段CE與DE的數(shù)量關(guān)系：＝_____.【正確答案】1【詳解】試題分析：（1）證明△CFD≌△DAE即可解決問題．（2）如圖2中，作FG⊥AC于G．只要證明△CFD∽△DAE，推出=，再證明CF=AD即可．（3）證明EC=ED即可解決問題．試題解析：（1）證明：如圖1中，∵∠ABC=∠ACB=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴BC=BA．∵DF∥AC，∴∠BFD=∠BCA=60°，∠BDF=∠BAC=60°，∴△BDF是等邊三角形，∴BF=BD，∴CF=AD，∠CFD=120°．∵AE∥BC，∴∠B+∠DAE=180°，∴∠DAE=∠CFD=120°．∵∠CDA=∠B+∠BCD=∠CDE+∠ADE．∵∠CDE=∠B=60°，∴∠FCD=∠ADE，∴△CFD≌△DAE，∴DC=DE．∵∠CDE=60°，∴△CDE是等邊三角形．（2）證明：如圖2中，作FG⊥AC于G．∵∠B=∠ACB=45°，∴∠BAC=90°，∴△ABC是等腰直角三角形．∵DF∥AC，∴∠BDF=∠BAC=90°，∴∠BFD=45°，∠DFC=135°．∵AE∥BC，∴∠BAE+∠B=180°，∴∠DFC=∠DAE=135°．∵∠CDA=∠B+∠BCD=∠CDE+∠ADE．∵∠CDE=∠B=45°，∴∠FCD=∠ADE，∴△CFD∽△DAE，∴=．∵四邊形ADFG是矩形，F(xiàn)C=FG，∴FG=AD，CF=AD，∴=．（3）解：如圖3中，設(shè)AC與DE交于點O．∵AE∥BC，∴∠EAO=∠ACB．∵∠CDE=∠ACB，∴∠CDO=∠OAE．∵∠COD=∠EOA，∴△COD∽△EOA，∴=，∴=．∵∠COE=∠DOA，∴△COE∽△DOA，∴∠CEO=∠DAO．∵∠CED+∠CDE+∠DCE=180°，∠BAC+∠B+∠ACB=180°．∵∠CDE=∠B=∠ACB，∴∠EDC=∠ECD，∴EC=ED，∴=1．點睛：本題考查了相似三角形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考壓軸題．28.如圖，已知拋物線的對稱軸為直線，且拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，其中，.（1）若直線、兩點，求直線和拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上找一點，使點到點的距離與到點的距離之和最小，求出點的坐標(biāo)；（3）設(shè)點為拋物線的對稱軸上的一個動點，求使為直角三角形的點的坐標(biāo).【正確答案】（1）拋物線的解析式為，直線的解析式為.（2）；（3）的坐標(biāo)為或或或.【詳解】分析：（1）先把點A，C的坐標(biāo)分別代入拋物線解析式得到a和b，c的關(guān)系式，再根據(jù)拋物線的對稱軸方程可得a和b的關(guān)系，再聯(lián)立得到方程組，解方程組，求出a，b，c的值即可得到拋物線解析式；把B、C兩點的坐標(biāo)代入直線y=mx+n，解方程組求出m和n的值即可得到直線解析式；（2）設(shè)直線BC與對稱軸x=-1的交點為M，此時MA+MC的值最?。褁=-1代入直線y=x+3得y的值，即可求出點M坐標(biāo)；（3）設(shè)P（-1，t），又因為B（-3，0），C（0，3），所以可得BC2=18，PB2=（-1+3）2+t2=4+t2，PC2=（-1）2+（t-3）2=t2-6t+10，再分三種情況分別討論求出符合題意t值即可求出點P的坐標(biāo)．詳解：（1）依題意得：，解得：，∴拋物線的解析式為.∵對稱軸為，且拋物線，∴把、分別代入直線，得，解之得：，∴直線的解析式為.（2）直線與對稱軸的交點為，則此時的值最小，把代入直線得，∴.即當(dāng)點到點的距離與到點的距離之和最小時的坐標(biāo)為.（注：本題只求坐標(biāo)沒說要求證明為何此時的值最小，所以答案未證明的值最小的原因）.（3）設(shè)，又，，∴，，，①若點為直角頂點，則，即：解得：，②若點為直角頂點，則，即：解得：，③若點為直角頂點，則，即：解得：，綜上所述的坐標(biāo)為或或或.點睛：本題綜合考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)（二次函數(shù)和函數(shù)）的解析式、利用軸對稱性質(zhì)確定線段的最小長度、難度沒有是很大，是一道沒有錯的中考壓軸題．2022-2023學(xué)年湖南省邵陽縣中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題（4月）第Ⅰ卷客觀題一、單選題（共12題；共36分）1.計算（2a2）3·a正確的結(jié)果是（）A.3a7

B.4a7

C.a7 D.4a62.方程x（x﹣5）=x的解是（）A.x=0 B.x=0或x=5 C.x=6 D.x=0或x=63.下列命題的逆命題成立的是（）A.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)B.若兩個數(shù)相等，則這兩個數(shù)值也相等C.對頂角相等D.如果a=b，那么4.角形兩邊長分別為2和4，第三邊是方程的解，則這個三角形的周長是（）．A.8 B.8或10 C.10 D.8和105.一個兩邊平行的紙條，如圖那樣折疊一下，則∠1的度數(shù)是（

）A.30° B.40° C.50° D.60°6.已知等腰三角形的一邊長等于4，一邊長等于9，則它的周長為（）A22

B.17 C.17或22

D.267.如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC＝6cm、BC＝8cm，現(xiàn)將△ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為DE，則BE的長為（）A.4cm B.5cm C.6cm D.10cm8.在一幅長80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程（化為一般形式）是（）A. B.C. D.9.在⊙O中，P為其內(nèi)一點，過點P的最長弦的長為8cm，最短的弦的長為4cm，則OP的長為（）A.cm B.2cm C.2cm D.1cm10.如圖，已知象限內(nèi)的點A在反比例函數(shù)y=的圖象上，第二象限內(nèi)的點B在反比例函數(shù)y=的圖象上，且OA⊥OB，cosA=，則k的值為(

)A.－3

B.－6

C.－4 D.-11.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，E是AD的中點，連接BE交AC于點F，若S△ABF=10，則S△AEF（

）A.2

B.3

C.4 D.512.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形ABC的腰長為2，直角頂點A在直線l：y=2x+2上移動，且斜邊BC∥x軸，當(dāng)△ABC在直線l上移動時，BC的中點D滿足的函數(shù)關(guān)系式為（

）Ay=2x B.y=2x+1 C.y=2x+2﹣ D.y=2x﹣第Ⅱ卷主觀題二、填空題（共7題；共21分13.如圖折疊一張矩形紙片，已知∠1=70°，則∠2度數(shù)是__．14.中國民歌沒有僅膾炙人口，而且許多還有教育意義，有一首《牧童王小良》的民歌還包含著一個數(shù)學(xué)問題：牧童王小良，放牧一群羊．問他羊幾只，請你仔細(xì)想．頭數(shù)加只數(shù)，只數(shù)減頭數(shù)．只數(shù)乘頭數(shù)，只數(shù)除頭數(shù)．四數(shù)連加起，正好一百數(shù)．如果設(shè)羊的只數(shù)為x，則根據(jù)民歌的大意，你能列出的方程是________

．15.如圖，在以AB為直徑半圓中，有一個邊長為1的內(nèi)接正方形CDEF，則以AC和BC的長為兩根的一元二次方程是________．16.如圖，△ABC中，點D、E在BC邊上，∠BAD=∠CAE請你添加一對相等的線段或一對相等的角的條件，使△ABD≌△ACE．你所添加的條件是________

17.如圖，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，把△ABC沿對角線AC折疊，得到△AB'C，B'C與AD相交于點E，則AE的長________．18.如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，BE=2，AE=3BE，P是AC上一動點，則PB+PE的最小值是___．19.如圖，將長8cm，寬4cm的矩形ABCD紙片折疊，使點A與C重合，則折痕EF的長為_________cm．三、解答題（共4題；共28分）20.計算：（）﹣2（）．21.求[4（xy﹣1）2﹣（xy+2）（2﹣xy）]÷xy的值，其中x=（﹣cos60°）﹣1，y=﹣sin30°．22.某商場為了吸引顧客，設(shè)立了一個可以轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤（如下圖），并規(guī)定：購買100元的商品，就能獲得轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會，如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準(zhǔn)紅、綠、黃、白區(qū)域，那么顧客就可以分別得到80元、30元、10元、0元的購物券，憑購物券仍然可以在商場購物；如果顧客沒有愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，那么可以直接獲得購物券10元．（1）每轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤所獲購物券金額的平均數(shù)是多少？（2）若在此商場購買100元的貨物，那么你將選擇哪種方式獲得購物券？（3）小明在家里也做了一個同樣的轉(zhuǎn)盤做實驗，轉(zhuǎn)10次后共獲得購物券96元，他說還是沒有轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤直接領(lǐng)取購物券合算，你同意小明的說法嗎？請說明理由．23.如圖，點在線段上，點分別是的中點．（1）若，求線段MN的長；（2）若為線段上任一點，滿足，其它條件沒有變，你能求出的長度嗎？請說明理由．（3）若在線段的延長線上，且滿足分別為AC、BC的中點，你能求出的長度嗎？請畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說明理由．24.已知＋＝b＋8（1）求a的值；（2）求a2－b2的平方根．25.如圖1，在正方形ABCD中，延長BC至M，使BM=DN，連接MN交BD延長線于點E．（1）求證：BD+2DE=BM．（2）如圖2，連接BN交AD于點F，連接MF交BD于點G．若AF：FD=1：2，且CM=2，則線段DG=．26.如圖，拋物線（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，已知B點坐標(biāo)為（4，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）試探究△ABC的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標(biāo)；（3）若點M是線段BC下方的拋物線上一點，求△MBC的面積的值，并求出此時M點的坐標(biāo)．2022-2023學(xué)年湖南省邵陽縣中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題（4月）第Ⅰ卷客觀題一、單選題（共12題；共36分）1.計算（2a2）3·a正確結(jié)果是（）A.3a7

B.4a7

C.a7 D.4a6【正確答案】B【詳解】分析：根據(jù)冪的乘方與積的乘方、單項式與單項式相乘的乘法法則進(jìn)行計算即可．詳解：原式==4a7．故選B．點睛：本題考查了同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)沒有變指數(shù)相加；冪的乘方的法則，冪的乘方，底數(shù)沒有變，指數(shù)相乘．2.方程x（x﹣5）=x的解是（）A.x=0 B.x=0或x=5 C.x=6 D.x=0或x=6【正確答案】D【分析】先移項，然后利用因式分解法解方程．【詳解】解：x（x﹣5）﹣x=0，x（x﹣5﹣1）=0，x=0或x﹣5﹣1=0，∴x1=0或x2=6．故選：D．本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．3.下列命題逆命題成立的是（）A.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)B.若兩個數(shù)相等，則這兩個數(shù)的值也相等C.對頂角相等D.如果a=b，那么【正確答案】A【詳解】試題分析：A．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)的逆命題是同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，是真命題；B．若兩個數(shù)相等，則這兩個數(shù)的值也相等的逆命題是若兩個數(shù)的值，則這兩個數(shù)相等，是假命題；C．對頂角相等的逆命題是相等的角是對頂角，是假命題；D．如果，那么的逆命題是如果，那么，是假命題．故選A．考點：命題與定理．4.角形兩邊長分別為2和4，第三邊是方程的解，則這個三角形的周長是（）．A.8 B.8或10 C.10 D.8和10【正確答案】C【分析】先求出方程的解，得出三角形的三邊長，看看是否符合三角形的三邊關(guān)系定理，即可得出選項．【詳解】解：解方程得：或2，當(dāng)時，三角形的三邊為2、4、4，符合三角形三邊關(guān)系定理，即此時三角形的周長為；當(dāng)時，三角形的三邊為2、2、4，沒有符合三角形三邊關(guān)系定理，即此時三角形沒有存在；即三角形的周長為10，故選：C．本題考查了解一元二次方程的解和三角形的三邊關(guān)系定理，能求出符合的所有情況是解此題的關(guān)鍵．5.一個兩邊平行的紙條，如圖那樣折疊一下，則∠1的度數(shù)是（

）A.30° B.40° C.50° D.60°【正確答案】C【詳解】分析：由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求得∠4的度數(shù)，又由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)與折疊的性質(zhì)，即可求得∠1的度數(shù)．詳解：根據(jù)題意得：a∥b，∠1=∠2，∠4=100°，∴∠3+∠4=180°，∴∠3=80°．∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠1==50°．故選C．點睛：本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)與鄰補(bǔ)角的定義．此題難度沒有大，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)定理的應(yīng)用．6.已知等腰三角形的一邊長等于4，一邊長等于9，則它的周長為（）A.22

B.17 C.17或22

D.26【正確答案】A【詳解】分析：題目給出等腰三角形有兩條邊長為4和9，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形．詳解：分兩種情況：①當(dāng)腰為4時，4+4＜9，所以沒有能構(gòu)成三角形；②當(dāng)腰為9時，9+9＞4，9﹣9＜4，所以能構(gòu)成三角形，周長是：9+9+4=22．故選A．點睛：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵．7.如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC＝6cm、BC＝8cm，現(xiàn)將△ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為DE，則BE的長為（）A.4cm B.5cm C.6cm D.10cm【正確答案】B【詳解】∵直角邊AC＝6cm、BC＝8cm∴根據(jù)勾股定理可知：BA=√62+82=10∵A,B關(guān)于DE對稱，∴BE=10÷2=58.在一幅長80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程（化為一般形式）是（）A. B.C. D.【正確答案】B【詳解】由題意得（80+2x）（50+2x）=5400，整理得：x2+65x-350=0，故選B.9.在⊙O中，P為其內(nèi)一點，過點P的最長弦的長為8cm，最短的弦的長為4cm，則OP的長為（）A.cm B.2cm C.2cm D.1cm【正確答案】A【詳解】根據(jù)直徑是圓中最長的弦，知該圓的直徑是8cm；最短弦即是過點P且垂直于過點P的直徑的弦；根據(jù)垂徑定理即可求得CP的長，再進(jìn)一步根據(jù)勾股定理，可以求得OP的長如圖所示，CD⊥AB于點P．根據(jù)題意，得：AB=8cm，CD=4cm．∵CD⊥AB，∴CP=CD=2．根據(jù)勾股定理，得OP=（cm）．故選A．10.如圖，已知象限內(nèi)的點A在反比例函數(shù)y=的圖象上，第二象限內(nèi)的點B在反比例函數(shù)y=的圖象上，且OA⊥OB，cosA=，則k的值為(

)A.－3

B.－6

C.－4 D.-【正確答案】C【分析】過A作AE⊥x軸，過B作BF⊥x軸，由OA與OB垂直，再利用鄰補(bǔ)角定義得到一對角互余，再由直角三角形BOF中的兩銳角互余，利用同角的余角相等得到一對角相等，又一對直角相等，利用兩對對應(yīng)角相等的三角形相似得到三角形BOF與三角形OEA相似，在直角三角形AOB中，由銳角三角函數(shù)定義，根據(jù)cos∠BAO的值，設(shè)出AB與OA，利用勾股定理表示出OB，求出OB與OA的比值，即為相似比，根據(jù)面積之比等于相似比的平方，求出兩三角形面積之比，由A在反比例函數(shù)y=上，利用反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義求出三角形AOE的面積，進(jìn)而確定出BOF的面積，再利用k的集合意義即可求出k的值．【詳解】過A作AE⊥x軸，過B作BF⊥x軸．∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠BOF+∠EOA=90°．∵∠BOF+∠FBO=90°，∴∠EOA=∠FBO．∵∠BFO=∠OEA=90°，∴△BFO∽△OEA．在Rt△AOB中，cos∠BAO==．設(shè)AB=，則OA=1，根據(jù)勾股定理得：BO=，∴OB：OA=：1，∴S△BFO：S△OEA=2：1．∵A在反比例函數(shù)y=上，∴S△OEA=1，∴S△BFO=2，則k=﹣4．故選C．本題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，勾股定理，以及反比例函數(shù)k的幾何意義，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．11.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，E是AD的中點，連接BE交AC于點F，若S△ABF=10，則S△AEF（

）A.2

B.3

C.4 D.5【正確答案】D【詳解】分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，AD=BC，求得AE=AD=BC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到==，于是得到=，即可得到結(jié)論．詳解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC．∵E是AD的中點，∴AE=AD=BC．∵AD∥BC，∴△AFE∽△CFB，∴===．∵S△ABF=10，∴S△AEF=5．故選D．點睛：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形ABC的腰長為2，直角頂點A在直線l：y=2x+2上移動，且斜邊BC∥x軸，當(dāng)△ABC在直線l上移動時，BC的中點D滿足的函數(shù)關(guān)系式為（

）A.y=2x B.y=2x+1 C.y=2x+2﹣ D.y=2x﹣【正確答案】C【分析】根據(jù)題意函數(shù)解析式得出ED的長，進(jìn)而利用點D所在直線平行于y=2x+2所在直線，進(jìn)而求出答案．【詳解】如圖所示：連接AD，BD交直線l：y=2x+2于點E．∵AB=AC，D為BC的中點，∴AD⊥BC．∵BC∥x軸，∴AD∥y軸．∵y=2x+2當(dāng)y=0，x=﹣1；當(dāng)x=0，y=2，∴==．∵AB=AC=2，∴AD=，∴ED=，由題意可得點D所在直線平行于y=2x+2所在直線，∴BC的中點D滿足的函數(shù)關(guān)系式為：y=2（x﹣）+2=2x﹣+2．故選C．本題主要考查了函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)性質(zhì)以及函數(shù)的平移等知識，正確得出DE的長是解題的關(guān)鍵．第Ⅱ卷主觀題二、填空題（共7題；共21分13.如圖折疊一張矩形紙片，已知∠1=70°，則∠2的度數(shù)是__．【正確答案】55°【詳解】,,.14.中國民歌沒有僅膾炙人口，而且許多還有教育意義，有一首《牧童王小良》的民歌還包含著一個數(shù)學(xué)問題：牧童王小良，放牧一群羊．問他羊幾只，請你仔細(xì)想．頭數(shù)加只數(shù)，只數(shù)減頭數(shù)．只數(shù)乘頭數(shù)，只數(shù)除頭數(shù)．四數(shù)連加起，正好一百數(shù)．如果設(shè)羊的只數(shù)為x，則根據(jù)民歌的大意，你能列出的方程是________

．【正確答案】x2+2x+1=100【詳解】分析：等量關(guān)系為：頭數(shù)加只數(shù)+只數(shù)減頭數(shù)+只數(shù)乘頭數(shù)+只數(shù)除頭數(shù)=100，把相關(guān)數(shù)值代入化簡即可．詳解：∵羊的只數(shù)為x，∴頭數(shù)加只數(shù)為2x，只數(shù)減頭數(shù)為0．只數(shù)乘頭數(shù)為x2，只數(shù)除頭數(shù)為1，∴可列方程為：x2+2x+1=100．故答案為x2+2x+1=100．點睛：考查用一元二次方程解決實際問題，讀懂題意，得到總只數(shù)為100的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．15.如圖，在以AB為直徑的半圓中，有一個邊長為1的內(nèi)接正方形CDEF，則以AC和BC的長為兩根的一元二次方程是________．【正確答案】x2﹣x+1=0【詳解】連接AD，BD，OD，∵AB為直徑，∴∠ADB=90°，∵四邊形DCFE是正方形，∴DC⊥AB，∴∠ACD=∠DCB=90°，∴∠ADC+∠CDB=∠A+∠ADC=90°，∴∠A=∠CDB，∴△ACD∽△DCB，∴，又∵正方形CDEF的邊長為1，∵AC?BC=DC2=1，∵AC+BC=AB，在Rt△OCD中，OC2+CD2=OD2，∴OD=，∴AC+BC=AB=，以AC和BC的長為兩根的一元二次方程是x2﹣x+1=0．16.如圖，△ABC中，點D、E在BC邊上，∠BAD=∠CAE請你添加一對相等的線段或一對相等的角的條件，使△ABD≌△ACE．你所添加的條件是________

【正確答案】AB=AC【分析】添加AB=AC，根據(jù)等邊等角可得∠B=∠C，再利用ASA定理判定△ABD≌△ACE．【詳解】添加AB=AC．∵AB=AC，∴∠B=∠C．在△ABD和△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE（ASA）．故答案為AB=AC．本題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA沒有能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．17.如圖，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，把△ABC沿對角線AC折疊，得到△AB'C，B'C與AD相交于點E，則AE的長________．【正確答案】5cm【詳解】分析：證出△AEC是等腰三角形：AE=CE，然后設(shè)AE=x，則CE=x，DE=6﹣x．在Rt△CDE中，由勾股定理得出方程，解方程即可．詳解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC=8cm，CD=AB=4cm，∴∠ACB=∠DAC．由折疊的性質(zhì)得：∠ACB=∠ECA，∴∠DAC=∠ECA，∴AE=CE．設(shè)AE=x，則CE=x，DE=8﹣x．在Rt△CDE中，DE2+CD2=CE2．即（8﹣x）2+42=x2，解得：x=5．即AE=5．故答案為5cm．點睛：本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)．由勾股定理得出方程是解決問題的關(guān)鍵．18.如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，BE=2，AE=3BE，P是AC上一動點，則PB+PE的最小值是___．【正確答案】10【分析】由正方形性質(zhì)的得出B、D關(guān)于AC對稱，根據(jù)兩點之間線段最短可知，連接DE，交AC于P，連接BP，則此時PB+PE的值最小，進(jìn)而利用勾股定理求出即可．【詳解】如圖，連接DE，交AC于P，連接BP，則此時PB+PE的值最小.∵四邊形ABCD是正方形，∴B、D關(guān)于AC對稱，∴PB=PD，∴PB+PE=PD+PE=DE.∵BE=2，AE=3BE，∴AE=6，AB=8，∴DE==10，故PB+PE最小值是10.故答案為10.19.如圖，將長8cm，寬4cm的矩形ABCD紙片折疊，使點A與C重合，則折痕EF的長為_________cm．【正確答案】【詳解】解：連接AC，與EF交于O點，∵E點在AB上，F(xiàn)在CD上，因為A、C點重合，EF是折痕，∴AO=CO，EF⊥AC，∵AB=8，BC=4，∴AC=4，∵AE=CE，∴∠EAO=∠ECO，∴△OEC∽△BCA，∴OE：BC=OC：BA，∴OE=，∵∠COF=∠AOE，∠CFO=∠AEO，CO=AO，∴△COF≌△AOE（AAS），∴OF=OE，∴EF=2OE=2(cm)．故2．三、解答題（共4題；共28分）20.計算：（）﹣2（）．【正確答案】【詳解】分析：根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案．詳解：原式==點睛：本題考查了二次根式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．21.求[4（xy﹣1）2﹣（xy+2）（2﹣xy）]÷xy的值，其中x=（﹣cos60°）﹣1，y=﹣sin30°．【正確答案】-12【詳解】分析：根據(jù)三角函數(shù)值及負(fù)指數(shù)冪化簡x、y的值，根據(jù)完全平方公式及平方差公式化簡整式，再將x、y的值代入可得．詳解：原式=[4（x2y2﹣2xy+1）﹣（22﹣x2y2）]?=（4x2y2﹣8xy+4﹣4+x2y2）=（5x2y2﹣8xy）=20xy﹣32當(dāng)x=（﹣cos60°）﹣1=（﹣）﹣1=﹣2，y=﹣sin30°=﹣時，原式=20×（﹣2）×（﹣）﹣32=﹣12．點睛：本題主要考查整式的化簡求值能力，根據(jù)三角函數(shù)值及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪化簡x、y的值是基本，準(zhǔn)確化簡整式是關(guān)鍵．22.某商場為了吸引顧客，設(shè)立了一個可以轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤（如下圖），并規(guī)定：購買100元的商品，就能獲得轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會，如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準(zhǔn)紅、綠、黃、白區(qū)域，那么顧客就可以分別得到80元、30元、10元、0元的購物券，憑購物券仍然可以在商場購物；如果顧客沒有愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，那么可以直接獲得購物券10元．（1）每轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤所獲購物券金額的平均數(shù)是多少？（2）若在此商場購買100元的貨物，那么你將選擇哪種方式獲得購物券？（3）小明在家里也做了一個同樣的轉(zhuǎn)盤做實驗，轉(zhuǎn)10次后共獲得購物券96元，他說還是沒有轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤直接領(lǐng)取購物券合算，你同意小明的說法嗎？請說明理由．【正確答案】（1）15元；（2）選擇轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，理由見解析；（3）小明說法沒有正確.【詳解】試題分析：（1）根據(jù)相應(yīng)金額和百分比可得到每轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤所獲購物券金額的平均數(shù)；（2）由（1）結(jié)果和10比較得到結(jié)果；（3）概率是大量實驗得到的結(jié)論．試題解析：解：（1）15%×30+10%×80+25%×10=15元；（2）選擇轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，因為由（1）得轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的平均獲取金額為15元，沒有轉(zhuǎn)的情況下，獲得的僅為10元；故要選擇轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤．（3）小明的說法沒有正確，當(dāng)實驗次數(shù)多時，實驗結(jié)果更趨近于理論數(shù)據(jù)，小明轉(zhuǎn)動次數(shù)太少，有太大偶然性．23.如圖，點在線段上，點分別是的中點．（1）若，求線段MN的長；（2）若為線段上任一點，滿足，其它條件沒有變，你能求出的長度嗎？請說明理由．（3）若在線段的延長線上，且滿足分別為AC、BC的中點，你能求出的長度嗎？請畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說明理由．【正確答案】（1）7.5；（2）a，理由見解析；（3）能，MN=b，畫圖和理由見解析【分析】（1）據(jù)“點M、N分別是AC、BC的中點”，先求出MC、CN的長度，再利用MN=