電機學課后答案

1第三章變壓器2010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器3-5變壓器參數測量3-6標么值3-7變壓器的運行特性3-8三相變壓器的磁路、聯(lián)結組、電動勢波形3-9變壓器的并聯(lián)運行3-10三相變壓器的不對稱運行2/2/2023123-5變壓器參數測量2010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器變壓器的參數有勵磁參數和短路參數，只有已知參數，才能運用前面所介紹的基本方程式、等值電路或相量圖求解各量。對制造好的變壓器，其參數可通過實驗測得。 一、空載試驗 二、短路試驗 三、短路電壓2/2/202323一、空載實驗 目的：通過測量空載電流和一、二次電壓及空載功率 來計算變比、空載電流百分數、鐵損和勵磁阻抗。2010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器2/2/20233Rm=24說明 二次側開路，一次側加額定電壓。測量電壓U1、空載 電流I0、輸入功率P0和開路電壓U20。 因變壓器空載時無功率輸出，所以輸入的功率全部消 耗在變壓器的內部，為鐵芯損耗和空載銅耗之和。Xm>>X1σQRm>>R1空載電流I0很小2010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器pFe>>I02R1，故可忽略空載銅耗，認為P0≈pFe=I02Rm100%

I0I1

U1U20I0%=K=P0I0U1

I0U1

I0Xm=Zm2?Rm2=Zm=2/2/202345,測U20,I0和P0,畫出要求及分析：1）低壓側加電壓，高壓側開路； 為了便于測量和安全，空載實驗一般在低壓繞組上加電 壓UN，高壓繞組開路。2010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器2)電電U1在0~1.2UN范圍單方向調I0=f(U1)和P0=f(U1)曲線

為何是一條曲線？2/2/20235關,高,小,數.2010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器乘k

63）空載電流和空載功率必須是額定電壓時的值，并以此求取勵磁參數；

Zm與飽和程度有關,電壓越高,磁路越飽和，Zm越小,所 以應以額定電壓下測讀的數據計算勵磁參數.4）若要得到高壓側參數，須折算；注:測得的值為歸算到低壓側的值,如需歸算到高壓側時參數應乘k2

k：高壓側對低壓側的變比2/2/202362010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器

75）對三相變壓器，各公式中的電壓、電流和功率均為相值；

P三=P1±P22/2/2023782010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器2/2/2023892010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器2/2/20239102010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器2/2/20231011二、短路實驗 目的：通過測量短路電流、短路電壓及短路功率來計 算變壓器的短路電壓百分數、銅損和短路阻抗。2010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器2/2/202311122010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器要求及分析 1）高壓側加電壓，低壓側短路；

由于變壓器短路阻抗很小，如果在額定電壓下短路，則短路電流可達（9.5～20）IN，將損壞變壓器，所以做短路試驗時，外施電壓必須很低，通常為（0.05～0.15）UN，以限制短路電流。?得到的參數為高壓側參數2/2/2023122010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器

132)通過調節(jié)電壓,讓電流Ik在0~1.3I范圍內變化,測出對應的Uk,Ik和Pk,畫出Ik=f(Uk)和Pk=f(Uk)曲線;

拋物線 直線

短路阻抗Zk是常數

3）由于外加電壓很小，主磁通很少，鐵損耗很 少，忽略鐵損，認為Pk=PCu。2/2/202313R1≈R=X1≈X2=

144）參數計算對T型等效電路：

'1

2Rk

2

'1 Xk

22010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器Uk

Ik

Pk

Ik2

Zk2?Rk2Zk=Rk= Xk=5）記錄實驗室的室溫；2/2/202314

156）溫度折算：電阻應換算到基準工作溫度時的數值。T0+75 T0+θ

ZK(750c)=R2K(750c)+XK2試驗時的室溫RK(750c)=RK

T0=234.5℃2010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器以k

7）若要得到低壓側參數，須折算；短路試驗時電壓加在高壓側，測出的參數是折算到高壓側的數值，如需要求低壓側的參數應除以k2。

k：高壓側對低壓側的變比2/2/202315

168）對三相變壓器，各公式中的電壓、電流和功率均為相值；2010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器2/2/202316172010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器2/2/202317182010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器2/2/20231819流I2010年5月11日星期二

三、短路電壓——標在銘牌上的參數 短路電壓，短路阻抗Zk75℃與一次側額定電流I1N的乘積。

U1k=Zk750CI1

短路電壓也稱為阻抗電壓。通常用它與一次側額定電壓的比值來表示Zk750CI1

U1

《電機學》第三章變壓器U1k=2/2/202319

20阻抗電壓用額定電壓百分比表示時有:

ZKU1

I1

u1kU1=ZK*×100%=I1×ZK

U1×100%=Uk=上式表明，阻抗電壓就是變壓器短路并且短路電流達額定值時所一次側所加電壓與一次側額定電壓的比值，所以稱為短路電壓。2010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器短路電壓電抗(無功)分量百分值:短路電壓電阻(有功)分量百分值:×100%ukR%=I1Rk750C

U1×100%ukX%=I1Xk

U12/2/20232021

ZKU1

I1

u1kU1=ZK*×100%=I1×ZK

U1×100%=Uk=2010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器短路電壓的大小直接反映短路阻抗的大小，而短路阻抗又直接影響變壓器的運行性能。從正常運行角度看，希望它小些，這樣可使漏阻抗壓降小些，副邊電壓隨負載波動小些；但從限制短路電流角度，希望它大些，變壓器發(fā)生短路時，相應的短路電流就小些。2/2/202321例：U1?U1、Ub22在電力工程中，對電壓、電流、阻抗和功率等物理量的計算，常常采用其標么值。 先選定一個物理量的同單位某一數值作為基準值 （簡稱基值）然后取該物理量的實際值與該基準值 相比所得的比值即稱為該物理量的標么值，即3-6標么值 一、定義實際值：有名值2010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器某物理量實際值該物理量基準值標么值=?標幺值在其原符號右上角加“*”號表示。?基值采用下標“b”。?2/2/202322232010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器

二、基值的確定

1.基值的選取是任意的，通常以額定值為基準值。

2.各側的物理量以各自側的額定值為基準； 線值以額定線值為基準值，相值以額定相值為基準 值； 單相值以額定單相值為基準值，三相值以額定三相 值為基準值；例如：變壓器一、二次側：S1b=S2b=SN、U1b=U1N、U2b=U2N三相變壓器基值：Sb=SN=3UNΦINΦ=√3UNIN2/2/2023232010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器

24注意：存在有相互關系的四個物理量（U、I、Z、S）中，所選基值的個數并不是任意的，當某兩個物理量的基值已被確定，其余物理量的基值跟著確定。 例如單相變壓器，選定一次側的額定電壓U1N和額定 電流I1N作為電壓和電流的基值： 一次側阻抗的基值即：Z1b=Z1N=U1N/I1N

一次側功率的基值即：S1b=S1N=U1NI1N2/2/202324為Z2010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器

253.U和E的基準值為UB；R、X、Z的基準值為ZB；P、Q和S的基準值為SB。4.系統(tǒng)（如電力系統(tǒng)）裝有多臺變壓器（電機），選擇某一特定的Sb作為整個系統(tǒng)的功率基值。系統(tǒng)中各變壓器標幺值均換算到以Sb作為功率基值時的標幺值。5.百分值=標么值×100%2/2/202325Z=U=；I=

26三、變壓器一、二次側相電壓、相電流、漏阻抗的標幺值

I2φI2φ*2φ

I1φI1φ

*1φ

U2φU2φ*2φ

U1φU1φ

*1φ==；I；U漏阻抗的標幺值：2010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器Z1I1φ

U1φ

Z1Z1φ

*1φ

Z1U1φ/I1φ==ZZ2I2φ

U2φ

Z2Z2φ*2φ

Z2U2φ/I2φ===2/2/20232627于1四、應用標幺值的優(yōu)缺點 1、應用標幺值的優(yōu)點①額定值的標幺值等于1。采用標幺值時，不論變壓器 的容量大小，變壓器的參數和性能指標總在一定的 范圍內，便于分析和比較。 如電力變壓器的短路阻抗標幺值zk*=0.03~0.10， 如果求出的短路阻抗標幺值不在此范圍內，就應 核查一下是否存在計算或設計錯誤。

例如2010年5月11日星期二p138I0*、zk*的范圍

《電機學》第三章變壓器2/2/202327U2=

28②采用標幺值時，原、副邊各物理量不需進行折算， 便于計算。 如副邊電壓向原邊折算，采用標幺值：'*

U2U2

kU2kU2

U2'U1=U2*==2010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器為U

注意基值選擇，應選一次側基值③采用標幺值能直觀地表示變壓器的運行情況。 如已知一臺運行著的變壓器端電壓和電流為為35kV、 20A，從這些實際數據上判斷不出什么問題 但如果已知它的標幺值為Uk*=1.0、Ik*=0.6，說明 這臺變壓器欠載運行。2/2/202328一次側有U1=3U1φ?U=Z=1R=

29④相電壓和線電壓標幺值恒相等，相電流和線電流標 幺值恒相等；⑤某些意義不同的物理量標么值相等

*1

3U1φ3U1φ

U1U1=U1*φ=2010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器*0I

*mI0*2P0**mZk*=Uk*Rk*=Pk*P*=cos?Q*=sin?2/2/202329Z=Rm=I030例1：證明

*0IZm*=1====1*

I0I1

I0

I1U1/Zm

ZmU1/I1

ZmZ1

*m*IP0*例2：證明Rm=2010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器

*20*2*2===P0*

P0S(I0/I1)

P0=22

I0U1I1/I1

RmI02=2

I0U1/I1

RmZ1

RmZ12/2/202330Z=Rk=X=*

PkS=Pk*===

31采用標幺值時，變壓器的短路阻抗標幺值與額定電流下的短路電壓標幺值相等，即有：* k

UkU1N

ZkU1N/I1N

ZkZ1N=U*k===I1NZk

U1N短路阻抗電壓2010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器

I12RkU1I1

RkU1/I1

RkZ1

UkrU1I1Rk

U1

RkU1/I1=Ukr*===*k

UkxU1I1Xk

U1

XkU1/I1

XkZ1===短路阻抗電壓的電阻分量=Ukx*

短路阻抗電壓的電抗分量2/2/202331322、缺點 標么值沒有單位，物理意義不明確。2010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器2/2/202332332010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器2/2/202333342010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器2/2/202334352010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器2/2/202335U&1=I（Rk+jXk）?U&'2&362010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器3-7變壓器的運行特性一、電壓變化率 電壓變化程度——由于變壓器內部存在著電阻和漏抗， 負載時產生電阻壓降和漏抗壓降，導致次級側電壓隨負 載電流變化而變化。

12/2/202336×100%×100%=×100%=U1?U'2

U1U2?U2

U2U20?U2

U2?U%=

37電壓變化率定義：一次側加50Hz額定電壓、二次空載電壓與帶負載后在某功率因數下的二次電壓之差，與二次額定電壓的比值。

×k2010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器用副邊量表示用原邊量表示電壓變化率是表征變壓器運行性能的重要指標之一,它大小反映了供電電壓的穩(wěn)定性。2/2/202337382010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器根據簡化等值電路的相量圖推導出電壓變化率的公式

jI&1Xk

P’

b′

I&1Rk

=ac+cb=ac+db'2/2/20233839×100%U1N-U'2

U1N電壓變化率?U%=2010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器忽略勵磁電流時：β=I1/I1N=I2/I2N=I1*=I2*————變壓器的負載系數2/2/202339?U%≈β[Rkcos?2+Xksin?2]×100%402010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器3、與漏阻抗值有關Rk*<<Xk*※分析?U公式

**1、電壓調整率隨著負載電流的增加而正比增大。I2

β=I2/I2N—變壓器的負載系數

a、?2=02、電壓調整率與負載的性質有關。b、?2<0 c、?2>02/2/20234041三種負載分析：a.?2=0:cos?2=1；sin?2=0電阻性負載?∴I2↑→?U很小2010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器b.?2>0:cos?2>0；sin?2>0純電阻電感性負載 ∵Rk*cos?2>0，Xk*sin?2>0∴?U>0，說明： 1）負載后U2<U20=U2N； 2）隨著I2↑→?U↑，U2↓。2/2/2023412010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器

42c、?2<0:cos?2>0；sin?2<0電阻電容性負載 ∵Rk*cos?2>0，Xk*sin?2<0；│Rk*cos?2│<│Xk*sin?2│, ∴?U<0,說明： 1）負載后U2>U20=U2N； 2)隨著I2↑→│?U│>0↑,U2↑。2/2/20234243U2*cos(??2)=0.8超前2010年5月11日星期二1.0

cos?2=1

cos?2=0.8滯后

I2*(β)0U2=f(I2)

1.0圖變壓器的外特性

《電機學》第三章變壓器2/2/202343442010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器

由外特性圖，負載功率因數性質不同，對主磁通的影響不同，變壓器的端電壓變化亦不同。 純電阻負載，端電壓變化較小； 感性負載時主磁通Φ呈去磁作用，為了維持Φ不變， 必須使原邊電流增加，同時短路阻抗壓降也增加， 其結果造成副邊電壓下降； 容性負載對主磁通Φ呈增磁作用，為了維持Φ不變， 必須減小原邊電流，除了補償短路阻抗壓降外，其余部分使副邊電壓增高。*2U1.01.0 0

cos?2=1cos?2=0.8

I2*(β)cos(??2)=0.82/2/202344?U%≈β[Rkcos?2+Xksin?2]×100%452010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器小節(jié)

**

①負載大小β=I1／I1N=I2／I2N ②漏阻抗Rk，Xk ③負載性質?2，容性負載ΔU＜0，感性負載ΔU＞0 即：輸出端電壓可能超過額定電壓2/2/20234546※變壓器外特性的引申內容2010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器變壓器運行，二次側電壓隨負載變化而變化，如果電壓變化范圍太大，則給用戶帶來很大的影響。為了保證二次側電壓在一定范圍內變化，必須進行電壓調整。通常在變壓器的高壓繞組上設有抽頭(分接頭)，用以調節(jié)高壓繞組的匝數(調節(jié)變化)，調節(jié)二次側電壓。2/2/20234647耗p二、效率2010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器耗p

1、損耗 變壓器運行中有兩種損耗：銅耗pCu；鐵耗pFe（每一 類包括基本損耗和雜散損耗）

pCu：指電流流過繞組時所產生的電阻損耗 基本銅耗:一次繞組銅耗pcu1=I12R1；二次繞組銅耗pcu2=I22R2

附加損耗:因集膚效應引起的損耗以及漏磁場在結構部件中 引起的渦流損耗等銅損耗大小與電流平方成正比，故也稱為可變損耗。 pcu∝I22/2/2023472010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器

48

基本鐵耗pFe:磁滯損耗和渦流損耗。 附加損耗:由鐵心疊片間絕緣損傷引起的局部渦流損耗、 主磁通在結構部件中引起的渦流損耗等。鐵損耗與外加電壓(Bm)大小有關，U1一般不變，稱為不變損耗。p19～p20鐵耗公式2/2/20234849變壓器功率平衡及損耗示意圖

pcu1pcu2pFe

P12010年5月11日星期二

P2

pcu2

pFe《電機學》第三章變壓器P1=P2+pCu+pFe

Pempcu12/2/202349502、效率的定義 效率是指變壓器的輸出功率與輸入功率的比值?！?00%P2

P1η=2010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器

效率大小反映變壓器運行的經濟性能的好壞，是表征 變壓器運行性能的重要指標之一。?一般小型變壓器的效率率95％?大型變壓器的效率高達99％2/2/202350)Pk=β2PkβScos?2+P0+βPk51P2

P1×100％

∑pP2+∑p=1?P1?∑p P1=η==(Fe=P02、pCu假定：1、pΣp=pFe+pCu3、間接法求效率

I22I23、P2=βScos?22)×100%

P0+β2Pk《電機學》第三章變壓器

η=(1?2010年5月11日星期二2/2/202351βScos?2+P0+βPk522)×100%P0+β2Pkη=(1?2010年5月11日星期二β0變壓器效率的大小與負載的大小、功率因數及變壓器本身參數有關。效率特性：在功率因數一定時，變壓器的效率與負載電流之間的關系η=f(β),稱為變壓器的效率特性。

η

ηmax

βm《電機學》第三章變壓器輕載負載較大2/2/202352βmPk=P053當銅損耗=鐵損耗(可變損耗=不變損耗)時,變壓器效率最大：令dηdβ2

P0Pk或βm=ηβ0=0,則有變壓器產生最大效率的條件:ηmaxβm2010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器)×100%=(1?

2P0βmScos?2+2P0ηmax率,新S器p

為了提高變壓器的運行效益，設計時應使變壓器的鐵耗小些。 變壓器長期工作在額定電壓下，但不可能長期滿載運行，為了提高運行效率,設計時取βm=0.4～0.6→PkN/P0=3～6；我國新S9系列配電變壓器pkN/P0=6～7.52/2/202353542010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器2/2/202354552010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器2/2/202355562010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器2/2/20235657※單相變壓器要點2010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器1.2.3.4.5.6.7.8.變壓器基本工作原理變壓器的額定值變壓器磁路中的主、漏磁通鐵心飽和時的勵磁電流成分電勢平衡、磁勢平衡、功率平衡變壓器的電抗參數（分析時和磁通對應）變壓器的主要性能指標（電壓變化率和效率）標幺值2/2/202357583-8三相變壓器磁路、聯(lián)結組、電動勢波形一、三相變壓器磁路系統(tǒng) 1、組式磁路變壓器 特點：三相磁路彼此無關聯(lián)，各相的勵磁電流 在數值上完全相等CZΦCB

Y《電機學》第三章變壓器ΦBA

X2010年5月11日星期二ΦA2/2/20235859組式應用 三相組式變壓器優(yōu)點是：對特大容量的變壓器制造容 易，備用量小。但其鐵芯用料多，占地面積大，只適 用于超高壓、特大容量的場合。2010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器2/2/202359602、心式磁路變壓器 特點：三相磁路彼此有關聯(lián)，磁路長度不等，當外 加三相對稱電壓時，三相磁通對稱，三相磁通之和 等于零。

???

φA+φB+φC=02010年5月11日星期二

在結構上省去中 間的芯柱《電機學》第三章變壓器2/2/20236061心式應用 節(jié)省材料，體積小，效率高，維護方便。大、中、小 容量的變壓器廣泛用于電力系統(tǒng)中。2010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器2/2/202361繞組名稱單相變壓器三相變壓器中性點首端末端首端末端高壓繞組AXA、B、CX、Y、ZN低壓繞組axa、b、cx、y、zn62

二、聯(lián)接組別 （一）聯(lián)結法 繞組標記2010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器2/2/202362繞組名稱單相變壓器三相變壓器中性點首端末端首端末端高壓繞組U1U2U1、V2、W1U2、V2、W2N低壓繞組u1u2u1、v1、w1u2、v2、w2n2010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器

63或者有的記法

繞組標記2/2/20236364兩種三相繞組接線：星形聯(lián)結、三角形聯(lián)結1、星形聯(lián)結 把三相繞組的三個末端連在一起，而把它們的首端引出 三個末端連接在一起形成中性點，如果將中性點引出， 就形成了三相四線制了，表示為YN或yn。

B2010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器順時針方向：A超前B超前C各120oE&BY&XAE&CEAZCAB&EE&BCE&CA2/2/202364CAX-BY--CZ652、三角形聯(lián)結

把一相的末端和另一相的首端連接起來，順序連接成一閉 合電路。兩種接法：E&AE&BE&CE&AE&BE&C2010年5月11日星期二AX-BY

《電機學》第三章變壓器AX-CZ-BYA

Y

E&CE&A

XC

ZBE&ABE&B

AX

BY

CZ

AX

BY

CZY

BXE&A

E&B

E&CZ

AE&AB2/2/202365662010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器繞組接法表示 ①Y，y或YN，y或Y，yn ②Y，d或YN，d ③D，y或D，yn ④D，d 高壓繞組接法大寫，低壓繞組接法小寫，字母 N、n是星形接法的中點引出標志。2/2/202366672010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器（二）聯(lián)結組 1、高低壓繞組中電勢的相位 變壓器的同一相高、低壓繞組都是繞在同一鐵芯柱上， 并被同一主磁通鏈繞，當主磁通交變時，在高、低壓 繞組中感應的電勢之間存在一定的極性關系。

?電勢正方向：從首端指向末端 ?同名端決于繞組的繞制方向2/2/202367682、同名端 在任一瞬間，高壓繞組的某一端的電位為正時，低壓 繞組也有一端的電位為正，這兩個繞組間同極性的一 端稱為同名端，記作“˙”。2010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器2/2/2023682010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器

69

一、二次繞組的同極性端 同標志時，一、二次繞組 的電動勢同相位。一、二次繞組的同極性端異標志時，一、二次繞組的電動勢反相位。2/2/202369

70有時不知道繞組的繞向，但知道同名端位置，即可知道實際電勢的相位關系。2010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器兩電勢同相位兩電勢反相位2/2/202370名端。如果U13＝U12＋U34，則1和4為71練習：一臺已經制成的變壓器無法從外部觀察其繞組的的2

Ul22010年5月11日星期二繞向，無法辨認其同名端，可用實驗的方法進行測定。 1）交流法 如圖將一、二次繞組各取一個接線 端連接在一起，圖中的2和4，并在 為N 壓U量U

表分別測量U12、U13、U34各值，如果 測量結果為：U13＝U12—U34，則說明 N1、N2組為反極性串聯(lián)，故1和3為同 果U 同名端?！峨姍C學》第三章變壓器2/2/202371關S

722）直流法 用1.5V或3V的直流電源，按圖所示連接，直流電源 接在高壓繞組上，而直流毫伏表接在低壓繞組兩端。 當開關S合上的一瞬間，如毫伏表指針向正方向擺 動，則接直流電源正極的端子與接直流毫伏表正極 的端子為同名端。2010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器2/2/202372733、時鐘表示法 高壓繞組線電勢——長針，永遠指向“12”點鐘 低壓繞組線電勢——短針，根據高、低壓繞組線電勢 之間的相位指向不同的鐘點。2010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器2/2/202373742010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器例如單相變壓器

連接組別為I/I?12(I,I0)連接組別為I/I?6(I,I6)I,I表示初級、次級都是單相繞組0和6表示聯(lián)結組號。單相變壓器的標準連接組組I,I02/2/202374752010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器（三）、三相變壓器的連接組別 聯(lián)結組別：反映三相變壓器連接方式及一、二次線電 動勢（或線電壓）的相位關系。 三相變壓器的連接組別不僅與繞組的繞向和首末端標 志有關，而且還與三相繞組的連接方式有關。 理論和實踐證明，無論采用怎樣的連接方式，一、二 次側線電動勢（電壓）的相位差總是是30o的整數倍。2/2/202375762010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器※確定三相變壓器聯(lián)結組別的步驟①根據三相變壓器繞組聯(lián)結方式（Y或y、D或d）畫出高、 低壓繞組接線圖；②在接線圖上標出相電勢和線電勢的假定正方向；③畫出高壓繞組電勢相量圖，根據單相變壓器判斷同一 相的相電勢方法，將A、a重合，再畫出低壓繞組的電 勢相量圖（畫相量圖時應注意三相量按順相序畫）；④根據高、低壓繞組線電勢相位差，確定聯(lián)結組別的標 號。2/2/20237677A1、Yy0CBAabcéAB2010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器CBX、Y、Z

éabx、y、z2/2/20237778

2、Yy62010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器2/2/202378792010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器

3、Yy4注意abc 順序錯 過一個 鐵心柱120o2/2/2023792010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器

80

Yy總結 Yy聯(lián)結的三相變壓器，共有Yy0、Yy4、Yy8、Yy6、 Yy10、Yy2六種聯(lián)結組別，標號為偶數。若高壓繞組三相標志不變，低壓繞組三相標志依次后移，可以得到到Yy4、Yy8連接組別。若異名端在對應端，可得到Yy6、Yy10和Yy2連接組別?！覈鴺藴室?guī)定生產：Yyn0、YNy0、Yy02/2/202380814、Yd1《電機學》第三章變壓器èc

èa2010年5月11日星期二èb30o2/2/202381825、Yd5B2010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器ACcxay150o

èabzbX、Y、Z2/2/202382836、Yd11330oAay2010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器C

èab

bzcx

BX、Y、Z2/2/202383到Y2010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器

84

Yd聯(lián)結組別總結： Yd聯(lián)結的三相變壓器，共有Yd1、Yd5、Yd9、Yd7、 Yd11、Yd3六種聯(lián)結組別，標號為奇數。若高壓繞組三相標志不變，低壓繞組三相標志依次后移，可以得到到Y,d3、Y,d7連接組別。若異名端在對應端，可得到Y，d5、Y,d9和Y,d11連接組別?！覈鴺藴室?guī)定生產：Yd11、YNd112/2/202384

85例1：將變壓器接成聯(lián)接組標號Dy1，并畫電動勢相量圖●●●ABCXYZ●●●2010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器初級△接AX－CZ－BY聯(lián)結初級△接AX－BY－CZ聯(lián)結2/2/20238586●●●ABCXYZ●●●例1：將變壓器接成聯(lián)接組標號Dy1，并畫電動勢相量圖éAB2010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器△，并標上AX，CZ，BYA(Y)a.初級△接AX-CZ-BY聯(lián)結

B(Z)b.畫出高壓側電勢相量C(X)éABéBY2/2/202386X后E針a

87

c.畫出低壓側電勢相量△，并使éab滯后EAB30o，同時畫出 éax，éby，écz。(相序原則順時針a-b-c)d.由相量圖知：éax與éAX同向，表明次級級ax繞組與初級級AX繞組在同一鐵心柱上，且a與A為同極性端。同理理by與BY同相；cz與CZ同相。 e.將次級x,y,z連在一起，接成Y形。

B(Z)2010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器A(Y)abC(X)éABéab30o●●

A●

a●x

b●y

c●zéaxéAXcx、y、z2/2/20238788例2將變壓器接成聯(lián)接組標號為Dy1,畫電動勢相量圖a.初級△接AX-BY-CZ聯(lián)結A●B●

C●XYZ●●●b.畫初級電勢相量△，并標上AX，BY，CZB(X)2010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器XYCZE&AE&BE&CAéABBC(Y)éABéAX

A(Z)2/2/202388X后é畫é針a成Y

89c.畫出初級電勢相量△，使éab滯后éAB30o，同時畫éax，éby，écz。(相序順時針a-b-c)d.由相量圖知：éAX與éby反向，表明次級級AX繞組與初級級by繞組在同一鐵心柱上，且A與y為同極性端。同理理BY與cz反相；CZ與ax反相e.將次級級x,y,z連在一起，接成Y形éAX與éby反向

A(Z)2010年5月11日星期二B(X)C(Y)éABéAXabc●●●●●●AaxbyczZCBYx、y、z

《電機學》第三章變壓器2/2/202389

90例3變壓器繞組如圖，畫出電動勢相量圖，判斷聯(lián)接組別zxy1）畫出一次繞組的相量圖2)判斷相位關系 3)依據相序的原則，畫二次繞組相量圖，并判斷聯(lián)接組標號。XYZ

A●

B●

C●B(Z)2010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器●●●ca

Aa(Y)C(X)éABéabéBYbcéAX

éBY與éax反向x、y、z

∴D,y11b330°2/2/202390

91練習:變壓器繞組如圖，畫電動勢相量圖，判斷聯(lián)接組標號ax與BY同相by與CZ同相cz與AX同相XYZ

A●

B●

C●BXZEAB2010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器∴Y,d3

b●

a●

c●zxyAaCYcxyEab

bz2/2/202391922010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器

※用相量圖判定變壓器的連接組別時應注意：1.繞組的極性只表示繞組的繞法，與繞組的首、末端 標志無關；2.高、低壓繞組的相電動勢均從首端指向末端，線電 動勢由A指向B；3.同一鐵心柱上的繞組，首端為同極性時相電動勢相 位相同，首端為異極性時相電動勢相位相反。2/2/2023922010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器

93所有Yy2/2/2023932010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器

94所有Yd2/2/202394

95標準聯(lián)結組別 為了避免制造和使用上的混亂，國家標準規(guī)定對 單相雙繞組電力變壓器只有有II0聯(lián)結組別一種。對 三相雙繞組電力變壓器規(guī)定只有有Yyn0、Yd11、 YNd11、YNy0和Yy0五種。2010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器2/2/20239596標準組別的應用

Yyn0——三相四線制配電系統(tǒng)中，供電給動

最常用2010年5月11日星期二力和照明的混合負載；Yd11——低壓高于0.4kV的線路中；YNd11——110kV以上的中性點需接地的高壓線路中；YNy0——原邊需接地的系統(tǒng)中；Yy0——供電給三相動力負載的線路中。

《電機學》第三章變壓器2/2/202396973.8.3三相變壓器的繞組聯(lián)結和磁路系統(tǒng)對電動勢波形的影響 分析單相變壓器空載，由于磁路飽和，磁化電流是尖頂波。分解為基波分量和三次諧波（其他奇次諧波忽略）。的3

在三相變壓器中，各相勵磁電流中的3次諧波可表示為：2010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器i03A=I03msin3wti03B=I03msin3(wt-1200)=I03msin3wti03C=I03msin3(wt+1200)=I03msin3wt

→同幅值、同相位2/2/202397982010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器問題1 在三相系統(tǒng)中，各相三次諧波電流在時間上同相位， 是否流通？ 在三相變壓器中，由于一次側三相繞組的連接方 法不同，空載電流中的3次諧波分量不一定能流通， 這使主磁通與相電勢波形畸變；并且這種畸變的 程度不僅與繞組的連接方式有關，還與三相變壓 器的磁路系統(tǒng)有關。2/2/202398

99i0有無i03，看電路連接中有無i03通路——繞組連接方式YN、D有i03通路i0為尖頂波磁路飽和，主磁通為正弦波i1i3i5……i3影響最大2010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器Y無i03通路i0為正弦波磁路飽和，主磁通為平頂波Φ1Φ3Φ5……Φ3影響最大電動勢e1為正弦波 能不能在磁 路中流通？2/2/2023991002010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器2/2/2023100101問題2 在三相系統(tǒng)中，三次諧波磁通在時間上同相位，是否 流通？ 三次諧波磁通流通受磁路結構限制。Φ平頂波2010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器借助油和油箱壁等形成回路，磁阻大，Φ3很小，Φ基本為正弦波。

三相組式變壓器三相心式變壓器

Φ3可以在鐵心中流過Φ3不能在鐵心中流過2/2/20231011022010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器一、三相變壓器Y，y連接

一次側Y無中性線，三次諧波電流無法流通

i0接近于正弦波 Φ0平頂波？——磁路結構2/2/20231021031、三相變壓器組

三相組式變壓器，各磁路獨立，Φ3可以在鐵心中存在，所 以Φ為平頂波，感應電動勢e為尖頂波，其中的三次諧波 幅值可達基波幅值的45%~60%，使相電動勢的最大值升高 很多，可能擊穿繞組絕緣。2010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器2/2/2023103

104三相組式變壓器不采用Y，y連接。三相線電勢中é3互相抵消，線電勢為正弦波。2010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器2/2/20231041052010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器2、三相心式變壓器 各磁路彼此聯(lián)系，φ3A、φ3B、φ3C三相同大小、同相位，

不能沿鐵心閉合，借油、油壁箱等閉合，磁阻大，φ3小，

故E3小，相電勢、線電勢波性接近于正弦波。 三相心式變壓器允許采用Yy聯(lián)結。 3次諧波磁通經過油箱壁等鋼 制構件時，感應電動勢，產生 渦流雜散損耗，引起油箱壁局 部過熱。 ※容量大于1600kVA時，不宜 采用心式Yy連接。2/2/20231051062010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器二、三相變壓器YN，y連接 有中線，i03可以流過。 i0為尖頂波 磁通Φ為正弦波 感應電動勢e也為正弦波。2/2/2023106107三、Yyn連接的三相變壓器2010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器

二次側yn接線，負載時可 以為3次諧波提供通路。使相電動勢波形得到改善。但是由于負載的影響，產生i23不能很大，所以相電動勢波形不能得到很好改善，這種情況基本與Y，y連接一樣，只適用于容量較小的三相心式變壓器，而組式變壓器仍然不采用。2/2/2023107108四、必須接成Y，y聯(lián)接的大容量變壓器對于采用三相變壓器組的大容量變壓器，如果一、二次側又必須接成Y，y聯(lián)接，可在鐵芯柱上另外安裝一套第三繞組，把它接成三角形，以提供3次諧波電流通道改善電動勢波形。如果需要第三繞組供給負載，就將其端點引出，這種變壓器實為三繞組變壓器。2010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器2/2/20231081092010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器五、三相變壓器組Dy、Yd連接

線電流中沒有3次諧波電流，但在繞組內部3次 諧波電流可以流通，i03可流通。 各相繞組中i0是尖頂波 Φ及e均為正弦波2/2/2023109110二次側三次諧波電流i03可流通一次側正弦i02010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器

F&1+F&2=F&m

i0總非正弦?Φ0接近正弦?e正弦?！Y論：實際三相變壓器，總希望有一側為，保證相電勢接近于正弦波。三相變壓器組或三相心式變壓器都適用。2/2/20231101113.9變壓器并聯(lián)運行

變壓器的并聯(lián)運行是指將兩臺或兩臺以上的變壓器的 原、副繞組同一標號的出線端連在一起接到母線上的 運行方式。~母線電源2010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器III

母線 負載圖兩臺變壓器并聯(lián)運行接線圖2/2/20231111122010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器一、變壓器并聯(lián)運行的意義(1)適應用電量的增加——隨著負載的發(fā)展，必須相應 地增加變壓器容量及臺數。(2)提高運行效率——當負載隨著季節(jié)或晝夜有較大的 變化時、根據需要調節(jié)投入變壓器的臺數。(3)提高供電可靠性——允許其中部分變壓器由于檢修 或故障退出并聯(lián)。2/2/20231121132010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器二、理想的并聯(lián)運行

內部不會產生環(huán)流——空載時，各變壓器的相應的次級 電壓必須相等且同相位。

使全部裝置容量獲得最大程度的應用——在有負載時， 各變壓器所分擔的負載電流應該與它們的容量成正比 例，各變壓器均可同時達到滿載狀態(tài)。

每臺變壓器所分擔的負載電流均為最小——各變壓器 的負載電流都應同相位，則總的負載電流是各負載電 流的代數和。當總的負載電流為一定值時。每臺變壓 器的銅耗為最小，運行經濟。2/2/2023113114三、理想并聯(lián)運行的條件的U2010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器抗Z1.各臺變壓器的U1N、U2N應分別相等，即變比相同。2.各臺變壓器的聯(lián)結組標號應相同。（必須嚴格保證）

例：Dy11，Yd11聯(lián)結組標號相同，聯(lián)結法不同，能并聯(lián)運行。 若聯(lián)結組標號不同：如分別為2、5，不能并聯(lián)運行，會產 生環(huán)流。3.各臺變壓器的短路阻抗Zk*（短路電壓）要相等。2/2/20231141151、變比不等時并聯(lián)運行 變比不相等，二次側空載電壓不等。合上開關K，兩 邊有電壓差，引起環(huán)流。

UI2010年5月11日星期二

UⅡ《電機學》第三章變壓器≠U&1kIIU&1

kI2/2/2023115

116

變比不等的兩臺變壓器并聯(lián)負載運行時，二次空載電壓不等。折算到二次側的等效電路如圖。I&II&由等效電路列方程式：

I&=I&I+I&II2010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器ZKI、ZKII為折算至二次側的短路阻抗I&IZkI

I&IIZkIIU&1

kIU&1

kII?U&2= ?U&2=I&II2/2/2023116U1U1U1U1U1U1&I=kIZkI+ZkII117I&III&II&=?I&C+I&LI

ZkIZkI+ZkII+

?

kIkIIZkI+ZkII=?I&=I&C+I&LI

ZkIIZkI+ZkII+

?

kIkIIZkI+ZkII=

c2010年5月11日星期二kII?

I&II&II環(huán)流：大小相等，方向相反

《電機學》第三章變壓器負載電流，與短路阻抗成反比分配I&2/2/20231172010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器

118

? kII c與負載大小無關?？蛰d時，兩臺變壓器內部也會出現(xiàn)環(huán)流，增大了空載損耗。變壓器的短路阻抗zkⅠ、zkⅡ很小，即使開路電壓差很小，也會引起較大的環(huán)流。環(huán)流未通過負載，卻占用了變壓器的容量，影響變壓器出力和效率。所以應把環(huán)流限制在一定范圍內，一般要求環(huán)流不超過額定電流的的10%，則變比之差不超過過1%。2/2/20231181192010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器2/2/2023119120?U22、聯(lián)結組別不同時的變壓器并聯(lián)運行

一、二次側線電壓的相位不同

兩臺聯(lián)結組別分別為Yy0和Yd11的變壓器，它們并 聯(lián)運行時二次側相量圖如圖，二次側線電勢相等， 但相位互差30°，二次側回路存在電壓差為：2010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器U2II

U2I30°圖3-38Yy0和Yd11兩變壓器并聯(lián)時二次側電壓相量?U2=2U2sin15°=0.518U2或?U2*=0.5182/2/2023120Ic=*zkI+zkII比k

121由于短路阻抗很小，假設zkⅠ*=zkⅡ*=0.05，產生的環(huán)流為（變比k相等）：*=5.18

0.5182×0.05=*?U2 *2010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器

或Ic=5.18I2可見，環(huán)流是額定電流的好幾倍，非常大，這是決不允許的所以變壓器并聯(lián)運行時，聯(lián)結組別一定要相同。2/2/2023121ZΙ122I&IZkI=I&IIZkII3、短路阻抗標幺值不等時的并聯(lián)運行

假設并聯(lián)運行的變壓器變比相等、聯(lián)結組號相同

I&=I&I+I&II=2010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器ZkIII&II/U&1

ZkII&I/U&1/I&I/I&II

I&II&II=ZkII*

ZkI*=

βIβIIZkII

ZkI

I&II&II=∠θΙΙ?θΙZΙΙ* *&*I&Ι*IΙΙ2/2/2023122ZΙ123βI:βII=ZkII*:ZkI*=uk*ΙΙ:ukI*=∠θΙΙ?θΙZΙΙ* *&*I&Ι*IΙΙ2010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器在電流相位相同的情況下，各臺變壓器所分擔的負載大小與其短路阻抗標么值成反比。 短路阻抗標幺值大的變壓器負擔的負載電流標幺 值小。 短路阻抗標幺值小的變壓器負擔的負載電流標幺 值大。 如果短路阻抗的標幺值相等，則各變壓器同時達 到滿載。如果不相等，則短路阻抗標么值小的變 壓器先達到滿載。理想的負載分配，按變壓器的容量大小分擔負載，應使各臺變壓器的負載系數相等，要求短路阻抗標值相等。2/2/2023123I&ΙΙZΙΙZΙ124總結實際并聯(lián)運行時，變壓器的聯(lián)結組號必須相同變比偏差要嚴格控制短路阻抗的標幺值不要相差太大，要使負載電流同相，阻抗角應相等，允許有一定的差別。=∠θΙΙ?θΙ

《電機學》第三章變壓器**

I* *2010年5月11日星期二&Ι2/2/2023124&I=1（U1?U&）ZkIk1U11U1U&11∑125四、推廣到n臺變壓器并聯(lián)（假定變比、組號相同）&I&IZkII&IIZkII=...=I&nZkn?U&2= =U&1

k2010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器

（

ZkIIk

（ZknkI2

?U&2）?U&2）

I&II=... I&n=&?U&2）

總負載電流：

nI=（

i=1Zkik2/2/20231251∑i=1Z1∑i=1ZSΙ=n∑i=1ZSn=n∑i=1Z=*×Zk126&變壓器負載電流、功率分配關系： 1...12010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器ki ki

ZkΙn

1 Zkn n&I I&&

IΙ=... In=兩邊乘以

U&2L對每一相1

*

SU2

IU

1Zk

1uk×=利用S SZkΙ

1

ki

1 Zkn

1

ki復數運算麻煩

取絕對值2/2/2023126SΙ=n∑i=1ZSn=n∑i=1Z=*×SΙ=n∑i=1u*Sn=n∑i=1u*SISII127S S...S S...

SU2

1Zk

1uk2010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器SΙ

uk*Ι

Si kiSn

ukn*

Si ki

1ZkΙ

1

ki

1 Zkn

1

ki

Snukn*

:ukI*ukII*:L:SI:SII:L:Sn=2/2/2023127SISIISISII128

Snukn*

:ukI*ukII*:L:SI:SII:L:Sn=

1ukn*

11 :ukI*ukII*

SnSn

:SISII:L::L:=

1ukn*

11 :ukI*ukII*:L:SI*:SII*:L:Sn*=2010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器各變壓器的負載分配與該變壓器的額定容量成正比，與短路電壓成反比。如果各變壓器的短路電壓都相同，則變壓器的負載分配只與額定容量成正比。各變壓器可同時達到滿載，總的裝置容量得到充分利用。2/2/20231281292010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器2/2/20231291302010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器2/2/2023130ZKI*+I&C=C=?(ZK′′Ι+ZK′′ΙΙ)ZK′′Ι?ZK′′ΙΙU1Ι(ZKΙ+?ZKΙΙ)

131例1：有兩臺額定電壓相同的變壓器并聯(lián)運行,其額定容量分,別為S1=5000KVA，SII=6300KVA，短路阻抗為ZK*1=0.072010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器

*

(1)兩臺變壓器電壓比相差0.5%時的空載環(huán)流; (2)若一臺變壓器為Y,y0聯(lián)接,另一臺為Y,d11聯(lián)結,問并聯(lián)時的 空載環(huán)流.解:以一臺變壓器的額定容量作為基值，在電壓比相差不大時,可以證明，以第一臺變壓器的額定電流作為基值時，環(huán)流的標幺值為I&C*)

1K1)k*I I21=≈

1 KII+=

1 )k KIISΙ?

SΙΙU1(

?Z2Ι

1K1

Z2Ι

11 U1()k K1KIIU1Ι

Z2ΙU&1*?k*

S1*

ZKII

SSII

U&1(U1Φ(&式中,k為平均電壓比,k=k1k2，?k*為電壓比差的標幺值，2/2/2023131?U&1(×0.075ZKIII=（2）上式中的，實?×0.075+)k

1KII

1K1?=(kII?k1

k1kII?k*=于是：

0.00550006300=0.03860.07+IC*≈)300

2132

1 KΙΙ

1KΙ=0.518U2=U2(1)?U2(2)=U1(?U2=2sinU2*

?U2?=0.518于是環(huán)流IC為：=4=2010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器即環(huán)流為第I臺變壓器額定電流的3.86％。

11 ) K1KII質是空載時第一臺變壓器和第二臺變壓器的二次電壓差。當Y，y0與Y,d11并聯(lián)時，二次空載電壓的大小相等，但相位差30度，其電壓差?U&200.0518 5000 6300*0.07+*C?U20*

S1

S2ZK*1即空載環(huán)流達到變壓器額定電流的4倍，故不同組號的變壓器絕對不允許并聯(lián)運行。2/2/2023132ZKIIZKII=1

133例2．上例的兩臺變壓器，若組號和電壓比均相同，試計算并聯(lián)組的最大容量。0.0750.070* *=1.071==

*1*IIII解：阻抗標幺值小的先達到滿載，第一臺變壓器的阻抗標幺值Smax=(5000+0.934×6300)KVA=10884KVA2010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器小，故先達到滿載。當時，

*1

11.071=0.934IΙΙ?=不計阻抗角的差別時，兩臺變壓器所組成的并聯(lián)組的最大容量Smax為：并聯(lián)組的利用率為：=0.963

108845000+6300=II

SmaxS1+S2/2/2023133ZKII=0.07134ZK*1=0.075*IΙΙ?=1

0.070.075=0.9333I1*=2010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器Smax=(6300+0.9333×5000)KVA=10966KVA=0.97

109665000+6300=II

SmaxS1+S2/2/20231341353.10三相變壓器的不對稱運行流(2010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器120°

不對稱運行狀態(tài)的主要原因：①外施電壓不對稱。三相電流也不對稱。②各相負載阻抗不對稱。當初級外施電壓對稱，三相電 流不對稱。不對稱的三相電流流經變壓器，導致各相 阻抗壓降不相等，從而次級電壓也不對稱。③外施電壓和負載阻抗均不對稱。 從而造成三相電流不對稱，即各相電流(或電壓，電 勢)大小有可能不同，相位也不依差差120°，謂之不對 稱情況。 分析方法： 三相變壓器對稱運行，轉化為單向問題來處理；三 相變壓器不對稱運行，用對稱分量法和疊加原理。2/2/2023135136

原則：把一組不對稱三相相量分解為三個對稱三相相 量之和。一、三組三相對稱相量：2010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器復數算子α=ej120=e-j240120°120°α=cos120°+jsin120° α2=ej240=e-j120

α3=ej360=ej0=12/2/2023136IB=αIA137

.+IA2.+.+

.+.+IC=αIA1、正序分量

正序系統(tǒng)：三相系統(tǒng)大小相等，相位依次為AA→B→C 差120°2010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器

.+IA

.++IB

.++IC=02/2/2023137IC=αIA1382、負序分量 負序系統(tǒng)：三相系統(tǒng)大小相等，相位依次為AA→C→B 差120°2.?.?

.?.?IB=αIA

.?IA2010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器

.?.?.?IA+IB+IC=02/2/20231381393、零序分量 零序系統(tǒng)：三相系統(tǒng)大小相等，相位均相同。

.0.0.0

IA=IB=IC2010年5月11日星期二

.0.0.0.0

IA+IB+IC=3IA≠0《電機學》第三章變壓器2/2/2023139140二、三組對稱分量相加得到一個不對稱的三相正弦量系統(tǒng)2010年5月11日星期二《電機學》第三章變壓器2/2/2023140141三、一個不對稱的三相正弦量系統(tǒng)可分解為三組對稱分量201