北工大工程圖學(xué)教學(xué)課件2012

工程制圖教學(xué)課件北京工業(yè)大學(xué)圖學(xué)中心工程制圖基礎(chǔ)機(jī)件的表達(dá)方法標(biāo)準(zhǔn)件和常用件軸側(cè)圖零件圖組合體點(diǎn)、直線、平面的投影結(jié)束緒論投影變換立體的投影裝配圖工程制圖基礎(chǔ)點(diǎn)的投影直線的投影平面的投影返回幾何元素的相對位置投影的形成及常用的投影方法第2章點(diǎn)、直線、平面的投影平面立體的截切立體的投影返回第4章立體的投影回轉(zhuǎn)體的截切組合體的組成方式組合體的畫圖方法組合體的看圖方法組合體的尺寸標(biāo)注返回第5章組合體軸側(cè)圖的基本知識(shí)正等軸側(cè)圖斜二軸側(cè)圖軸側(cè)圖中剖切畫法返回第7章軸測圖視圖剖視圖斷面圖簡化畫法返回第8章機(jī)件的表達(dá)方法螺紋和螺紋緊固件齒輪鍵與銷彈簧滾動(dòng)軸承返回第9章標(biāo)準(zhǔn)件與常用件零件圖的作用與內(nèi)容零件圖的視圖選擇零件結(jié)構(gòu)工藝性零件圖的尺寸標(biāo)注與工藝性畫零件圖的步驟與方法零件圖的看圖方法與步驟零件圖的技術(shù)要求返回第10章零件圖裝配圖的尺寸標(biāo)注零件編號(hào)和明細(xì)表裝配圖的視圖選擇裝配圖的表達(dá)方法裝配圖的作用與內(nèi)容裝配結(jié)構(gòu)的合理性畫裝配圖的方法和步驟裝配圖的讀圖和拆畫零件圖返回第11章裝配圖工程制圖是一門研究繪制和閱讀工程圖的學(xué)科按一定的投影方法和有關(guān)規(guī)定繪制的用于工程施工或產(chǎn)品制造的圖樣稱為工程圖緒論返回下頁工程圖的分類機(jī)械圖軸測圖標(biāo)高圖透視圖返回下頁上頁課程的重要性圖樣和文字?jǐn)?shù)字一樣，是人類借以表達(dá)，構(gòu)思，分析和交流思想的基本工具之一。無論是制造機(jī)器或建造房屋，都必須先繪制圖樣，然后根據(jù)圖紙加工，才能得到預(yù)期的結(jié)果。返回下頁上頁學(xué)習(xí)目的課程地位:本課程是一門研究用正投影法繪制工程圖樣和解決空間幾何問題的理論和方法的技術(shù)基礎(chǔ)課。在大學(xué)課程中唯一一門培養(yǎng)學(xué)生空間思維能力的課程。目的是培養(yǎng)學(xué)生能夠自覺地運(yùn)用各種作圖手段來構(gòu)思，分析和表達(dá)工程問題的才能。這種才能是每個(gè)工程技術(shù)人員所必須具備的。返回下頁上頁主要內(nèi)容畫法幾何：研究用正投影法圖示空間形體的基本理論和方法。即研究在平面上表示空間幾何元素和形體的各種圖示方法。制圖基礎(chǔ)：介紹制圖的基礎(chǔ)知識(shí)和國家標(biāo)準(zhǔn)中有關(guān)制圖的基本規(guī)定，培養(yǎng)繪圖的操作技能，用投影圖表達(dá)物體的內(nèi)外形狀，大小的繪圖能力以及根據(jù)投影圖想象物體內(nèi)外形狀的讀圖能力。返回下頁上頁機(jī)械制圖：研究一般機(jī)器設(shè)備的零件圖和部件圖的繪制與閱讀方法，培養(yǎng)繪制與閱讀機(jī)械圖樣的基本能力。計(jì)算機(jī)繪圖：理解和掌握計(jì)算機(jī)繪圖的基本方法。返回下頁上頁主要任務(wù)學(xué)習(xí)正投影法的基本理論及其應(yīng)用,為繪制和應(yīng)用各種工程圖打下良好的理論基礎(chǔ)培養(yǎng)繪制和閱讀機(jī)械零件圖和部件圖的能力培養(yǎng)空間想象能力，空間分析能力及空間表達(dá)能力掌握計(jì)算機(jī)繪圖培養(yǎng)認(rèn)真負(fù)責(zé)的工作態(tài)度和嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的工作作風(fēng)返回下頁上頁2·1投影的形成及常用的投影方法投影方法中心投影法平行投影法直角投影法（正投影法）斜角投影法畫透視圖畫斜軸測圖畫工程圖樣及正軸測圖返回下頁中心投影法

投射中心、物體、投影面三者之間的相對距離對投影的大小有影響。度量性較差投影特性投射線投射中心物體投影面投影物體位置改變，投影大小也改變返回下頁上頁平行投影法斜角投影法投影特性投影大小與物體和投影面之間的距離無關(guān)。度量性較好工程圖樣多數(shù)采用正投影法繪制。投射線互相平行且垂直于投影面投射線互相平行且傾斜于投影面直角（正）投影法返回下頁上頁P(yáng)b●●AP采用多面投影。

過空間點(diǎn)A的投射線與投影面P的交點(diǎn)即為點(diǎn)A在P面上的投影。B1●B2●B3●

點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影不能確定點(diǎn)的空間位置。一、點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影a●點(diǎn)的投影解決辦法？返回下頁上頁HWV二、點(diǎn)的三面投影投影面◆正面投影面（簡稱正面或V面）◆水平投影面（簡稱水平面或H面）◆側(cè)面投影面（簡稱側(cè)面或W面）投影軸oXZOX軸V面與H面的交線OZ軸V面與W面的交線OY軸H面與W面的交線Y三個(gè)投影面互相垂直返回下頁上頁WHVoX空間點(diǎn)A在三個(gè)投影面上的投影a點(diǎn)A的正面投影a點(diǎn)A的水平投影a點(diǎn)A的側(cè)面投影空間點(diǎn)用大寫字母表示，點(diǎn)的投影用小寫字母表示。a●a●a●A●ZY返回下頁上頁WVH●●●●XYZOVHWAaaaxaazay向右翻向下翻不動(dòng)投影面展開aaZaayayaXYYO●●az●x返回下頁上頁●●●●XYZOVHWAaaa點(diǎn)的投影規(guī)律:①aa⊥OX軸②aax=aaz=y=A到V面的距離aax=aay=z=A到H面的距離aay=aaz=x=A到W面的距離xaazay●●YZazaXYayOaaxaya●

aa⊥OZ軸返回下頁上頁●●aaax例：已知點(diǎn)的兩個(gè)投影，求第三投影?！馻●●aaaxazaz解法一:通過作45°線使aaz=aax解法二:用圓規(guī)直接量取aaz=aaxa●返回下頁上頁三、兩點(diǎn)的相對位置

兩點(diǎn)的相對位置指兩點(diǎn)在空間的上下、前后、左右位置關(guān)系。判斷方法：▲x坐標(biāo)大的在左

▲y坐標(biāo)大的在前▲

z坐標(biāo)大的在上baa

abb●●●●●●B點(diǎn)在A點(diǎn)之前、之右、之下。XYHYWZ返回下頁上頁四、重影點(diǎn)：

空間兩點(diǎn)在某一投影面上的投影重合為一點(diǎn)時(shí)，則稱此兩點(diǎn)為該投影面的重影點(diǎn)。A、C為H面的重影點(diǎn)●●●●●aacc被擋住的投影加()()A、C為哪個(gè)投影面的重影點(diǎn)呢？ac返回下頁上頁aaabbb●●●●●●2.2直線的投影

兩點(diǎn)確定一條直線，將兩點(diǎn)的同名投影用直線連接，就得到直線的同名投影。⒈直線對一個(gè)投影面的投影特性一、直線的投影特性AB●●●●ab直線垂直于投影面投影重合為一點(diǎn)積聚性直線平行于投影面投影反映線段實(shí)長

ab=AB直線傾斜于投影面投影比空間線段短

ab=ABcosα●●AB●●abαAMB●a≡b≡m●●●返回下頁上頁⒉直線在三個(gè)投影面中的投影特性投影面平行線平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜投影面垂直線正平線（平行于Ｖ面）側(cè)平線（平行于Ｗ面）水平線（平行于Ｈ面）正垂線（垂直于Ｖ面）側(cè)垂線（垂直于Ｗ面）鉛垂線（垂直于Ｈ面）一般位置直線與三個(gè)投影面都傾斜的直線統(tǒng)稱特殊位置直線垂直于某一投影面返回下頁上頁baababbaabba⑴投影面平行線①在其平行的那個(gè)投影面上的投影反映實(shí)長，并反映直線與另兩投影面傾角的實(shí)大。②另兩個(gè)投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影軸。水平線側(cè)平線正平線γ投影特性：與H面的夾角:α與V面的角:β與W面的夾角:γ實(shí)長實(shí)長實(shí)長βγααβbaaabb返回下頁上頁

反映線段實(shí)長。且垂直于相應(yīng)的投影軸。⑵投影面垂直線鉛垂線正垂線側(cè)垂線②另外兩個(gè)投影，①在其垂直的投影面上，投影有積聚性。投影特性:●c(d)cddc●aba(b)ab●efefe(f)返回下頁上頁⑶一般位置直線投影特性：

三個(gè)投影都縮短。即:都不反映空間線段的實(shí)長及與三個(gè)投影面夾角的實(shí)大，且與三根投影軸都傾斜。abbaba返回下頁上頁二、直線與點(diǎn)的相對位置◆若點(diǎn)在直線上,則點(diǎn)的投影必在直線的同名投影上。并將線段的同名投影分割成與空間相同的比例。即：

◆若點(diǎn)的投影有一個(gè)不在直線的同名投影上，則該點(diǎn)必不在此直線上。判別方法：AC/CB=ac/cb=ac/cbABCVHbccbaa定比定理返回下頁上頁點(diǎn)C不在直線AB上例1：判斷點(diǎn)C是否在線段AB上。abcabc①c②abcab●點(diǎn)C在直線AB上返回下頁上頁例2：判斷點(diǎn)K是否在線段AB上。ab●k因k不在a

b上，故點(diǎn)K不在AB上。應(yīng)用定比定理abkabk●●另一判斷法?返回下頁上頁三、兩直線的相對位置空間兩直線的相對位置分為：平行、相交、交叉。⒈兩直線平行投影特性：

空間兩直線平行，則其各同名投影必相互平行，反之亦然。aVHcbcdABCDbda返回下頁上頁abcdcabd例1：判斷圖中兩條直線是否平行。

對于一般位置直線，只要有兩個(gè)同名投影互相平行，空間兩直線就平行。AB//CD①返回下頁上頁bdcacbaddbac

對于特殊位置直線，只有兩個(gè)同名投影互相平行，空間直線不一定平行。求出側(cè)面投影后可知：AB與CD不平行。例2：判斷圖中兩條直線是否平行。②求出側(cè)面投影如何判斷？返回下頁上頁HVABCDKabcdkabckdabcdbacdkk⒉兩直線相交判別方法：

若空間兩直線相交，則其同名投影必相交，且交點(diǎn)的投影必符合空間一點(diǎn)的投影規(guī)律。交點(diǎn)是兩直線的共有點(diǎn)返回下頁上頁●●cabbacdkkd例：過C點(diǎn)作水平線CD與AB相交。先作正面投影返回下頁上頁dbaabcdc1(2

)3(4)⒊兩直線交叉投影特性：★同名投影可能相交，但“交點(diǎn)”不符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律。★“交點(diǎn)”是兩直線上的一對重影點(diǎn)的投影，用其可幫助判斷兩直線的空間位置?！瘛瘼?、Ⅱ是Ｖ面的重影點(diǎn)，Ⅲ、Ⅳ是H面的重影點(diǎn)。為什么？12●●3

4●●兩直線相交嗎？返回下頁上頁⒋兩直線垂直相交（或垂直交叉）直角的投影特性：

若直角有一邊平行于投影面，則它在該投影面上的投影仍為直角。設(shè)直角邊BC//H面因BC⊥AB,同時(shí)BC⊥Bb所以BC⊥ABba平面直線在H面上的投影互相垂直即∠abc為直角因此bc⊥ab故bc⊥ABba平面又因BC∥bcABCabcHacbabc.證明：返回下頁上頁dabcabc●●d例：過C點(diǎn)作直線與AB垂直相交。AB為正平線,正面投影反映直角。.返回下頁上頁小結(jié)★點(diǎn)與直線的投影特性，尤其是特殊位置直線的投影特性。★點(diǎn)與直線及兩直線的相對位置的判斷方法及投影特性?！锒ū榷ɡ??！镏苯嵌ɡ?，即兩直線垂直時(shí)的投影特性。重點(diǎn)掌握：返回下頁上頁一、點(diǎn)的投影規(guī)律aaZayayaXYYO●●●xaza①aa⊥OX軸②aax=aaz=y=A到V面的距離aax=aay=z=A到H面的距離aay=aaz=x=A到W面的距離

aa⊥OZ軸返回下頁上頁二、各種位置直線的投影特性⒈一般位置直線三個(gè)投影與各投影軸都傾斜。⒉投影面平行線

在其平行的投影面上的投影反映線段實(shí)長及與相應(yīng)投影面的夾角。另兩個(gè)投影平行于相應(yīng)的投影軸。⒊投影面垂直線

在其垂直的投影面上的投影積聚為一點(diǎn)。另兩個(gè)投影反映實(shí)長且垂直于相應(yīng)的投影軸。返回下頁上頁三、直線上的點(diǎn)⒈點(diǎn)的投影在直線的同名投影上。⒉點(diǎn)分線段成定比，點(diǎn)的投影必分線段的投影成定比——定比定理。四、兩直線的相對位置⒈平行⒉相交⒊交叉（異面）

同名投影互相平行。

同名投影相交，交點(diǎn)是兩直線的共有點(diǎn)，且符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律。

同名投影可能相交，但“交點(diǎn)”不符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律。“交點(diǎn)”是兩直線上一對重影點(diǎn)的投影。返回下頁上頁五、相互垂直的兩直線的投影特性⒈兩直線同時(shí)平行于某一投影面時(shí)，在該投影面上的投影反映直角。⒉兩直線中有一條平行于某一投影面時(shí)，在該投影面上的投影反映直角。⒊兩直線均為一般位置直線時(shí)，在三個(gè)投影面上的投影都不反映直角。直角定理返回下頁上頁2.3平面的投影一、平面的表示法●●●●●●abcabc不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)●●●●●●abcabc直線及線外一點(diǎn)abcabc●●●●●●d●d●兩平行直線abcabc●●●●●●兩相交直線●●●●●●abcabc平面圖形返回下頁上頁二、平面的投影特性平行垂直傾斜投影特性★平面平行投影面-----投影就把實(shí)形現(xiàn)★

平面垂直投影面-----投影積聚成直線

★平面傾斜投影面-----投影類似原平面實(shí)形性類似性積聚性⒈平面對一個(gè)投影面的投影特性返回下頁上頁⒉平面在三投影面體系中的投影特性平面對于三投影面的位置可分為三類：投影面垂直面

投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，傾斜于另兩個(gè)投影面平行于某一投影面，垂直于另兩個(gè)投影面與三個(gè)投影面都傾斜

正垂面

側(cè)垂面

鉛垂面

正平面

側(cè)平面

水平面返回下頁上頁abcacbcba⒈投影面垂直面類似性類似性積聚性鉛垂面投影特性：

在它垂直的投影面上的投影積聚成直線。該直線與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小。

另外兩個(gè)投影面上的投影有類似性。為什么？γβ是什么位置的平面？返回下頁上頁abcabcabc⒉投影面平行面積聚性積聚性實(shí)形性水平面投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映實(shí)形。

另兩個(gè)投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)的投影軸平行的直線。返回下頁上頁abcacbabc⒊一般位置平面三個(gè)投影都類似。投影特性：返回下頁上頁三、平面上的直線和點(diǎn)判斷直線在平面內(nèi)的方法

定理一若一直線過平面上的兩點(diǎn)，則此直線必在該平面內(nèi)。定理二若一直線過平面上的一點(diǎn)，且平行于該平面上的另一直線，則此直線在該平面內(nèi)。⒈平面上取任意直線返回下頁上頁abcbcaabcbcadmnnmd例1：已知平面由直線AB、AC所確定，試在平面內(nèi)任作一條直線。解法一解法二根據(jù)定理二根據(jù)定理一有多少解？有無數(shù)解。返回下頁上頁例2：在平面ABC內(nèi)作一條水平線，使其到

H面的距離為10mm。nmnm10cabcab

唯一解！有多少解？返回下頁上頁⒉平面上取點(diǎn)

先找出過此點(diǎn)而又在平面內(nèi)的一條直線作為輔助線，然后再在該直線上確定點(diǎn)的位置。例1：已知K點(diǎn)在平面ABC上，求K點(diǎn)的水平投影。b①accakb●k●

面上取點(diǎn)的方法：首先面上取線②●abcabkcdk●d利用平面的積聚性求解通過在面內(nèi)作輔助線求解返回下頁上頁bckadadbcadadbckbc例2：已知AC為正平線，補(bǔ)全平行四邊形

ABCD的水平投影。解法一解法二返回下頁上頁2.4幾何元素的相對位置相對位置包括平行、相交和垂直。一、平行問題

直線與平面平行

平面與平面平行包括⒈直線與平面平行定理

若一直線平行于平面上的某一直線，則該直線與此平面必相互平行。返回下頁上頁n●●acbmabcmn例1：過M點(diǎn)作直線MN平行于平面ABC。有無數(shù)解有多少解？返回下頁上頁11正平線例2：過M點(diǎn)作直線MN平行于V面和平面

ABC。c●●bamabcmn唯一解n返回下頁上頁11⒉兩平面平行①若一平面上的兩相交直線對應(yīng)平行于另一平面上的兩相交直線，則這兩平面相互平行。②若兩投影面垂直面相互平行，則它們具有積聚性的那組投影必相互平行。fhabcdefhabcdecfbdeaabcdef返回下頁上頁二、相交問題直線與平面相交平面與平面相交⒈直線與平面相交

直線與平面相交，其交點(diǎn)是直線與平面的共有點(diǎn)。要討論的問題：●求直線與平面的交點(diǎn)。

●

判別兩者之間的相互遮擋關(guān)系，即判別可見性。

我們只討論直線與平面中至少有一個(gè)處于特殊位置的情況。返回下頁上頁abcmncnbam⑴平面為特殊位置例：求直線MN與平面ABC的交點(diǎn)K并判別可見性?？臻g及投影分析

平面ABC是一鉛垂面，其水平投影積聚成一條直線，該直線與mn的交點(diǎn)即為K點(diǎn)的水平投影。①求交點(diǎn)②判別可見性由水平投影可知，KN段在平面前，故正面投影上kn為可見。還可通過重影點(diǎn)判別可見性。k●1(2)作圖k●●2●1●返回下頁上頁km(n)b●mncbaac⑵直線為特殊位置空間及投影分析

直線MN為鉛垂線，其水平投影積聚成一個(gè)點(diǎn)，故交點(diǎn)K的水平投影也積聚在該點(diǎn)上。①求交點(diǎn)②判別可見性

點(diǎn)Ⅰ位于平面上，在前；點(diǎn)Ⅱ位于MN上，在后。故k2為不可見。1(2)k●2●1●●作圖用面上取點(diǎn)法返回下頁上頁⒉兩平面相交

兩平面相交其交線為直線，交線是兩平面的共有線，同時(shí)交線上的點(diǎn)都是兩平面的共有點(diǎn)。要討論的問題：①求兩平面的交線方法：⑴確定兩平面的兩個(gè)共有點(diǎn)。⑵確定一個(gè)共有點(diǎn)及交線的方向。

只討論兩平面中至少有一個(gè)處于特殊位置的情況。②判別兩平面之間的相互遮擋關(guān)系，即：

判別可見性。返回下頁上頁可通過正面投影直觀地進(jìn)行判別。abcdefcfdbeam(n)空間及投影分析

平面ABC與DEF都為正垂面，它們的正面投影都積聚成直線。交線必為一條正垂線，只要求得交線上的一個(gè)點(diǎn)便可作出交線的投影。①求交線②判別可見性作圖

從正面投影上可看出，在交線左側(cè)，平面ABC在上，其水平投影可見。n●m●●能否不用重影點(diǎn)判別？能!如何判別？例：求兩平面的交線MN并判別可見性。⑴返回下頁上頁bcfhaeabcefh1(2)空間及投影分析

平面EFH是一水平面，它的正面投影有積聚性。ab與ef的交點(diǎn)m

、bc與fh的交點(diǎn)n即為兩個(gè)共有點(diǎn)的正面投影，故mn即MN的正面投影。①求交線②判別可見性點(diǎn)Ⅰ在FH上，點(diǎn)Ⅱ在BC上，點(diǎn)Ⅰ在上，點(diǎn)Ⅱ在下，故fh可見，n2不可見。作圖m●●n●2●n●m●1●⑵返回下頁上頁cdefababcdef⑶投影分析N點(diǎn)的水平投影n位于Δdef的外面，說明點(diǎn)N位于ΔDEF所確定的平面內(nèi)，但不位于ΔDEF這個(gè)圖形內(nèi)。所以ΔABC和ΔDEF的交線應(yīng)為MK。n●n●m●k●m●k●互交返回下頁上頁小結(jié)重點(diǎn)掌握：二、如何在平面上確定直線和點(diǎn)。三、兩平面平行的條件一定是分別位于兩平面內(nèi)的兩組相交直線對應(yīng)平行。四、直線與平面的交點(diǎn)及平面與平面的交線是兩者的共有點(diǎn)或共有線。解題思路：★空間及投影分析目的是找出交點(diǎn)或交線的已知投影?！锱袆e可見性尤其是如何利用重影點(diǎn)判別。一、平面的投影特性，尤其是特殊位置平面的投影特性。返回下頁上頁要點(diǎn)一、各種位置平面的投影特性⒈一般位置平面⒉投影面垂直面⒊投影面平行面三個(gè)投影為邊數(shù)相等的類似多邊形——類似性。在其垂直的投影面上的投影積聚成直線

——積聚性。另外兩個(gè)投影類似。

在其平行的投影面上的投影反映實(shí)形

——實(shí)形性。另外兩個(gè)投影積聚為直線。返回下頁上頁二、平面上的點(diǎn)與直線⒈平面上的點(diǎn)一定位于平面內(nèi)的某條直線上⒉平面上的直線⑴過平面上的兩個(gè)點(diǎn)。⑵過平面上的一點(diǎn)并平行于該平面上的某條直線。三、平行問題⒈直線與平面平行直線平行于平面內(nèi)的一條直線。⒉兩平面平行必須是一個(gè)平面上的一對相交直線對應(yīng)平行于另一個(gè)平面上的一對相交直線。返回下頁上頁四、相交問題⒈求直線與平面的交點(diǎn)的方法⑴一般位置直線與特殊位置平面求交點(diǎn)，利用交點(diǎn)的共有性和平面的積聚性直接求解。⑵投影面垂直線與一般位置平面求交點(diǎn)，利用交點(diǎn)的共有性和直線的積聚性，采取平面上取點(diǎn)的方法求解。⒉求兩平面的交線的方法⑴兩特殊位置平面相交，分析交線的空間位置，有時(shí)可找出兩平面的一個(gè)共有點(diǎn)，根據(jù)交線的投影特性畫出交線的投影。⑵一般位置平面與特殊位置平面相交，可利用特殊位置平面的積聚性找出兩平面的兩個(gè)共有點(diǎn)，求出交線。返回下頁上頁第3章投影變換一、問題的提出★如何求一般位置直線的實(shí)長？★如何求一般位置平面的真實(shí)大?。?/p>

換面法：物體本身在空間的位置不動(dòng)，而用某一新投影面（輔助投影面）代替原有投影面，使物體相對新的投影面處于解題所需要的有利位置，然后將物體向新投影面進(jìn)行投射。解決方法：更換投影面。返回下頁上頁VHABabab二、新投影面的選擇原則1.新投影面必須對空間物體處于最有利的解題位置。平行于新的投影面垂直于新的投影面2.新投影面必須垂直于某一保留的原投影面，以構(gòu)成一個(gè)相互垂直的兩投影面的新體系。Pa'1b'1返回下頁上頁VHAaaaxX⒈更換一次投影面

舊投影體系X—VH

新投影體系P1HX1—A點(diǎn)的兩個(gè)投影：a，aA點(diǎn)的兩個(gè)投影：a，a'1⑴新投影體系的建立三、點(diǎn)的投影變換規(guī)律X1P1a'1ax1VHXP1HX1aaa'1axax1.下頁上頁返回ax1VHXP1HX1aaa'1VHA

aaxXX1P1a'1ax1⑵新舊投影之間的關(guān)系

aa'1

X1a'1ax1=aax點(diǎn)的新投影到新投影軸的距離等于被代替的投影到原投影軸的距離。axa一般規(guī)律：點(diǎn)的新投影和與它有關(guān)的原投影的連線，必垂直于新投影軸。.下頁上頁返回XVHaaax更換H面⑶求新投影的作圖方法VHXP1HX1

由點(diǎn)的不變投影向新投影軸作垂線，并在垂線上量取一段距離，使這段距離等于被代替的投影到原投影軸的距離。aaX1P1Va1axax1ax1更換V面●a'1作圖規(guī)律：..下頁上頁返回⒉更換兩次投影面先把V面換成平面P1，P1H，得到中間新投影體系:P1HX1—再把H面換成平面P2，P2P1，得到新投影體系:X2—P1P2⑴新投影體系的建立按次序更換AaVHaaxXX1P1a'1ax1P2X2ax2a2下頁上頁返回ax2aaXVH⑵求新投影的作圖方法a2X1HP1X2P1P2

作圖規(guī)律

a2a'1X2軸

a2ax2=aax1a'1axax1..下頁上頁返回VHABabab四、換面法的四個(gè)基本問題1.把一般位置直線變換成投影面平行線用P1面代替V面，在P1/H投影體系中，AB//P1。X1HP1P1a'1b'1空間分析：

換H面行嗎？不行！作圖：例：求直線AB的實(shí)長及與H面的夾角。ababXVH新投影軸的位置？a'1●b'1●與ab平行。.下頁上頁返回a'1●b'1●VHaaXBbbA2.把一般位置直線變換成投影面垂直線空間分析：ababXVHX1H1P1P1P2X2作圖：X1P1a'1b'1X2P2二次換面把投影面平行線變成投影面垂直線。X2軸的位置？a2b2ax2a2b2.與a'1b'1垂直一次換面把直線變成投影面平行線；下頁上頁返回

一般位置直線變換成投影面垂直線，需經(jīng)幾次變換？

a

b

cabcdVHABCDX

d3.把一般位置平面變換成投影面垂直面

如果把平面內(nèi)的一條直線變換成新投影面的垂直線，那么該平面則變換成新投影面的垂直面。P1X1c'1b'1a'1d'1空間分析：

在平面內(nèi)取一條投影面平行線，經(jīng)一次換面后變換成新投影面的垂直線，則該平面變成新投影面的垂直面。作圖方法：兩平面垂直需滿足什么條件？能否只進(jìn)行一次變換？

思考：若變換H面，需在面內(nèi)取什么位置直線？正平線！返回下頁上頁αab

cacbXVH例：把三角形ABC變換成投影面垂直面。HP1X1作圖過程：★在平面內(nèi)取一條水平線AD。dd★將AD變換成新投影面的垂直線。d'1●a'1d'1●c'1●

反映平面對哪個(gè)投影面的夾角？.下頁上頁返回a'1b'1●需經(jīng)幾次變換？一次換面,把一般位置平面變換成新投影面的垂直面；二次換面，再變換成新投影面的平行面。X2P1P24.把一般位置平面變換成投影面平行面abacbXVHc作圖：AB是水平線空間分析：a2●c2●b2●c'1●X2軸的位置？平面的實(shí)形.X1HP1.與其平行下頁上頁返回b'1距離dd'1X1HP1X2P1P2c2d例1：求點(diǎn)C到直線AB的距離，并求垂足D。c

cbaabXVH五、換面法的應(yīng)用

如下圖：當(dāng)直線AB垂直于投影面時(shí)，CD平行于投影面，其投影反映實(shí)長。APBDCcabd作圖:

求C點(diǎn)到直線AB的距離，就是求垂線CD的實(shí)長?？臻g及投影分析：c'1a'1a2b2d2過c'1作線平行于x2軸。...如何確定d1點(diǎn)的位置？下頁上頁返回baabcd●c例2：已知兩交叉直線AB和CD的公垂線的長度為MN，且AB為水平線，求CD及MN的投影。MN●m●d●a'1≡b'1≡m'1●n'1●c'1●d'1●n空間及投影分析：VHXHP1X1圓半徑=MN●n●m

當(dāng)直線AB垂直于投影面時(shí)，MN平行于投影面，這時(shí)它的投影m1n1=MN,且m1n1⊥c1d1。P1ACDNMc1d1a1m1b1n1B作圖：請注意各點(diǎn)的投影如何返回？求m點(diǎn)是難點(diǎn)。..下頁上頁返回空間及投影分析：AB與CD都平行于投影面時(shí)，其投影的夾角才反映實(shí)大（60°），因此需將AB與C點(diǎn)所確定的平面變換成投影面平行面。例3:過C點(diǎn)作直線CD與AB相交成60o角。dX1HP1X2P1P2ab

a

cbXVHc作圖：c2●●●c'1●a'1b'1●a2●d2●d●b2●

幾個(gè)解？兩個(gè)解！

已知點(diǎn)C是等邊三角形的頂點(diǎn)，另兩個(gè)頂點(diǎn)在直線AB上，求等邊三角形的投影。思考：如何解？解法相同！60°D點(diǎn)的投影如何返回？..下頁上頁返回P2P1X2HP1X1cdbadacb●d'1●c'1●a'1●d2●b'1c2●●a2≡

b2θVHXθ例4：求平面ABC和ABD的兩面角?？臻g及投影分析：

由幾何定理知：兩面角為兩平面同時(shí)與第三平面垂直相交時(shí)所得兩交線之間的夾角。

在投影圖中,兩平面的交線垂直于投影面時(shí)，則兩平面垂直于該投影面，它們的投影積聚成直線，直線間的夾角為所求..下頁上頁返回小結(jié)本章主要介紹了投影變換的一種常用方法

——換面法。一、換面法就是改變投影面的位置，使它與所給物體或其幾何元素處于解題所需的特殊位置。二、換面法的關(guān)鍵是要注意新投影面的選擇條件，即必須使新投影面與某一原投面保持垂直關(guān)系，同時(shí)又有利于解題需要，這樣才能使正投影規(guī)律繼續(xù)有效。三、點(diǎn)的變換規(guī)律是換面法的作圖基礎(chǔ)，四個(gè)基本問題是解題的基本作圖方法，必需熟練掌握。下頁上頁返回?fù)Q面法的四個(gè)基本問題：

2.把一般位置直線變成投影面垂直線1.把一般位置直線變成投影面平行線3.把一般位置平面變成投影面垂直面4.把一般位置平面變成投影面平行面變換一次投影面變換一次投影面變換兩次投影面變換兩次投影面需先在面內(nèi)作一條投影面平行線下頁上頁返回四、解題時(shí)一般要注意下面幾個(gè)問題：⒈分析已給條件的空間情況，弄清原始條件中

物體與原投影面的相對位置，并把這些條件抽象成幾何元素（點(diǎn)、線、面等）。⒉根據(jù)要求得到的結(jié)果，確定出有關(guān)幾何元素對新投影面應(yīng)處于什么樣的特殊位置（垂直或平行），據(jù)此選擇正確的解題思路與方法。⒊

在具體作圖過程中，要注意新投影與原投影在變換前后的關(guān)系，既要在新投影體系中正確無誤地求得結(jié)果，又能將結(jié)果返回到原投

影體系中去。下頁上頁返回VWH4.1體的投影及三視圖一、體的投影

體的投影，實(shí)質(zhì)上是構(gòu)成該體的所有表面的投影總和。返回下頁上頁二、三面投影與三視圖1.視圖的概念主視圖(frontview)

體的正面投影俯視圖(verticalview)

體的水平投影左視圖(leftview)

體的側(cè)面投影2.三視圖之間的度量對應(yīng)關(guān)系三等關(guān)系主視俯視長相等且對正主視左視高相等且平齊俯視左視寬相等且對應(yīng)長高寬寬長對正寬相等高平齊

視圖就是將物體向投影面投射所得的圖形。下頁上頁返回3.三視圖之間的方位對應(yīng)關(guān)系主視圖反映：上、下、左、右俯視圖反映：前、后、左、右左視圖反映：上、下、前、后上下左右后前上下前后左右下頁上頁返回基本體的形成及其三視圖

常見的基本幾何體平面基本體曲面基本體下頁上頁返回點(diǎn)的可見性規(guī)定：若點(diǎn)所在的平面的投影可見，點(diǎn)的投影也可見；若平面的投影積聚成直線，點(diǎn)的投影也可見。

由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取點(diǎn)與在平面上取點(diǎn)的方法相同。一、平面基本體1.棱柱⑵棱柱的三視圖⑶棱柱面上取點(diǎn)

aa

a

(b)b⑴棱柱的組成

b

由兩個(gè)底面和幾個(gè)側(cè)棱面組成。側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線叫側(cè)棱線，側(cè)棱線相互平行。

在圖示位置時(shí)，六棱柱的兩底面為水平面，在俯視圖中反映實(shí)形。前后兩側(cè)棱面是正平面，其余四個(gè)側(cè)棱面是鉛垂面，它們的水平投影都積聚成直線，與六邊形的邊重合。下頁上頁返回()

s

s2.棱錐⑵棱錐的三視圖⑶在棱錐面上取點(diǎn)

kk

k

b

a

cabc

a(c)bsn

n⑴棱錐的組成

n

由一個(gè)底面和幾個(gè)側(cè)棱面組成。側(cè)棱線交于有限遠(yuǎn)的一點(diǎn)——錐頂。同樣采用平面上取點(diǎn)法。

棱錐處于圖示位置時(shí)，其底面ABC是水平面，在俯視圖上反映實(shí)形。側(cè)棱面SAC為側(cè)垂面，另兩個(gè)側(cè)棱面為一般位置平面。下頁上頁返回

圓柱面的俯視圖積聚成一個(gè)圓，在另兩個(gè)視圖上分別以兩個(gè)方向的輪廓素線的投影表示。二、回轉(zhuǎn)體1.圓柱體⑵圓柱體的三視圖

⑶輪廓線素線的投影與曲面的可見性的判斷

⑷圓柱面上取點(diǎn)aa

a

圓柱面上與軸線平行的任一直線稱為圓柱面的素線。⑴圓柱體的組成由圓柱面和兩底面組成。

圓柱面是由直線AA1繞與它平行的軸線OO1旋轉(zhuǎn)而成。A1AOO1

直線AA1稱為母線。利用投影的積聚性下頁上頁返回

在圖示位置，俯視圖為一圓。另兩個(gè)視圖為等邊三角形，三角形的底邊為圓錐底面的投影，兩腰分別為圓錐面不同方向的兩條輪廓素線的投影。

圓錐面是由直線SA繞與它相交的軸線OO1旋轉(zhuǎn)而成。

S稱為錐頂，直線SA稱為母線。圓錐面上過錐頂?shù)娜我恢本€稱為圓錐面的素線。O1O⑴圓錐體的組成

s●

s●2.圓錐體⑵圓錐體的三視圖⑶輪廓線素線的投影與曲面的可見性的判斷⑷圓錐面上取點(diǎn)

k★輔助直線法★輔助圓法(n)s●nk(n)●

k●由圓錐面和底面組成。SA如何在圓錐面上作直線？過錐頂作一條素線。圓的半徑？返回下頁上頁

三個(gè)視圖分別為三個(gè)和圓球的直徑相等的圓，它們分別是圓球三個(gè)方向輪廓線的投影。3.圓球

圓母線以它的直徑為軸旋轉(zhuǎn)而成。⑵圓球的三視圖⑶輪廓線的投影與曲面可見性的判斷⑷圓球面上取點(diǎn)k輔助圓法kk⑴圓球的形成圓的半徑？返回下頁上頁平面體及回轉(zhuǎn)體的截切截切：用一個(gè)平面與立體相交，截去立體的一部分。截平面

——用以截切物體的平面。截交線

——截平面與物體表面的交線。截?cái)嗝?/p>

——因截平面的截切，在物體上形成的平面。討論的問題：截交線的分析和作圖。返回下頁上頁4.2平面體的截切一、平面截切的基本形式截交線是一個(gè)由直線組成的封閉的平面多邊形，其形狀取決于平面體的形狀及截平面對平面體的截切位置。截交線的每條邊是截平面與棱面的交線。求截交線的實(shí)質(zhì)是求兩平面的交線截交線的性質(zhì)：返回下頁上頁二、平面截切體的畫圖⒈求截交線的兩種方法：★求各棱線與截平面的交點(diǎn)→棱線法?！锴蟾骼饷媾c截平面的交線→棱面法。關(guān)鍵是正確地畫出截交線的投影。⒉求截交線的步驟：☆截平面與體的相對位置☆截平面與投影面的相對位置確定截交線的投影特性確定截交線的形狀★空間及投影分析★畫出截交線的投影

分別求出截平面與棱面的交線，并連接成多邊形。返回下頁上頁例1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。321(4)1●2●4●3●1●2●4●★空間分析交線的形狀？3●★投影分析★求截交線★分析棱線的投影★檢查尤其注意檢查截交線投影的類似性截平面與體的幾個(gè)棱面相交？截交線在俯、左視圖上的形狀？返回下頁上頁立體例1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。我們采用的是哪種解題方法？棱線法！返回下頁上頁例2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。121(2)Ⅰ、Ⅱ兩點(diǎn)分別同時(shí)位于三個(gè)面上。三面共點(diǎn)：2●1●

注意：要逐個(gè)截平面分析和繪制截交線。當(dāng)平面體只有局部被截切時(shí)，先假想為整體被截切，求出截交線后再取局部。返回下頁上頁例2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。返回下頁上頁例3:求八棱柱被平面P截切后的俯視圖。P截交線的形狀？ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧ15432876截交線的投影特性？2≡3≡6≡71≡84≡5求截交線15476328分析棱線的投影檢查截交線的投影返回下頁上頁例3:求八棱柱被平面P截切后的俯視圖。返回下頁上頁4.3回轉(zhuǎn)體的截切一、回轉(zhuǎn)體截切的基本形式截交線的性質(zhì)：截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線。截交線的形狀取決于回轉(zhuǎn)體表面的形狀及

截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置。截交線都是封閉的平面圖形。返回下頁上頁二、求平面與回轉(zhuǎn)體的截交線的一般步驟

⒈空間及投影分析☆分析回轉(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置，以便確定截交線的形狀?！罘治鼋仄矫媾c投影面的相對位置，明確截交

線的投影特性，如積聚性、類似性等。找出截交線的已知投影，予見未知投影。⒉畫出截交線的投影當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時(shí)，其作圖步驟為：☆將各點(diǎn)光滑地連接起來，并判斷截交線的可見性?！钕日姨厥恻c(diǎn)，補(bǔ)充中間點(diǎn)。返回下頁上頁㈠圓柱體的截切

截平面與圓柱面的截交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對位置垂直圓橢圓平行兩平行直線傾斜PVPPVPPVP返回下頁上頁例1：求左視圖★空間及投影分析★求截交線★分析圓柱體輪廓素線的投影截平面與體的相對位置截平面與投影面的相對位置●●解題步驟：

同一立體被多個(gè)平面截切，要逐個(gè)截平面進(jìn)行截交線的分析和作圖。●●返回下頁上頁例1：求左視圖★空間及投影分析★求截交線★分析圓柱體輪廓素線的投影截平面與體的相對位置截平面與投影面的相對位置解題步驟：返回下頁上頁立體例2：求左視圖●●●●返回下頁上頁立體例2：求左視圖返回下頁上頁例3：求俯視圖返回下頁上頁立體例3：求俯視圖返回下頁上頁截交線的已知投影？●●●●●●●●●●●●例4：求左視圖★找特殊點(diǎn)★補(bǔ)充中間點(diǎn)★光滑連接各點(diǎn)★分析輪廓素線的投影截交線的側(cè)面投影是什么形狀？截交線的空間形狀？返回下頁上頁例4：求左視圖★找特殊點(diǎn)★找中間點(diǎn)★光滑連接各點(diǎn)★分析輪廓素線的投影返回下頁上頁

橢圓的長、短軸隨截平面與圓柱軸線夾角的變化而改變。45°什么情況下投影為圓呢？截平面與圓柱軸線成45°時(shí)。返回下頁上頁例5：求左視圖例5：求左視圖虛實(shí)分界點(diǎn)返回下頁上頁㈡圓錐體的截切

根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對位置不同，截交線有五種形狀。過錐頂兩相交直線PV圓PVθθ=90°PV橢圓αθθ＞α拋物線PVθαθ=α雙曲線PVαθ=0°＜α返回下頁上頁例:圓錐被正垂面截切，求截交線，并完成三視圖。截交線的空間形狀？截交線的投影特性？★找特殊點(diǎn)如何找橢圓另一根軸的端點(diǎn)？★補(bǔ)充中間點(diǎn)★光滑連接各點(diǎn)★分析輪廓線的投影返回下頁上頁例:圓錐被正垂面截切，求截交線，并完成三視圖。返回下頁上頁㈢球體的截切

平面與圓球相交，截交線的形狀都是圓，但根據(jù)截平面與投影面的相對位置不同，其截交線的投影可能為圓、橢圓或積聚成一條直線。返回下頁上頁例：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。水平面截圓球的截交線的投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側(cè)視圖上積聚為直線。兩個(gè)側(cè)平面截圓球的截交線的投影，在側(cè)視圖上為部分圓弧，在俯視圖上積聚為直線。返回下頁上頁例：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。返回下頁上頁●●●●●●●●●●㈣復(fù)合回轉(zhuǎn)體的截切●●●●●●

首先分析復(fù)合回轉(zhuǎn)體由哪些基本回轉(zhuǎn)體組成以及它們的連接關(guān)系，然后分別求出這些基本回轉(zhuǎn)體的截交線，并依次將其連接。例：求作頂尖的俯視圖返回下頁上頁小結(jié)一、平面體的截交線一般情況下是由直線組成的封閉的平面多邊形，多邊形的邊是截平面與棱面的交線。求截交線的方法：棱線法棱面法二、平面截切回轉(zhuǎn)體，截交線的形狀取決于截平面與被截立體軸線的相對位置。

截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線。返回下頁上頁

當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時(shí)，要先找特殊點(diǎn)，再補(bǔ)充中間點(diǎn)，最后光滑連接各點(diǎn)。注意分析平面體的棱線和回轉(zhuǎn)體輪廓素線的投影。⑵分析截平面與被截立體對投影面的相對位置，以確定截交線的投影特性。⒉求截交線三、解題方法與步驟⒈空間及投影分析⑴分析截平面與被截立體的相對位置，以

確定截交線的形狀。返回下頁上頁⒊當(dāng)單體被多個(gè)截平面截切時(shí)，要逐個(gè)截平面進(jìn)行截交線的分析與作圖。當(dāng)只有

局部被截切時(shí)，先按整體被截切求出截

交線，然后再取局部。

⒋求復(fù)合回轉(zhuǎn)體的截交線，應(yīng)首先分析復(fù)合回轉(zhuǎn)體由哪些基本回轉(zhuǎn)體組成以及它們的連接關(guān)系，然后分別求出這些基本

回轉(zhuǎn)體的截交線，并依次將其連接。返回下頁上頁平面體與回轉(zhuǎn)體相貫回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫多體相貫4.4概述1.相貫的形式

兩立體相交叫作相貫，其表面產(chǎn)生的交線叫做相貫線。

本章主要討論常用不同立體相交時(shí)其表面相貫線的投影特性及畫法。返回下頁上頁2.相貫線的主要性質(zhì)

其作圖實(shí)質(zhì)是找出相貫的兩立體表面的若干共有點(diǎn)的投影。★共有性★表面性相貫線位于兩立體的表面上。相貫線是兩立體表面的共有線。★封閉性

相貫線一般是封閉的空間折線（通常由直線和曲線組成）或空間曲線。返回下頁上頁1.相貫線的性質(zhì)

相貫線是由若干段平面曲線（或直線）所組成的空間折線，每一段是平面體的棱面與回轉(zhuǎn)體表面的交線。4.4.1平面體與回轉(zhuǎn)體相貫2.作圖方法分析各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的相對位置，從而確定交線的形狀。求出各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的截交線。連接各段交線，并判斷可見性。

求交線的實(shí)質(zhì)是求各棱面與回轉(zhuǎn)面的截交線。返回下頁上頁例1：補(bǔ)全主視圖

空間分析：四棱柱的四個(gè)棱面分別與圓柱面相交，前后兩棱面與圓柱軸線平行，截交線為兩段直線；左右兩棱面與圓柱軸線垂直，截交線為兩段圓弧。

投影分析：由于相貫線是兩立體表面的共有線，所以相貫線的側(cè)面投影積聚在一段圓弧上，水平投影積聚在矩形上。返回下頁上頁例1：補(bǔ)全主視圖返回下頁上頁例2：求作主視圖返回下頁上頁例2：求作主視圖返回下頁上頁1.相貫線的性質(zhì)

相貫線一般為光滑封閉的空間曲線，它是兩回轉(zhuǎn)體表面的共有線。4.4.2回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫2.作圖方法利用投影的積聚性直接找點(diǎn)。用輔助平面法。先找特殊點(diǎn)。⒊作圖過程補(bǔ)充中間點(diǎn)。確定交線的彎曲趨勢確定交線的范圍返回下頁上頁例1：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線?！瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛?/p>

空間及投影分析：小圓柱軸線垂直于H面，水平投影積聚為圓，根據(jù)相貫線的共有性，相貫線的水平投影即為該圓。大圓柱軸線垂直于W面，側(cè)面投影積聚為圓，相貫線的側(cè)面投影在該圓上。求相貫線的投影：

利用積聚性，采用表面取點(diǎn)法?！钫姨厥恻c(diǎn)☆補(bǔ)充中間點(diǎn)☆光滑連接返回下頁上頁例1：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線。返回下頁上頁當(dāng)圓柱直徑變化時(shí)，相貫線的變化趨勢。交線向大圓柱一側(cè)彎交線為兩條平面曲線（橢圓）返回下頁上頁例2：補(bǔ)全主視圖●●●●●●●●●●●●●●●●●●●★外形交線◆

兩外表面相貫◆一內(nèi)表面和一外表面相貫★內(nèi)形交線◆

兩內(nèi)表面相貫返回下頁上頁立體例2：補(bǔ)全主視圖

無輪是兩外表面相貫，還是一內(nèi)表面和一外表面相貫，或者兩內(nèi)表面相貫，求相貫線的方法和思路是一樣的。小結(jié)：返回下頁上頁●例3：求主視圖●●●●●相切處無線×

外表面與外表面相貫，內(nèi)表面與內(nèi)表面相貫。分別求其相貫線。返回下頁上頁立體例3：求主視圖返回下頁上頁例4：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影?！艨臻g及投影分析：

相貫線為一光滑的封閉的空間曲線。它的側(cè)面投影有積聚性，正面投影、水平投影沒有積聚性，應(yīng)分別求出?！艚忸}方法：輔助平面法返回下頁上頁輔助平面法：

根據(jù)三面共點(diǎn)的原理，利用輔助平面求出兩回轉(zhuǎn)體表面上的若干共有點(diǎn)，從而畫出相貫線的投影。作圖方法：

假想用輔助平面截切兩回轉(zhuǎn)體，分別得出兩回轉(zhuǎn)體表面的截交線。由于截交線的交點(diǎn)既在輔助平面內(nèi)，又在兩回轉(zhuǎn)體表面上，因而是相貫線上的點(diǎn)。輔助平面的選擇原則：

使輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體表面的截交線的投影簡單易畫，例如直線或圓。一般選擇投影面平行面返回下頁上頁例4：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。

假想用水平面P截切立體，P面與圓柱體的截交線為兩條直線，與圓錐面的交線為圓，圓與兩直線的交點(diǎn)即為交線上的點(diǎn)。P●●●●返回下頁上頁●例4：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。●●●●●●●●●●●●解題步驟：★求特殊點(diǎn)★用輔助平面法求中間點(diǎn)★光滑連接各點(diǎn)返回下頁上頁例4：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。解題步驟：★求特殊點(diǎn)★用輔助平面法求中間點(diǎn)★光滑連接各點(diǎn)返回下頁上頁123例5：補(bǔ)全主視圖●●●●●●●●

這是一個(gè)多體相貫的例子，首先分析它是由哪些基本體組成的，這些基本體是如何相貫的，然后分別進(jìn)行相貫線的分析與作圖。由哪些立體組成呢？哪兩個(gè)立體相貫？１與２１與３2與3返回下頁上頁立體例5：補(bǔ)全主視圖三面共點(diǎn)●●●

作圖時(shí)要抓住一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，相貫線匯交于這一點(diǎn)。哪個(gè)點(diǎn)呢？返回下頁上頁●●●●●●●●●●例6：求俯視圖●●●●●●●●返回下頁上頁立體例6：求俯視圖返回下頁上頁小結(jié)一、本章的基本內(nèi)容⒈立體表面相貫線的概念⒉求相貫線的基本方法相貫線的性質(zhì)：表面性共有性封閉性二、解題過程⒈交線分析⑴

空間分析：⑵投影分析：

是否有積聚性投影？找出相貫線的已知投影，預(yù)見未知投影，從而選擇解題方法。面上找點(diǎn)法輔助平面法

分析相交兩立體的表面形狀，形體大小及相對位置，預(yù)見交線的形狀。返回下頁上頁特殊點(diǎn)包括：最上點(diǎn)、最下點(diǎn)、最左點(diǎn)、最右點(diǎn)、最前點(diǎn)、最后點(diǎn)、輪廓線上的點(diǎn)等。⒉作圖⑴找點(diǎn)⑵連線⑶檢查、加深尤其注意檢查回轉(zhuǎn)體輪廓素線的投影。

當(dāng)相貫線的投影為非圓曲線時(shí)，其作圖步驟為：☆先找特殊點(diǎn)☆補(bǔ)充若干中間點(diǎn)返回下頁上頁三、平面體與圓柱體相貫⒈相貫線的產(chǎn)生：⒉求相貫線的方法：⒊相貫線的形狀及投影：外表面與外表面相交，外表面與內(nèi)表面相交，內(nèi)表面與內(nèi)表面相交。

求平面體的棱面與圓柱面的截交線，依次連接起來。

相貫線為封閉的空間折線。相貫線在非積聚性投影上總是向被穿的圓柱體里面彎折，而且在兩體相交區(qū)域內(nèi)不應(yīng)有圓柱體輪廓線的投影。返回下頁上頁四、兩圓柱體相貫⒈相貫線的產(chǎn)生：⒉求相貫線的方法：⒊相貫線的形狀及投影：外表面與外表面相交，外表面與內(nèi)表面相交，內(nèi)表面與內(nèi)表面相交。

常用的方法是利用積聚性表面取點(diǎn)，也可用輔助平面法。

相貫線為光滑封閉的空間曲線。當(dāng)兩圓柱正交，小圓柱穿大圓柱時(shí)，相貫線在非積聚性投影上總是向大圓柱里彎曲，當(dāng)兩圓柱直徑相等時(shí)，相貫線在空間為兩個(gè)橢圓，其投影變?yōu)橹本€。在兩體相交區(qū)域內(nèi)不應(yīng)有圓柱體輪廓線的投影。返回下頁上頁五、多體相貫

每個(gè)局部都是兩體相貫，首先分析它是由哪些基本體組成的，然后兩兩進(jìn)行相貫線的分析與作圖。返回下頁上頁5.1組合體的組成方式組合體——由平面體和曲面體組成的物體一、組合體的組成方式⒈疊加疊加的形式包括：表面平齊疊加表面不平齊疊加返回下頁上頁對稱疊加非對稱疊加同軸疊加返回下頁上頁⒉相交⒊截切返回下頁上頁(a)平齊(c)不平齊二、形體之間的表面過渡關(guān)系(b)前面平齊后面不平齊虛線實(shí)線⒈兩形體疊加時(shí)的表面過渡關(guān)系

無線返回下頁上頁無線無線無線⒉兩形體表面相切時(shí)，相切處無線?！穹祷叵马撋享撚芯€有線⒊兩形體相交時(shí)，在相交處應(yīng)畫出交線。返回下頁上頁三、組合體的畫圖和讀圖方法

根據(jù)組合體的形狀，將其分解成若干部分，弄清各部分的形狀和它們的相對位置及組合方式，分別畫出各部分的投影。形體分析法：

視圖上的一個(gè)封閉線框，一般情況下代表一個(gè)面的投影，不同線框之間的關(guān)系，反映了物體表面的變化。面形分析法：返回下頁上頁5.2組合體的畫圖方法一、畫圖步驟及要領(lǐng)對組合體進(jìn)行形體分解——分塊按照各塊的主次和相對位置關(guān)系，逐個(gè)畫出它們的投影。分析及正確表示各部分形體之間的表面過渡關(guān)系檢查、加深。弄清各部分的形狀及相對位置關(guān)系。返回下頁上頁凸臺(tái)圓筒支撐板肋板底板二、組合體的畫圖方法例1：求作軸承座的三視圖●●●●●返回下頁上頁例2：求作導(dǎo)向塊的三視圖返回下頁上頁5.3組合體的看圖方法一、看圖時(shí)需要注意的幾個(gè)問題1.要把幾個(gè)視圖聯(lián)系起來進(jìn)行分析例：返回下頁上頁例：返回下頁上頁2.注意抓特征視圖——最能反映物體形狀特征的那個(gè)視圖。形狀特征視圖例：形狀特征視圖返回下頁上頁——最能反映物體位置特征的那個(gè)視圖。位置特征視圖位置特征視圖返回下頁上頁二、看圖的方法和步驟看圖的方法看圖的步驟：1.看視圖抓特征看視圖——

以主視圖為主，配合其它視圖,進(jìn)行初步的投影分析和空間分析。抓特征——

找出反映物體特征較多的視圖，在較短的時(shí)間里，對物體有個(gè)大概的了解。形體分析法面形分析法返回下頁上頁3.綜合起來想整體

在看懂每部分形體的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步分析它們之間的組合方式和相對位置關(guān)系，從而想象出整體的形狀。2.分解形體對投影分解形體——

參照特征視圖，分解形體。對投影——

利用“三等”關(guān)系，找出每一部分的三個(gè)投影，想象出它們的形狀。返回下頁上頁4.面形分析攻難點(diǎn)

一般情況下，形體清晰的零件，用上述形體分析方法看圖就可以解決。但對于一些較復(fù)雜的零件，特別是由切割體組成的零件，單用形體分析法還不夠，需采用面形分析法。返回下頁上頁例1：返回下頁上頁返回下頁上頁返回下頁上頁例2：返回下頁上頁面形分析法返回下頁上頁返回下頁上頁利用局部孔和槽分解形體例1：求作俯視圖三、已知兩視圖，求第三視圖⒈由已知視圖看懂物體的形狀⒉畫第三視圖返回下頁上頁例1：求作俯視圖返回下頁上頁例1：求作俯視圖返回下頁上頁例2：已知物體的主視圖和俯視圖，求側(cè)視圖。返回下頁上頁例2：已知物體的主視圖和俯視圖，求側(cè)視圖。返回下頁上頁例2：已知物體的主視圖和俯視圖，求側(cè)視圖。返回下頁上頁●●●例3：求作左視圖●●●●●●返回下頁上頁立體例3：求作左視圖返回下頁上頁小結(jié)重點(diǎn)：一、組合體的組成形式及表面過渡關(guān)系二、看圖與畫圖的兩個(gè)基本方法

形體分析法面形分析法三、掌握正確的畫圖和讀圖步驟返回下頁上頁8.1視圖一、基本視圖右視圖主視圖俯視圖左視圖后視圖仰視圖⒈形成從右向左投射從下向上投射從后向前投射返回下頁上頁⒉六個(gè)投影面的展開主視俯視左視右視后視仰視返回下頁上頁

除后視圖外，靠近主視圖的一邊是物體的后面，遠(yuǎn)離主視圖的一邊是物體的前面。⒊六面視圖的投影對應(yīng)關(guān)系長高寬上下左右前后右左度量對應(yīng)關(guān)系：仍遵守“三等”規(guī)律方位對應(yīng)關(guān)系：主視俯視仰視左視右視后視長返回下頁上頁二、向視圖向視圖是可自由配置的視圖※在向視圖的上方標(biāo)注字母，在相應(yīng)視圖附近用箭頭指明投射方向，并標(biāo)注相同的字母。CDDBBC自由配置EEFF按基本位置配置返回下頁上頁三、局部視圖

局部視圖是將物體的某一部分向基本投影面投射所得的視圖。注意事項(xiàng)：用帶字母的箭頭指明要表達(dá)的部位和投射方向，并注明視圖名稱。局部視圖的范圍用波浪線表示。當(dāng)表示的局部結(jié)構(gòu)是完整的且外輪廓封閉時(shí)，波浪線可省略。局部視圖可按基本視圖的配置形式配置，也可按向視圖的配置形式配置。ABCCAB返回下頁上頁四、斜視圖問題：當(dāng)物體的表面與投影面成傾斜位置時(shí)，其投影不反映實(shí)形?！镌鲈O(shè)一個(gè)與傾斜表面平行的輔助投影面。解決方法：★將傾斜部分向輔