綜合評(píng)價(jià)方法-層次分析法加模糊評(píng)價(jià)方法

安全系統(tǒng)工程學(xué)

綜合評(píng)價(jià)方法2

一、層次分析法（AHP）

二、模糊綜合評(píng)價(jià)法綜合評(píng)價(jià)法之層次分析法（1）導(dǎo)言

層次分析法（AHP）首先是由美國匹茲堡大學(xué)運(yùn)籌學(xué)家T．L．SAATY在20世紀(jì)70年代提出來的，是系統(tǒng)工程中經(jīng)常使用的一種評(píng)價(jià)與決策方法。它特別適用于處理那些多目標(biāo)、多層次的復(fù)雜大系統(tǒng)問題和難于完全用定量方法來分析與決策的社會(huì)系統(tǒng)工程的復(fù)雜問題。它可以將人們的主觀判斷用數(shù)量形式來表達(dá)和處理，是一種定性和定量相結(jié)合的分析方法。4

一、層次分析法（2）層次分析法概念

所謂層次分析法，是指將一個(gè)復(fù)雜的多目標(biāo)決策問題作為一個(gè)系統(tǒng)，將目標(biāo)分解為多個(gè)目標(biāo)或準(zhǔn)則，進(jìn)而分解為多指標(biāo)（或準(zhǔn)則、約束）的若干層次，通過定性指標(biāo)模糊量化方法算出層次單排序（權(quán)數(shù)）和總排序，以作為目標(biāo)（多指標(biāo)）、多方案優(yōu)化決策的系統(tǒng)方法。層次分析法是將決策問題按總目標(biāo)、各層子目標(biāo)、評(píng)價(jià)準(zhǔn)則直至具體的備投方案的順序分解為不同的層次結(jié)構(gòu)，然后得用求解判斷矩陣特征向量的辦法，求得每一層次的各元素對(duì)上一層次某元素的優(yōu)先權(quán)重，最后再加權(quán)和的方法遞階歸并各備擇方案對(duì)總目標(biāo)的最終權(quán)重，此最終權(quán)重最大者即為最優(yōu)方案。這里所謂“優(yōu)先權(quán)重”是一種相對(duì)的量度，它表明各備擇方案在某一特點(diǎn)的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則或子目標(biāo)，標(biāo)下優(yōu)越程度的相對(duì)量度，以及各子目標(biāo)對(duì)上一層目標(biāo)而言重要程度的相對(duì)量度。層次分析法比較適合于具有分層交錯(cuò)評(píng)價(jià)指標(biāo)的目標(biāo)系統(tǒng)，而且目標(biāo)值又難于定量描述的決策問題。其用法是構(gòu)造判斷矩陣，求出其最大特征值。及其所對(duì)應(yīng)的特征向量W，歸一化后，即為某一層次指標(biāo)對(duì)于上一層次某相關(guān)指標(biāo)的相對(duì)重要性權(quán)值。7

第一、建立層次結(jié)構(gòu)模型。在深入分析實(shí)際問題的基礎(chǔ)上，將有關(guān)的各個(gè)因素按照不同屬性自上而下地分解成若干層次，同一層的諸因素從屬于上一層的因素或?qū)ι蠈右蛩赜杏绊?，同時(shí)又支配下一層的因素或受到下層因素的作用。最上層為目標(biāo)層，通常只有1個(gè)因素，最下層通常為方案或?qū)ο髮?，中間可以有一個(gè)或幾個(gè)層次，通常為準(zhǔn)則或指標(biāo)層。當(dāng)準(zhǔn)則過多時(shí)(譬如多于9個(gè))應(yīng)進(jìn)一步分解出子準(zhǔn)則層。

第二、構(gòu)造成對(duì)比較陣。從層次結(jié)構(gòu)模型的第2層開始，對(duì)于從屬于(或影響)上一層每個(gè)因素的同一層諸因素，用成對(duì)比較法和1—9比較尺度構(gòu)追成對(duì)比較陣，直到最下層。

（3）層次分析法的原理（4）層次分析法的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：

1系統(tǒng)性——將對(duì)象視作系統(tǒng)，按照分解、比較、判斷、綜合的思維方式進(jìn)行決策——系統(tǒng)分析（與機(jī)理分析、測試分析并列）；

2實(shí)用性——定性與定量相結(jié)合，能處理傳統(tǒng)的優(yōu)化方法不能解決的問題；

3簡潔性——計(jì)算簡便，結(jié)果明確，便于決策者直接了解和掌握。

缺點(diǎn)：1.不能為決策提供新方案2.定量數(shù)據(jù)較少，定性成分多，不易令人信服3.指標(biāo)過多時(shí)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)量大，且權(quán)重難以確定4.特征值和特征向量的精確求法比較復(fù)雜step1、建立層次結(jié)構(gòu)分析模型step2、構(gòu)造判斷矩陣step3、層次單排序及其一致性檢驗(yàn)step4、層次總排序及其一致性檢驗(yàn)9（5）層次分析法的基本步驟在深入分析所面臨的問題以后，應(yīng)將問題所包含的因素劃分為三個(gè)層次，最高層、中間層、最低層。最高層（目標(biāo)層）：要達(dá)到的總目標(biāo)。只有一個(gè)要素，是系統(tǒng)評(píng)價(jià)的最高準(zhǔn)則。中間層（準(zhǔn)則層）：為實(shí)現(xiàn)目標(biāo)涉及的中間環(huán)節(jié)，可以由若干層次組成。最低層（方案層）：解決問題的措施、策略，是評(píng)價(jià)對(duì)象的具體化。用框圖的形式說明層次的遞階結(jié)構(gòu)與因素的從屬關(guān)系。當(dāng)某個(gè)層次包含的因素較多時(shí)，可以將該層次進(jìn)一步劃分為若干個(gè)層次。10第一級(jí)目標(biāo)目標(biāo)層第二級(jí)準(zhǔn)則1準(zhǔn)則2…準(zhǔn)則m準(zhǔn)則層第三級(jí)方案1方案2…方案n方案層11多級(jí)遞階的層次結(jié)構(gòu)圖例采取對(duì)要素進(jìn)行兩兩比較建立成對(duì)比較矩陣的辦法。即每次取兩個(gè)要素i和j，以αij表示i和j對(duì)目標(biāo)值的影響大小之比，全部比較結(jié)果用矩陣A＝(αij)n×n表示，稱A為目標(biāo)值與要素之間的成對(duì)比較判斷矩陣（簡稱判斷矩陣）。其中：若要素i與要素j的重要性之比為αij，那么要素j與要素i重要性之比為αji＝1/αij；αii＝1，i，j=1，2，…，n為便于將比較判斷定量化，引入9標(biāo)度法，用1～9及其倒數(shù)共17個(gè)數(shù)作為標(biāo)度來確定αij的值。含義見下表：

12構(gòu)造判斷矩陣9標(biāo)度法表建立層次分析模型后，需要在各層元素之間進(jìn)行兩兩比較，構(gòu)造出比較判斷矩陣。對(duì)于n個(gè)元素來說，可以得到兩兩比較判斷矩陣

解：根據(jù)已知條件建立層次分析結(jié)構(gòu)圖：選擇設(shè)備目標(biāo)層A功能C1指標(biāo)層C方案B1方案B2方案B3方案層B價(jià)格C2維護(hù)性C314例：某物流中心要對(duì)某類物流裝備進(jìn)行決策，初步選定三種設(shè)備配套方案B1、B2、B3，對(duì)設(shè)備方案的判斷主要從設(shè)備的功能、成本、維護(hù)性三方面進(jìn)行評(píng)價(jià)。層次單排序指根據(jù)判斷矩陣計(jì)算出某層次要素相對(duì)于上一層次中某一要素的相對(duì)重要性權(quán)值。如在上面算例中，根據(jù)判斷矩陣可以計(jì)算出Ｃ１Ｃ２Ｃ３相對(duì)于Ｂ１的權(quán)重值，就很容易有了它們相對(duì)于Ｂ１的重要性排序。根據(jù)矩陣?yán)碚撚?jì)算判斷矩陣的特征值就對(duì)應(yīng)得到了要素的相對(duì)重要性值。但計(jì)算方法較復(fù)雜，在實(shí)際應(yīng)用中只需要對(duì)判斷矩陣進(jìn)行粗略估算。實(shí)踐中常用的計(jì)算特征值近似值的方法有求和法、求根法15排序16例題中,對(duì)判斷矩陣用求和法計(jì)算權(quán)重向量。

可以看到兩種方法求出的權(quán)重相差不大同理可以求出準(zhǔn)則層各判斷矩陣的權(quán)重向量17例題中,對(duì)判斷矩陣用求根法計(jì)算權(quán)重向量。層次總排序：在獲得同一層次各要素之間的相對(duì)重要度后，自上而下計(jì)算各級(jí)要素相對(duì)總體的綜合重要度。即針對(duì)上一層次而言，逐層計(jì)算本層次所有元素重要性的權(quán)重。綜合重要度：得到的層次總排序的權(quán)值向量是否可以被滿意接受，需要進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。但在實(shí)際應(yīng)用中，整體一致性的檢驗(yàn)常常不必進(jìn)行。主要原因是對(duì)整體進(jìn)行考慮是很困難的；另外，若單層次排序下具有滿意一致性，而整體不具有滿意一致性時(shí)，判斷矩陣的調(diào)整非常困難。因此，一般情況下可以不進(jìn)行整體一致性檢驗(yàn)。18

3、層次單排序及其一致性檢驗(yàn)用求根法得到矩陣A權(quán)重向量矩陣C1權(quán)重向量矩陣C2權(quán)重向量矩陣C3權(quán)重向量4、計(jì)算三個(gè)方案對(duì)總目標(biāo)的綜合重要度B1:w′1=0.637×0.0719+0.105×0.5400+0.258×0.6483=0.2698B2:w′2=0.637×0.6491+0.105×0.2970+0.258×0.1220=0.4761B3:w′3=0.637×0.2970+0.105×0.1633+0.258×0.2297=0.2541

結(jié)論：根據(jù)計(jì)算結(jié)果，選擇方案B2。一致性檢驗(yàn)：一致性檢驗(yàn)：一致性檢驗(yàn)：一致性檢驗(yàn)：從數(shù)學(xué)角度來看，身邊的現(xiàn)象可劃分為：1.確定性現(xiàn)象：如水加溫到100oC就沸騰，這種現(xiàn)象的規(guī)律性靠經(jīng)典數(shù)學(xué)去刻畫；2.隨機(jī)現(xiàn)象：如擲篩子，觀看那一面向上，這種現(xiàn)象的規(guī)律性靠概率統(tǒng)計(jì)去刻畫;3.模糊現(xiàn)象：如“今天天氣很熱”，“某人個(gè)頭高”，…等等。這些語言的準(zhǔn)確性就要用模糊數(shù)學(xué)去刻畫。（2）、模糊評(píng)價(jià)的基本步驟step1.組成一個(gè)專家評(píng)價(jià)小組學(xué)術(shù)專家和管理專家的比例建議為6:4，專家數(shù)量一般為8-15人，但不得少于5人。step2.設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，確定評(píng)價(jià)因素集U=｛u1,u2,…,um｝step3.建立評(píng)價(jià)尺度集V=｛v1,v2,…,vn｝,確定評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。評(píng)價(jià)集合的元素可以是語言形式，如｛優(yōu)，良，中，差｝，也可以是數(shù)值性的，如｛1.5，2.0，2.1，2.5｝。step4.確定評(píng)價(jià)項(xiàng)目的權(quán)重集A=｛a1,a2,…,am｝權(quán)重應(yīng)滿足歸一性和非負(fù)性，即∑ai=1，ai且≥0step5.建立單因素評(píng)價(jià)矩陣從一個(gè)因素出發(fā)，對(duì)判斷對(duì)象進(jìn)行評(píng)判，得到單因素評(píng)價(jià)集，從而得到單因素的評(píng)價(jià)矩陣。step6.綜合評(píng)價(jià)將權(quán)重矩陣與單因素評(píng)價(jià)矩陣進(jìn)行模糊合成運(yùn)算，得到綜合評(píng)價(jià)矩陣。21

模糊綜合評(píng)價(jià)是建立在模糊集合基礎(chǔ)之上，運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)原理對(duì)受多種因素影響的事物做出比較全面、客觀評(píng)價(jià)的一種決策方法，是一種以模糊推理為主的定性與定量相結(jié)合、精確與非精確相統(tǒng)一的分析評(píng)價(jià)方法

以下用兩個(gè)例子來詳細(xì)說明：例1：某同學(xué)想購買一臺(tái)電腦，他關(guān)心電腦的以下幾個(gè)指標(biāo)：“運(yùn)算功能（數(shù)值、圖形等）”；“存儲(chǔ)容量（內(nèi)、外存）”；“運(yùn)行速度（CPU、主板等）”；“外設(shè)配置（網(wǎng)卡、調(diào)制調(diào)解器、多媒體部件等）”；“價(jià)格”。為了數(shù)學(xué)處理簡單，先令=“運(yùn)算功能（數(shù)值、圖形等）”；=“存儲(chǔ)容量（內(nèi)、外存）”；=“運(yùn)行速度（CPU、主板等）”；=“外設(shè)配置（網(wǎng)卡、調(diào)制調(diào)解器、多媒體部件等）”；=“價(jià)格”。稱因素集。評(píng)語集其中：=“很受歡迎”；=“較受歡迎”；=“不太受歡迎”；=“不受歡迎”；任選幾臺(tái)電腦，請(qǐng)同學(xué)和購買者對(duì)各因素進(jìn)行評(píng)價(jià)。若對(duì)于運(yùn)算功能有20%的人認(rèn)為是“很受歡迎”，50%的人認(rèn)為“較受歡迎”，30%的人認(rèn)為“不太受歡迎”，沒有人認(rèn)為“不受歡迎”，則的單因素評(píng)價(jià)向量為同理，對(duì)存儲(chǔ)容量，運(yùn)行速度，外設(shè)配置和價(jià)格分別作出單因素評(píng)價(jià)，得：組合成評(píng)判矩陣據(jù)調(diào)查，近來用戶對(duì)微機(jī)的要求是：工作速度快，外設(shè)配置較齊全，價(jià)格便宜，而對(duì)運(yùn)算和存儲(chǔ)量則要求不高。于是得各因素的權(quán)重分配向量：作模糊變換：存儲(chǔ)容量運(yùn)行速度外設(shè)配置價(jià)格運(yùn)算功能進(jìn)一步將結(jié)果歸一化得：結(jié)果表明，用戶對(duì)這種微機(jī)表現(xiàn)為“最受歡迎”的程度為0.32，“較受歡迎”和“不太受歡迎”的程度為0.27，“不受歡迎”的程度為0.14。按最大隸屬原則，結(jié)論是：“很受歡迎”。例2、某成套設(shè)備公司準(zhǔn)備推出一套新的分揀系統(tǒng)。該公司領(lǐng)導(dǎo)希望對(duì)該系統(tǒng)的市場歡迎程度進(jìn)行評(píng)價(jià)。解