中考數(shù)學試卷及答案解析

第第頁第=page22頁，共=sectionpages22頁中考數(shù)學試卷及答案解析（時間120分鐘，滿分150分）題號一二三總分得分一、選擇題（本大題共6小題，共24.0分）在期末復習課上，老師要求寫出幾個與實數(shù)有關的結論：小明同學寫了以下5個：

①任何無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)；

②有理數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應；

③在1和3之間的無理數(shù)有且只有這4個；

④是分數(shù)，它是有理數(shù)；

⑤由四舍五入得到的近似數(shù)7.30表示大于或等于7.295，而小于7.305的數(shù)．

其中正確的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4對于的理解錯誤的是（）A.是實數(shù) B.是最簡二次根式

C. D.能與進行合并下列拋物線向右平移2個單位后，得到拋物線y=x2的是（）A.y=（x+2）2 B.y=x2+2 C.y=（x-2）2 D.y=x2-2下列圖形，不一定是軸對稱圖形的是（）A.等腰三角形 B.等邊三角形

C.等腰直角三角形 D.直角三角形△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=5cm，若以C為圓心，5cm為半徑作圓，則斜邊AB與⊙O的位置關系是（）A.相離 B.相切 C.相交 D.不能確定下列給出的條件中，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A.AB∥CD，AD∥BC B.AB=AD，CB=CD

C.AB=CD，AC=BD D.∠A=∠B，∠C=∠D二、填空題（本大題共12小題，共48.0分）有理數(shù)–3的絕對值是

。計算：

（1）（1+）（1-）=______．

（2）（+）2=______．已知函數(shù)f（x）=，則f（）=______．如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，點F在上，則∠BFE的度數(shù)為______．

有一種落地晾衣架如圖1所示，其原理是通過改變兩根支撐桿夾角的度數(shù)來調整晾衣桿的高度．圖2是支撐桿的平面示意圖，AB和CD分別是兩根不同長度的支撐桿，夾角∠BOD=α．若AO=85cm，BO=DO=65cm．問：當α=74°時，較長支撐桿的端點A離地面的高度h約為

cm．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6．）

一組數(shù)據(jù)1，2，5，6，3，6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______.如圖是由8塊相同的等腰直角三角形黑白瓷磚鑲嵌而成的正方形示意圖，一只螞蟻在上面自由爬動，并隨機停留在某塊瓷磚上，螞蟻留在黑色瓷磚上的概率是

．點P是拋物線y=-+2x上的一個動點，則點P到直線y=x+3的最短距離為______．用換元法解方程，設y=，那么原方程可以化為關于y的一元二次方程為______如果-2=3，那么用，表示為=______.如圖，四個全等的直角三角形拼成了“趙爽弦圖”，若圖中小正方形的面積恰好是大正方形面積的一半，則θ=______.

我們將頂角為A，腰為a的等腰三角形記作“等腰三角形[a，A]”（a≥0，0°＜A＜180°）如邊長為1的等邊三角形記作“等腰三角形[1，60°]”，那么“等腰三角形[1，90°]”的周長為______．三、解答題（本大題共7小題，共78.0分）先化簡，再求值：（+1）÷，其中m=-5．

（1）解方程：+1=．

（2）解不等式組：，并把解集表示在數(shù)軸上．

如圖，一個圓錐的高AO=2.4，底面半徑OB=0.7，AB的長是多少？

???????

圖中，點A，B，C，P，Q，R顯示了6名學生平均每周用于閱讀課外書的時間和用于看電視的時間（單位：h）．

（1）用有序數(shù)對表示圖中點A，B，C，P，Q，R．

（2）圖中方格紙的對角線的左上方的點有什么共同的特點？它右下方的點呢？

（3）三角形ABC的圖形經(jīng)過怎樣的變換后得到三角形PQR的圖形？其中點A對應點P，點B對應點Q，點C對應點R．

?

如圖，△ABC是等腰直角三角形，且∠C=90°，直線l過C點．

（1）如圖1，過A點、B點作直線l的垂線段AD、BE，垂足為D、E，請你探究AD、BE、DE滿足的數(shù)量關系，并進行證明；

（2）當直線l繞點C旋轉到如圖2所示的位置時，請直接寫出AD、BE和DE的數(shù)量關系（不用證明）

已知拋物線y=x2-（5+a）x+5a與x軸交于定點A和另一點C，

（1）求定點A的坐標；

（2）點B（1，2）是拋物線y=x2-（5+a）x+5a與以坐標原點為圓心的圓的一個交點，試判斷直線AB與圓位置關系；

（3）在（2）中的拋物線上是否存在點P（P在點A的右上方），使△PAC、△PBC的面積相等？若存在，請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．

如圖所示，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=CB，對角線AC與BD交于O，∠ACD=60°，點S、P、Q分別是OD、OA、BC的中點．

（1）求證：△PQS是等邊三角形；

（2）若AB=8，CD=6，求△PQS的面積；

（3）若△PQS與△AOD的面積比為4：5，求CD：AB的值．

答案和解析1.【答案】B

【解析】①任何無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)，故①正確；

②實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，故②錯誤；

③在1和3之間的無理數(shù)有無數(shù)個，故③錯誤；

④是無理數(shù)，故④錯誤；

⑤由四舍五入得到的近似數(shù)7.30表示大于或等于7.295，而小于7.305的數(shù)，故⑤正確；

故選：B．

根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，實數(shù)與數(shù)軸的關系，可得答案．

本題考查了實數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，實數(shù)與數(shù)軸的關系，注意近似數(shù)要四舍五入．

2.【答案】D

【解析】解：=3，而3與不是同類二次根式，

故不能合并，

故選：D．

根據(jù)實數(shù)的定義，最簡二次根式的定義，以及同類二次根式的定義即可求出答案．

本題考查二次根式，解題的關鍵是正確理解二次根式的相關概念，本題屬于基礎題型．

3.【答案】A

【解析】解：將拋物線y=x2的向左平移2個單位后得到拋物線解析式為：y=（x+2）2．

∴y=（x+2）2即為所求的函數(shù)解析式．

故選：A．

直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可．

此題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減是解題關鍵．

4.【答案】D

【解析】解：等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形一定是軸對稱圖形，直角三角形不一定是軸對稱圖形．

故選D．

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．

本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．

5.【答案】C

【解析】解：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12；

由勾股定理，得：AB2=52+122=169，

∴AB=13；

∴C到斜邊AB的距離是＜5，

∴斜邊AB與⊙O的位置關系是相交．

故選：C．

由勾股定理易求得AB的長，根據(jù)直角三角形面積的不同表示方法，即可求出結果．

本題考查的知識點有：切線的性質、勾股定理、直角三角形面積的求法，

6.【答案】A

【解析】解：A、根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項正確；

B、不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項錯誤；

C、不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項錯誤；

D、不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項錯誤；

故選：A．

根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得答案．

此題主要考查了平行四邊形的判定，關鍵是掌握平行四邊形的判定方法．

7.【答案】3

【解析】試題分析：本題考查絕對值的概念。數(shù)軸上一個數(shù)所對應的點與原點（點零處）的距離叫做該數(shù)絕對值。

-3到原點的距離為3，故有理數(shù)–3的絕對值是3。

考點：正數(shù)與負數(shù)

8.【答案】-2

8+2

【解析】解：（1）

=

=1-3

=-2，

故答案為：-2；

（2）

=

=

=，

故答案為：8+2．

（1）利用平方差公式計算即可；

（2）利用完全平方公式展開，再計算乘方和乘法，最后計算加法即可．

本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是掌握二次根式的混合運算順序和運算法則．

9.【答案】2+

【解析】解：∵f（x）=，

∴f（）===2+，

故答案為：2+．

將x=代入f（x）=即可得．

本題主要考查求函數(shù)值，將未知數(shù)的值代入函數(shù)解析式，根據(jù)解析式中的運算順序計算即可得．

10.【答案】72°

【解析】解：如圖，連接OE、OB，

∵正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，

∴∠BOE=×2=144°，

∴∠BFE=∠BOE=72°，

故答案為：72°．

連接圓心和點B點E，構造圓心角，利用正五邊形的性質求得圓心角的度數(shù)，從而求得∠BFE的度數(shù)即可．

考查了正多邊形和圓、圓的有關性質及定義等知識，解題的關鍵是構造圓心角，難度不大．

11.【答案】120

【解析】解：過O作OE⊥BD，過A作AF⊥BD，可得OE∥AF，

∵BO=DO，

∴OE平分∠BOD，

∴∠BOE=∠BOD=×74°=37°，

∴∠FAB=∠BOE=37°，

在Rt△ABF中，AB=85+65=150cm，

∴h=AF=AB?cos∠FAB=150×0.8=120cm，

故答案為：120

過O作OE⊥BD，過A作AF⊥BD，可得OE∥AF，利用等腰三角形的三線合一得到OE為角平分線，進而求出同位角的度數(shù)，在直角三角形AFB中，利用銳角三角函數(shù)定義求出h即可．

此題考查了解直角三角形的應用，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關鍵．

12.【答案】4

【解析】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為1，2，3，5，6，6，

最中間的兩個數(shù)是3，5，

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（3+5）÷2=4．

故答案為：4．

根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．

此題考查中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯．

13.【答案】

【解析】先由圖得：黑色瓷磚與白色瓷磚的面積相等，停在黑色和白色瓷磚上的概率是相同的，由此可知停在黑瓷磚上的概率為．

14.【答案】

【解析】解：設過點P平行直線y=x+3的解析式為y=x+b，

當直線y=x+b與拋物線只有一個交點時，點P到直線y=x+3的距離最小，

由，消去y得到：x2-2x+2b=0，

當△=0時，4-8b=0，

∴b=，

∴過P點的直線的解析式為y=x+，

如圖設直線y=x+3交x軸于A，交y軸于B，直線y=x+交x軸于C，作CD⊥AB于D，PE⊥AB于E，則A（-3，0），B（0，3），C（-，0）

∴OA=OB=3，OC=，AC=，

∴∠DAC=45°，

∴=，

∴CD=，

∵AB∥PC，CD⊥AB，PE⊥AB，

∴PE=CD=，

故答案為．

設過點P平行直線y=x+3的解析式為y=x+b，當直線y=x+3與拋物線只有一個交點時，點P到直線y=x+3的距離最小，如圖設直線y=x+3交x軸于A，交y軸于B，直線y=x+交x軸于C，作CD⊥AB于D，PE⊥AB于E，想辦法求出CD的長即可解決問題；

本題考查二次函數(shù)的性質、一次函數(shù)圖象上的點的特征，二元二次方程組等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．

15.【答案】2y2+y-6=0

【解析】解：把代入方程得：，

方程兩邊同乘-2y，整理得2y2+y-6=0．

故答案為2y2+y-6=0

換元法即是整體思想的考查，解題的關鍵是找到這個整體，此題的整體是，換元后整理即可求得．

本題主要考查用換元法解分式方程，它能夠把一些分式方程化繁為簡，化難為易，對此應注意總結能用換元法解的分式方程的特點，尋找解題技巧．

16.【答案】-

【解析】解：由-2=3，得2=-3，所以=-．

故答案是：-．

通過移項、化系數(shù)為1解答．

考查了平面向量，實數(shù)的運算法則同樣適用于平面向量的計算．

17.【答案】45°

【解析】解：設大正方形的邊長為a，

則直角三角形的長直角邊為asinθ，短直角邊為acosθ，

∴小正方形的邊長為asinθ-acosθ，

∵圖中小正方形的面積恰好是大正方形面積的一半，

∴=，

解得θ=45°，

故答案為：45°．

根據(jù)題意和圖形，可以用銳角三角函數(shù)表示出小正方形的邊長，再根據(jù)小正方形的面積恰好是大正方形面積的一半，即可求得θ的值．

本題考查正方形的性質、勾股定理的應用、銳角三角函數(shù)，解答本題的關鍵是表示出大小正方形的邊長，求出θ的值．

18.【答案】2+

【解析】解：∵等腰三角形[1，90°]，

∴腰長為1，頂角為90°，

由勾股定理得：底邊（斜邊）長為=，

即三角形的周長為1+1+=2+，

故答案為：2+．

先讀懂題目，再根據(jù)勾股定理求出等腰三角形的底邊長，即可求出答案．

本題考查了勾股定理和等腰三角形的性質，能根據(jù)題意得出腰長為1和頂角為90°是解此題的關鍵．

19.【答案】解：原式=÷

=，

將m=-5代入，

∴原式==-1．

【解析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．

本題考查分式的運算，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．

20.【答案】解：（1）去分母得：2x-4+x-1=-2，

解得：x=1，

經(jīng)檢驗x=1是增根，分式方程無解；

（2），

由①得：x≥-1，

由②得：x＜4，

∴不等式組的解集為-1≤x＜4，

【解析】（1）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；

（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．

此題考查了解分式方程，以及解一元一次不等式組，解分式方程利用了轉化的思想，注意要檢驗．

21.【答案】解：在Rt△AOB中，AB===2.5．

【解析】本題考查的是勾股定理，掌握勾股定理是解題的關鍵．

根據(jù)勾股定理列式計算，得到答案．

22.【答案】解：（1）由題意A（2，4），B（1，8），C（5，8），P（7，1），Q（6，5），R（10，5）；

（2）圖中方格紙的對角線的左上方的點表示閱讀課外書的時間大于看電視的時間，右下方的點表示閱讀課外書的時間小于看電視的時間；

（3）三角形ABC的圖形向右平移5個單位，再向下平移3個單位得到三角形PQR的圖形．

【解析】本題考查坐標與圖形變化-平移，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．

（1）根據(jù)點的位置寫出坐標即可；

（2）圖中方格紙的對角線的左上方的點表示閱讀課外書的時間大于看電視的時間，右下方的點表示閱讀課外書的時間小于看電視的時間；

（3）根據(jù)平移規(guī)律解決問題即可．

23.【答案】解：（1）DE=AD+BE．

證明：∵△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，

∴AC=BC．

∵AD⊥直線l，∠ACD+∠ACB+∠BCE=180°，

∴∠ACD+∠CAD=90°，∠ACD+∠BCE=90°，

∴∠CAD=∠BCE．

在△ACD和△CBE中，，

∴△ACD≌△CBE（AAS），

∴DC=EB，AD=CE，

∴DE=DC+CE=AD+BE．

（2）DE=BE-AD．

證明：同（1）可證出△ACD≌△CBE（AAS），

∴DC=EB，AD=CE，

∴DE=DC-CE=BE-AD．

【解析】（1）由△ABC是等腰直角三角形可得出AC=BC，由同角的余角相等可得出∠CAD=∠BCE，結合∠ADC=∠CEB=90°即可證出△ACD≌△CBE（AAS），由全等三角形的性質可得出DC=EB、AD=CE，再結合DE=DC+CE即可得出DE=AD+BE；

（2）同理可得出△ACD≌△CBE（AAS），由全等三角形的性質可得出DC=EB、AD=CE，再結合DE=DC-CE即可得出DE=BE-AD．

本題考查了旋轉的性質、全等三角形的判定與性質以及等腰直角三角形，解題的關鍵是：（1）利用全等三角形的判定定理AAS證出△ACD≌△CBE；（2）同（1）證出△ACD≌△CBE．

24.【答案】解：（1）y=0，則（x-5）（x-a）=0，

解得x1=5，x2=a，

∴定點A的坐標為（5，0）；

（2）如圖，

連接OB，由（1）A（5，0），

∴OA=5，

∵B（1，2），

∴直線AB解析式為y=-x+，

∴D（0，），

∴OD=，

在Rt△AOD中，AD==，

∴sin∠OAD==，

方法一，（判斷∠ABO）

∵B（1，2），

∴OB=，

∴=，

∴

∵∠OAD=∠BAO，

∴△AOD∽△ABO，

∴∠ABO=∠AOD=90°，

方法二，（判斷∠ABO）

∵B（1，2），

∴OB=，

∵A（5，0），

∴AB=2，OA=5，

∵AB2+OB2=25=AB2，

∴△ABO為直角三角形，

∴∠ABO=90°，

∵點B在⊙O上，

∴直線AB是⊙O的切線；

（3）存在點P（，）．

理由：∵拋物線y=（x-5）（x-a）過點B，

∴（1-5）（1-a）=2，

∴a=，

∴y=（x-5）（x-a）=（x-5）（x-）；

∴C（，0）

如圖，

，

∵△PAC、△PBC的面積相等，

∴S△PEB+S△BEC=S△PAE+S△AEC，

∴BE=AE，

∵B（1，2），A（5，0），

∴E（3，1），

∵C（，0），

∴直線CE的解析式為y=x-1，

聯(lián)立拋物線解析式y(tǒng)=（x-5）（x-）和直線CE的解析式y(tǒng)=x-1，

可得，或，

∵P在點A的右上方，

∴P（，）．

【解析】（1）令y=0，解關于x的一元二次方程即可得到頂點A的坐標；

（2）連接OB，確定出直線AB解析式，求出與y軸的交點D，進而求出=，再求出=，即，得出△AOD∽△ABO，即∠ABO=∠AOD=90°，即可；

（3）利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，再根據(jù)同底等高的三角形的面積相等，確定出線段AB的中點E和點C的直線解析式，與拋物線的交點即為所求的點P，然后聯(lián)立拋物線與直線的解析式求解即可．

本題是二次函數(shù)綜合題型，主要考查了二次函數(shù)與x軸的交點問題，勾股定理的應用，直線與圓相切，相似三角形的判定與性質，同底等高的三角形的面積相等，（3）是本題的難點，考慮到點E是線段AB的中點求解是解題的關鍵．

25.【答案】（1）