廣東省各市2023年中考數(shù)學(xué)分類解析6-函數(shù)的圖像與性質(zhì)

廣東2023年中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編專題6：函數(shù)的圖象與性質(zhì)選擇題1.（2023廣東廣州3分）如圖，正比例函數(shù)y1=k1x和反比例函數(shù)的圖象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）兩點(diǎn)，若y1＜y2，則x的取值范圍是【】A．x＜﹣1或x＞1B．x＜﹣1或0＜x＜1C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1D．﹣1＜x＜0或x＞1【答案】D。【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題?！痉治觥扛鶕?jù)圖象找出直線在雙曲線下方的x的取值范圍：由圖象可得，﹣1＜x＜0或x＞1時(shí)，y1＜y2。故選D。2.（2023廣東梅州3分）在同一直角坐標(biāo)系下，直線y=x+1與雙曲線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為【】A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．不能確定【答案】C。【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題。【分析】根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)作答：∵直線y=x+1的圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限，雙曲線的圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，∴直線y=x+1與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)。故選C。二、填空題1.（2023廣東佛山3分）若A（x1，y1）和B（x2，y2）在反比例函數(shù)的圖象上，且0＜x1＜x2，則y1與y2的大小關(guān)系是y1▲y2；【答案】＞。【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征?！痉治觥俊叻幢壤瘮?shù)中，k=2＞0，∴此函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在一、三象限?！?＜x1＜x2，∴A、B兩點(diǎn)在第一象限?！咴诘谝幌笙迌?nèi)y的值隨x的增大而減小，∴y1＞y2。2.（2023廣東深圳3分）二次函數(shù)的最小值是▲．【答案】5?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)?！痉治觥俊?，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值5。3.（2023廣東深圳3分）如圖，雙曲線與⊙O在第一象限內(nèi)交于P、Q兩點(diǎn)，分別過(guò)P、Q兩點(diǎn)向x軸和y軸作垂線，已知點(diǎn)P坐標(biāo)為(1，3)，則圖中陰影部分的面積為▲．【答案】4?！究键c(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題【分析】∵⊙O在第一象限關(guān)于y=x對(duì)稱，也關(guān)于y=x對(duì)稱，P點(diǎn)坐標(biāo)是（1，3），∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，1），∴S陰影=1×3+1×3－2×1×1=4。三、解答題1.（2023廣東省7分）如圖，直線y=2x﹣6與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（4，2），與x軸交于點(diǎn)B．（1）求k的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）在x軸上是否存在點(diǎn)C，使得AC=AB？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】解：（1）∵點(diǎn)A（4，2）在反比例函數(shù)的圖象上，∴把（4，2）代入反比例函數(shù)，得k=8。把y=0代入y=2x﹣6中，可得x=3?！郆點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0）。（2）存在。假設(shè)存在，設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)是（a，0），則∵AB=AC，∴，即（4﹣a）2+4=5。解得a=5或a=3（此點(diǎn)與B重合，舍去）?！帱c(diǎn)C的坐標(biāo)是（5，0）。【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，勾股定理。【分析】（1）先把（4，2）代入反比例函數(shù)解析式，易求k，再把y=0代入一次函數(shù)解析式可求B點(diǎn)坐標(biāo)。（2）假設(shè)存在，設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)是（a，0），然后利用勾股定理可得，解方程，即得a=3或a=5，其中a=3和B點(diǎn)重合，舍去，故C點(diǎn)坐標(biāo)可求。2.（2023廣東省9分）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC、AC．（1）求AB和OC的長(zhǎng)；（2）點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿x軸向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不重合），過(guò)點(diǎn)E作直線l平行BC，交AC于點(diǎn)D．設(shè)AE的長(zhǎng)為m，△ADE的面積為s，求s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；（3）在（2）的條件下，連接CE，求△CDE面積的最大值；此時(shí)，求出以點(diǎn)E為圓心，與BC相切的圓的面積（結(jié)果保留π）．【答案】解：（1）在中，令x=0，得y=－9，∴C（0，﹣9）；令y=0，即，解得：x1=﹣3，x2=6，∴A（﹣3，0）、B（6，0）?！郃B=9，OC=9。（2）∵ED∥BC，∴△AED∽△ABC，∴，即：?！鄐=m2（0＜m＜9）。（3）∵S△AEC=AE?OC=m，S△AED=s=m2，∴S△EDC=S△AEC﹣S△AED=﹣m2+m=﹣（m﹣）2+。∴△CDE的最大面積為，此時(shí)，AE=m=，BE=AB﹣AE=。又，過(guò)E作EF⊥BC于F，則Rt△BEF∽R(shí)t△BCO，得：，即：?！?。∴以E點(diǎn)為圓心，與BC相切的圓的面積S⊙E=π?EF2=。【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，相似三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，勾股定理，直線與圓相切的性質(zhì)。【分析】（1）已知拋物線的解析式，當(dāng)x=0，可確定C點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)y=0時(shí)，可確定A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，從而確定AB、OC的長(zhǎng)。（2）直線l∥BC，可得出△AED∽△ABC，它們的面積比等于相似比的平方，由此得到關(guān)于s、m的函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)題目條件：點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不重合，可確定m的取值范圍。（3）①首先用m列出△AEC的面積表達(dá)式，△AEC、△AED的面積差即為△CDE的面積，由此可得關(guān)于S△CDE關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可得到S△CDE的最大面積以及此時(shí)m的值。②過(guò)E做BC的垂線EF，這個(gè)垂線段的長(zhǎng)即為與BC相切的⊙E的半徑，可根據(jù)相似三角形△BEF、△BCO得到的相關(guān)比例線段求得該半徑的值，由此得解。3.（2023廣東佛山8分）(1)任選以下三個(gè)條件中的一個(gè)，求二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的解析式；=1\*GB3①y隨x變化的部分?jǐn)?shù)值規(guī)律如下表：x－10123y03430=2\*GB3②有序數(shù)對(duì)（－1，0），（1，4），（3，0）滿足y=ax2＋bx＋c；=3\*GB3③已知函數(shù)y=ax2＋bx＋c的圖象的一部分（如圖）．(2)直接寫出二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的三個(gè)性質(zhì)．【答案】解：（1）由①的表格可知，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），設(shè)拋物線解析式為y=a（x－1）2+4，將點(diǎn)（0，3）代入，得a（0－1）2+4=3，解得a=－1。∴拋物線解析式為y=－（x－1）2+4，即y=－x2＋2x＋3。（2）拋物線y=－x2＋2x＋3的性質(zhì)：①對(duì)稱軸為x=1；②當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最大值為4；③當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小?！究键c(diǎn)】待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的性質(zhì)?！痉治觥浚?）選擇①，觀察表格可知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），設(shè)拋物線頂點(diǎn)式，將點(diǎn)（0，3）代入確定a的值；選擇=2\*GB3②，將（－1，0），（1，4），（3，0）分別代入y=ax2＋bx＋c得方程組，解之即可；選擇=3\*GB3③，同①。（2）根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸，開口方向，增減性等說(shuō)出性質(zhì)。5.（2023廣東廣州14分）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）設(shè)D為已知拋物線的對(duì)稱軸上的任意一點(diǎn)，當(dāng)△ACD的面積等于△ACB的面積時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）若直線l過(guò)點(diǎn)E（4，0），M為直線l上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以A、B、M為頂點(diǎn)所作的直角三角形有且只有三個(gè)時(shí)，求直線l的解析式．【答案】解：（1）在中，令y=0，即，解得x1=﹣4，x2=2?！唿c(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，∴A、B點(diǎn)的坐標(biāo)為A（﹣4，0）、B（2，0）。（2）由得，對(duì)稱軸為x=﹣1。在中，令x=0，得y=3?！郞C=3，AB=6，。在Rt△AOC中，。設(shè)△ACD中AC邊上的高為h，則有AC?h=9，解得h=。如圖1，在坐標(biāo)平面內(nèi)作直線平行于AC，且到AC的距離=h=，這樣的直線有2條，分別是L1和L2，則直線與對(duì)稱軸x=﹣1的兩個(gè)交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)D。設(shè)L1交y軸于E，過(guò)C作CF⊥L1于F，則CF=h=，∴。設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，將A（﹣4，0），B（0，3）坐標(biāo)代入，得，解得。∴直線AC解析式為。直線L1可以看做直線AC向下平移CE長(zhǎng)度單位（個(gè)長(zhǎng)度單位）而形成的，∴直線L1的解析式為。則D1的縱坐標(biāo)為?！郉1（﹣4，）。同理，直線AC向上平移個(gè)長(zhǎng)度單位得到L2，可求得D2（﹣1，）。綜上所述，D點(diǎn)坐標(biāo)為：D1（﹣4，），D2（﹣1，）。（3）如圖2，以AB為直徑作⊙F，圓心為F．過(guò)E點(diǎn)作⊙F的切線，這樣的切線有2條．連接FM，過(guò)M作MN⊥x軸于點(diǎn)N?！逜（﹣4，0），B（2，0），∴F（﹣1，0），⊙F半徑FM=FB=3。又FE=5，則在Rt△MEF中，-ME=，sin∠MFE=，cos∠MFE=。在Rt△FMN中，MN=MN?sin∠MFE=3×，F(xiàn)N=MN?cos∠MFE=3×。則ON=?！郙點(diǎn)坐標(biāo)為（，）。直線l過(guò)M（，），E（4，0），設(shè)直線l的解析式為y=k1x+b1，則有，解得。∴直線l的解析式為y=x+3。同理，可以求得另一條切線的解析式為y=x﹣3。綜上所述，直線l的解析式為y=x+3或y=x﹣3?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，直線平行和平移的性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系，直線與圓相切的性質(zhì)，圓周角定理，銳角三角函數(shù)定義?！痉治觥浚?）A、B點(diǎn)為拋物線與x軸交點(diǎn)，令y=0，解一元二次方程即可求解。（2）根據(jù)題意求出△ACD中AC邊上的高，設(shè)為h．在坐標(biāo)平面內(nèi)，作AC的平行線，平行線之間的距離等于h．根據(jù)等底等高面積相等的原理，則平行線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)即為所求的D點(diǎn)．從一次函數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)看，這樣的平行線可以看做是直線AC向上或向下平移而形成．因此先求出直線AC的解析式，再求出平移距離，即可求得所作平行線的解析式，從而求得D點(diǎn)坐標(biāo)。這樣的平行線有兩條。（3）本問(wèn)關(guān)鍵是理解“以A、B、M為頂點(diǎn)所作的直角三角形有且只有三個(gè)”的含義．因?yàn)檫^(guò)A、B點(diǎn)作x軸的垂線，其與直線l的兩個(gè)交點(diǎn)均可以與A、B點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，這樣已經(jīng)有符合題意的兩個(gè)直角三角形；第三個(gè)直角三角形從直線與圓的位置關(guān)系方面考慮，以AB為直徑作圓，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，根據(jù)圓周角定理，切點(diǎn)與A、B點(diǎn)構(gòu)成直角三角形．從而問(wèn)題得解。這樣的切線有兩條。6.（2023廣東梅州8分）一輛警車在高速公路的A處加滿油，以每小時(shí)60千米的速度勻速行駛．已知警車一次加滿油后，油箱內(nèi)的余油量y（升）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示的直線l上的一部分．（1）求直線l的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果警車要回到A處，且要求警車中的余油量不能少于10升，那么警車可以行駛到離A處的最遠(yuǎn)距離是多少？【答案】解：（1）設(shè)直線l的解析式是y=kx+b，由圖示，直線經(jīng)過(guò)（1，45），（3，42）兩點(diǎn)，得，解得?！嘀本€l的解析式是：y=﹣6x+60。（2）由題意得：y=﹣6x+60≥10，解得x≤?！嗑囎钸h(yuǎn)的距離可以到：千米?！究键c(diǎn)】一次函數(shù)和一元一次不等式的應(yīng)用，待定系數(shù)法，直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系。【分析】（1）根據(jù)直線l的解析式是y=kx+b，將（3，42），（1，54）代入求出即可。（2）利用y=﹣6x+60≥10，求出x的取值范圍，從而得出警車行駛的最遠(yuǎn)距離。7.（2023廣東梅州10分）（1）已知一元二次方程x2+px+q=0（p2﹣4q≥0）的兩根為x1、x2；求證：x1+x2=﹣p，x1?x2=q．（2）已知拋物線y=x2+px+q與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)（﹣1，﹣1），設(shè)線段AB的長(zhǎng)為d，當(dāng)p為何值時(shí)，d2取得最小值，并求出最小值．【答案】（1）證明：∵a=1，b=p，c=q，p2﹣4q≥0，∴。（2）解：把（﹣1，﹣1）代入y=x2+px+q得p﹣q=2，即q=p﹣2。設(shè)拋物線y=x2+px+q與x軸交于A、B的坐標(biāo)分別為（x1，0）、（x2，0）?！遜=|x1﹣x2|，∴d2=（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1?x2=p2﹣4q=p2﹣4p+8=（p﹣2）2+4?！喈?dāng)p=2時(shí)，d2的最小值是4?！究键c(diǎn)】一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與x軸的交點(diǎn)，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，二次函數(shù)的最值?！痉治觥浚?）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可直接證得。【教材中沒(méi)有元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可先根據(jù)求根公式得出x1、x2的值，再求出兩根的和與積即可】（2）把點(diǎn)（﹣1，﹣1）代入拋物線的解析式，再由d=|x1﹣x2|可得d2關(guān)于p的函數(shù)關(guān)系式，應(yīng)用二次函數(shù)的最值原理即可得出結(jié)論。8.（2023廣東汕頭9分）如圖，直線y=2x﹣6與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（4，2），與x軸交于點(diǎn)B．（1）求k的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）在x軸上是否存在點(diǎn)C，使得AC=AB？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】解：（1）∵點(diǎn)A（4，2）在反比例函數(shù)的圖象上，∴把（4，2）代入反比例函數(shù)，得k=8。把y=0代入y=2x﹣6中，可得x=3?！郆點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0）。（2）存在。假設(shè)存在，設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)是（a，0），則∵AB=AC，∴，即（4﹣a）2+4=5。解得a=5或a=3（此點(diǎn)與B重合，舍去）?！帱c(diǎn)C的坐標(biāo)是（5，0）。【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，勾股定理?！痉治觥浚?）先把（4，2）代入反比例函數(shù)解析式，易求k，再把y=0代入一次函數(shù)解析式可求B點(diǎn)坐標(biāo)。（2）假設(shè)存在，設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)是（a，0），然后利用勾股定理可得，解方程，即得a=3或a=5，其中a=3和B點(diǎn)重合，舍去，故C點(diǎn)坐標(biāo)可求。9.（2023廣東深圳8分）“節(jié)能環(huán)保，低碳生活”是我們倡導(dǎo)的一種生活方式，某家電商場(chǎng)計(jì)劃用11.8萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)節(jié)能型電視機(jī)、洗衣機(jī)和空調(diào)共40臺(tái)，三種家電的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：（1）在不超出現(xiàn)有資金前提下，若購(gòu)進(jìn)電視機(jī)的數(shù)量和洗衣機(jī)的數(shù)量相同，空調(diào)的數(shù)量不超過(guò)電視機(jī)的數(shù)量的3倍．請(qǐng)問(wèn)商場(chǎng)有哪幾種進(jìn)貨方案？（2）在“2023年消費(fèi)促進(jìn)月”促銷活動(dòng)期問(wèn)，商家針對(duì)這三種節(jié)能型)品推出“現(xiàn)金每購(gòu)滿1000元送50元家電消費(fèi)券一張、多買多送”的活動(dòng)．在(1)的條件下若三種電器在活動(dòng)期間全部售出，商家預(yù)估最多送出消費(fèi)券多少?gòu)?？【答案】解：?）設(shè)購(gòu)進(jìn)電視機(jī)x臺(tái)，則洗衣機(jī)是x臺(tái)，空調(diào)是（40－2x）臺(tái)，根據(jù)題意得：，解得：8≤x≤10?！選是整數(shù)，從8到10共有3個(gè)正整數(shù)，∴有3種進(jìn)貨方案：方案一：購(gòu)進(jìn)電視機(jī)8臺(tái)，洗衣機(jī)是8臺(tái)，空調(diào)是24臺(tái)；方案二：購(gòu)進(jìn)電視機(jī)9臺(tái)，洗衣機(jī)是9臺(tái)，空調(diào)是22臺(tái)；方案三：購(gòu)進(jìn)電視機(jī)10臺(tái)，洗衣機(jī)是10臺(tái)，空調(diào)是20臺(tái)；

（2）三種電器在活動(dòng)期間全部售出的金額y=5500x+2160x+2700（40－2x），即y=2260x+10800?！遹=2260x+10800是單調(diào)遞增函數(shù)，∴當(dāng)x最大時(shí)，y的值最大。∵x的最大值是10，∴y的最大值是：2260×10+10800=33400（元）?！攥F(xiàn)金每購(gòu)1000元送50元家電消費(fèi)券一張，∴33400元，可以送33張家電消費(fèi)券?！究键c(diǎn)】一次函數(shù)和一元一次不等式組的應(yīng)用。【分析】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)電視機(jī)x臺(tái)，則洗衣機(jī)是x臺(tái)，空調(diào)是（40－2x）臺(tái)，根據(jù)空調(diào)的數(shù)量不超過(guò)電視機(jī)的數(shù)量的3倍，且x以及40-2x都是非負(fù)整數(shù)，即可確定x的范圍，從而確定進(jìn)貨方案。（2）三種電器在活動(dòng)期間全部售出的金額，可以表示成x的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，即可確定y的最大值，從而確定購(gòu)物卷的張數(shù)。10.（2023廣東深圳9分）如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(－4，0)、B(1，0)、C(－2，6)．(1)求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線解析式；(2)設(shè)直線BC交y軸于點(diǎn)E，連接AE，求證：AE=CE;(3)設(shè)拋物線與y軸交于點(diǎn)D，連接AD交BC于點(diǎn)F，試問(wèn)以A、B、F，為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】解：（1）∵拋物線經(jīng)過(guò)A(－4，0)、B(1，0)，∴設(shè)函數(shù)解析式為：y=a（x＋4）（x－1）。又∵由拋物線經(jīng)過(guò)C（－2，6），∴6=a（－2＋4）（－2－1），解得：a=－1。∴經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線解析式為：y=－（x＋4）（x－1），即y=－x2－3x＋4。（2）證明：設(shè)直線BC的函數(shù)解析式為y=kx+b，由題意得：，解得：。∴直線BC的解析式為y=－2x+2．∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，2）。∴?！郃E=CE。（3）相似。理由如下：設(shè)直線AD的解析式為y=k1x+b1，則，解得：。∴直線AD的解析式為y=x+4。聯(lián)立直線AD與直線BC的函數(shù)解析式可得：，解得：。∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（）。則。又∵AB=5，，∴?！唷Ｓ帧摺螦BF=∠CBA，∴△ABF∽△CBA?！嘁訟、B、F為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，勾股定理，相似三角形的判定?！痉治觥浚?）利用待定系數(shù)法求解即可得出拋物線的解析式。（2）求出直線BC的函數(shù)解析式，從而得出點(diǎn)E的坐標(biāo)，然后分別求出AE及CE的長(zhǎng)度即可證明出結(jié)論。（3）求出AD的函數(shù)解析式，然后結(jié)合直線BC的解析式可得出點(diǎn)F的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理分別求出BF，BC得出；由題意得∠ABF=∠CBA，即可作出判斷。11.（2023廣東湛江10分）某市實(shí)施“農(nóng)業(yè)立市，工業(yè)強(qiáng)市，旅游興市”計(jì)劃后，2023年全市荔技種植面積為24萬(wàn)畝．調(diào)查分析結(jié)果顯示．從2023年開始，該市荔技種植面積y（萬(wàn)畝）隨著時(shí)間x（年）逐年成直線上升，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不必注明自變量x的取值范圍）；（2）該市2023年荔技種植面積為多少萬(wàn)畝？【答案】解：（1）設(shè)函數(shù)的解析式為：y=kx+b，由圖形可知函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2023，24）和（2023，26），則，解得：?！鄖與x之間的關(guān)系式為y=x﹣1985。（2）令x=2023，得y=2023﹣1985=27?！嘣撌?023年荔技種植面積為27萬(wàn)畝?！究键c(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法，直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系?！痉治觥浚?）用待定系數(shù)法，將函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式即可求得函數(shù)的解析式。（2）將2023代入上題求得的函數(shù)解析式，求得自變量的值即可。12.（2023廣東肇慶8分）已知反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于第一、第三象限．（1）求的取值范圍；（2）若一次函數(shù)的圖象與該反比例函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是4．①求當(dāng)時(shí)反比例函數(shù)的值；②當(dāng)時(shí)，求此時(shí)一次函數(shù)的取值范圍．【答案】解：（1）∵反比例函數(shù)圖象兩支分別位于第一、三象限，∴k－1＞0，解得：k＞1。

（2）①∵一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)縱坐標(biāo)為4，∴，聯(lián)立之，得：，解得k=3?！喾幢壤馕鍪綖?。當(dāng)x=－6時(shí)，。②由k=3，得到一次函數(shù)解析式為y=2x+3，即。∵，∴，解得：3＜y＜4?！嘁淮魏瘮?shù)y的取值范圍是3＜y＜4?！究键c(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，反比例函數(shù)的性質(zhì)，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，解方程組和不等式?！痉治觥浚?）由反比例函數(shù)圖象過(guò)第一、三象限，得到反比例系數(shù)k-1大于0，列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集得到k的范圍。（2）①由一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)縱坐標(biāo)為4，將y=4代入一次函數(shù)及反比例函數(shù)解析式，聯(lián)立求解即可得到k的值，確定出反比例函數(shù)解析式，然后將x=-6代入求出的反比例函數(shù)解析式中即可求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的值。②將求出的k值代入一次函數(shù)解析式中，確定出解析式，應(yīng)y表示出x，根據(jù)x的范圍列出關(guān)于y的不等式，求出不等式的解集即可得到y(tǒng)的取值范圍。13.（2023廣東肇慶10分）已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是2，與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0），x1﹤0﹤x2，與y軸交于點(diǎn)C，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，．（1）求證：；（2）求m、n的值；（3）當(dāng)p﹥0且二次函數(shù)圖象與直線僅