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廣東2023年中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編專題6:函數(shù)的圖象與性質(zhì)選擇題1.(2023廣東廣州3分)如圖,正比例函數(shù)y1=k1x和反比例函數(shù)的圖象交于A(﹣1,2)、B(1,﹣2)兩點(diǎn),若y1<y2,則x的取值范圍是【】A.x<﹣1或x>1B.x<﹣1或0<x<1C.﹣1<x<0或0<x<1D.﹣1<x<0或x>1【答案】D?!究键c(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題?!痉治觥扛鶕?jù)圖象找出直線在雙曲線下方的x的取值范圍:由圖象可得,﹣1<x<0或x>1時(shí),y1<y2。故選D。2.(2023廣東梅州3分)在同一直角坐標(biāo)系下,直線y=x+1與雙曲線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為【】A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.不能確定【答案】C?!究键c(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題?!痉治觥扛鶕?jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)作答:∵直線y=x+1的圖象經(jīng)過一、二、三象限,雙曲線的圖象經(jīng)過一、三象限,∴直線y=x+1與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)。故選C。二、填空題1.(2023廣東佛山3分)若A(x1,y1)和B(x2,y2)在反比例函數(shù)的圖象上,且0<x1<x2,則y1與y2的大小關(guān)系是y1▲y2;【答案】>?!究键c(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征。【分析】∵反比例函數(shù)中,k=2>0,∴此函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在一、三象限?!?<x1<x2,∴A、B兩點(diǎn)在第一象限?!咴诘谝幌笙迌?nèi)y的值隨x的增大而減小,∴y1>y2。2.(2023廣東深圳3分)二次函數(shù)的最小值是▲.【答案】5?!究键c(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)。【分析】∵,∴當(dāng)時(shí),函數(shù)有最小值5。3.(2023廣東深圳3分)如圖,雙曲線與⊙O在第一象限內(nèi)交于P、Q兩點(diǎn),分別過P、Q兩點(diǎn)向x軸和y軸作垂線,已知點(diǎn)P坐標(biāo)為(1,3),則圖中陰影部分的面積為▲.【答案】4。【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題【分析】∵⊙O在第一象限關(guān)于y=x對(duì)稱,也關(guān)于y=x對(duì)稱,P點(diǎn)坐標(biāo)是(1,3),∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,1),∴S陰影=1×3+1×3-2×1×1=4。三、解答題1.(2023廣東省7分)如圖,直線y=2x﹣6與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(4,2),與x軸交于點(diǎn)B.(1)求k的值及點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)在x軸上是否存在點(diǎn)C,使得AC=AB?若存在,求出點(diǎn)C的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.【答案】解:(1)∵點(diǎn)A(4,2)在反比例函數(shù)的圖象上,∴把(4,2)代入反比例函數(shù),得k=8。把y=0代入y=2x﹣6中,可得x=3?!郆點(diǎn)坐標(biāo)是(3,0)。(2)存在。假設(shè)存在,設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)是(a,0),則∵AB=AC,∴,即(4﹣a)2+4=5。解得a=5或a=3(此點(diǎn)與B重合,舍去)?!帱c(diǎn)C的坐標(biāo)是(5,0)?!究键c(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題,曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系,勾股定理?!痉治觥浚?)先把(4,2)代入反比例函數(shù)解析式,易求k,再把y=0代入一次函數(shù)解析式可求B點(diǎn)坐標(biāo)。(2)假設(shè)存在,設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)是(a,0),然后利用勾股定理可得,解方程,即得a=3或a=5,其中a=3和B點(diǎn)重合,舍去,故C點(diǎn)坐標(biāo)可求。2.(2023廣東省9分)如圖,拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,連接BC、AC.(1)求AB和OC的長;(2)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā),沿x軸向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不重合),過點(diǎn)E作直線l平行BC,交AC于點(diǎn)D.設(shè)AE的長為m,△ADE的面積為s,求s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量m的取值范圍;(3)在(2)的條件下,連接CE,求△CDE面積的最大值;此時(shí),求出以點(diǎn)E為圓心,與BC相切的圓的面積(結(jié)果保留π).【答案】解:(1)在中,令x=0,得y=-9,∴C(0,﹣9);令y=0,即,解得:x1=﹣3,x2=6,∴A(﹣3,0)、B(6,0)?!郃B=9,OC=9。(2)∵ED∥BC,∴△AED∽△ABC,∴,即:。∴s=m2(0<m<9)。(3)∵S△AEC=AE?OC=m,S△AED=s=m2,∴S△EDC=S△AEC﹣S△AED=﹣m2+m=﹣(m﹣)2+。∴△CDE的最大面積為,此時(shí),AE=m=,BE=AB﹣AE=。又,過E作EF⊥BC于F,則Rt△BEF∽R(shí)t△BCO,得:,即:?!唷!嘁訣點(diǎn)為圓心,與BC相切的圓的面積S⊙E=π?EF2=。【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題,曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系,相似三角形的判定和性質(zhì),二次函數(shù)的最值,勾股定理,直線與圓相切的性質(zhì)?!痉治觥浚?)已知拋物線的解析式,當(dāng)x=0,可確定C點(diǎn)坐標(biāo);當(dāng)y=0時(shí),可確定A、B點(diǎn)的坐標(biāo),從而確定AB、OC的長。(2)直線l∥BC,可得出△AED∽△ABC,它們的面積比等于相似比的平方,由此得到關(guān)于s、m的函數(shù)關(guān)系式;根據(jù)題目條件:點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不重合,可確定m的取值范圍。(3)①首先用m列出△AEC的面積表達(dá)式,△AEC、△AED的面積差即為△CDE的面積,由此可得關(guān)于S△CDE關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可得到S△CDE的最大面積以及此時(shí)m的值。②過E做BC的垂線EF,這個(gè)垂線段的長即為與BC相切的⊙E的半徑,可根據(jù)相似三角形△BEF、△BCO得到的相關(guān)比例線段求得該半徑的值,由此得解。3.(2023廣東佛山8分)(1)任選以下三個(gè)條件中的一個(gè),求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式;=1\*GB3①y隨x變化的部分?jǐn)?shù)值規(guī)律如下表:x-10123y03430=2\*GB3②有序數(shù)對(duì)(-1,0),(1,4),(3,0)滿足y=ax2+bx+c;=3\*GB3③已知函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分(如圖).(2)直接寫出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的三個(gè)性質(zhì).【答案】解:(1)由①的表格可知,拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4),設(shè)拋物線解析式為y=a(x-1)2+4,將點(diǎn)(0,3)代入,得a(0-1)2+4=3,解得a=-1?!鄴佄锞€解析式為y=-(x-1)2+4,即y=-x2+2x+3。(2)拋物線y=-x2+2x+3的性質(zhì):①對(duì)稱軸為x=1;②當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)有最大值為4;③當(dāng)x<1時(shí),y隨x的增大而增大,當(dāng)x>1時(shí),y隨x的增大而減小?!究键c(diǎn)】待定系數(shù)法,曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系,二次函數(shù)的圖象,二次函數(shù)的性質(zhì)?!痉治觥浚?)選擇①,觀察表格可知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4),設(shè)拋物線頂點(diǎn)式,將點(diǎn)(0,3)代入確定a的值;選擇=2\*GB3②,將(-1,0),(1,4),(3,0)分別代入y=ax2+bx+c得方程組,解之即可;選擇=3\*GB3③,同①。(2)根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸,開口方向,增減性等說出性質(zhì)。5.(2023廣東廣州14分)如圖,拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C.(1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo);(2)設(shè)D為已知拋物線的對(duì)稱軸上的任意一點(diǎn),當(dāng)△ACD的面積等于△ACB的面積時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo);(3)若直線l過點(diǎn)E(4,0),M為直線l上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)以A、B、M為頂點(diǎn)所作的直角三角形有且只有三個(gè)時(shí),求直線l的解析式.【答案】解:(1)在中,令y=0,即,解得x1=﹣4,x2=2?!唿c(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè),∴A、B點(diǎn)的坐標(biāo)為A(﹣4,0)、B(2,0)。(2)由得,對(duì)稱軸為x=﹣1。在中,令x=0,得y=3?!郞C=3,AB=6,。在Rt△AOC中,。設(shè)△ACD中AC邊上的高為h,則有AC?h=9,解得h=。如圖1,在坐標(biāo)平面內(nèi)作直線平行于AC,且到AC的距離=h=,這樣的直線有2條,分別是L1和L2,則直線與對(duì)稱軸x=﹣1的兩個(gè)交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)D。設(shè)L1交y軸于E,過C作CF⊥L1于F,則CF=h=,∴。設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,將A(﹣4,0),B(0,3)坐標(biāo)代入,得,解得?!嘀本€AC解析式為。直線L1可以看做直線AC向下平移CE長度單位(個(gè)長度單位)而形成的,∴直線L1的解析式為。則D1的縱坐標(biāo)為?!郉1(﹣4,)。同理,直線AC向上平移個(gè)長度單位得到L2,可求得D2(﹣1,)。綜上所述,D點(diǎn)坐標(biāo)為:D1(﹣4,),D2(﹣1,)。(3)如圖2,以AB為直徑作⊙F,圓心為F.過E點(diǎn)作⊙F的切線,這樣的切線有2條.連接FM,過M作MN⊥x軸于點(diǎn)N?!逜(﹣4,0),B(2,0),∴F(﹣1,0),⊙F半徑FM=FB=3。又FE=5,則在Rt△MEF中,-ME=,sin∠MFE=,cos∠MFE=。在Rt△FMN中,MN=MN?sin∠MFE=3×,F(xiàn)N=MN?cos∠MFE=3×。則ON=。∴M點(diǎn)坐標(biāo)為(,)。直線l過M(,),E(4,0),設(shè)直線l的解析式為y=k1x+b1,則有,解得?!嘀本€l的解析式為y=x+3。同理,可以求得另一條切線的解析式為y=x﹣3。綜上所述,直線l的解析式為y=x+3或y=x﹣3?!究键c(diǎn)】二次函數(shù)綜合題,待定系數(shù)法,曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系,二次函數(shù)的性質(zhì),勾股定理,直線平行和平移的性質(zhì),直線與圓的位置關(guān)系,直線與圓相切的性質(zhì),圓周角定理,銳角三角函數(shù)定義?!痉治觥浚?)A、B點(diǎn)為拋物線與x軸交點(diǎn),令y=0,解一元二次方程即可求解。(2)根據(jù)題意求出△ACD中AC邊上的高,設(shè)為h.在坐標(biāo)平面內(nèi),作AC的平行線,平行線之間的距離等于h.根據(jù)等底等高面積相等的原理,則平行線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)即為所求的D點(diǎn).從一次函數(shù)的觀點(diǎn)來看,這樣的平行線可以看做是直線AC向上或向下平移而形成.因此先求出直線AC的解析式,再求出平移距離,即可求得所作平行線的解析式,從而求得D點(diǎn)坐標(biāo)。這樣的平行線有兩條。(3)本問關(guān)鍵是理解“以A、B、M為頂點(diǎn)所作的直角三角形有且只有三個(gè)”的含義.因?yàn)檫^A、B點(diǎn)作x軸的垂線,其與直線l的兩個(gè)交點(diǎn)均可以與A、B點(diǎn)構(gòu)成直角三角形,這樣已經(jīng)有符合題意的兩個(gè)直角三角形;第三個(gè)直角三角形從直線與圓的位置關(guān)系方面考慮,以AB為直徑作圓,當(dāng)直線與圓相切時(shí),根據(jù)圓周角定理,切點(diǎn)與A、B點(diǎn)構(gòu)成直角三角形.從而問題得解。這樣的切線有兩條。6.(2023廣東梅州8分)一輛警車在高速公路的A處加滿油,以每小時(shí)60千米的速度勻速行駛.已知警車一次加滿油后,油箱內(nèi)的余油量y(升)與行駛時(shí)間x(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示的直線l上的一部分.(1)求直線l的函數(shù)關(guān)系式;(2)如果警車要回到A處,且要求警車中的余油量不能少于10升,那么警車可以行駛到離A處的最遠(yuǎn)距離是多少?【答案】解:(1)設(shè)直線l的解析式是y=kx+b,由圖示,直線經(jīng)過(1,45),(3,42)兩點(diǎn),得,解得?!嘀本€l的解析式是:y=﹣6x+60。(2)由題意得:y=﹣6x+60≥10,解得x≤?!嗑囎钸h(yuǎn)的距離可以到:千米。【考點(diǎn)】一次函數(shù)和一元一次不等式的應(yīng)用,待定系數(shù)法,直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系?!痉治觥浚?)根據(jù)直線l的解析式是y=kx+b,將(3,42),(1,54)代入求出即可。(2)利用y=﹣6x+60≥10,求出x的取值范圍,從而得出警車行駛的最遠(yuǎn)距離。7.(2023廣東梅州10分)(1)已知一元二次方程x2+px+q=0(p2﹣4q≥0)的兩根為x1、x2;求證:x1+x2=﹣p,x1?x2=q.(2)已知拋物線y=x2+px+q與x軸交于A、B兩點(diǎn),且過點(diǎn)(﹣1,﹣1),設(shè)線段AB的長為d,當(dāng)p為何值時(shí),d2取得最小值,并求出最小值.【答案】(1)證明:∵a=1,b=p,c=q,p2﹣4q≥0,∴。(2)解:把(﹣1,﹣1)代入y=x2+px+q得p﹣q=2,即q=p﹣2。設(shè)拋物線y=x2+px+q與x軸交于A、B的坐標(biāo)分別為(x1,0)、(x2,0)?!遜=|x1﹣x2|,∴d2=(x1﹣x2)2=(x1+x2)2﹣4x1?x2=p2﹣4q=p2﹣4p+8=(p﹣2)2+4?!喈?dāng)p=2時(shí),d2的最小值是4。【考點(diǎn)】一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系,拋物線與x軸的交點(diǎn),曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系,二次函數(shù)的最值?!痉治觥浚?)根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可直接證得?!窘滩闹袥]有元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可先根據(jù)求根公式得出x1、x2的值,再求出兩根的和與積即可】(2)把點(diǎn)(﹣1,﹣1)代入拋物線的解析式,再由d=|x1﹣x2|可得d2關(guān)于p的函數(shù)關(guān)系式,應(yīng)用二次函數(shù)的最值原理即可得出結(jié)論。8.(2023廣東汕頭9分)如圖,直線y=2x﹣6與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(4,2),與x軸交于點(diǎn)B.(1)求k的值及點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)在x軸上是否存在點(diǎn)C,使得AC=AB?若存在,求出點(diǎn)C的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.【答案】解:(1)∵點(diǎn)A(4,2)在反比例函數(shù)的圖象上,∴把(4,2)代入反比例函數(shù),得k=8。把y=0代入y=2x﹣6中,可得x=3?!郆點(diǎn)坐標(biāo)是(3,0)。(2)存在。假設(shè)存在,設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)是(a,0),則∵AB=AC,∴,即(4﹣a)2+4=5。解得a=5或a=3(此點(diǎn)與B重合,舍去)?!帱c(diǎn)C的坐標(biāo)是(5,0)?!究键c(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題,曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系,勾股定理?!痉治觥浚?)先把(4,2)代入反比例函數(shù)解析式,易求k,再把y=0代入一次函數(shù)解析式可求B點(diǎn)坐標(biāo)。(2)假設(shè)存在,設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)是(a,0),然后利用勾股定理可得,解方程,即得a=3或a=5,其中a=3和B點(diǎn)重合,舍去,故C點(diǎn)坐標(biāo)可求。9.(2023廣東深圳8分)“節(jié)能環(huán)保,低碳生活”是我們倡導(dǎo)的一種生活方式,某家電商場計(jì)劃用11.8萬元購進(jìn)節(jié)能型電視機(jī)、洗衣機(jī)和空調(diào)共40臺(tái),三種家電的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示:(1)在不超出現(xiàn)有資金前提下,若購進(jìn)電視機(jī)的數(shù)量和洗衣機(jī)的數(shù)量相同,空調(diào)的數(shù)量不超過電視機(jī)的數(shù)量的3倍.請問商場有哪幾種進(jìn)貨方案?(2)在“2023年消費(fèi)促進(jìn)月”促銷活動(dòng)期問,商家針對(duì)這三種節(jié)能型)品推出“現(xiàn)金每購滿1000元送50元家電消費(fèi)券一張、多買多送”的活動(dòng).在(1)的條件下若三種電器在活動(dòng)期間全部售出,商家預(yù)估最多送出消費(fèi)券多少張?【答案】解:(1)設(shè)購進(jìn)電視機(jī)x臺(tái),則洗衣機(jī)是x臺(tái),空調(diào)是(40-2x)臺(tái),根據(jù)題意得:,解得:8≤x≤10?!選是整數(shù),從8到10共有3個(gè)正整數(shù),∴有3種進(jìn)貨方案:方案一:購進(jìn)電視機(jī)8臺(tái),洗衣機(jī)是8臺(tái),空調(diào)是24臺(tái);方案二:購進(jìn)電視機(jī)9臺(tái),洗衣機(jī)是9臺(tái),空調(diào)是22臺(tái);方案三:購進(jìn)電視機(jī)10臺(tái),洗衣機(jī)是10臺(tái),空調(diào)是20臺(tái);
(2)三種電器在活動(dòng)期間全部售出的金額y=5500x+2160x+2700(40-2x),即y=2260x+10800。∵y=2260x+10800是單調(diào)遞增函數(shù),∴當(dāng)x最大時(shí),y的值最大?!選的最大值是10,∴y的最大值是:2260×10+10800=33400(元)。∵現(xiàn)金每購1000元送50元家電消費(fèi)券一張,∴33400元,可以送33張家電消費(fèi)券?!究键c(diǎn)】一次函數(shù)和一元一次不等式組的應(yīng)用?!痉治觥浚?)設(shè)購進(jìn)電視機(jī)x臺(tái),則洗衣機(jī)是x臺(tái),空調(diào)是(40-2x)臺(tái),根據(jù)空調(diào)的數(shù)量不超過電視機(jī)的數(shù)量的3倍,且x以及40-2x都是非負(fù)整數(shù),即可確定x的范圍,從而確定進(jìn)貨方案。(2)三種電器在活動(dòng)期間全部售出的金額,可以表示成x的函數(shù),根據(jù)函數(shù)的性質(zhì),即可確定y的最大值,從而確定購物卷的張數(shù)。10.(2023廣東深圳9分)如圖,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-4,0)、B(1,0)、C(-2,6).(1)求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線解析式;(2)設(shè)直線BC交y軸于點(diǎn)E,連接AE,求證:AE=CE;(3)設(shè)拋物線與y軸交于點(diǎn)D,連接AD交BC于點(diǎn)F,試問以A、B、F,為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似嗎?請說明理由.【答案】解:(1)∵拋物線經(jīng)過A(-4,0)、B(1,0),∴設(shè)函數(shù)解析式為:y=a(x+4)(x-1)。又∵由拋物線經(jīng)過C(-2,6),∴6=a(-2+4)(-2-1),解得:a=-1?!嘟?jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線解析式為:y=-(x+4)(x-1),即y=-x2-3x+4。(2)證明:設(shè)直線BC的函數(shù)解析式為y=kx+b,由題意得:,解得:?!嘀本€BC的解析式為y=-2x+2.∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,2)?!??!郃E=CE。(3)相似。理由如下:設(shè)直線AD的解析式為y=k1x+b1,則,解得:?!嘀本€AD的解析式為y=x+4。聯(lián)立直線AD與直線BC的函數(shù)解析式可得:,解得:?!帱c(diǎn)F的坐標(biāo)為()。則。又∵AB=5,,∴。∴。又∵∠ABF=∠CBA,∴△ABF∽△CBA?!嘁訟、B、F為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?!究键c(diǎn)】二次函數(shù)綜合題,待定系數(shù)法,曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系,勾股定理,相似三角形的判定。【分析】(1)利用待定系數(shù)法求解即可得出拋物線的解析式。(2)求出直線BC的函數(shù)解析式,從而得出點(diǎn)E的坐標(biāo),然后分別求出AE及CE的長度即可證明出結(jié)論。(3)求出AD的函數(shù)解析式,然后結(jié)合直線BC的解析式可得出點(diǎn)F的坐標(biāo),根據(jù)勾股定理分別求出BF,BC得出;由題意得∠ABF=∠CBA,即可作出判斷。11.(2023廣東湛江10分)某市實(shí)施“農(nóng)業(yè)立市,工業(yè)強(qiáng)市,旅游興市”計(jì)劃后,2023年全市荔技種植面積為24萬畝.調(diào)查分析結(jié)果顯示.從2023年開始,該市荔技種植面積y(萬畝)隨著時(shí)間x(年)逐年成直線上升,y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不必注明自變量x的取值范圍);(2)該市2023年荔技種植面積為多少萬畝?【答案】解:(1)設(shè)函數(shù)的解析式為:y=kx+b,由圖形可知函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(2023,24)和(2023,26),則,解得:?!鄖與x之間的關(guān)系式為y=x﹣1985。(2)令x=2023,得y=2023﹣1985=27?!嘣撌?023年荔技種植面積為27萬畝。【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用,待定系數(shù)法,直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系?!痉治觥浚?)用待定系數(shù)法,將函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式即可求得函數(shù)的解析式。(2)將2023代入上題求得的函數(shù)解析式,求得自變量的值即可。12.(2023廣東肇慶8分)已知反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于第一、第三象限.(1)求的取值范圍;(2)若一次函數(shù)的圖象與該反比例函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是4.①求當(dāng)時(shí)反比例函數(shù)的值;②當(dāng)時(shí),求此時(shí)一次函數(shù)的取值范圍.【答案】解:(1)∵反比例函數(shù)圖象兩支分別位于第一、三象限,∴k-1>0,解得:k>1。
(2)①∵一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)縱坐標(biāo)為4,∴,聯(lián)立之,得:,解得k=3?!喾幢壤馕鍪綖椤.?dāng)x=-6時(shí),。②由k=3,得到一次函數(shù)解析式為y=2x+3,即?!?,∴,解得:3<y<4?!嘁淮魏瘮?shù)y的取值范圍是3<y<4?!究键c(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題,反比例函數(shù)的性質(zhì),曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系,解方程組和不等式?!痉治觥浚?)由反比例函數(shù)圖象過第一、三象限,得到反比例系數(shù)k-1大于0,列出關(guān)于k的不等式,求出不等式的解集得到k的范圍。(2)①由一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)縱坐標(biāo)為4,將y=4代入一次函數(shù)及反比例函數(shù)解析式,聯(lián)立求解即可得到k的值,確定出反比例函數(shù)解析式,然后將x=-6代入求出的反比例函數(shù)解析式中即可求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的值。②將求出的k值代入一次函數(shù)解析式中,確定出解析式,應(yīng)y表示出x,根據(jù)x的范圍列出關(guān)于y的不等式,求出不等式的解集即可得到y(tǒng)的取值范圍。13.(2023廣東肇慶10分)已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是2,與x軸交于A(x1,0)、B(x2,0),x1﹤0﹤x2,與y軸交于點(diǎn)C,O為坐標(biāo)原點(diǎn),.(1)求證:;(2)求m、n的值;(3)當(dāng)p﹥0且二次函數(shù)圖象與直線僅
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