復數(shù)高考試題一

復數(shù)最新高考試題精選(一)一．選擇題（共32小題）1．以下各式的運算結果為純虛數(shù)的是（）A．i（1+i）2B．i2（1﹣i）C．（1+i）2D．i（1+i）2．=（）A．1+2iB．1﹣2iC．2+iD．2﹣i3．（1+i）（2+i）=（）A．1﹣iB．1+3iC．3+iD．3+3i4．復平面內(nèi)表示復數(shù)z=i（﹣2+i）的點位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．設復數(shù)z滿足（1+i）z=2i，則|z|=（）A．B．C．D．26．若復數(shù)（1﹣i）（a+i）在復平面內(nèi)對應的點在第二象限，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（﹣1，+∞）7．已知i是虛數(shù)單位，若復數(shù)z滿足zi=1+i，則z2=（）A．﹣2iB．2iC．﹣2D．28．已知a∈R，i是虛數(shù)單位，若z=a+i，z?=4，則a=（）A．1或﹣1B．或﹣C．﹣D．9．已知z=（m+3）+（m﹣1）i在復平面內(nèi)對應的點在第四象限，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣3，1）B．（﹣1，3）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）10．設（1+2i）（a+i）的實部與虛部相等，其中a為實數(shù)，則a=（）A．﹣3B．﹣2C．2D．311．若復數(shù)z=，其中i為虛數(shù)單位，則=（）A．1+iB．1﹣iC．﹣1+iD．﹣1﹣i12．若z=4+3i，則=（）A．1B．﹣1C．+iD．﹣i13．若z=1+2i，則=（）A．1B．﹣1C．iD．﹣i14．復數(shù)=（）A．iB．1+iC．﹣iD．1﹣i15．設i為虛數(shù)單位，則復數(shù)（1+i）2=（）A．0B．2C．2iD．2+2i16．若復數(shù)z滿足2z+=3﹣2i，其中i為虛數(shù)單位，則z=（）A．1+2iB．1﹣2iC．﹣1+2iD．﹣1﹣2i17．設復數(shù)z滿足z+i=3﹣i，則=（）A．﹣1+2iB．1﹣2iC．3+2iD．3﹣2i18．設（1+i）x=1+yi，其中x，y是實數(shù)，則|x+yi|=（）A．1B．C．D．219．若會集A={i，i2，i3，i4}（i是虛數(shù)單位），B={1，﹣1}，則A∩B等于（）A．{﹣1}B．{1}C．{1，﹣1}D．?20．i為虛數(shù)單位，i607的共軛復數(shù)為（）A．iB．﹣iC．1D．﹣121．i為虛數(shù)單位，i607=（）A．﹣iB．iC．1D．﹣122．若a為實數(shù)，且（2+ai）（a﹣2i）=﹣4i，則a=（）A．﹣1B．0C．1D．223．若為a實數(shù)，且=3+i，則a=（）A．﹣4B．﹣3C．3D．424．若（1+i）+（2﹣3i）=a+bi（a，b∈R，i是虛數(shù)單位），則a，b的值分別等于（）A．3，﹣2B．3，2C．3，﹣3D．﹣1，425．設i是虛數(shù)單位，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限26．設復數(shù)z=（x﹣1）+yi（x，y∈R），若|z|≤1，則y≥x的概率為（）A．+B．+C．﹣D．﹣27．已知復數(shù)z滿足（z﹣1）i=1+i，則z=（）A．﹣2﹣iB．﹣2+iC．2﹣iD．2+i28．已知=1+i（i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z=（）A．1+iB．1﹣iC．﹣1+iD．﹣1﹣i29．設i是虛數(shù)單位，則復數(shù)（1﹣i）（1+2i）=（）A．3+3iB．﹣1+3iC．3+iD．﹣1+i30．已知i是虛數(shù)單位，則復數(shù)（1+i）2=（）A．2iB．﹣2iC．2D．﹣231．設i是虛數(shù)單位，則復數(shù)i3﹣=（）A．﹣iB．﹣3iC．iD．3i32．設復數(shù)z滿足=i，則|z|=（）A．1B．C．D．2二．選擇題（共6小題）33．已知a∈R，i為虛數(shù)單位，若為實數(shù)，則a的值為．34．已知復數(shù)z滿足z+=0，則|z|=．35．已知復數(shù)z=（1+i）（1+2i），其中i是虛數(shù)單位，則z的模是．36．已知a、b∈R，（a+bi）2=3+4i（i是虛數(shù)單位），則a2+b2=，ab=．37．i是虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足（1+i）z=2，則z的實部為．38．設a∈R，若復數(shù)（1+i）（a+i）在復平面內(nèi)對應的點位于實軸上，則a=．

復數(shù)最新高考試題精選(一)參照答案與試題剖析一．選擇題（共32小題）1．以下各式的運算結果為純虛數(shù)的是（）A．i（1+i）2B．i2（1﹣i）C．（1+i）2D．i（1+i）【解答】解：A．i（1+i）2=i?2i=﹣2，是實數(shù)．B．i2（1﹣i）=﹣1+i，不是純虛數(shù)．C．（1+i）2=2i為純虛數(shù)．D．i（1+i）=i﹣1不是純虛數(shù)．應選：C．2．=（）A．1+2iB．1﹣2iC．2+iD．2﹣i【解答】解：===2﹣i，應選D．3．（1+i）（2+i）=（）A．1﹣iB．1+3iC．3+iD．3+3i【解答】解：原式=2﹣1+3i=1+3i．應選：B．4．復平面內(nèi)表示復數(shù)z=i（﹣2+i）的點位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：z=i（﹣2+i）=﹣2i﹣1對應的點（﹣1，﹣2）位于第三象限．應選：C．5．設復數(shù)z滿足（1+i）z=2i，則|z|=（）A．B．C．D．2【解答】解：∵（1+i）z=2i，∴（1﹣i）（1+i）z=2i（1﹣i），z=i+1．則|z|=．應選：C．6．若復數(shù)（1﹣i）（a+i）在復平面內(nèi)對應的點在第二象限，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（﹣1，+∞）【解答】解：復數(shù)（1﹣i）（a+i）=a+1+（1﹣a）i在復平面內(nèi)對應的點在第二象限，∴，解得a＜﹣1．則實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣1）．應選：B．7．已知i是虛數(shù)單位，若復數(shù)z滿足zi=1+i，則z2=（）A．﹣2iB．2iC．﹣2D．2【解答】解：∵復數(shù)z滿足zi=1+i，∴z==1﹣i，∴z2=﹣2i，應選：A．8．已知a∈R，i是虛數(shù)單位，若z=a+i，z?=4，則a=（）A．1或﹣1B．或﹣C．﹣D．【解答】解：由z=a+i，則z的共軛復數(shù)=a﹣i，由z?=（a+i）（a﹣i）=a2+3=4，則a2=1，解得：a=±1，∴a的值為1或﹣1，應選A．9．已知z=（m+3）+（m﹣1）i在復平面內(nèi)對應的點在第四象限，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣3，1）B．（﹣1，3）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）【解答】解：z=（m+3）+（m﹣1）i在復平面內(nèi)對應的點在第四象限，可得：，解得﹣3＜m＜1．應選：A．10．設（1+2i）（a+i）的實部與虛部相等，其中a為實數(shù)，則a=（）A．﹣3B．﹣2C．2D．3【解答】解：（1+2i）（a+i）=a﹣2+（2a+1）i的實部與虛部相等，可得：a﹣2=2a+1，解得a=﹣3．應選：A．11．若復數(shù)z=，其中i為虛數(shù)單位，則=（）A．1+iB．1﹣iC．﹣1+iD．﹣1﹣i【解答】解：∵z===1+i，∴=1﹣i，應選：B12．若z=4+3i，則=（）A．1B．﹣1C．+iD．﹣i【解答】解：z=4+3i，則===﹣i．應選：D．13．若z=1+2i，則=（）A．1B．﹣1C．iD．﹣i【解答】解：z=1+2i，則===i．應選：C．14．復數(shù)=（）A．iB．1+iC．﹣iD．1﹣i【解答】解：===i，應選：A15．設i為虛數(shù)單位，則復數(shù)（1+i）2=（）A．0B．2C．2iD．2+2i【解答】解：（1+i）2=1+i2+2i=1﹣1+2i=2i，應選：C．16．若復數(shù)z滿足2z+=3﹣2i，其中i為虛數(shù)單位，則z=（）A．1+2iB．1﹣2iC．﹣1+2iD．﹣1﹣2i【解答】解：復數(shù)z滿足2z+=3﹣2i，設z=a+bi，可得：2a+2bi+a﹣bi=3﹣2i．解得a=1，b=﹣2．z=1﹣2i．應選：B．17．設復數(shù)z滿足z+i=3﹣i，則=（）A．﹣1+2iB．1﹣2iC．3+2iD．3﹣2i【解答】解：∵復數(shù)z滿足z+i=3﹣i，∴z=3﹣2i，∴=3+2i，應選：C18．設（1+i）x=1+yi，其中x，y是實數(shù)，則|x+yi|=（）A．1B．C．D．2【解答】解：∵（1+i）x=1+yi，∴x+xi=1+yi，即，解得，即|x+yi|=|1+i|=，應選：B．19．若會集A={i，i2，i3，i4}（i是虛數(shù)單位），B={1，﹣1}，則A∩B等于（）A．{﹣1}B．{1}C．{1，﹣1}D．?【解答】解：∵A={i，i2，i3，i4}={i，﹣1，﹣i，1}，B={1，﹣1}，∴A∩B={i，﹣1，﹣i，1}∩{1，﹣1}={1，﹣1}．應選：C．20．i為虛數(shù)單位，i607的共軛復數(shù)為（）A．iB．﹣iC．1D．﹣1【解答】解：i607=i604+3=i3=﹣i，它的共軛復數(shù)為：i．應選：A．21．i為虛數(shù)單位，i607=（）A．﹣iB．iC．1D．﹣1【解答】解：i607=i606?i=（i2）303?i=（﹣1）303?i=﹣i．應選：A．22．若a為實數(shù)，且（2+ai）（a﹣2i）=﹣4i，則a=（）A．﹣1B．0C．1D．2【解答】解：因為（2+ai）（a﹣2i）=﹣4i，所以4a+（a2﹣4）i=﹣4i，4a=0，并且a2﹣4=﹣4，所以a=0；應選：B．23．若為a實數(shù)，且=3+i，則a=（）A．﹣4B．﹣3C．3D．4【解答】解：由，得2+ai=（1+i）（3+i）=2+4i，則a=4，應選：D．24．若（1+i）+（2﹣3i）=a+bi（a，b∈R，i是虛數(shù)單位），則a，b的值分別等于（）A．3，﹣2B．3，2C．3，﹣3D．﹣1，4【解答】解：由（1+i）+（2﹣3i）=3﹣2i=a+bi，得a=3，b=﹣2．應選：A．25．設i是虛數(shù)單位，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：=i（1+i）=﹣1+i，對應復平面上的點為（﹣1，1），在第二象限，應選：B．26．設復數(shù)z=（x﹣1）+yi（x，y∈R），若|z|≤1，則y≥x的概率為（）A．+B．+C．﹣D．﹣【解答】解：復數(shù)z=（x﹣1）+yi（x，y∈R），若|z|≤1，它的幾何意義是以（1，0）為圓心，1為半徑的圓以及內(nèi)部部分．y≥x的圖形是圖形中陰影部分，如圖：復數(shù)z=（x﹣1）+yi（x，y∈R），若|z|≤1，則y≥x的概率：=．應選：C．27．已知復數(shù)z滿足（z﹣1）i=1+i，則z=（）A．﹣2﹣iB．﹣2+iC．2﹣iD．2+i【解答】解：由（z﹣1）i=1+i，得z﹣1=，∴z=2﹣i．應選：C．28．已知=1+i（i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z=（）A．1+iB．1﹣iC．﹣1+iD．﹣1﹣i【解答】解：∵已知=1+i（i為虛數(shù)單位），∴z===﹣1﹣i，應選：D．29．設i是虛數(shù)單位，則復數(shù)（1﹣i）（1+2i）=（）A．3+3iB．﹣1+3iC．3+iD．﹣1+i【解答】解：復數(shù)（1﹣i）（1+2i）=1+2﹣i+2i=3+i．應選：C．30．已知i是虛數(shù)單位，則復數(shù)（1+i）2=（）A．2iB．﹣2iC．2D．﹣2【解答】解：（1+i）2=12+2i+i2=1+2i﹣1=2i；應選：A．31．設i是虛數(shù)單位，則復數(shù)i3﹣=（）A．﹣iB．﹣3iC．iD．3i【解答】解：∵i是虛數(shù)單位，則復數(shù)i3﹣，∴===i，應選；C32．設復數(shù)z滿足=i，則|z|=（）A．1B．C．D．2【解答】解：∵復數(shù)z滿足=i，∴1+z=i﹣zi，∴z（1+i）=i﹣1，∴z==i，∴|z|=1，應選：A．二．選擇題（共6小題）33．已知a∈R，i為虛數(shù)單位，若為實數(shù)，則a的值為﹣2．【解答】解：a∈R，i為虛數(shù)單位，===﹣i由為實數(shù)，可得﹣=0，解得a=﹣2．故答案為：﹣2．34．已知復數(shù)z滿足z+=0，則|z|=．【解答】解：由z+=0，得z2=﹣3，設z=a+bi（a，b∈R），由z2=﹣3，得（a+bi）2=a2﹣b2+2abi=﹣3，即，解得：．∴．則|z|=．故答案為：．35．已知復數(shù)z=（1+i）（1+2i），其中i是虛數(shù)單位，則z的模是．【解答】解：復數(shù)z=（1+i）（1+2i）=1﹣2+3i=﹣1+3i，∴|z|==．故答案為：．36．已知a、b∈R，（a+bi）2=3+4i（i是虛數(shù)單位），則a2+b2=5，ab=2．【解答】解：a、