2019年廣東省中考數(shù)學試卷及答案合集

2019年廣東省中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題10小題,每小題3分,共30分)在每小題列出的四個選項中,只有一個是正確的,請把答題卡上對應題目所選的選項涂黑.1．（3分）（2019?廣東）﹣2的絕對值是（）A．2 B．﹣2 C． D．±22．（3分）（2019?廣東）某網(wǎng)店2019年母親節(jié)這天的營業(yè)額為221000元，將數(shù)221000用科學記數(shù)法表示為（）A．2.21×106 B．2.21×105 C．221×103 D．0.221×1063．（3分）（2019?廣東）如圖，由4個相同正方體組合而成的兒何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．4．（3分）（2019?廣東）下列計算正確的是（）A．b6+b3＝b2 B．b3?b3＝b9 C．a(chǎn)2+a2＝2a2 D．（a3）3＝a65．（3分）（2019?廣東）下列四個銀行標志中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．（3分）（2019?廣東）數(shù)據(jù)3，3，5，8，11的中位數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．67．（3分）（2019?廣東）實數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，下列式子成立的是（）A．a(chǎn)＞b B．|a|＜|b| C．a(chǎn)+b＞0 D．＜08．（3分）（2019?廣東）化簡的結果是（）A．﹣4 B．4 C．±4 D．29．（3分）（2019?廣東）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x＝0的兩個實數(shù)根，下列結論錯誤的是（）A．x1≠x2 B．x12﹣2x1＝0 C．x1+x2＝2 D．x1?x2＝210．（3分）（2019?廣東）如圖，正方形ABCD的邊長為4，延長CB至E使EB＝2，以EB為邊在上方作正方形EFGB，延長FG交DC于M，連接AM，AF，H為AD的中點，連接FH分別與AB，AM交于點N、K：則下列結論：①△ANH≌△GNF；②∠AFN＝∠HFG；③FN＝2NK；④S△AFN：S△ADM＝1：4．其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二.填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）請將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應的位置上.11．（4分）（2019?廣東）計算：20190+（）﹣1＝．12．（4分）（2019?廣東）如圖，已知a∥b，∠1＝75°，則∠2＝．13．（4分）（2019?廣東）一個多邊形的內角和是1080°，這個多邊形的邊數(shù)是．14．（4分）（2019?廣東）已知x＝2y+3，則代數(shù)式4x﹣8y+9的值是．15．（4分）（2019?廣東）如圖，某校教學樓AC與實驗樓BD的水平間距CD＝15米，在實驗樓頂部B點測得教學樓頂部A點的仰角是30°，底部C點的俯角是45°，則教學樓AC的高度是米（結果保留根號）．16．（4分）（2019?廣東）如圖1所示的圖形是一個軸對稱圖形，且每個角都是直角，長度如圖所示，小明按圖2所示方法玩拼圖游戲，兩兩相扣，相互間不留空隙，那么小明用9個這樣的圖形（圖1）拼出來的圖形的總長度是（結果用含a，b代數(shù)式表示）．三.解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）17．（6分）（2019?廣東）解不等式組：18．（6分）（2019?廣東）先化簡，再求值：（﹣）÷，其中x＝．19．（6分）（2019?廣東）如圖，在△ABC中，點D是AB邊上的一點．（1）請用尺規(guī)作圖法，在△ABC內，求作∠ADE，使∠ADE＝∠B，DE交AC于E；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若＝2，求的值．四、解答題(二)(本大題3小題,每小題7分,共21分)20．（7分）（2019?廣東）為了解某校九年級全體男生1000米跑步的成績，隨機抽取了部分男生進行測試，并將測試成績分為A、B、C、D四個等級，繪制如下不完整的統(tǒng)計圖表，如圖表所示，根據(jù)圖表信息解答下列問題：成績等級頻數(shù)分布表成績等級頻數(shù)A24B10CxD2合計y（1）x＝，y＝，扇形圖中表示C的圓心角的度數(shù)為度；（2）甲、乙、丙是A等級中的三名學生，學校決定從這三名學生中隨機抽取兩名介紹體育鍛煉經(jīng)驗，用列表法或畫樹狀圖法，求同時抽到甲，乙兩名學生的概率．21．（7分）（2019?廣東）某校為了開展“陽光體育運動”，計劃購買籃球、足球共60個，已知每個籃球的價格為70元，每個足球的價格為80元．（1）若購買這兩類球的總金額為4600元，求籃球，足球各買了多少個？（2）若購買籃球的總金額不超過購買足球的總金額，求最多可購買多少個籃球？22．（7分）（2019?廣東）在如圖所示的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，每個小正方形的頂點叫格點，△ABC的三個頂點均在格點上，以點A為圓心的與BC相切于點D，分別交AB、AC于點E、F．（1）求△ABC三邊的長；（2）求圖中由線段EB、BC、CF及所圍成的陰影部分的面積．五、解答題(三)(本大題3小題,每小題9分,共27分)23．（9分）（2019?廣東）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A、B兩點，其中點A的坐標為（﹣1，4），點B的坐標為（4，n）．（1）根據(jù)圖象，直接寫出滿足kx+b＞的x的取值范圍；（2）求這兩個函數(shù)的表達式；（3）點P在線段AB上，且S△AOP：S△BOP＝1：2，求點P的坐標．24．（9分）（2019?廣東）如圖1，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圓，過點C作∠BCD＝∠ACB交⊙O于點D，連接AD交BC于點E，延長DC至點F，使CF＝AC，連接AF．（1）求證：ED＝EC；（2）求證：AF是⊙O的切線；（3）如圖2，若點G是△ACD的內心，BC?BE＝25，求BG的長．25．（9分）（2019?廣東）如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2+x﹣與x軸交于點A、B（點A在點B右側），點D為拋物線的頂點，點C在y軸的正半軸上，CD交x軸于點F，△CAD繞點C順時針旋轉得到△CFE，點A恰好旋轉到點F，連接BE．（1）求點A、B、D的坐標；（2）求證：四邊形BFCE是平行四邊形；（3）如圖2，過頂點D作DD1⊥x軸于點D1，點P是拋物線上一動點，過點P作PM⊥x軸，點M為垂足，使得△PAM與△DD1A相似（不含全等）．①求出一個滿足以上條件的點P的橫坐標；②直接回答這樣的點P共有幾個？

2019年廣東省中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題10小題,每小題3分,共30分)在每小題列出的四個選項中,只有一個是正確的,請把答題卡上對應題目所選的選項涂黑.1．（3分）（2019?廣東）﹣2的絕對值是（）A．2 B．﹣2 C． D．±2【考點】絕對值．【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，即可解答．【解答】解：|﹣2|＝2，故選：A．2．（3分）（2019?廣東）某網(wǎng)店2019年母親節(jié)這天的營業(yè)額為221000元，將數(shù)221000用科學記數(shù)法表示為（）A．2.21×106 B．2.21×105 C．221×103 D．0.221×106【考點】科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】根據(jù)有效數(shù)字表示方法，以及科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：將221000用科學記數(shù)法表示為：2.21×105．故選：B．3．（3分）（2019?廣東）如圖，由4個相同正方體組合而成的兒何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．【考點】簡單組合體的三視圖．【分析】左視圖是從左邊看得出的圖形，結合所給圖形及選項即可得出答案．【解答】解：從左邊看得到的是兩個疊在一起的正方形，如圖所示．故選：A．4．（3分）（2019?廣東）下列計算正確的是（）A．b6+b3＝b2 B．b3?b3＝b9 C．a(chǎn)2+a2＝2a2 D．（a3）3＝a6【考點】合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【分析】直接利用合并同類項法則以及冪的乘方運算法則、同底數(shù)冪的乘法運算法則分別化簡得出答案．【解答】解：A、b6+b3，無法計算，故此選項錯誤；B、b3?b3＝b6，故此選項錯誤；C、a2+a2＝2a2，正確；D、（a3）3＝a9，故此選項錯誤．故選：C．5．（3分）（2019?廣東）下列四個銀行標志中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點】軸對稱圖形；中心對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選：C．6．（3分）（2019?廣東）數(shù)據(jù)3，3，5，8，11的中位數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考點】中位數(shù)．【分析】先把原數(shù)據(jù)按從小到大排列，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．【解答】解：把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：3，3，5，8，11，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，5．故選：C．7．（3分）（2019?廣東）實數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，下列式子成立的是（）A．a(chǎn)＞b B．|a|＜|b| C．a(chǎn)+b＞0 D．＜0【考點】絕對值；實數(shù)與數(shù)軸．【分析】先由數(shù)軸可得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，且|a|＞|b|，再判定即可．【解答】解：由圖可得：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，∴a＜b，故A錯誤；|a|＞|b|，故B錯誤；a+b＜0，故C錯誤；＜0，故D正確；故選：D．8．（3分）（2019?廣東）化簡的結果是（）A．﹣4 B．4 C．±4 D．2【考點】算術平方根．【分析】根據(jù)算術平方根的含義和求法，求出16的算術平方根是多少即可．【解答】解：＝＝4．故選：B．9．（3分）（2019?廣東）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x＝0的兩個實數(shù)根，下列結論錯誤的是（）A．x1≠x2 B．x12﹣2x1＝0 C．x1+x2＝2 D．x1?x2＝2【考點】根與系數(shù)的關系．【分析】由根的判別式△＝4＞0，可得出x1≠x2，選項A不符合題意；將x1代入一元二次方程x2﹣2x＝0中可得出x12﹣2x1＝0，選項B不符合題意；利用根與系數(shù)的關系，可得出x1+x2＝2，x1?x2＝0，進而可得出選項C不符合題意，選項D符合題意．【解答】解：∵△＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，∴x1≠x2，選項A不符合題意；∵x1是一元二次方程x2﹣2x＝0的實數(shù)根，∴x12﹣2x1＝0，選項B不符合題意；∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x＝0的兩個實數(shù)根，∴x1+x2＝2，x1?x2＝0，選項C不符合題意，選項D符合題意．故選：D．10．（3分）（2019?廣東）如圖，正方形ABCD的邊長為4，延長CB至E使EB＝2，以EB為邊在上方作正方形EFGB，延長FG交DC于M，連接AM，AF，H為AD的中點，連接FH分別與AB，AM交于點N、K：則下列結論：①△ANH≌△GNF；②∠AFN＝∠HFG；③FN＝2NK；④S△AFN：S△ADM＝1：4．其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】全等三角形的判定與性質；正方形的性質；相似三角形的判定與性質．【分析】由正方形的性質得到FG＝BE＝2，∠FGB＝90°，AD＝4，AH＝2，∠BAD＝90°，求得∠HAN＝∠FGN，AH＝FG，根據(jù)全等三角形的定理定理得到△ANH≌△GNF（AAS），故①正確；根據(jù)全等三角形的性質得到∠AHN＝∠HFG，推出∠AFH≠∠AHF，得到∠AFN≠∠HFG，故②錯誤；根據(jù)全等三角形的性質得到AN＝AG＝1，根據(jù)相似三角形的性質得到∠AHN＝∠AMG，根據(jù)平行線的性質得到∠HAK＝∠AMG，根據(jù)直角三角形的性質得到FN＝2NK；故③正確；根據(jù)矩形的性質得到DM＝AG＝2，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結論．【解答】解：∵四邊形EFGB是正方形，EB＝2，∴FG＝BE＝2，∠FGB＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，H為AD的中點，∴AD＝4，AH＝2，∠BAD＝90°，∴∠HAN＝∠FGN，AH＝FG，∵∠ANH＝∠GNF，∴△ANH≌△GNF（AAS），故①正確；∴∠AHN＝∠HFG，∵AG＝FG＝2＝AH，∴AF＝FG＝AH，∴∠AFH≠∠AHF，∴∠AFN≠∠HFG，故②錯誤；∵△ANH≌△GNF，∴AN＝AG＝1，∵GM＝BC＝4，∴＝＝2，∵∠HAN＝∠AGM＝90°，∴△AHN∽△GMA，∴∠AHN＝∠AMG，∵AD∥GM，∴∠HAK＝∠AMG，∴∠AHK＝∠HAK，∴AK＝HK，∴AK＝HK＝NK，∵FN＝HN，∴FN＝2NK；故③正確；∵延長FG交DC于M，∴四邊形ADMG是矩形，∴DM＝AG＝2，∵S△AFN＝AN?FG＝2×1＝1，S△ADM＝AD?DM＝×4×2＝4，∴S△AFN：S△ADM＝1：4故④正確，故選：C．二.填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）請將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應的位置上.11．（4分）（2019?廣東）計算：20190+（）﹣1＝4．【考點】有理數(shù)的加法；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪．【分析】分別計算負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪，然后再進行實數(shù)的運算即可．【解答】解：原式＝1+3＝4．故答案為：4．12．（4分）（2019?廣東）如圖，已知a∥b，∠1＝75°，則∠2＝105°．【考點】平行線的性質．【分析】根據(jù)平行線的性質及對頂角相等求解即可．【解答】解：∵直線L直線a，b相交，且a∥b，∠1＝75°，∴∠3＝∠1＝75°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣75°＝105°．故答案為：105°13．（4分）（2019?廣東）一個多邊形的內角和是1080°，這個多邊形的邊數(shù)是8．【考點】多邊形內角與外角．【分析】根據(jù)多邊形內角和定理：（n﹣2）?180（n≥3）可得方程180（x﹣2）＝1080，再解方程即可．【解答】解：設多邊形邊數(shù)有x條，由題意得：180（x﹣2）＝1080，解得：x＝8，故答案為：8．14．（4分）（2019?廣東）已知x＝2y+3，則代數(shù)式4x﹣8y+9的值是21．【考點】代數(shù)式求值；整式的加減．【分析】直接將已知變形進而代入原式求出答案．【解答】解：∵x＝2y+3，∴x﹣2y＝3，則代數(shù)式4x﹣8y+9＝4（x﹣2y）+9＝4×3+9＝21．故答案為：21．15．（4分）（2019?廣東）如圖，某校教學樓AC與實驗樓BD的水平間距CD＝15米，在實驗樓頂部B點測得教學樓頂部A點的仰角是30°，底部C點的俯角是45°，則教學樓AC的高度是（15+15）米（結果保留根號）．【考點】解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題．【分析】首先分析圖形：根據(jù)題意構造直角三角形．本題涉及到兩個直角三角形△BEC、△ABE，進而可解即可求出答案．【解答】解：過點B作BE⊥AB于點E，在Rt△BEC中，∠CBE＝45°，BE＝15；可得CE＝BE×tan45°＝15米．在Rt△ABE中，∠ABE＝30°，BE＝15，可得AE＝BE×tan30°＝15米．故教學樓AC的高度是AC＝15米．答：教學樓AC的高度是（15）米．16．（4分）（2019?廣東）如圖1所示的圖形是一個軸對稱圖形，且每個角都是直角，長度如圖所示，小明按圖2所示方法玩拼圖游戲，兩兩相扣，相互間不留空隙，那么小明用9個這樣的圖形（圖1）拼出來的圖形的總長度是a+8b（結果用含a，b代數(shù)式表示）．【考點】利用軸對稱設計圖案．【分析】用9個這樣的圖形的總長減去拼接時的重疊部分，即可得到拼出來的圖形的總長度．【解答】解：由圖可得，拼出來的圖形的總長度＝9a﹣8（a﹣b）＝a+8b．故答案為：a+8b．三.解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）17．（6分）（2019?廣東）解不等式組：【考點】解一元一次不等式組．【分析】先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分就是不等式組的解集．【解答】解：解不等式組①，得x＞3解不等式組②，得x＞1則不等式組的解集為x＞318．（6分）（2019?廣東）先化簡，再求值：（﹣）÷，其中x＝．【考點】分式的化簡求值．【分析】先化簡分式，然后將x的值代入計算即可．【解答】解：原式＝＝當x＝時，原式＝＝19．（6分）（2019?廣東）如圖，在△ABC中，點D是AB邊上的一點．（1）請用尺規(guī)作圖法，在△ABC內，求作∠ADE，使∠ADE＝∠B，DE交AC于E；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若＝2，求的值．【考點】作圖—基本作圖；相似三角形的判定與性質．【分析】（1）利用基本作圖（作一個角等于已知角）作出∠ADE＝∠B；（2）先利用作法得到∠ADE＝∠B，則可判斷DE∥BC，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理求解．【解答】解：（1）如圖，∠ADE為所作；（2）∵∠ADE＝∠B∴DE∥BC，∴＝＝2．四、解答題(二)(本大題3小題,每小題7分,共21分)20．（7分）（2019?廣東）為了解某校九年級全體男生1000米跑步的成績，隨機抽取了部分男生進行測試，并將測試成績分為A、B、C、D四個等級，繪制如下不完整的統(tǒng)計圖表，如圖表所示，根據(jù)圖表信息解答下列問題：成績等級頻數(shù)分布表成績等級頻數(shù)A24B10CxD2合計y（1）x＝4，y＝40，扇形圖中表示C的圓心角的度數(shù)為36度；（2）甲、乙、丙是A等級中的三名學生，學校決定從這三名學生中隨機抽取兩名介紹體育鍛煉經(jīng)驗，用列表法或畫樹狀圖法，求同時抽到甲，乙兩名學生的概率．【考點】頻數(shù)（率）分布表；扇形統(tǒng)計圖；列表法與樹狀圖法．【分析】（1）隨機抽男生人數(shù)：10÷25%＝40（名），即y＝40；C等級人數(shù)：40﹣24﹣10﹣2＝4（名），即x＝4；扇形圖中表示C的圓心角的度數(shù)360°×＝36°；（2）先畫樹狀圖，然后求得P（同時抽到甲，乙兩名學生）＝＝．【解答】（1）隨機抽男生人數(shù)：10÷25%＝40（名），即y＝40；C等級人數(shù)：40﹣24﹣10﹣2＝4（名），即x＝4；扇形圖中表示C的圓心角的度數(shù)360°×＝36°．故答案為4，40，36；（2）畫樹狀圖如下：P（同時抽到甲，乙兩名學生）＝＝．21．（7分）（2019?廣東）某校為了開展“陽光體育運動”，計劃購買籃球、足球共60個，已知每個籃球的價格為70元，每個足球的價格為80元．（1）若購買這兩類球的總金額為4600元，求籃球，足球各買了多少個？（2）若購買籃球的總金額不超過購買足球的總金額，求最多可購買多少個籃球？【考點】二元一次方程組的應用；一元一次不等式的應用．【分析】（1）設購買籃球x個，購買足球y個，根據(jù)總價＝單價×購買數(shù)量結合購買籃球、足球共60個\購買這兩類球的總金額為4600元，列出方程組，求解即可；（2）設購買了a個籃球，則購買（60﹣a）個足球，根據(jù)購買籃球的總金額不超過購買足球的總金額，列不等式求出x的最大整數(shù)解即可．【解答】解：（1）設購買籃球x個，購買足球y個，依題意得：．解得．答：購買籃球20個，購買足球40個；（2）設購買了a個籃球，依題意得：70a≤80（60﹣a）解得a≤32．答：最多可購買32個籃球．22．（7分）（2019?廣東）在如圖所示的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，每個小正方形的頂點叫格點，△ABC的三個頂點均在格點上，以點A為圓心的與BC相切于點D，分別交AB、AC于點E、F．（1）求△ABC三邊的長；（2）求圖中由線段EB、BC、CF及所圍成的陰影部分的面積．【考點】勾股定理；切線的性質；扇形面積的計算．【分析】（1）根據(jù)勾股定理即可求得；（2）根據(jù)勾股定理求得AD，由（1）得，AB2+AC2＝BC2，則∠BAC＝90°，根據(jù)S陰＝S△ABC﹣S扇形AEF即可求得．【解答】解：（1）AB＝＝2，AC＝＝2，BC＝＝4；（2）由（1）得，AB2+AC2＝BC2，∴∠BAC＝90°，連接AD，AD＝＝2，∴S陰＝S△ABC﹣S扇形AEF＝AB?AC﹣π?AD2＝20﹣5π．五、解答題(三)(本大題3小題,每小題9分,共27分)23．（9分）（2019?廣東）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A、B兩點，其中點A的坐標為（﹣1，4），點B的坐標為（4，n）．（1）根據(jù)圖象，直接寫出滿足kx+b＞的x的取值范圍；（2）求這兩個函數(shù)的表達式；（3）點P在線段AB上，且S△AOP：S△BOP＝1：2，求點P的坐標．【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)圖象在反比例圖象的上方，可求x的取值范圍；（2）將點A，點B坐標代入兩個解析式可求k2，n，k1，b的值，從而求得解析式；（3）根據(jù)三角形面積相等，可得答案．【解答】解：（1）∵點A的坐標為（﹣1，4），點B的坐標為（4，n）．由圖象可得：kx+b＞的x的取值范圍是x＜﹣1或0＜x＜4；（2）∵反比例函數(shù)y＝的圖象過點A（﹣1，4），B（4，n）∴k2＝﹣1×4＝﹣4，k2＝4n∴n＝﹣1∴B（4，﹣1）∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象過點A，點B∴，解得：k＝﹣1，b＝3∴直線解析式y(tǒng)＝﹣x+3，反比例函數(shù)的解析式為y＝﹣；（3）設直線AB與y軸的交點為C，∴C（0，3），∵S△AOC＝×3×1＝，∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×4＝，∵S△AOP：S△BOP＝1：2，∴S△AOP＝×＝，∴S△COP＝﹣＝1，∴×3?xP＝1，∴xP＝，∵點P在線段AB上，∴y＝﹣+3＝，∴P（，）．24．（9分）（2019?廣東）如圖1，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圓，過點C作∠BCD＝∠ACB交⊙O于點D，連接AD交BC于點E，延長DC至點F，使CF＝AC，連接AF．（1）求證：ED＝EC；（2）求證：AF是⊙O的切線；（3）如圖2，若點G是△ACD的內心，BC?BE＝25，求BG的長．【考點】圓的綜合題．【分析】（1）由AB＝AC知∠ABC＝∠ACB，結合∠ACB＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC得∠BCD＝∠ADC，從而得證；（2）連接OA，由∠CAF＝∠CFA知∠ACD＝∠CAF+∠CFA＝2∠CAF，結合∠ACB＝∠BCD得∠ACD＝2∠ACB，∠CAF＝∠ACB，據(jù)此可知AF∥BC，從而得OA⊥AF，從而得證；（3）證△ABE∽△CBA得AB2＝BC?BE，據(jù)此知AB＝5，連接AG，得∠BAG＝∠BAD+∠DAG，∠BGA＝∠GAC+∠ACB，由點G為內心知∠DAG＝∠GAC，結合∠BAD+∠DAG＝∠GDC+∠ACB得∠BAG＝∠BGA，從而得出BG＝AB＝5．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，又∵∠ACB＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC，∴∠BCD＝∠ADC，∴ED＝EC；（2）如圖1，連接OA，∵AB＝AC，∴＝，∴OA⊥BC，∵CA＝CF，∴∠CAF＝∠CFA，∴∠ACD＝∠CAF+∠CFA＝2∠CAF，∵∠ACB＝∠BCD，∴∠ACD＝2∠ACB，∴∠CAF＝∠ACB，∴AF∥BC，∴OA⊥AF，∴AF為⊙O的切線；（3）∵∠ABE＝∠CBA，∠BAD＝∠BCD＝∠ACB，∴△ABE∽△CBA，∴＝，∴AB2＝BC?BE，∴BC?BE＝25，∴AB＝5，如圖2，連接AG，∴∠BAG＝∠BAD+∠DAG，∠BGA＝∠GAC+∠ACB，∵點G為內心，∴∠DAG＝∠GAC，又∵∠BAD+∠DAG＝∠GDC+∠ACB，∴∠BAG＝∠BGA，∴BG＝AB＝5．25．（9分）（2019?廣東）如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2+x﹣與x軸交于點A、B（點A在點B右側），點D為拋物線的頂點，點C在y軸的正半軸上，CD交x軸于點F，△CAD繞點C順時針旋轉得到△CFE，點A恰好旋轉到點F，連接BE．（1）求點A、B、D的坐標；（2）求證：四邊形BFCE是平行四邊形；（3）如圖2，過頂點D作DD1⊥x軸于點D1，點P是拋物線上一動點，過點P作PM⊥x軸，點M為垂足，使得△PAM與△DD1A相似（不含全等）．①求出一個滿足以上條件的點P的橫坐標；②直接回答這樣的點P共有幾個？【考點】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）利用拋物線解析式求得點A、B、D的坐標；（2）欲證明四邊形BFCE是平行四邊形，只需推知EC∥BF且EC＝BF即可；（3）①利用相似三角形的對應邊成比例求得點P的橫坐標，沒有指明相似三角形的對應邊（角），需要分類討論；②根據(jù)①的結果即可得到結論．【解答】解：（1）令x2+x﹣＝0，解得x1＝1，x2＝﹣7．∴A（1，0），B（﹣7，0）．由y＝x2+x﹣＝（x+3）2﹣2得，D（﹣3，﹣2）；（2）證明：∵DD1⊥x軸于點D1，∴∠COF＝∠DD1F＝90°，∵∠D1FD＝∠CFO，∴△DD1F∽△COF，∴＝，∵D（﹣3，﹣2），∴D1D＝2，OD＝3，∴D1F＝2，∴＝，∴OC＝，∴CA＝CF＝FA＝2，∴△ACF是等邊三角形，∴∠AFC＝∠ACF，∵△CAD繞點C順時針旋轉得到△CFE，∴∠ECF＝∠AFC＝60°，∴EC∥BF，∵EC＝DC＝＝6，∵BF＝6，∴EC＝BF，∴四邊形BFCE是平行四邊形；（3）∵點P是拋物線上一動點，∴設P點（x，x2+x﹣），①當點P在B點的左側時，∵△PAM與△DD1A相似，∴或＝，∴＝或＝，解得：x1＝1（不合題意舍去），x2＝﹣11或x1＝1（不合題意舍去）x2＝﹣；當點P在A點的右側時，∵△PAM與△DD1A相似，∴＝或＝，∴＝或＝，解得：x1＝1（不合題意舍去），x2＝﹣3（不合題意舍去）或x1＝1（不合題意舍去），x2＝﹣（不合題意舍去）；當點P在AB之間時，∵△PAM與△DD1A相似，∴＝或＝，∴＝或＝，解得：x1＝1（不合題意舍去），x2＝﹣3（不合題意舍去）或x1＝1（不合題意舍去），x2＝﹣；綜上所述，點P的橫坐標為﹣11或﹣或﹣；②由①得，這樣的點P共有3個．

2019年廣東省廣州市中考數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（3分）（2019?廣州）|﹣6|＝（）A．﹣6 B．6 C．﹣ D．2．（3分）（2019?廣州）廣州正穩(wěn)步推進碧道建設，營造“水清岸綠、魚翔淺底、水草豐美、白鷺成群”的生態(tài)廊道，使之成為老百姓美好生活的好去處．到今年底各區(qū)完成碧道試點建設的長度分別為（單位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．5 B．5.2 C．6 D．6.43．（3分）（2019?廣州）如圖，有一斜坡AB，坡頂B離地面的高度BC為30m，斜坡的傾斜角是∠BAC，若tan∠BAC＝，則此斜坡的水平距離AC為（）A．75m B．50m C．30m D．12m4．（3分）（2019?廣州）下列運算正確的是（）A．﹣3﹣2＝﹣1 B．3×（﹣）2＝﹣ C．x3?x5＝x15 D．?＝a5．（3分）（2019?廣州）平面內，⊙O的半徑為1，點P到O的距離為2，過點P可作⊙O的切線條數(shù)為（）A．0條 B．1條 C．2條 D．無數(shù)條6．（3分）（2019?廣州）甲、乙二人做某種機械零件，已知每小時甲比乙少做8個，甲做120個所用的時間與乙做150個所用的時間相等，設甲每小時做x個零件，下列方程正確的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝7．（3分）（2019?廣州）如圖，?ABCD中，AB＝2，AD＝4，對角線AC，BD相交于點O，且E，F(xiàn)，G，H分別是AO，BO，CO，DO的中點，則下列說法正確的是（）A．EH＝HG B．四邊形EFGH是平行四邊形 C．AC⊥BD D．△ABO的面積是△EFO的面積的2倍8．（3分）（2019?廣州）若點A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是（）A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y1＜y2＜y39．（3分）（2019?廣州）如圖，矩形ABCD中，對角線AC的垂直平分線EF分別交BC，AD于點E，F(xiàn)，若BE＝3，AF＝5，則AC的長為（）A．4 B．4 C．10 D．810．（3分）（2019?廣州）關于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有兩個實數(shù)根x1，x2，若（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，則k的值（）A．0或2 B．﹣2或2 C．﹣2 D．2二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11．（3分）（2019?廣州）如圖，點A，B，C在直線l上，PB⊥l，PA＝6cm，PB＝5cm，PC＝7cm，則點P到直線l的距離是cm．12．（3分）（2019?廣州）代數(shù)式有意義時，x應滿足的條件是．13．（3分）（2019?廣州）分解因式：x2y+2xy+y＝．14．（3分）（2019?廣州）一副三角板如圖放置，將三角板ADE繞點A逆時針旋轉α（0°＜α＜90°），使得三角板ADE的一邊所在的直線與BC垂直，則α的度數(shù)為．15．（3分）（2019?廣州）如圖放置的一個圓錐，它的主視圖是直角邊長為2的等腰直角三角形，則該圓錐側面展開扇形的弧長為．（結果保留π）16．（3分）（2019?廣州）如圖，正方形ABCD的邊長為a，點E在邊AB上運動（不與點A，B重合），∠DAM＝45°，點F在射線AM上，且AF＝BE，CF與AD相交于點G，連接EC，EF，EG，則下列結論：①∠ECF＝45°；②△AEG的周長為（1+）a；③BE2+DG2＝EG2；④△EAF的面積的最大值a2．其中正確的結論是．（填寫所有正確結論的序號）三、解答題（共9小題，滿分102分）17．（9分）（2019?廣州）解方程組：．18．（9分）（2019?廣州）如圖，D是AB上一點，DF交AC于點E，DE＝FE，F(xiàn)C∥AB，求證：△ADE≌CFE．19．（10分）（2019?廣州）已知P＝﹣（a≠±b）（1）化簡P；（2）若點（a，b）在一次函數(shù)y＝x﹣的圖象上，求P的值．20．（10分）（2019?廣州）某中學抽取了40名學生參加“平均每周課外閱讀時間”的調查，由調查結果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖．頻數(shù)分布表組別時間/小時頻數(shù)/人數(shù)A組0≤t＜12B組1≤t＜2mC組2≤t＜310D組3≤t＜412E組4≤t＜57F組t≥54請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：（1）求頻數(shù)分布表中m的值；（2）求B組，C組在扇形統(tǒng)計圖中分別對應扇形的圓心角度數(shù)，并補全扇形統(tǒng)計圖；（3）已知F組的學生中，只有1名男生，其余都是女生，用列舉法求以下事件的概率：從F組中隨機選取2名學生，恰好都是女生．21．（12分）（2019?廣州）隨著粵港澳大灣區(qū)建設的加速推進，廣東省正加速布局以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)，據(jù)統(tǒng)計，目前廣東5G基站的數(shù)量約1.5萬座，計劃到2020年底，全省5G基站數(shù)是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站數(shù)量將達到17.34萬座．（1）計劃到2020年底，全省5G基站的數(shù)量是多少萬座？（2）按照計劃，求2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長率．22．（12分）（2019?廣州）如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點P（﹣1，2），AB⊥x軸于點E，正比例函數(shù)y＝mx的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A，P兩點．（1）求m，n的值與點A的坐標；（2）求證：△CPD∽△AEO；（3）求sin∠CDB的值．23．（12分）（2019?廣州）如圖，⊙O的直徑AB＝10，弦AC＝8，連接BC．（1）尺規(guī)作圖：作弦CD，使CD＝BC（點D不與B重合），連接AD；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）所作的圖中，求四邊形ABCD的周長．24．（14分）（2019?廣州）如圖，等邊△ABC中，AB＝6，點D在BC上，BD＝4，點E為邊AC上一動點（不與點C重合），△CDE關于DE的軸對稱圖形為△FDE．（1）當點F在AC上時，求證：DF∥AB；（2）設△ACD的面積為S1，△ABF的面積為S2，記S＝S1﹣S2，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，請說明理由；（3）當B，F(xiàn)，E三點共線時．求AE的長．25．（14分）（2019?廣州）已知拋物線G：y＝mx2﹣2mx﹣3有最低點．（1）求二次函數(shù)y＝mx2﹣2mx﹣3的最小值（用含m的式子表示）；（2）將拋物線G向右平移m個單位得到拋物線G1．經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)，隨著m的變化，拋物線G1頂點的縱坐標y與橫坐標x之間存在一個函數(shù)關系，求這個函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）記（2）所求的函數(shù)為H，拋物線G與函數(shù)H的圖象交于點P，結合圖象，求點P的縱坐標的取值范圍．

2019年廣東省廣州市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（3分）（2019?廣州）|﹣6|＝（）A．﹣6 B．6 C．﹣ D．【考點】絕對值．【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)解答．【解答】解：﹣6的絕對值是|﹣6|＝6．故選：B．2．（3分）（2019?廣州）廣州正穩(wěn)步推進碧道建設，營造“水清岸綠、魚翔淺底、水草豐美、白鷺成群”的生態(tài)廊道，使之成為老百姓美好生活的好去處．到今年底各區(qū)完成碧道試點建設的長度分別為（單位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．5 B．5.2 C．6 D．6.4【考點】眾數(shù)．【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．【解答】解：5出現(xiàn)的次數(shù)最多，是5次，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5故選：A．3．（3分）（2019?廣州）如圖，有一斜坡AB，坡頂B離地面的高度BC為30m，斜坡的傾斜角是∠BAC，若tan∠BAC＝，則此斜坡的水平距離AC為（）A．75m B．50m C．30m D．12m【考點】解直角三角形的應用﹣坡度坡角問題．【分析】根據(jù)題目中的條件和圖形，利用銳角三角函數(shù)即可求得AC的長，本題得以解決．【解答】解：∵∠BCA＝90°，tan∠BAC＝，BC＝30m，∴tan∠BAC＝，解得，AC＝75，故選：A．4．（3分）（2019?廣州）下列運算正確的是（）A．﹣3﹣2＝﹣1 B．3×（﹣）2＝﹣ C．x3?x5＝x15 D．?＝a【考點】實數(shù)的運算；同底數(shù)冪的乘法．【分析】直接利用有理數(shù)混合運算法則、同底數(shù)冪的乘除運算法則分別化簡得出答案．【解答】解：A、﹣3﹣2＝﹣5，故此選項錯誤；B、3×（﹣）2＝，故此選項錯誤；C、x3?x5＝x8，故此選項錯誤；D、?＝a，正確．故選：D．5．（3分）（2019?廣州）平面內，⊙O的半徑為1，點P到O的距離為2，過點P可作⊙O的切線條數(shù)為（）A．0條 B．1條 C．2條 D．無數(shù)條【考點】切線的性質．【分析】先確定點與圓的位置關系，再根據(jù)切線的定義即可直接得出答案．【解答】解：∵⊙O的半徑為1，點P到圓心O的距離為2，∴d＞r，∴點P與⊙O的位置關系是：P在⊙O外，∵過圓外一點可以作圓的2條切線，故選：C．6．（3分）（2019?廣州）甲、乙二人做某種機械零件，已知每小時甲比乙少做8個，甲做120個所用的時間與乙做150個所用的時間相等，設甲每小時做x個零件，下列方程正確的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝【考點】由實際問題抽象出分式方程．【分析】設甲每小時做x個零件，根據(jù)甲做120個所用的時間與乙做150個所用的時間相等得出方程解答即可．【解答】解：設甲每小時做x個零件，可得：，故選：D．7．（3分）（2019?廣州）如圖，?ABCD中，AB＝2，AD＝4，對角線AC，BD相交于點O，且E，F(xiàn)，G，H分別是AO，BO，CO，DO的中點，則下列說法正確的是（）A．EH＝HG B．四邊形EFGH是平行四邊形 C．AC⊥BD D．△ABO的面積是△EFO的面積的2倍【考點】三角形的面積；平行四邊形的判定與性質．【分析】根據(jù)題意和圖形，可以判斷各個選項中的結論是否成立，本題得以解決．【解答】解：∵E，F(xiàn)，G，H分別是AO，BO，CO，DO的中點，在?ABCD中，AB＝2，AD＝4，∴EH＝AD＝2，HG＝AB＝1，∴EH≠HG，故選項A錯誤；∵E，F(xiàn)，G，H分別是AO，BO，CO，DO的中點，∴EH＝，∴四邊形EFGH是平行四邊形，故選項B正確；由題目中的條件，無法判斷AC和BD是否垂直，故選項C錯誤；∵點E、F分別為OA和OB的中點，∴EF＝，EF∥AB，∴△OEF∽△OAB，∴，即△ABO的面積是△EFO的面積的4倍，故選項D錯誤，故選：B．8．（3分）（2019?廣州）若點A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是（）A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y1＜y2＜y3【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征求出y1、y2、y3的值，比較后即可得出結論．【解答】解：∵點A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴y1＝＝﹣6，y2＝＝3，y3＝＝2，又∵﹣6＜2＜3，∴y1＜y3＜y2．故選：C．9．（3分）（2019?廣州）如圖，矩形ABCD中，對角線AC的垂直平分線EF分別交BC，AD于點E，F(xiàn)，若BE＝3，AF＝5，則AC的長為（）A．4 B．4 C．10 D．8【考點】全等三角形的判定與性質；線段垂直平分線的性質；矩形的性質．【分析】連接AE，由線段垂直平分線的性質得出OA＝OC，AE＝CE，證明△AOF≌△COE得出AF＝CE＝5，得出AE＝CE＝5，BC＝BE+CE＝8，由勾股定理求出AB＝＝4，再由勾股定理求出AC即可．【解答】解：連接AE，如圖：∵EF是AC的垂直平分線，∴OA＝OC，AE＝CE，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AD∥BC，∴∠OAF＝∠OCE，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴AF＝CE＝5，∴AE＝CE＝5，BC＝BE+CE＝3+5＝8，∴AB＝＝＝4，∴AC＝＝＝4；故選：A．10．（3分）（2019?廣州）關于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有兩個實數(shù)根x1，x2，若（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，則k的值（）A．0或2 B．﹣2或2 C．﹣2 D．2【考點】根的判別式；根與系數(shù)的關系．【分析】由根與系數(shù)的關系可得出x1+x2＝k﹣1，x1x2＝﹣k+2，結合（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3可求出k的值，根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式△≥0可得出關于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范圍，進而可確定k的值，此題得解．【解答】解：∵關于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0的兩個實數(shù)根為x1，x2，∴x1+x2＝k﹣1，x1x2＝﹣k+2．∵（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，即（x1+x2）2﹣2x1x2﹣4＝﹣3，∴（k﹣1）2+2k﹣4﹣4＝﹣3，解得：k＝±2．∵關于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有實數(shù)根，∴△＝[﹣（k﹣1）]2﹣4×1×（﹣k+2）≥0，解得：k≥2﹣1或k≤﹣2﹣1，∴k＝2．故選：D．二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11．（3分）（2019?廣州）如圖，點A，B，C在直線l上，PB⊥l，PA＝6cm，PB＝5cm，PC＝7cm，則點P到直線l的距離是5cm．【考點】點到直線的距離．【分析】根據(jù)點到直線的距離是直線外的點到這條直線的垂線段的長度，可得答案．【解答】解：∵PB⊥l，PB＝5cm，∴P到l的距離是垂線段PB的長度5cm，故答案為：5．12．（3分）（2019?廣州）代數(shù)式有意義時，x應滿足的條件是x＞8．【考點】62：分式有意義的條件；72：二次根式有意義的條件．【分析】直接利用分式、二次根式的定義求出x的取值范圍．【解答】解：代數(shù)式有意義時，x﹣8＞0，解得：x＞8．故答案為：x＞8．13．（3分）（2019?廣州）分解因式：x2y+2xy+y＝y(tǒng)（x+1）2．【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．【分析】首先提取公因式y(tǒng)，再利用完全平方進行二次分解即可．【解答】解：原式＝y(tǒng)（x2+2x+1）＝y(tǒng)（x+1）2，故答案為：y（x+1）2．14．（3分）（2019?廣州）一副三角板如圖放置，將三角板ADE繞點A逆時針旋轉α（0°＜α＜90°），使得三角板ADE的一邊所在的直線與BC垂直，則α的度數(shù)為15°或60°．【考點】角的計算．【分析】分情況討論：①DE⊥BC；②AD⊥BC．【解答】解：分情況討論：①當DE⊥BC時，∠BAD＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∴α＝90°﹣∠BAD＝15°；②當AD⊥BC時，α＝90°﹣∠C＝90°﹣30°＝60°．故答案為：15°或60°15．（3分）（2019?廣州）如圖放置的一個圓錐，它的主視圖是直角邊長為2的等腰直角三角形，則該圓錐側面展開扇形的弧長為．（結果保留π）【考點】等腰直角三角形；弧長的計算；圓錐的計算；簡單幾何體的三視圖；由三視圖判斷幾何體．【分析】根據(jù)圓錐側面展開扇形的弧長＝底面圓的周長即可解決問題．【解答】解：∵某圓錐的主視圖是一個腰長為2的等腰直角三角形，∴斜邊長為2，則底面圓的周長為2π，∴該圓錐側面展開扇形的弧長為2π，故答案為2π．16．（3分）（2019?廣州）如圖，正方形ABCD的邊長為a，點E在邊AB上運動（不與點A，B重合），∠DAM＝45°，點F在射線AM上，且AF＝BE，CF與AD相交于點G，連接EC，EF，EG，則下列結論：①∠ECF＝45°；②△AEG的周長為（1+）a；③BE2+DG2＝EG2；④△EAF的面積的最大值a2．其中正確的結論是①④．（填寫所有正確結論的序號）【考點】二次根式的應用；勾股定理；相似三角形的判定與性質．【分析】①正確．如圖1中，在BC上截取BH＝BE，連接EH．證明△FAE≌△EHC（SAS），即可解決問題．②③錯誤．如圖2中，延長AD到H，使得DH＝BE，則△CBE≌△CDH（SAS），再證明△GCE≌△GCH（SAS），即可解決問題．④正確．設BE＝x，則AE＝a﹣x，AF＝x，構建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質解決最值問題．【解答】解：如圖1中，在BC上截取BH＝BE，連接EH．∵BE＝BH，∠EBH＝90°，∴EH＝BE，∵AF＝BE，∴AF＝EH，∵∠DAM＝∠EHB＝45°，∠BAD＝90°，∴∠FAE＝∠EHC＝135°，∵BA＝BC，BE＝BH，∴AE＝HC，∴△FAE≌△EHC（SAS），∴EF＝EC，∠AEF＝∠ECH，∵∠ECH+∠CEB＝90°，∴∠AEF+∠CEB＝90°，∴∠FEC＝90°，∴∠ECF＝∠EFC＝45°，故①正確，如圖2中，延長AD到H，使得DH＝BE，則△CBE≌△CDH（SAS），∴∠ECB＝∠DCH，∴∠ECH＝∠BCD＝90°，∴∠ECG＝∠GCH＝45°，∵CG＝CG，CE＝CH，∴△GCE≌△GCH（SAS），∴EG＝GH，∵GH＝DG+DH，DH＝BE，∴EG＝BE+DG，故③錯誤，∴△AEG的周長＝AE+EG+AG＝AG+GH＝AD+DH+AE＝AE+EB+AD＝AB+AD＝2a，故②錯誤，設BE＝x，則AE＝a﹣x，AF＝x，∴S△AEF＝?（a﹣x）×x＝﹣x2+ax＝﹣（x2﹣ax+a2﹣a2）＝﹣（x﹣a）2+a2，∵﹣＜0，∴x＝a時，△AEF的面積的最大值為a2．故④正確，故答案為①④．三、解答題（共9小題，滿分102分）17．（9分）（2019?廣州）解方程組：．【考點】解二元一次方程組．【分析】運用加減消元解答即可．【解答】解：，②﹣①得，4y＝2，解得y＝2，把y＝2代入①得，x﹣2＝1，解得x＝3，故原方程組的解為．18．（9分）（2019?廣州）如圖，D是AB上一點，DF交AC于點E，DE＝FE，F(xiàn)C∥AB，求證：△ADE≌CFE．【考點】全等三角形的判定．【分析】利用AAS證明：△ADE≌CFE．【解答】證明：∵FC∥AB，∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，在△ADE與△CFE中：∵，∴△ADE≌△CFE（AAS）．19．（10分）（2019?廣州）已知P＝﹣（a≠±b）（1）化簡P；（2）若點（a，b）在一次函數(shù)y＝x﹣的圖象上，求P的值．【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．【分析】（1）P＝﹣＝＝＝；（2）將點（a，b）代入y＝x﹣得到a﹣b＝，再將a﹣b＝代入化簡后的P，即可求解；【解答】解：（1）P＝﹣＝＝＝；（2）∵點（a，b）在一次函數(shù)y＝x﹣的圖象上，∴b＝a﹣，∴a﹣b＝，∴P＝；20．（10分）（2019?廣州）某中學抽取了40名學生參加“平均每周課外閱讀時間”的調查，由調查結果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖．頻數(shù)分布表組別時間/小時頻數(shù)/人數(shù)A組0≤t＜12B組1≤t＜2mC組2≤t＜310D組3≤t＜412E組4≤t＜57F組t≥54請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：（1）求頻數(shù)分布表中m的值；（2）求B組，C組在扇形統(tǒng)計圖中分別對應扇形的圓心角度數(shù)，并補全扇形統(tǒng)計圖；（3）已知F組的學生中，只有1名男生，其余都是女生，用列舉法求以下事件的概率：從F組中隨機選取2名學生，恰好都是女生．【考點】頻數(shù)（率）分布表；扇形統(tǒng)計圖；列表法與樹狀圖法．【分析】（1）用抽取的40人減去其他5個組的人數(shù)即可得出m的值；（2）分別用360°乘以B組，C組的人數(shù)所占的比例即可；補全扇形統(tǒng)計圖；（3）畫出樹狀圖，即可得出結果．【解答】解：（1）m＝40﹣2﹣10﹣12﹣7﹣4＝5；（2）B組的圓心角＝360°×＝45°，C組的圓心角＝360°或＝90°．補全扇形統(tǒng)計圖如圖1所示：（3）畫樹狀圖如圖2：共有12個等可能的結果，恰好都是女生的結果有6個，∴恰好都是女生的概率為＝．21．（12分）（2019?廣州）隨著粵港澳大灣區(qū)建設的加速推進，廣東省正加速布局以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)，據(jù)統(tǒng)計，目前廣東5G基站的數(shù)量約1.5萬座，計劃到2020年底，全省5G基站數(shù)是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站數(shù)量將達到17.34萬座．（1）計劃到2020年底，全省5G基站的數(shù)量是多少萬座？（2）按照計劃，求2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長率．【考點】一元二次方程的應用．【分析】（1）2020年全省5G基站的數(shù)量＝目前廣東5G基站的數(shù)量×4，即可求出結論；（2）設2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長率為x，根據(jù)2020年底及2022年底全省5G基站數(shù)量，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論．【解答】解：（1）1.5×4＝6（萬座）．答：計劃到2020年底，全省5G基站的數(shù)量是6萬座．（2）設2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長率為x，依題意，得：6（1+x）2＝17.34，解得：x1＝0.7＝70%，x2＝﹣2.7（舍去）．答：2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長率為70%．22．（12分）（2019?廣州）如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點P（﹣1，2），AB⊥x軸于點E，正比例函數(shù)y＝mx的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A，P兩點．（1）求m，n的值與點A的坐標；（2）求證：△CPD∽△AEO；（3）求sin∠CDB的值．【考點】反比例函數(shù)綜合題．【分析】（1）根據(jù)點P的坐標，利用待定系數(shù)法可求出m，n的值，聯(lián)立正、反比例函數(shù)解析式成方程組，通過解方程組可求出點A的坐標（利用正、反比例函數(shù)圖象的對稱性結合點P的坐標找出點A的坐標亦可）；（2）由菱形的性質可得出AC⊥BD，AB∥CD，利用平行線的性質可得出∠DCP＝∠OAE，結合AB⊥x軸可得出∠AEO＝∠CPD＝90°，進而即可證出△CPD∽△AEO；（3）由點A的坐標可得出AE，OE，AO的長，由相似三角形的性質可得出∠CDP＝∠AOE，再利用正弦的定義即可求出sin∠CDB的值．【解答】（1）解：將點P（﹣1，2）代入y＝mx，得：2＝﹣m，解得：m＝﹣2，∴正比例函數(shù)解析式為y＝﹣2x；將點P（﹣1，2）代入y＝，得：2＝﹣（n﹣3），解得：n＝1，∴反比例函數(shù)解析式為y＝﹣．聯(lián)立正、反比例函數(shù)解析式成方程組，得：，解得：，，∴點A的坐標為（1，﹣2）．（2）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB∥CD，∴∠DCP＝∠BAP，即∠DCP＝∠OAE．∵AB⊥x軸，∴∠AEO＝∠CPD＝90°，∴△CPD∽△AEO．（3）解：∵點A的坐標為（1，﹣2），∴AE＝2，OE＝1，AO＝＝．∵△CPD∽△AEO，∴∠CDP＝∠AOE，∴sin∠CDB＝sin∠AOE＝＝＝．23．（12分）（2019?廣州）如圖，⊙O的直徑AB＝10，弦AC＝8，連接BC．（1）尺規(guī)作圖：作弦CD，使CD＝BC（點D不與B重合），連接AD；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）所作的圖中，求四邊形ABCD的周長．【考點】作圖—復雜作圖．【分析】（1）以C為圓心，CB為半徑畫弧，交⊙O于D，線段CD即為所求．（2）連接BD，OC交于點E，設OE＝x，構建方程求出x即可解決問題．【解答】解：（1）如圖，線段CD即為所求．（2）連接BD，OC交于點E，設OE＝x．∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∴BC＝＝＝6，∵BC＝CD，∴＝，∴OC⊥BD于E．∴BE＝DE，∵BE2＝BC2﹣EC2＝OB2﹣OE2，∴62﹣（5﹣x）2＝52﹣x2，解得x＝，∵BE＝DE，BO＝OA，∴AD＝2OE＝，∴四邊形ABCD的周長＝6+6+10+＝．24．（14分）（2019?廣州）如圖，等邊△ABC中，AB＝6，點D在BC上，BD＝4，點E為邊AC上一動點（不與點C重合），△CDE關于DE的軸對稱圖形為△FDE．（1）當點F在AC上時，求證：DF∥AB；（2）設△ACD的面積為S1，△ABF的面積為S2，記S＝S1﹣S2，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，請說明理由；（3）當B，F(xiàn)，E三點共線時．求AE的長．【考點】三角形綜合題．【分析】（1）由折疊的性質和等邊三角形的性質可得∠DFC＝∠A，可證DF∥AB；（2）過點D作DM⊥AB交AB于點M，由題意可得點F在以D為圓心，DF為半徑的圓上，由△ACD的面積為S1的值是定值，則當點F在DM上時，S△ABF最小時，S最大；（3）過點D作DG⊥EF于點G，過點E作EH⊥CD于點H，由勾股定理可求BG的長，通過證明△BGD∽△BHE，可求EC的長，即可求AE的長．【解答】解：（1）∵△ABC是等邊三角形∴∠A＝∠B＝∠C＝60°由折疊可知：DF＝DC，且點F在AC上∴∠DFC＝∠C＝60°∴∠DFC＝∠A∴DF∥AB；（2）存在，過點D作DM⊥AB交AB于點M，∵AB＝BC＝6，BD＝4，∴CD＝2∴DF＝2，∴點F在以D為圓心，DF為半徑的圓上，∴當點F在DM上時，S△ABF最小，∵BD＝4，DM⊥AB，∠ABC＝60°∴MD＝2∴S△ABF的最小值＝×6×（2﹣2）＝6﹣6∴S最大值＝×2×3﹣（6﹣6）＝﹣3+6（3）如圖，過點D作DG⊥EF于點G，過點E作EH⊥CD于點H，∵△CDE關于DE的軸對稱圖形為△FDE∴DF＝DC＝2，∠EFD＝∠C＝60°∵GD⊥EF，∠EFD＝60°∴FG＝1，DG＝FG＝∵BD2＝BG2+DG2，∴16＝3+（BF+1）2，∴BF＝﹣1∴BG＝∵EH⊥BC，∠C＝60°∴CH＝，EH＝HC＝EC∵∠GBD＝∠EBH，∠BGD＝∠BHE＝90°∴△BGD∽△BHE∴∴∴EC＝﹣1∴AE＝AC﹣EC＝7﹣25．（14分）（2019?廣州）已知拋物線G：y＝mx2﹣2mx﹣3有最低點．（1）求二次函數(shù)y＝mx2﹣2mx﹣3的最小值（用含m的式子表示）；（2）將拋物線G向右平移m個單位得到拋物線G1．經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)，隨著m的變化，拋物線G1頂點的縱坐標y與橫坐標x之間存在一個函數(shù)關系，求這個函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）記（2）所求的函數(shù)為H，拋物線G與函數(shù)H的圖象交于點P，結合圖象，求點P的縱坐標的取值范圍．【考點】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）拋物線有最低點即開口向上，m＞0，用配方法或公式法求得對稱軸和函數(shù)最小值．（2）寫出拋物線G的頂點式，根據(jù)平移規(guī)律即得到拋物線G1的頂點式，進而得到拋物線G1頂點坐標（m+1，﹣m﹣3），即x＝m+1，y＝﹣m﹣3，x+y＝﹣2即消去m，得到y(tǒng)與x的函數(shù)關系式．再由m＞0，即求得x的取值范圍．（3）法一：求出拋物線恒過點B（2，﹣4），函數(shù)H圖象恒過點A（2，﹣3），由圖象可知兩圖象交點P應在點A、B之間，即點P縱坐標在A、B縱坐標之間．法二：聯(lián)立函數(shù)H解析式與拋物線解析式組成方程組，整理得到用x表示m的式子．由x與m的范圍討論x的具體范圍，即求得函數(shù)H對應的交點P縱坐標的范圍．【解答】解：（1）∵y＝mx2﹣2mx﹣3＝m（x﹣1）2﹣m﹣3，拋物線有最低點∴二次函數(shù)y＝mx2﹣2mx﹣3的最小值為﹣m﹣3（2）∵拋物線G：y＝m（x﹣1）2﹣m﹣3∴平移后的拋物線G1：y＝m（x﹣1﹣m）2﹣m﹣3∴拋物線G1頂點坐標為（m+1，﹣m﹣3）∴x＝m+1，y＝﹣m﹣3∴x+y＝m+1﹣m﹣3＝﹣2即x+y＝﹣2，變形得y＝﹣x﹣2∵m＞0，m＝x﹣1∴x﹣1＞0∴x＞1∴y與x的函數(shù)關系式為y＝﹣x﹣2（x＞1）（3）法一：如圖，函數(shù)H：y＝﹣x﹣2（x＞1）圖象為射線x＝1時，y＝﹣1﹣2＝﹣3；x＝2時，y＝﹣2﹣2＝﹣4∴函數(shù)H的圖象恒過點B（2，﹣4）∵拋物線G：y＝m（x﹣1）2﹣m﹣3x＝1時，y＝﹣m﹣3；x＝2時，y＝m﹣m﹣3＝﹣3∴拋物線G恒過點A（2，﹣3）由圖象可知，若拋物線與函數(shù)H的圖象有交點P，則yB＜yP＜yA∴點P縱坐標的取值范圍為﹣4＜yP＜﹣3法二：整理的：m（x2﹣2x）＝1﹣x∵x＞1，且x＝2時，方程為0＝﹣1不成立∴x≠2，即x2﹣2x＝x（x﹣2）≠0∴m＝＞0∵x＞1∴1﹣x＜0∴x（x﹣2）＜0∴x﹣2＜0∴x＜2即1＜x＜2∵yP＝﹣x﹣2∴﹣4＜yP＜﹣32019年廣東省深圳市中考數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3分，共12小題，滿分36分）1．（3分）（2019?深圳）的絕對值是A．5 B． C． D．2．（3分）（2019?深圳）下列圖形中是軸對稱圖形的是A． B． C． D．3．（3分）（2019?深圳）預計到2025年，中國用戶將超過460000000，將460000000用科學記數(shù)法表示為A． B． C． D．4．（3分）（2019?深圳）下列哪個圖形是正方體的展開圖A． B． C． D．5．（3分）（2019?深圳）這組數(shù)據(jù)20，21，22，23，23的中位數(shù)和眾數(shù)分別是A．20，23 B．21，23 C．21，22 D．22，236．（3分）（2019?深圳）下列運算正確的是A． B． C． D．7．（3分）（2019?深圳）如圖，已知，為角平分線，下列說法錯誤的是A． B． C． D．8．（3分）（2019?深圳）如圖，已知，，，以，兩點為圓心，大于的長為半徑畫圓弧，兩弧相交于點，，連接與相交于點，則的周長為A．8 B．10 C．11 D．139．（3分）（2019?深圳）已知的圖象如圖，則和的圖象為A． B． C． D．10．（3分）（2019?深圳）下面命題正確的是A．矩形對角線互相垂直 B．方程的解為 C．六邊形內角和為 D．一條斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等11．（3分）（2019?深圳）定義一種新運算，例如，若，則A． B． C．2 D．12．（3分）（2019?深圳）已知菱形，、是動點，邊長為4，，，則下列結論正確的有幾個①；②為等邊三角形；③；④若，則．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每小題3分，共4小題，滿分12分）13．（3分）（2019?深圳）分解因式：．14．（3分）（2019?深圳）現(xiàn)有8張同樣的卡片，分別標有數(shù)字：1，1，2，2，2，3，4，5，將這些卡片放在一個不透明的盒子里，攪勻后從中隨機地抽出一張，抽到標有數(shù)字2的卡片的概率是．15．（3分）（2019?深圳）如圖，在正方形中，，將沿翻折，使點對應點剛好落在對角線上，將沿翻折，使點對應點剛好落在對角線上，求．16．（3分）（2019?深圳）如圖，在中，，，，點在反比例函數(shù)圖象上，且軸平分，求．三、解答題（第17題5分，第18題6分，第19題7分，第20題8分，第21題8分，第22題9分，第23題9分，滿分52分）17．（5分）（2019?深圳）計算：18．（6分）（2019?深圳）先化簡，再將代入求值．19．（7分）（2019?深圳）某校為了了解學生對中國民族樂器的喜愛情況，隨機抽取了本校的部分學生進行調查（每名學生選擇并且只能選擇一種喜愛的樂器），現(xiàn)將收集到的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．（1）這次共抽取名學生進行調查，扇形統(tǒng)計圖中的；（2）請補全統(tǒng)計圖；（3）在扇形統(tǒng)計圖中“揚琴”所對扇形的圓心角是度；（4）若該校有3000名學生，請你佔計該校喜愛“二胡”的學生約有名．20．（8分）（2019?深圳）如圖所示，某施工隊要測量隧道長度，米，，施工隊站在點處看向，測得仰角為，再由走到處測量，，米，測得仰角為，求隧道長．，，．21．（8分）（2019?深圳）有、兩個發(fā)電廠，每焚燒一噸垃圾，發(fā)電廠比發(fā)電廠多發(fā)40度電，焚燒20噸垃圾比焚燒30噸垃圾少1800度電．（1）求焚燒1噸垃圾，和各發(fā)電多少度？（2）、兩個發(fā)電廠共焚燒90噸的垃圾，焚燒的垃圾不多于焚燒的垃圾兩倍，求廠和廠總發(fā)電量的最大值．22．（9分）（2019?深圳）如圖拋物線經(jīng)過點，點，且．（1）求拋物線的解析式及其對稱軸；（2）點、在直線上的兩個動點，且，點在點的上方，求四邊形的周長的最小值．（3）點為拋物線上一點，連接，直線把四邊形的面積分為兩部分，求點的坐標．23．（9分）（2019?深圳）已知在平面直角坐標系中，點，，，以線段為直徑作圓，圓心為，直線交于點，連接．（1）求證：直線是的切線；（2）點為軸上任意一動點，連接交于點，連接；①當時，求所有點的坐標（直接寫出）；②求的最大值．

2019年廣東省深圳市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共12小題，滿分36分）1．（3分）的絕對值是A．5 B． C． D．【考點】絕對值【分析】絕對值的性質：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．【解答】解：根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，得，故選：．2．（3分）下列圖形中是軸對稱圖形的是A． B． C． D．【考點】軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：、是軸對稱圖形，故本選項正確；、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選：．3．（3分）預計到2025年，中國用戶將超過460000000，將460000000用科學記數(shù)法表示為A． B． C． D．【考點】科學記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其．中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)【解答】解：將460000000用科學記數(shù)法表示為．故選：．4．（3分）下列哪個圖形是正方體的展開圖A． B． C． D．【考點】幾何體的展開圖【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題．【解答】解：根據(jù)正方體展開圖的特征，選項、、不是正方體展開圖；選項是正方體展開圖．．故選：．5．（3分）這組數(shù)據(jù)20，21，22，23，23的中位數(shù)和眾數(shù)分別是A．20，23 B．21，23 C．21，22 D．22，23【考點】眾數(shù)；中位數(shù)【分析】將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．【解答】解：這組數(shù)據(jù)排序后為20，21，22，23，23，中位數(shù)和眾數(shù)分別是22，23，故選：．6．（3分）下列運算正確的是A． B． C． D．【考點】合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方【分析】分別根據(jù)合并同類項的法則、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方以及積的乘方化簡即可判斷．【解答】解：．，故選項不合題意；．，故選項不合題意；．，故選項符合題意；．，故選項不合題意．故選：．7．（3分）如圖，已知，為角平分線，下列說法錯誤的是A． B． C． D．【考點】平行線的性質【分析】利用平行線的性質得到，，，再根據(jù)角平分線的定義得到，，從而可對各選項進行判斷．【解答】解：，，，，為角平分線，，．故選：．8．（3分）如圖，已知，，，以，兩點為圓心，大于的長為半徑畫圓弧，兩弧相交于點，，連接與相交于點，則的周長為A．8 B．10 C．11 D．13【考點】作圖基本作圖；線段垂直平分線的性質【分析】利用基本作圖得到垂直平分，利用線段垂直平分線的定義得到，然后利用等線段代換得到的周長．【解答】解：由作法得垂直平分，，的周長．故選：．9．（3分）已知的圖象如圖，則和的圖象為A． B． C． D．【考點】一次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象可以得到，，，由此可以判定經(jīng)過一、二、四象限，雙曲線在二、四象限．【解答】解：根據(jù)二次函數(shù)的圖象，可得，，，過一、二、四象限，雙曲線在二、四象限，是正確的．故選：．10．（3分）下面命題正確的是A．矩形對角線互相垂直 B．方程的解為 C．六邊形內角和為 D．一條斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等【考點】命題與定理【分析】由矩形的對角線互相平分且相等得出選項不正確；由方程的解為或得出選項不正確；由六邊形內角和為得出選項不正確；由直角三角形全等的判定方法得出選項正確；即可得出結論．【解答】解：．矩形對角線互相垂直，不正確；．方程的解為，不正確；．六邊形內角和為，不正確；．一條斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等，正確；故選：．11．（3分）定義一種新運算，例如，若，則A． B． C．2 D．【考點】負整數(shù)指數(shù)冪；有理數(shù)的混合運算【分析】根據(jù)新運算列等式為，解出即可．【解答】解：由題意得：，，，，故選：．12．（3分）已知菱形，、是動點，邊長為4，，，則下列結論正確的有幾個①；②為等邊三角形；③；④若，則．A．1 B．2 C．3 D．4【考點】等邊三角形的判定與性質；菱形的性質；全等三角形的判定與性質【分析】①，正確；②由，得，，由，得，所以是等邊三角形，正確；③因為，，