2020年高考文科數(shù)學(xué)模擬試卷2

第第頁共16頁18.（本小題滿分12分）國家統(tǒng)計局發(fā)布最新數(shù)據(jù)顯示，2011年11月份全國副省級城市中CPI（消費(fèi)指數(shù)）值位于前15位的城市具體情況如下表：城市CPI序號城市CPI序號濟(jì)南105.21青島104.72廣州104.63西安104.44哈爾濱104.35廈門104.26杭州104.17武漢104.18深圳104.19南京103.910長春103.911沈陽103.612大連103.313成都103.014寧波102.6151）求這15個城市CPI值的平均值及眾數(shù)2）完成下表：CPI[102.5，[103.0,103.[103.5,104[104.0,104[104.5,105[105.0,105103.0)5).0).5).0).5)頻率【答累】解:而f㈡=1;X【解析】本題以向童的數(shù)重積再背景芳查三角函數(shù)恒等變換、三甬函數(shù)圖像與性質(zhì)與解斜三甬形°【答累】解:而f㈡=1;X【解析】本題以向童的數(shù)重積再背景芳查三角函數(shù)恒等變換、三甬函數(shù)圖像與性質(zhì)與解斜三甬形°3）從【103.0,104.0】區(qū)間內(nèi)隨機(jī)選取2城市，求恰有1個城市19.

【答案】解：(I)平均值為104.0,點(diǎn)數(shù)為104.14分申CII)CPI[i(nj;103_0)［時.0」吋.和1吋二1肚.叭[1Mj5;135.0)_105.0;l&y5]頻數(shù)123621F分CIII)設(shè)"恰有1個域市CF：［值在'103.5J0丄0)中"為事件乩在［103.M03.5J中有2牛城市，分別設(shè)為aj,在［W10丄勸中有3牛城市，分別設(shè)為沁已則從［1MQ1M0］區(qū)間內(nèi)隨機(jī)選取2個城市構(gòu)成的基本事件知〔譏)，巨匚)，(5(a,e)?血匚)，(b,d),(bje)、(匚』小,Ge),(d,e)共有1U個，■9分事件血II(b,c)!分事件血II(b,c)!恰有1個城市CPI值在；103.5=104.0)中"包括的基本蚩件為:(弘u),(a,d)!(a3e)!(\d),血廠共有丘個11故所求事件止的概率尸㈤=^=|.答；恰有1牛城市CPI值在［103.1104.0)中的概率再|(zhì).12分【解析］本試題主要是考查了頻率的槪念和古典槪型概率的計算的綜合運(yùn)用口⑴根據(jù)平均數(shù)和眾數(shù)的定義，分析數(shù)據(jù)得到結(jié)論?（2）統(tǒng)計數(shù)據(jù)的值，得到各個因司的頻數(shù)?（3）設(shè)"恰有］.牛城市CF1值在j03.110丄0i中"為事件血.在［1眩叮氏3：中有2個城市，分別設(shè)曲屯b,在'10'3.5.W-.0'］中有■3個城市，分別設(shè)c,（1;e基本事件數(shù)共有垃個，而雪件心的基本事件數(shù)対§個,可知概率值-19.（本小題滿分12分）如圖，四面體ABCD中，0是BD的中點(diǎn)，CA=CB=CD=BD=2,AB=AD^'2。（1）求證：皿丄平面BCR（2）求E到平面ACD的距離=（3）求異面直線AB與CD所角的余弦值口【答案】（1）證明：在三角形期C中，因再=AD=在!0是EID中點(diǎn).所限AO-LBDj且WO=—1=12分AB連結(jié)CO,在等辺三甬形BCD中易得CO=-a/3-所以衛(wèi)匸亠=2X=V=AOx—CO^TOC\o"1-5"\h\z所l^ZAO±CO4分因拘COG珈=6CO.:BD二平面KID所以皿丄平醞ECD&分⑵分別取比、憶的中點(diǎn)E、F,連結(jié)EFXEG因?qū)滶廠-AB.EO-CD=2'=2所l^ZFEO或苴補(bǔ)角就是異面直線血CD所成的角S分連結(jié)FXh因為M丄平面BCD?所段AO丄CO,所農(nóng)在RtAiCO中，斜邊.AC上的中線F0=—^4C=1,11/又因為EO=—CD=1,EF=—AB=p2EF-EO所以在AEF0中，cosZFEO=EF—+EO——FO—二口2EF-EO14cqsZFEO也所限異面直踐穌CD所成的曲的余奩值是述144【解析】本題考查點(diǎn)、線、面間的距離的計算，肴查空間想象力和等價轉(zhuǎn)化能力，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意優(yōu)立體幾何問題再平面幾何間題.連接0C,由BO=DO,AE=AD,知也丄ED,由BO=DO,BC=CD,知CO丄ED.在SOC中，由題設(shè)知虻二1,C0=3,AC=2,故iOL-HCO；=AC\由此能夠證明購丄平BCD.利用等體積法得到點(diǎn)到面的距離的求解.AC的中點(diǎn)M,連接0張ME.0E,由E為氏的中點(diǎn)，知ME//AB,OE^DC,故直綻0E與EM所成的銳角就是異面直線應(yīng)與CD所成的角.在AOME中，ENJ能求出異面直線AB2CD所成角丸小的余弦.20(本小題滿分12分)數(shù)列%｝為等比數(shù)列a=&a=32,q>0n35求｛a｝其通項公式n數(shù)列｛b｝有b=a-1，求｛b｝的前n項和snnnnn

【解祈】本試題主要是考蠻而來等比數(shù)列船通項公式和前口項和的求解運(yùn)用.運(yùn)用通項公式可得結(jié)論-(本小題滿分12分)已知三次函數(shù)f(X)的導(dǎo)函數(shù)廣【解祈】本試題主要是考蠻而來等比數(shù)列船通項公式和前口項和的求解運(yùn)用.運(yùn)用通項公式可得結(jié)論-(本小題滿分12分)已知三次函數(shù)f(X)的導(dǎo)函數(shù)廣(X)二3x2-3aX，f(°)=b，a、b為實(shí)數(shù)。⑵因為耳=即一乩一…—扎,(I)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(a+1,f(a+1))處切線的斜率為⑵求a的值;(II)若f(x)在區(qū)間［-1,1］上的最小值、最大值分別為-2、1,且1VaV2，求函數(shù)f(x)的解析式?！敬鸢浮拷馕?；（I）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義尸匕十1分二班應(yīng)―1〕—1〕=12廈分.-.加=9^=33分（口）■■八對=313込f（^=b丘分由/*(x)=3x{x-a)=0得為=0,0=0■■■込［-1,1］,Is：2.-.當(dāng)山［-1,0）時,廠①廣〔幻謹(jǐn)増：當(dāng)兀丘（0,□時，°,產(chǎn)仗〕謹(jǐn)減.E分-■-f（對在因間［7,1］上的最大值対m■-■=臼，J由=110分3煮3煮1)=1-右1=33A-1)=.-./,：1>.-.f〔T〕是函數(shù)2的最小值,33.'./W=X'-2xx-1is分【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)的幾訶意義的運(yùn)用，以圧運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值的運(yùn)⑴根據(jù)已知條件，切線的斜率即対函數(shù)在給點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值，然后得到參數(shù)的值，進(jìn)而求解解析式?（2）求解導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)列定單調(diào)性，以更確定函數(shù)的最值?22.（本小題滿分14分）已知橢圓C:—+薦=1（a>b>0）的離心率為f,橢圓短軸的一個端點(diǎn)a2b23與兩個焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為￥求橢圓C的方程；已知動直線y=k(x+1)與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn).①若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2，求斜率k的值；②已知點(diǎn)M(-3,0)，求證：MA?MB為定值.【答案】解：cI)因+^C=i(^>&>o)s足/上尸+匚ab*-xix2(?半解和皿弓則腿方程瑋-xix2(?VVW?ksSu.COIh(II)⑴袴一冷+1)代入千+#=1中得(i+軟?Wn+亦-哎=o?■■當(dāng)麗總6分W6F-4(3k：-1)⑶:：-5)=4S?t:+20>0丁分因"中瓢轄因"中瓢轄標(biāo)為弓磁-嵩=弓喚=±豐百分6k-3t:_<口分⑵由⑴眄乜“五p淞二齊口分*+=，*：)(花+-ry^=+-x^+t)+Wi=U+吃十￡+P（可十1K也+9TOC\o"1-5"\h\z—49，12^=（1+小祁1+（—+肝）〔珂+⑥+k*1=咲）豁+G+咲鐵汨+爪12^-3Jt4-J6^c:-5494”、=+—+V=-6分\o"CurrentDocument"3P+199wv*.ksSncMi【解析】本題芳查蔭圓