解析版2013年黑龍江省地區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷及答案

黑龍江省地區(qū)2013年中考數(shù)學(xué)試一、填空題（330分（2013?1152億斤用科學(xué)記數(shù)法表示為 斤 析：要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)． 答： 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中評(píng)：1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．（2013? 中，自變量x的取值范圍是x≥﹣1 析：二次根式的意義，被開方數(shù)x+1≥0，根據(jù)分式有意義的條件，x≠0．就可以求出自x 解：根據(jù)題意得：x+1≥0且答：解得：x≥﹣1x≠0．故答案為：x≥﹣1且x≠0 評(píng)：（1）（2013?O，試添加一個(gè)條件： ，使得平行四邊形ABCD為菱形 ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，試添加一個(gè)條件：可以為： 評(píng)：鍵．（2013? 由風(fēng)華中學(xué)七年級(jí)（2）班的“精英小組”有男生4人，3人，直接利用概率公式析：求解即可求得答案． 解：∵風(fēng)華中學(xué)七年級(jí)（2）班的“精英小組”有男生4人，3人，答：∴選出一人擔(dān)任班長(zhǎng)，則組長(zhǎng)是男生的為：=． （2013? 先把x=1代入x2+3mx+n=0，得到3m+n=﹣1，再把要求的式子進(jìn)行整理，然后代入析：即可． 解：把x=1代入x2+3mx+n=0得：答：1+3m+n=0，6m+2n=2（3m+n）=2×（﹣1）=﹣2； 此題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是把x的值代入，得到一個(gè)關(guān)于m．n6．（3分（2013?黑龍江）y=﹣2（x﹣5）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（5，3）． 因?yàn)轫旤c(diǎn)式y(tǒng)=a（x﹣h）2+k，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），對(duì)照求二次函數(shù)y=﹣2（x﹣析：5）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)． 答：∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5，3）． 此題主要考查了利用二次函數(shù)頂點(diǎn)式求頂點(diǎn)坐標(biāo)，此題型是中考查重點(diǎn)，同學(xué)評(píng)：們應(yīng)熟練掌握．7．（3分（2013?黑龍江）4cm的半圓圍成一個(gè)圓錐，這個(gè)圓錐的高為2 析：長(zhǎng)以及圓錐高滿足勾股定理，據(jù)此即可求得圓錐的高． 解：設(shè)圓錐底面的半徑是r，則2πr=4π，則r=2．答：則圓錐的高是：=2 評(píng)：決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧8．（3分（2013?黑龍江）組織大學(xué)同學(xué)一起去看《致青春》，票價(jià)每60元，20以上（不含20）打八折，他們一共花了1200元，他們共買了20或25 本題分票價(jià)每60元和票價(jià)每60元的八折兩種情況討論，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單析：價(jià)，列式計(jì)算即可求解． 答：②1200÷（60×0.8）=25（答：他們共買了20或25票．故答案為：2025． 評(píng)：的關(guān)系．．（2013?上一點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)交直線AB于點(diǎn)F， 根據(jù)已知分別根據(jù)F段AB上后在AB的延長(zhǎng)線上，進(jìn)而利用平行線的分線段析：成比例定理得出的值． 解：如圖答：∵AB=3，∴=2：∴=∴== 評(píng)：形是解題關(guān)鍵．10．（3分（2013?黑龍江）ABC2BC邊上的高AB1為邊作等邊三角形，得到第一個(gè)等邊三角形AB1C1，再以等邊三角形AB1C1B1C1邊上的高AB2為邊作等邊三角形，得到第二個(gè)等邊三角形AB2C2，再以等邊三角形AB2C2B2C2邊上的高AB3為邊作等邊三角形，得到第三個(gè)等邊AB3C3；…，如此下去，這樣得到的第n個(gè)等邊三角形 的面積為（）n 由AB1為邊長(zhǎng)為2等邊三角形ABC的高，利用三線合一得到B1為BC的中點(diǎn)，求析：出BB1的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AB1的長(zhǎng)，進(jìn)而求出第一個(gè)等邊三角形AB1C1的AB2C2n個(gè)等邊三角形 解：∵等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，AB1⊥BC，答：∴BB1=1，AB=2，∴第一個(gè)等邊三角形AB1C1的面積為 （∴B1B2= 根據(jù)勾股定理得：AB2=∴第二個(gè)等邊三角形AB2C2的面積為×（）2= 依此類推，第n個(gè)等邊三角形 故答案為 （ 評(píng)：本題的關(guān)鍵．二、選擇題（330分（2013? 析：B、合并同類項(xiàng)得到結(jié)果，即可做出判斷； 解：A、（x3）2=x6，本選項(xiàng)錯(cuò)誤答：B、x2+x2=2x2C、（﹣2）﹣1=﹣，本選項(xiàng)正確C 評(píng)：及法則是解本題的關(guān)鍵．（2013? 答：B、既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．點(diǎn)本題考查中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，關(guān)鍵是掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱（2013? 易得這個(gè)幾何體共有2層，由俯視圖可得第一層小正方體的個(gè)數(shù)，由主視圖可得第析：二層小正方體的最多個(gè)數(shù)，相加即可． 解：由俯視圖易得最底層有4個(gè)小正方體，第二層最多有2個(gè)小正方體，那么搭成答：這個(gè)幾何體的小正方體最多為4+2=6個(gè)． 評(píng)：的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易（2013?12543611596 43224.6．A． 評(píng)：數(shù)的定義．15．（3分（2013?黑龍江）如圖，從家（點(diǎn)O）出發(fā)，沿著扇形AOB上→BO的路徑去勻速散步，設(shè)距家（點(diǎn)O）的距離為S，散步的時(shí)間為t，則下列圖形中能大致刻畫S與t之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（ 根據(jù)當(dāng)在半徑AO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，離出發(fā)點(diǎn)距離越來(lái)越遠(yuǎn)；在弧BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，距析：離不變；在BO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，越來(lái)越近，即可得出答案． 答：當(dāng)在半徑AO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，離出發(fā)點(diǎn)距離越來(lái)越遠(yuǎn)；AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，距離不變；OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，越來(lái)越近． 此題考查了函數(shù)隨自變量的變化而變化的問題，能夠結(jié)合圖形正確分析距離y與時(shí)評(píng)：間x之間的大小變化關(guān)系，從而正確選擇對(duì)應(yīng)的圖象．（2013? =1的解是非正數(shù)，則a的取值圍是 B．a(chǎn)≤﹣1且 C．a(chǎn)≤1且 先解關(guān)于x的分式方程，求得x的值，然后再依據(jù)“解是非正數(shù)”建立不等式求a的析：取值范圍． 解：去分母，得a+2=x+1，答：解得，x=a+1，∵x≤0∴a+1≤0且∴a≤﹣1∴a≤﹣1a≠﹣2．B． 評(píng)：為0，這也是本題最容易出錯(cuò)的地方．（2013?⊙O的直徑，AD=6，那么AB的值為 B．2C．3 圓周角定理；含30度角的直角三角形；圓心角、弧、弦的關(guān)系． 首先根據(jù)AB=BC，∠ABC=120°，求出∠C的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理可知：析：∠D=∠C，又直徑AD=6，易求得AB的長(zhǎng)度． 答：∵AD 評(píng)：等．18．（3分（2013?黑龍江）如圖，Rt△ABC的頂點(diǎn)Ay= A．4B．﹣4 析：Rt△AOB中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到OB= y=中即可得到k的值 答：∴∠OAC=∠AOB﹣∠ACB=30°，在△AOB∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，2把C（﹣2，2）代入y=得k=﹣2×2=﹣4 評(píng)：含30度的直角三角形三邊的關(guān)系進(jìn)行幾何計(jì)算．19．（3分（2013?黑龍江）今年校團(tuán)委舉辦了“，我的夢(mèng)”歌詠比賽，老師為鼓勵(lì)，帶了50元錢取甲、乙兩種筆記本作為獎(jiǎng)品．已知甲種筆記本每本7元，乙種筆記本每本5元，每種筆記本至少買3本，則老師筆記本的方案共有（ A．3 B．4 C．5 D．6 設(shè)甲種筆記本了x本，乙種筆記本y本，就可以得出7x+5y≤50，x≥3，y≥3，根析：據(jù)解不定方程的方法求出其解即可． 解：設(shè)甲種筆記本了x本，乙種筆記本y本，由題意，得答：7x+5y≤50，x=3，y=3x=3，y=4x=3，y=5x=3，y=67×3+5×6=51＞50x=4，y=3x=4，y=4x=4，y=57×4+5×5=53＞50x=5，y=3綜上所述，共有6種方案．D． 評(píng)：運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)條件建立不等式是關(guān)鍵，合理運(yùn)用分類是難點(diǎn)．（2013?∠ABC=45°，AD=CD，CE平分∠ACB交AB于點(diǎn)E，在BC上截取BF=AE，連接AF交CE于點(diǎn)G，連接DG交AC于點(diǎn)H，過點(diǎn)A作AN⊥BC，垂足為N，AN交CE于點(diǎn)M．則下列結(jié)論；①CM=AF；②CE⊥AF；③△ABF∽△DAH；④GD平分∠AGC，其 析：結(jié)論①正確：證明△ACM≌△ABF結(jié)論②正確：由△ACM≌△ABF得∠2=∠4，進(jìn)而得∠4+∠6=90°CE⊥AF； 答：∵∠為正方形，△ABC為等腰直角三角形，∴AB=AC．在△ACM與△ABF中，，∴△ACF為等腰三角形，AC=CFGAF中點(diǎn)．Rt△ANFGAF中點(diǎn)，在△ADG與△NCG中，，∴GD綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③④4個(gè)．D． 評(píng)：形、等腰直角三角形、直角梯形、等腰三角形等知識(shí)點(diǎn)，有一定的難度．解答中四 三、簡(jiǎn)答題（60分（2013? ，其中 先通分，再把除法轉(zhuǎn)化成乘法，然后約分，最后求出x的值，再把它代入原式，進(jìn)析：行計(jì)算即可．解答：解 ==當(dāng)x=2sin45°+1=2×+1= +1時(shí)， 評(píng)：值，關(guān)鍵是把分式化到最簡(jiǎn)，然后代值計(jì)算．（2013?A1將△ABCO90°，請(qǐng)畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2B所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)（x） （1）根據(jù)△ABC向上平移3個(gè)單位，得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，即可得出A1的坐標(biāo)；析：（2）得出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2，再利用弧長(zhǎng)公式求出點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)． 答：A1的坐標(biāo)為 == 評(píng)：位置是解題關(guān)鍵．（2013?0）兩點(diǎn)，交y若直線y=x+1與拋物線交于A、D兩點(diǎn)，與yFDE，求△DEF的面 E，F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出△DEF 解：（1）∵拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0）和B（3，0）兩點(diǎn)，答：∴，解得 ，解得 y=x2﹣2x﹣3x=0D作DM⊥y∴S△DEF= 評(píng)：形結(jié)合得出D，E，F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．24．（7分（2013?黑龍江）在我市開展的“陽(yáng)光體育”跳繩活動(dòng)中，為了了解中學(xué)生跳繩活動(dòng)的開展情況，隨機(jī)了全市八年級(jí)部分同學(xué)1分鐘跳繩的次數(shù)，將結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)135≤x≤155所若本次中，跳繩次數(shù)在125次以上（含125次）為優(yōu)秀，請(qǐng)你估計(jì)全市8000名 析：（2）115≤x＜145360度乘以對(duì)應(yīng)的比例 （2）115≤x＜145的人數(shù)是：200﹣8﹣16﹣71﹣60﹣16=29（人），則跳繩次數(shù)范圍135≤x≤155所在扇形的圓心角度數(shù)是：360×=81°．； 評(píng)：該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360°比．（2013?時(shí)，人工收割的工作效率也減少到原來(lái)的，第8天時(shí)，雨雪停止附近的勝利農(nóng)場(chǎng)前來(lái)支61y1（畝）和人工y2（畝）與時(shí)間x（天）2是剩余的農(nóng)作物的畝數(shù)w請(qǐng)直接寫出：A點(diǎn)的縱坐標(biāo) BC （1）根據(jù)題意可知a=8，再根據(jù)圖2求出4到8天時(shí)的人工收割量，然后求出前析：天的人工收割的量即可得到點(diǎn)AB、CBCy=kx+b，然后利用待定系數(shù)的解析式，根據(jù)10倍關(guān)系列出方程求解，從而最后得解． 答：所以，第4到8的人工收割作物 所以，前4天人工收割作物：400÷=600（畝），A600；B的坐標(biāo)為 則，，C的坐標(biāo)為（14，2800），BC則，，BC的解析式為（3）設(shè)直線AB 解 x=6；EF 解 所以，直線EFy=4000x﹣24000，x=10．61010 評(píng)：量較大，理解兩個(gè)圖象并準(zhǔn)確獲取信息，確定出題目中的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵26．（8分（2013?黑龍江）ABCDAMN上，點(diǎn)OAC、BDOOE⊥MNEBBF⊥MNF．ABCDA23AF、BF、OE之間 （1）過點(diǎn)B作BG⊥OE于G，可得四邊形BGEF是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可析：得EF=BG，BF=GE，根據(jù)正方形的對(duì)角線相等且互相垂直平分可得OA=OB，△AOE和△OBGOG=AE，OE=BG，再根據(jù)（2）2BBG⊥OE交OEGBGEF是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得EF=BG，BF=GE，根據(jù)正方形的對(duì)角線相等且互相垂直平分可得OA=OB，∠AOB=90°，再根據(jù)同角的余角相等求出∠AOE=∠OBG，然后利用“角角邊”證明△AOE和△OBG全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得OG=AE，OE=BG，再根據(jù)AF﹣EF=AE3同理可證． （1）證明：如圖，過點(diǎn)B作BG⊥OE于G，答：則四邊形BGEF是矩形，在正方形ABCD∵在△AOE和△OBG，（2）232BBG⊥OEOEG，BGEF是矩形，在正方形ABCD∵在△AOE和△OBG， 評(píng)：余角相等的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形與矩形是解題的關(guān)鍵，也是本題的（2013?A、B兩種戶型的“廉租房”共40套．投入不超過200萬(wàn)元，又不低于198萬(wàn)元．開發(fā)建設(shè)預(yù)算：一套A型“廉租房”的造價(jià)為5.2萬(wàn)元，一套B型“廉租房”的造價(jià)為4.8在（2）的方案下，為了讓的人享受到“惠民”政策，開發(fā)建設(shè)決定通過縮小“廉租房”的面積來(lái)降低造價(jià)、節(jié)?。刻譇戶型“廉租房”的造價(jià)降低0.7萬(wàn)元，每套B戶型“廉租房”的造價(jià)降低0.3萬(wàn)元，將節(jié)省下來(lái)的全部用于再次開發(fā)建設(shè)縮小面積后的“廉租房”A、B兩種戶型，請(qǐng)你直接寫出再次開發(fā)建設(shè)的方案． （1）設(shè)建設(shè)A型x套，B型（40﹣x）套，然后根據(jù)投入不超過200萬(wàn)元，又析：不低于198萬(wàn)元列出不等式組，求出不等式組的解集，再根據(jù)x是正整數(shù)解答；設(shè)總投資WA型x套，B型（40﹣x）A、B兩個(gè)型號(hào)的投資之和列式函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性解答；A、B兩種戶型分別為a套、b套，根據(jù)再建設(shè)的兩種戶型的等于（2）中方案節(jié)省的列出二元一次方程，再根據(jù)a、b都是正整數(shù)求解即 解：（1）設(shè)建設(shè)A型x套，則B型（40﹣x）套， ∵x6種方案；設(shè)總投資WAxB型（40﹣x）∴W隨xx=15時(shí)，W最小，此時(shí)W最小=0.4×15+192=198A、B兩種戶型分別為a套、ba=1時(shí)，b=3，a=2時(shí)，b=2，a=3所以，再建設(shè)方案：①A1套，B3②A2套，B2③A3套，B1 評(píng)：不等量關(guān)系，列出不等式組是解題的關(guān)鍵，（2）利用一次函數(shù)的增減性求最值要28．（10分（2013?黑龍江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABCABx軸Cy軸上，∠ACB=90°，OA、OBx2﹣25x+144=0的兩個(gè)根（OA＜OB）DBC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（B、C重合），過點(diǎn)D作直線DE⊥OB，垂足為E．C連接ADAD平分∠CABAD若點(diǎn)NDEMC、B、N、 （1）證△AOC∽△COB，推出OC2=OA?OB，即可得出答案析：（2）求出OA=9，OC=12，OB=16，AC=15，BC=20，證△ACD≌△AED，推出AE=AC=15，證△BDE∽△BAC，求出DE=，D（6，