參考文稿教案

1在正方形紙片中剪下一個(gè)最大的圓，剩下的碎紙片有幾部分1基本圖形面積求一、相關(guān)公圓的面r2；扇形的面積r2

n；n圓的周長=2r；扇形的弧長=2r 二、基本圖1、“弓形”：弓形一般不要求求周長，主要求面積一般來說，“弓形”面積=扇形面積－三角形面積（除了半圓2、“彎角”：如圖，“彎角”的面積=正方形－扇3、“谷子”：如圖，“谷子”的面積=“弓形”面積一個(gè)長方形的長為9，寬為6，一個(gè)半徑為1的圓在這個(gè)長方形內(nèi)任意運(yùn)動(dòng)，在長方形內(nèi)這圓無法運(yùn)動(dòng)到的部分的面積和是.3)【分析】法1：圓在長方形內(nèi)部無法運(yùn)動(dòng)到的地方就是長方形的四個(gè)角，而圓在角處運(yùn)動(dòng)時(shí)的情況每個(gè)角陰影部分面積為1112901；

4142:如果把四個(gè)角拼起來，則陰影如右上圖所示，則陰影面積為22312求下列圖形中陰影的面積.（取 S

=8213.1482=64-4=1102110弓形 S谷子=2S

求下列圖形中陰影的面積（取 S

=152155 =5213.1452=25-4

15215=14.25（ 如圖所示，分別以直角三角形的三個(gè)邊為直徑作半圓，這三個(gè)半圓交出兩個(gè)月牙形的區(qū)域（陰影部分，求這兩個(gè)月牙形面積之和.【分析】因?yàn)锳BC90，由勾股定理AC2AB2BC2,又 =1BC2 =1AB2,所以

大半圓 中半圓小半圓 大半 中半 小半 =15月 中半 小半 2復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化思三、轉(zhuǎn)化思容斥原 ：將兩部分面積加起來，去掉總面積，剩下的就是部分面積差不變：將兩部分各加上同一部分，面積的差不變割補(bǔ)法：將復(fù)雜圖形分割后重新組合，變?yōu)榛緢D形，面積不變下圖中大圓的半徑是20厘米，7個(gè)小圓的半徑都是10厘米．那么陰影圖形的面積是 方厘米．（π取3.14）S 7 =π1027π202300π942（平方厘米 小 大ABCD中，AB6厘米，BC4厘米，扇ABEAE6CBFCB厘米，求陰影部分的面積.（取 C【分析】1：觀察發(fā)現(xiàn)，陰影部分屬于一個(gè)大的扇形，而這個(gè)扇形除了陰影部分之外，還有一個(gè)ABFDABFDBCFABCD，所以不規(guī)則部分ABFD的面積為6414212（平方厘米，4則有陰影部分面積為1621215（平方厘米）.4

S扇形

S扇形

S長方形

1621424615（平方厘米 cm2．（取3.14）=兩個(gè)小圓－（大半圓－兩個(gè)小半圓=兩個(gè)小圓－（兩個(gè)小圓－一個(gè)小圓=102=下圖中的大正方形邊長為4厘米，每個(gè)圓弧皆是半徑為1厘米的半圓或四分之一圓，請問陰影面積為多少平方厘米？取 綜合應(yīng)用題一塊圓形稀有金屬板平分給甲、乙二人．但此金屬板事先已被兩條互相垂直的弦切割成如圖所示尺0【分析】互相垂直的兩弦如圖記為AB，CD．在弦AB上取點(diǎn)H，使得AH=EB.在弦CD上取點(diǎn)F，DF=CE.H作弦C1D1ABFA1B1CD，弦C1D1A1B1G，中一、相關(guān)公圓的面r2；扇形的面積r2圓的周長=2r；扇形的弧長=2r二、基本圖

n；n.1、“弓形”：弓形一般不要求求周長，主要求面積一般來說，“弓形”面積=扇形面積－三角形面積（除了半圓2、“彎角”：如圖，“彎角”的面積=正方形－扇3、“谷子”：如圖，“谷子”的面積=“弓形”面積三、轉(zhuǎn)化思容斥原 ：將兩部分面積加起來，去掉總面積，剩下的就是部分面積差不變：將兩部分各加上同一部分，面積的差不變割補(bǔ)法：將復(fù)雜圖形分割后重新組合，變?yōu)榛緢D形，面積不變3轉(zhuǎn)化思想綜合應(yīng)以下幾題答案可保留如圖，ABCD是邊長為10厘米的正方形，且AB是半圓的直徑，則陰影部分的面積是 下圖中陰影部分的面積 44如圖，大圓半徑為小圓的直徑，已知圖中陰影部分面積為S1，空白部分面積為S2，那么這兩個(gè) 如圖，ABCD是正方形，且FAADDE1，則陰影部分的面積 圖中三個(gè)圓的半徑都是5cm，三個(gè)圓兩兩相交于圓心．則陰影部分的面積和 圖中每一個(gè)圓的面積都是1平方厘米，則六瓣花形陰影部分的面積 平方厘米下圖的4個(gè)圓，半徑都是10厘米，則陰影部分的面積總和 平方厘米如圖正方形邊長為1古老的天竺國有一座鐘樓，鐘樓上有一座大鐘，這座大鐘的鐘面有10平方米.每當(dāng) 6 可將左下谷子的陰影部分剖開，兩部分分別順逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)9014214448 rS2r2Sr22r2SS22．移動(dòng)圖形是解這種題目 補(bǔ)齊，使兩塊陰影部分連接在一起，這個(gè)時(shí)候我們再來考慮，可能會(huì)有新的發(fā)現(xiàn).由于對稱性，我BMFBND的面積是相等的，因此，陰影部分面積就等于不規(guī)則圖行四邊形，且∠E45BDECBDWC和扇形WDE共同構(gòu)成這個(gè)平行四邊形，由此，我們可以知道陰影部分面積平行四邊形BDEC的面積121 DEW的面積11 法44積為111121 將原圖割補(bǔ)成如圖，陰影部分正好是一個(gè)半圓，面積為55225(cm22 2244102400（平方厘米 將圖⑴4個(gè)小陰影部分向外平移得到圖⑵，所以陰影面積（見圖⑵）4個(gè)小正方形的面積1圓的面積44個(gè)小正方形的面積1個(gè)圓的面積4π.4△BODOBDA是菱形，推知△AOB與△ADBADDDC求下圖中陰影部分的面積．（取4545法1：我們只用將兩個(gè)半徑為10厘米的四分之一圓減去空白的①、②部分面積之和即可，其中①、②面積相等．易知①、②部分均是等腰直角三角形，但是①AB的長度未知．單獨(dú)求①部分面積不易，于是①、②部分平移至一起，如右下圖所示，①、②ACAC為四分之一圓的半徑，所2方厘米)，所以陰影部分的面積為15050100平方厘米C 法2：欲求圖①中陰影部分的面積，可將左半圖形繞B點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°，使A與C110211010100（平方厘米 4545CBA 求下列各圖中陰影部分的面積(圖中長度單位為cm，π取6263 面積，3×3÷2=4.5（cm2）.⑵

=122－112=0.5大圓的面積減 小圓的面積. （cm21

陰影 對稱到下方，則變成4 1 2 （6-6）=（39-18）=4.5（cm2 圖中陰影部分的面積 平方厘米．(結(jié)果用表示形”．正方形面積為：202400（平方厘米，“谷子形”1202202200400（平方厘米2兩個(gè)“彎角形”面積為：（202102）220050（平方厘米40020040020050600150（平方厘米如圖所示ABCD4cmEADFBC的中點(diǎn)．以C為EFH點(diǎn)．若圖中SS兩塊部分的面積之差為(mπn)cm2(m，n為正整數(shù))，請 mn【分析】SS12422π48πSS24444π4164π如下圖，在以AB為直徑的半圓上取一點(diǎn)，分別以ACBC為直徑在△ABCAECBFCAC的長度4BC的長度為3AB的長度5．試求陰影部分的面積SS半圓AECS半圓BFCSABCS半圓11πAC211πBC21ACBC11 1π(AC2BC2AB2)13 徑向外做半圓，再分別以陰影正方形的各邊為直徑向外作半圓，形成8個(gè)“月牙形”．這8個(gè)“月牙形”的總面積為32平方厘米，問大正方形EFGH的面積是多少平方厘米？因此大正方形EFGH面積32264(cm2)．如圖所示，陰影部分的面積為多少?(π取3AB AB SA

1.521.5343233289498形，分別以B、C為圓心，BK、CK為半徑畫?。箨幱安糠置娣e．(π取3.14)EKEKFBDCA 影翻轉(zhuǎn)到右邊陰影下部，S

S

118 11833)183 【分析】(1)處理成余數(shù)相同的，則、、的余數(shù)相同，這樣我們可以轉(zhuǎn)化成同余問題。這0875-658=217的999-883=124217、124的公因數(shù),31。廟里有若干個(gè)大和尚和若干個(gè)小和尚，已知7個(gè)大和尚每天共吃41個(gè)饅頭，29個(gè)小和尚每共吃11個(gè)饅頭，平均每個(gè)和尚每天恰好吃一個(gè)饅頭.問：廟里至少有多少個(gè)和尚【分析】設(shè)有7x個(gè)大和尚，29y個(gè)小和尚，則共吃41x11y個(gè)饅頭.由“平均每個(gè)和尚每天恰好吃7x29y41x11y，化簡為17x9y.x9y17時(shí)和尚最少