2013年高考真題文科數(shù)學卷解析版1含答案

2013年普通高等學校招生統(tǒng)一考試（福建卷數(shù)學試題（文史類I卷（60分一．復(fù)數(shù)z12i（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于 【答案】設(shè)點P(x,y)，則“x2且y1”是“點P在直線l:xy10上”的 B．必要而不充分條件 【答案】(2,1即“x2y1”可推出“Plxy10上”P(2,1點，即“P在直線lxy10上”推不出x2y1”．故x2y1”“P在直線lxy10上” 【答案】224雙曲線x2y21的頂點到其漸近線的距離等于 2A． 2

2【答案】2可取雙曲線的一個頂點為(1,0yx，所以點(1,0yx2．22函數(shù)f(x)ln(x21)的圖象大致是 【答案】f(x)f(xC；由函數(shù)過(0,0)B,D．xy若變量x,y滿足約束條件x ，則z2xy的最大值和最小值分別為 yA．4和 B．4和 C．3和 D．2和【答案】yy2O12x若2x2y1，則xy的取值范圍是

【答案】2x2【解析】本題考查的是均值不等式．因為12x2x2xy2，當且僅當2x2yxy

2xy22，所以nS(10,20那么n的值為）【答案】S1k21S3k32S7k43S15k5．故n4f(x)sin(2x)(2

2g(x)f(xg(x

)，則的值可以是 323A．

【答案】

)代入3233 3f(x)sin(2x2

所以g(x)sin(2x

3

65 555【答案】

ACBD1(4220|AC||BD| (4)2所以AC(4)2 xyx123456y021334(1,0)和(2,2)求得的直線方程為ybxa，則以下結(jié)論正確的是 【答案】

條直線的相對位置關(guān)系可判斷b?ba?aCyy4321 設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R，x0(x00)是f(x)的極大值點以下結(jié)論一定正確的 A．xR,f(x)

f(x0

x0f(xx0是f(x)的極小值 D．x0是f(x)的極小值【答案】【解析】本題考查的是函數(shù)的極值．函數(shù)的極值不是最值，A錯誤；因為f(xf(x于原點對稱，故x0是f(x的極小值點，D正確．2x3,x f(x tanx,0x

ff

))4 【答案】

f

f(1)2(1)32f(f(

利用計算機產(chǎn)生0~1之間的均勻隨機數(shù)a，則事件3a10”1313a10a1P31 y2橢圓

1(ab0F1F2，焦距為2c橢圓M滿足MF1F22MF2F13【答案 3

MF1F2中，MF2MF2FF2 1 ，MF 3理得ec3a

1

3S,TRS到Ty3

f(x)（i）Tf(x|xS}（ii）x1x2Sx1x2f(x1①AN,BN*②A{x|1x3},B{x|8x③A{x|0x1},BR

f(x2) yf(xf(x2x(xN“保序同構(gòu)y

9x2

7(1x3，是“保序同構(gòu)”2三．

)(0x1，是“保序同構(gòu)”217（12分）已知等差數(shù)列{an}的公差d1，前n項和為SnS5a1a9a112分．（1）因為數(shù)列{an}的公差d1，且1a1a3 所以a21a2) a2a20，解得a1a2 （2）因為數(shù)列{an}的公差d1S5a1a9所以5a10a28a 即a2

100，解得5a118（本小題滿分12分）PABCDPD面ABCDABDC．ABAD，BC5，DC3，AD4，PAD．ADPABCD的正視圖.（要求標出；若MPADM//面PBCDPBC12分．ABCD中，過點C作CEABE，ADCEAECD3RtBECBC5CE4,BE3ABPDABCDPD3RtPDAAD4PAD60,PD3PBN，連結(jié)MN在PABMPAMNABMN1AB3，又CDABCD2∴MNCD，MN∴四邊形MNCD為平行四邊形DMPBCCNDM

1

3333sPBC6PD3

，所以VDPBCABEMEABCDBECDBEDEBCDEPBCBCDEPBC，又在PABMEPBCPB∴ME平面PBC.又DMEPBCDMDM19（”[6070)，[70,80)，[8090)[90,100)分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方從樣本平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以80件者為“生產(chǎn)能手”，請你根據(jù)已知條件完成22表，并判斷是否有12分．（Ⅰ）所以，樣本平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中，25周歲以上組工人有600.053（人，A1A2A325周歲以下組工人有400.052（人B1B2ABABAB(BB故所求的概P 由頻率分布直方圖可知，在抽取的100名工人中，“25周歲以上組”中的生產(chǎn)能手600.2515（人，“25周歲以下組”中的生產(chǎn)能手400.37515（人據(jù)此可得22列聯(lián)25周歲以上25周歲以下 n(ad 100(152515

1.79(ab)(cd)(ac)(bd) 60403070 因為1.792.706，所以沒有90%的把握認為“生產(chǎn)能手與工人所在的組有關(guān)”20（12分Ey24xFlxACECOCC與準線l的交于不同的兩點MN若點C2MNAF2

AM

，求圓C12（Ⅰ）y24x的準線lx1，由點C的縱坐標為2，得點C的坐標為(12)所以點C到準線ld2，又|CO|5|CO|2d|CO|2d

255（Ⅱ）設(shè)C(0y，則圓C的方程為(x0)2yy)20y2

x20xy22yy0 x1y22yy10 M(1y1N(1y2) 4y24(10)2y24 yy01 1由|AF|2|AM||AN|，得|yy|1所以014y

6，此時 所以圓心C的坐標為3,6或3 從而|CO|233，|CO 33，即圓C的半徑為 221（本小題滿分12分）如圖，在等腰直角三角形OPQ中，OPQ90，OP 2M段PQ上若OM

3PM12分．解（Ⅰ）在OMP中，OPM45，OM 5，OP22OM2OP2MP22OPMPcos45MP24MP30，MP1MP3（Ⅱ）設(shè)POM0在OMP

sin

，sin所以O(shè)M同理ON

OPsin45sin45，OPsin45sin75

1OMONsin21

OP2sin2 sin45sin751sin45sin451 sin453sin451cos45 3sin2451sin45cos45 31cos9021sin902 3 3sin21cos 31sin2 因為06030230150，所以當30sin230的最大值為1，此時OMN2POM30OMN3最小值為8 322（14分）f(x)x1

（aRe為自然對數(shù)的底數(shù)yf(x在點(1,f(1x軸，求af(x當a1的值時，若直線l:ykx1yf(x沒有公共點，求k14分．（Ⅰ）

afx1a 又曲線yfx在點1,f1處的切線平行于x軸f10，即1a0，解得aee（Ⅱ）fx1a①當a0時，fx0，fx為上的增函數(shù)，所以函數(shù)fx無極值②當a0fx0，得exaxlnax,lna，fx0；xlna,，fx0所以fx在lna上單調(diào)遞減，在lna上單調(diào)遞增fxxlnaflnalna，無極大值．綜上，當a0時，函數(shù)fx無極小值；a0fxxlna處取得極小值lna當a1fxx1gx

fxkx11kx1則直線lykx1yfx沒有公共點，gx0R上沒有實數(shù)解．假設(shè)k1，此時g010g11

0 k1

ek又函數(shù)gx的圖象連續(xù)不斷，由零點存在定理，可知gx0R上至少有一解，與“方gx0在R上沒有實數(shù)解 ，故kk1gx

0，知方程gx0R上沒有實數(shù)解所以k的最大值為1．（Ⅰ（Ⅱ）（Ⅲ）當a1fxx

1ex直線lykx1yfxx的方程kx1x1

RxR

k1