初中數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)上冊(cè)第四章一次函數(shù)

《第4章一次函數(shù)》一.填空題1．若點(diǎn)P（m，n）在第二象限，則點(diǎn)Q（|m|，﹣n）在第______象限．2．若點(diǎn)P（2a﹣1，2﹣3b）是第二象限的點(diǎn)，則a，b的范圍為_(kāi)_____．3．已知A（4，b），B（a，﹣2），若A，B關(guān)于x軸對(duì)稱，則a=______，b=______；若A，B關(guān)于y軸對(duì)稱，則a=______，b=______；若A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a=______，b=______．4．若點(diǎn)M（1﹣x，1﹣y）在第二象限，那么點(diǎn)N（1﹣x?y﹣1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)P在第______象限．5．點(diǎn)B（2，﹣2）到x軸的距離是______；到y(tǒng)軸的距離是______．6．點(diǎn)C（0，﹣5）到x軸的距離是______；到y(tǒng)軸的距離是______；到原點(diǎn)的距離是______．7．點(diǎn)P（a，b）到x軸的距離是______，到原點(diǎn)的距離是______，到y(tǒng)軸的距離是______．8．已知點(diǎn)P（3，0），Q（﹣2，0），則PQ=______，已知點(diǎn)M（0，），N（0，﹣），則MQ=______；E（2，﹣1），F(xiàn)（2，﹣8），則EF兩點(diǎn)之間的距離是______；已知點(diǎn)G（2，﹣3）、H（3，4），則G、H兩點(diǎn)之間的距離是______．9．兩點(diǎn)（3，﹣4）、（5，a）間的距離是2，則a的值為_(kāi)_____．10．已知點(diǎn)A（0，2）、B（﹣3，﹣2）、C（a，b），若C點(diǎn)在x軸上，且∠ACB=90°，則C點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____．11．對(duì)于函數(shù)y=5x+6，y的值隨x值的減小而______．12．對(duì)于函數(shù)y=﹣x，y的值隨x值的______而增大．14．直線y=（6﹣3m）x+（2n﹣4）不經(jīng)過(guò)第三象限，則m、n的范圍是______．15．已知直線y=kx+b經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，那么直線y=﹣bx+k經(jīng)過(guò)第______象限．16．無(wú)論m為何值直線y=x+2m與直線y=﹣x+4的交點(diǎn)都不可能在第______象限．17．已知一次函數(shù)y=（1﹣2m）x+（3m﹣1）（1）當(dāng)m取何值時(shí)，y隨x的增大而減??？（2）當(dāng)m取何值時(shí)，函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)？二、解答題18．若函數(shù)y=3x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，﹣6），求函數(shù)的解析式．19．直線y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)A（3，4）和點(diǎn)B（2，7），求解析式．20．如圖表示一輛汽車油箱里剩余油量y（升）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的關(guān)系．求油箱里所剩油y（升）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并且確定自變量x的取值范圍．21．一次函數(shù)的圖象與y=2x﹣5平行且與x軸交于點(diǎn)（﹣2，0），求解析式．22．如果一次函數(shù)y=kx+b的變量x的取值范圍是﹣2≤x≤6，相應(yīng)函數(shù)值是﹣11≤y≤9，求此函數(shù)解析式．25．已知直線y=kx+b與直線y=﹣3x+7關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求k、b的值．三、填空題26．直線y=5x﹣3向左平移2個(gè)單位得到直線______．27．直線y=﹣x﹣2向右平移2個(gè)單位得到直線______．28．直線y=x向右平移2個(gè)單位得到直線______．29．直線y=﹣x+2向左平移2個(gè)單位得到直線______．30．直線y=2x+1向上平移4個(gè)單位得到直線______．31．直線y=﹣3x+5向下平移6個(gè)單位得到直線______．32．直線y=x向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位得到直線______．33．直線y=﹣x+1向下平移2個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位得到直線______．34．過(guò)點(diǎn)（2，﹣3）且平行于直線y=2x的直線是______．35．過(guò)點(diǎn)（2，﹣3）且平行于直線y=﹣3x+1的直線是______．36．把函數(shù)y=3x+1的圖象向右平移2個(gè)單位再向上平移3個(gè)單位，可得到的圖象表示的函數(shù)是______．37．直線m：y=2x+2是直線n向右平移2個(gè)單位再向下平移5個(gè)單位得到的，而（2a，7）在直線n上，則a=______．四、解答題38．直線經(jīng)過(guò)（1，2）、（﹣3，4）兩點(diǎn)，求直線與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積．39．一個(gè)正比例函數(shù)與一個(gè)一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（3，4），且OA=OB．求：（1）這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）△AOB的面積S．40．已知直線m經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（1，6）、（﹣3，﹣2），它和x軸、y軸的交點(diǎn)式B、A，直線n過(guò)點(diǎn)（2，﹣2），且與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是﹣3，它和x軸、y軸的交點(diǎn)是D、C；（1）分別寫(xiě)出兩條直線解析式，并畫(huà)草圖；（2）計(jì)算四邊形ABCD的面積；（3）若直線AB與DC交于點(diǎn)E，求△BCE的面積．41．已知，A、B分別是x軸上位于原點(diǎn)左、右兩側(cè)的點(diǎn)，點(diǎn)P（2，p）在第一象限，直線PA交y軸于點(diǎn)C（0，2），直線PB交y軸于點(diǎn)D，S△AOP=6．（1）求△COP的面積；（2）求點(diǎn)A的坐標(biāo)和m的值；（3）若S△BOP=S△DOP，求直線BD的函數(shù)解析式．42．如圖，已知l1：y=2x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣3，﹣2），它與x軸，y軸分別交于點(diǎn)B、A，直線l2：y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，﹣2）且與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3），與x軸交于點(diǎn)D．（1）求直線l1，l2的解析式；（2）若直線l1與l2交于點(diǎn)P，求S△ACP：S△ACD的值．43．如圖，已知點(diǎn)A（2，4），B（﹣2，2），C（4，0），求△ABC的面積．

《第4章一次函數(shù)》參考答案與試題解析一.填空題1．若點(diǎn)P（m，n）在第二象限，則點(diǎn)Q（|m|，﹣n）在第四象限．【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】應(yīng)先判斷出所求的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)，進(jìn)而判斷其所在的象限．【解答】解：∵點(diǎn)P（m，n）在第二象限，∴m＜0，n＞0，∴|m|＞0，﹣n＜0，∴Q（|m|，﹣n）在第四象限．故答案為：四．【點(diǎn)評(píng)】考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好四個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：第一象限正正，第二象限負(fù)正，第三象限負(fù)負(fù)，第四象限正負(fù)．2．若點(diǎn)P（2a﹣1，2﹣3b）是第二象限的點(diǎn)，則a，b的范圍為a＜，b＜．【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)列出不等式，然后求解即可．【解答】解：∵點(diǎn)P（2a﹣1，2﹣3b）是第二象限的點(diǎn)，∴2a﹣1＜0，2﹣3b＞0，解得a＜，b＜．故答案為：a＜，b＜．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．已知A（4，b），B（a，﹣2），若A，B關(guān)于x軸對(duì)稱，則a=4，b=2；若A，B關(guān)于y軸對(duì)稱，則a=﹣4，b=﹣2；若A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a=﹣4，b=2．【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，﹣y），關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（﹣x，﹣y），記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶，另一種記憶方法是記?。宏P(guān)于橫軸的對(duì)稱點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)變成相反數(shù)；關(guān)于縱軸的對(duì)稱點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)變成相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)．【解答】解：若A，B關(guān)于x軸對(duì)稱，則a=4，b=2；若A，B關(guān)于y軸對(duì)稱，則a=﹣4，b=﹣2；若A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a=﹣4，b=2，故答案為：4，2；﹣4，﹣2；﹣4，2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面直角坐標(biāo)系關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系．4．若點(diǎn)M（1﹣x，1﹣y）在第二象限，那么點(diǎn)N（1﹣x?y﹣1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)P在第一象限．【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．【專題】常規(guī)題型．【分析】已知點(diǎn)M（1﹣x，1﹣y）在第二象限，根據(jù)第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)＜0，縱坐標(biāo)＞0，即1﹣x＜0，1﹣y＞0，由以上兩式可以判斷x＞1，y＞1，從而點(diǎn)N（1﹣x，y﹣1）在第三象限．又兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)，因而點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)C是在第一象限．【解答】解：∵點(diǎn)M（1﹣x，y﹣1）在第二象限，根據(jù)第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)＜0，縱坐標(biāo)＞0，∴1﹣x＜0，1﹣y＞0，即x＞1，y＜1，∴1﹣x＜0，y﹣1＜0，∴點(diǎn)N（1﹣x，y﹣1）在第三象限，又∵兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)，∴點(diǎn)P在第一象限．故答案為一．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中，各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)的確定方法，以及關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，比較簡(jiǎn)單．5．點(diǎn)B（2，﹣2）到x軸的距離是2；到y(tǒng)軸的距離是2．【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度解答．【解答】解：點(diǎn)B（2，﹣2）到x軸的距離是2；到y(tǒng)軸的距離是2．故答案為：2；2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．6．點(diǎn)C（0，﹣5）到x軸的距離是5；到y(tǒng)軸的距離是0；到原點(diǎn)的距離是5．【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度解答；根據(jù)橫坐標(biāo)是0，到原點(diǎn)的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度解答．【解答】解：點(diǎn)C（0，﹣5）到x軸的距離是5；到y(tǒng)軸的距離是0；到原點(diǎn)的距離是5．故答案為：5，0，5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，主要利用了點(diǎn)到坐標(biāo)軸與原點(diǎn)的距離的求解，需熟記．7．點(diǎn)P（a，b）到x軸的距離是|b|，到原點(diǎn)的距離是，到y(tǒng)軸的距離是|a|．【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離公式．【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義及兩點(diǎn)間的距離公式解答．【解答】解：根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義點(diǎn)到x軸的距離是|b|；同理，到y(tǒng)軸的距離是|a|；根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式可知點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是．【點(diǎn)評(píng)】本題用到的知識(shí)點(diǎn)為：點(diǎn)到x軸的距離為這個(gè)點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值；點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為這個(gè)點(diǎn)橫坐標(biāo)的絕對(duì)值．8．已知點(diǎn)P（3，0），Q（﹣2，0），則PQ=5，已知點(diǎn)M（0，），N（0，﹣），則MQ=1；E（2，﹣1），F(xiàn)（2，﹣8），則EF兩點(diǎn)之間的距離是7；已知點(diǎn)G（2，﹣3）、H（3，4），則G、H兩點(diǎn)之間的距離是5．【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)與y軸垂直的直線上兩點(diǎn)的距離等于兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差的絕對(duì)值計(jì)算PQ；根據(jù)與x軸垂直的直線上兩點(diǎn)的距離等于兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值計(jì)算MN和EF；根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算GH．【解答】解：∵點(diǎn)P（3，0），Q（﹣2，0），∴PQ=3﹣（﹣2）=5；∵點(diǎn)M（0，），N（0，﹣），∴MN=﹣（﹣）=1；∵E（2，﹣1），F(xiàn)（2，﹣8），∴EF=﹣1﹣（﹣8）=7；∵點(diǎn)G（2，﹣3）、H（3，4），∴FG==5．故答案為5，1，7，5，5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)：利用點(diǎn)的坐標(biāo)特征計(jì)算相應(yīng)的線段長(zhǎng)和判斷線段與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系；記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征和坐標(biāo)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．9．兩點(diǎn)（3，﹣4）、（5，a）間的距離是2，則a的值為﹣4．【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離公式．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得到=2，然后解方程即可．【解答】解：根據(jù)題意得=2，解得a=﹣4．故答案為﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)間的距離公式：設(shè)有兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則這兩點(diǎn)間的距離為AB=．也考查了勾股定理．10．已知點(diǎn)A（0，2）、B（﹣3，﹣2）、C（a，b），若C點(diǎn)在x軸上，且∠ACB=90°，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，0）或（1，0）．【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離公式；勾股定理的逆定理．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得到AB2=（0﹣3）2+（2+2）2=25，BC2=（a+3）2+（b+2）2，AC2=a2+（b﹣2）2，由于C點(diǎn)在x軸上，則b=0，然后根據(jù)勾股定理得到（a+3）2+22+a2+22=25，再解一元二次方程求出a的值即可得到C點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：AB2=（0﹣3）2+（2+2）2=25，BC2=（a+3）2+（b+2）2，AC2=a2+（b﹣2）2，∵∠ACB=90°，C點(diǎn)在x軸上，∴BC2+AC2=AB2，b=0，即（a+3）2+22+a2+22=25，整理得a2+3a﹣4=0，解得a1=﹣4，a2=1，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，0）或（1，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)間的距離公式：設(shè)有兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則這兩點(diǎn)間的距離為AB=．也考查了勾股定理．11．對(duì)于函數(shù)y=5x+6，y的值隨x值的減小而減?。究键c(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】直接根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵一次函數(shù)y=5x+6中，k=5＞0，∴y的值隨x值的減小而減?。蚀鸢笧椋簻p?。军c(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．12．對(duì)于函數(shù)y=﹣x，y的值隨x值的減小而增大．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】直接根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵一次函數(shù)y=﹣x中，k=﹣＜0，∴y的值隨x值的減小而增大．故答案為：減?。军c(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．14．直線y=（6﹣3m）x+（2n﹣4）不經(jīng)過(guò)第三象限，則m、n的范圍是m＞2，n≥2．【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】若函數(shù)y=kx+b的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，則k＜0，b≥0，由此可以確定m的取值范圍．【解答】解：∵y=（6﹣3m）x+（2n﹣4）不經(jīng)過(guò)第三象限，∴6﹣3m＜0，2n﹣4≥0，故m＞2，n≥2．故填空答案：m＞2，n≥2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，難度不大，關(guān)鍵是掌握在一次函數(shù)y=kx+b中，k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．15．已知直線y=kx+b經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，那么直線y=﹣bx+k經(jīng)過(guò)第二、三、四象限．【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)直線y=kx+b經(jīng)過(guò)第一、二、四象限可以確定k、b的符號(hào)，則易求﹣b的符號(hào)，由﹣b，k的符號(hào)來(lái)求直線y=﹣bx+k所經(jīng)過(guò)的象限．【解答】解：∵直線y=kx+b經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∴﹣b＜0，∴直線y=﹣bx+k經(jīng)過(guò)第二、三、四象限．故答案是：二、三、四．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號(hào)有直接的關(guān)系．k＞0時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)一、三象限．k＜0時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)二、四象限．b＞0時(shí)，直線與y軸正半軸相交．b=0時(shí)，直線過(guò)原點(diǎn)；b＜0時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交．16．無(wú)論m為何值直線y=x+2m與直線y=﹣x+4的交點(diǎn)都不可能在第三象限．【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線相交或平行問(wèn)題．【分析】分析y=﹣x+4的圖象經(jīng)過(guò)的象限即可．【解答】解：y=﹣x+4是一次函數(shù)，∵k=﹣1＜0，∴圖象過(guò)二、四象限，又∵b=4＞0，∴圖象過(guò)第一象限，∴一定不過(guò)第三象限；∴直線y=x+2m與y=﹣x+4的交點(diǎn)不可能在第三象限．故答案為：三．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩條直線平行或相交的問(wèn)題，需注意應(yīng)找到完整的函數(shù)，進(jìn)而找到它不經(jīng)過(guò)的象限，那么交點(diǎn)就一定不在那個(gè)象限．17．已知一次函數(shù)y=（1﹣2m）x+（3m﹣1）（1）當(dāng)m取何值時(shí)，y隨x的增大而減?。浚?）當(dāng)m取何值時(shí)，函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)？【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)y=（1﹣2m）x+（3m﹣1）當(dāng)1﹣2m＜0時(shí)y隨x的增大而減小，即可解答．（2）根據(jù)一次函數(shù)是正比例函數(shù)的定義即可解答．【解答】解：（1）由題意得：1﹣2m＜0，∴m＞，∴當(dāng)m＞時(shí)，y隨x的增大而減?。?）由題意得：1﹣2m≠0且3m﹣1=0，∴m=，∴當(dāng)m=時(shí)函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系．函數(shù)值y隨x的增大而減小?k＜0；函數(shù)值y隨x的增大而增大?k＞0．二、解答題18．若函數(shù)y=3x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，﹣6），求函數(shù)的解析式．【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．【專題】計(jì)算題．【分析】直接把點(diǎn)（2，﹣6）代入y=3x+b求出b的值即可．【解答】解：把（2，﹣6）代入y=3x+b得6+b=﹣6，解得b=﹣12，所以函數(shù)解析式為y=3x﹣12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時(shí)，先設(shè)y=kx+b；將自變量x的值及與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫(xiě)出函數(shù)解析式．19．直線y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)A（3，4）和點(diǎn)B（2，7），求解析式．【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．【專題】計(jì)算題．【分析】直接把A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+b得到關(guān)于k和b的方程組，然后解方程組求出k、b即可得到直線解析式．【解答】解：根據(jù)題意得，解得．所以直線解析式為y=﹣3x+13．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時(shí)，先設(shè)y=kx+b；將自變量x的值及與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫(xiě)出函數(shù)解析式．20．如圖表示一輛汽車油箱里剩余油量y（升）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的關(guān)系．求油箱里所剩油y（升）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并且確定自變量x的取值范圍．【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一次函數(shù)關(guān)系式．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象橫坐標(biāo)即可得出x的取值范圍，利用待定系數(shù)法確定解析式．【解答】解：設(shè)油箱中剩油y（L）與行使時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系為y=kx+b（k≠0），把（0，40）、（8，0）代入得：，解得：，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣5x+40；油箱中剩油y（L）與行使時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系為y=﹣5x+40．當(dāng)x=0時(shí)，則y=40；當(dāng)y=0時(shí)，則﹣5x+40=0，解得x=8，故自變量取值范圍為：0≤x≤8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用：先利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題；學(xué)會(huì)把函數(shù)圖象中的有關(guān)數(shù)與實(shí)際中的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)起來(lái)．21．一次函數(shù)的圖象與y=2x﹣5平行且與x軸交于點(diǎn)（﹣2，0），求解析式．【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線相交或平行問(wèn)題．【專題】計(jì)算題．【分析】設(shè)所求的一次函數(shù)解析式為y=kx+b，先利用兩直線平行的問(wèn)題得到k=2，然后把（﹣2，0）代入y=2x+b中求出b的值即可．【解答】解：設(shè)所求的一次函數(shù)解析式為y=kx+b，∵直線y=kx+b與直線y=2x﹣5平行，∴k=2，把（﹣2，0）代入y=2x+b得﹣4+b=0，解得b=4，∴所求函數(shù)解析式為y=2x+4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩直線相交或平行的問(wèn)題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．22．如果一次函數(shù)y=kx+b的變量x的取值范圍是﹣2≤x≤6，相應(yīng)函數(shù)值是﹣11≤y≤9，求此函數(shù)解析式．【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．【專題】分類討論；待定系數(shù)法．【分析】因?yàn)楹瘮?shù)增減性不明確，所以分①k＞0時(shí)，函數(shù)值隨x的增大而增大，此時(shí)當(dāng)x=﹣2時(shí)，y=﹣11，x=6時(shí)，y=9；②k＜0時(shí)，函數(shù)值隨x增大而減小，此時(shí)當(dāng)x=﹣2時(shí)，y=9，x=6時(shí)，y=﹣11；兩種情況討論．【解答】解：根據(jù)題意，①當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x增大而增大，∴當(dāng)x=﹣2時(shí)，y=﹣11，x=6時(shí)，y=9∴解得，∴函數(shù)解析式為y=x﹣6；②當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)值隨x增大而減小，∴當(dāng)x=﹣2時(shí)，y=9，x=6時(shí)，y=﹣11，∴解得，∴函數(shù)解析式為y=﹣x+4．因此，函數(shù)解析式為y=x﹣6或y=﹣x+4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，注意要分情況討論．25．已知直線y=kx+b與直線y=﹣3x+7關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求k、b的值．【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】根據(jù)若兩條直線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則這兩條直線平行，即k值不變；與y軸的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即b值互為相反數(shù)可以直接寫(xiě)出答案．【解答】解：直線y=﹣3x+7關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的解析式為y=﹣3x﹣7．∵直線y=kx+b與直線y=﹣3x+7關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴k=﹣3，b=﹣7．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)得幾何變換，關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合來(lái)分析此類型的題，根據(jù)圖形，發(fā)現(xiàn)k和b值之間的關(guān)系．三、填空題26．直線y=5x﹣3向左平移2個(gè)單位得到直線y=5x+7．【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】根據(jù)“左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．【解答】解：由“左加右減”的原則可知：直線y=5x﹣3向左平移2個(gè)單位，得到直線的解析式為：y=5（x+2）﹣3，即y=5x+7．故答案為：y=5x+7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“左加右減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．27．直線y=﹣x﹣2向右平移2個(gè)單位得到直線y=﹣x．【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】根據(jù)“左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．【解答】解：由“左加右減”的原則可知：直線y=﹣x﹣2向右平移2個(gè)單位，得到直線的解析式為：y=﹣（x﹣2）﹣2，即y=﹣x．故答案為y=﹣x．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“左加右減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．28．直線y=x向右平移2個(gè)單位得到直線y=x﹣1．【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】根據(jù)“左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．【解答】解：由“左加右減”的原則可知：直線y=x向右平移2個(gè)單位，得到直線的解析式為：y=（x﹣2），即y=x﹣1．故答案為：y=x﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“左加右減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．29．直線y=﹣x+2向左平移2個(gè)單位得到直線y=﹣x﹣1．【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的函數(shù)圖象平移規(guī)律來(lái)解答．【解答】解：根據(jù)題意，將直線y=﹣x+2向左平移2個(gè)單位后，得：y=﹣（x+2）+2=﹣x﹣3+2=﹣x﹣1，即該直線的解析式為：y=﹣x﹣1．故答案為：y=﹣x﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“左加右減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．30．直線y=2x+1向上平移4個(gè)單位得到直線y=2x+5．【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】利用平移時(shí)k的值不變，只有b發(fā)生變化，由上加下減得出即可．【解答】解：直線y=2x+1向上平移4個(gè)單位得到了新直線，那么新直線的解析式為y=2x+1+4=2x+5．故答案為：y=2x+5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，熟記直線解析式平移的規(guī)律：“上加下減，左加右減”是解題的關(guān)鍵．31．直線y=﹣3x+5向下平移6個(gè)單位得到直線y=﹣3x﹣1．【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】直接根據(jù)“上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【解答】解：由“上加下減”的原則可知，y=﹣3x+5向下平移6個(gè)單位，所得直線解析式是：y=﹣3x+5﹣6，即y=﹣3x﹣1．故答案為：y=﹣3x﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．32．直線y=x向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位得到直線y=x+．【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】根據(jù)左加右減，上加下減的平移規(guī)律即可作答．【解答】解：將直線y=x向上平移1個(gè)單位得到的解析式為：y=x+1，即y=x+1；再向右平移1個(gè)單位得到的解析式為：y=（x﹣1）+1，即y=x+．故答案是：y=x+．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系．在平面直角坐標(biāo)系中，平移后解析式有這樣一個(gè)規(guī)律“左加右減，上加下減”．關(guān)鍵是要搞清楚平移前后的解析式有什么關(guān)系．33．直線y=﹣x+1向下平移2個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位得到直線y=﹣x﹣．【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)一次函數(shù)平移規(guī)律，左加右減，上加下減，進(jìn)而得出平移后解析式即可．【解答】解：∵直線y=﹣x+1向下平移2個(gè)單位，∴平移后解析式為：y=﹣x+1﹣2=﹣x﹣1，∵再向左平移1個(gè)單位，∴平移后解析式為：y=﹣（x+1）﹣1=﹣x﹣．故答案為：y=﹣x﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)的圖象與平移，熟練掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．34．過(guò)點(diǎn)（2，﹣3）且平行于直線y=2x的直線是y=2x﹣7．【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線相交或平行問(wèn)題．【專題】計(jì)算題．【分析】設(shè)所求的一次函數(shù)解析式為y=kx+b，根據(jù)兩直線平行的問(wèn)題得到k=2，然后把（2，﹣3）代入y=2x+b中求出b即可．【解答】解：設(shè)所求的一次函數(shù)解析式為y=kx+b，∵直線y=kx+b與直線y=2x平行，∴k=2，把（2，﹣3）代入y=2x+b得4+b=﹣3，解得b=﹣7，∴所求的一次函數(shù)解析式為y=2x﹣7．故答案為y=2x﹣7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩直線相交或平行的問(wèn)題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．35．過(guò)點(diǎn)（2，﹣3）且平行于直線y=﹣3x+1的直線是y=﹣3x+3．【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線相交或平行問(wèn)題．【專題】計(jì)算題．【分析】設(shè)所求的一次函數(shù)解析式為y=kx+b，根據(jù)兩直線平行的問(wèn)題得到k=﹣3，然后把（2，﹣3）代入y=﹣3x+b中求出b即可．【解答】解：設(shè)所求的一次函數(shù)解析式為y=kx+b，∵直線y=kx+b與直線y=﹣3x+1平行，∴k=﹣3，把A（2，﹣3）代入y=﹣3x+b得﹣6+b=﹣3，解得b=3，∴所求的一次函數(shù)解析式為y=﹣3x+3．故答案為y=﹣3x+3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩直線相交或平行的問(wèn)題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．36．把函數(shù)y=3x+1的圖象向右平移2個(gè)單位再向上平移3個(gè)單位，可得到的圖象表示的函數(shù)是y=3x﹣2．【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】根據(jù)平移法則上加下減可得出解析式．【解答】解：由題意得：平移后的解析式為：y=3（x﹣2）+1+3=3x﹣2．故答案是：y=3x﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)左移加，右移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．平移后解析式有這樣一個(gè)規(guī)律“左加右減，上加下減”．關(guān)鍵是要搞清楚平移前后的解析式有什么關(guān)系．37．直線m：y=2x+2是直線n向右平移2個(gè)單位再向下平移5個(gè)單位得到的，而（2a，7）在直線n上，則a=﹣1．【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】根據(jù)直線平移規(guī)律求得直線n的解析式，然后把（2a，7）代入直線n來(lái)求a的值．【解答】解：依題意知，y=2x+2向左平移2個(gè)單位再向上平移5個(gè)單位得到的直線n，則直線n為：y=2（x+2）+2+5=2x+11．∵（2a，7）在直線n上，∴7=4a+11，解得a=﹣1．故答案是：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系．在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．平移后解析式有這樣一個(gè)規(guī)律“左加右減，上加下減”．關(guān)鍵是要搞清楚平移前后的解析式有什么關(guān)系．四、解答題38．直線經(jīng)過(guò)（1，2）、（﹣3，4）兩點(diǎn)，求直線與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積．【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】設(shè)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線解析式為y=kx+b（k≠0），再把兩點(diǎn)代入求出直線解析式，得出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，利用三角形的面積公式求解即可．【解答】解：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線解析式為y=kx+b（k≠0），∵（1，2）、（﹣3，4），∴，解得．∴直線的解析式為y=﹣x+，∴此直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（0，），（5，0），∴直線與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積=×5×=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．39．一個(gè)正比例函數(shù)與一個(gè)一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（3，4），且OA=OB．求：（1）這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）△AOB的面積S．【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線相交或平行問(wèn)題．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）先根據(jù)待定系數(shù)法確定正比例函數(shù)解析式為y=x；再利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算出OA=5，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣5），然后根據(jù)待定系數(shù)法確定直線AB的解析式；（2）根據(jù)三角形面積公式求解．【解答】解：（1）設(shè)直線OA的解析式為y=kx，把A（3，4）代入得4=3k，解得k=，所以直線OA的解析式為y=x；∵A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），∴OA==5，∴OB=OA=5，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣5），設(shè)直線AB的解析式為y=ax+b，把A（3，4）、B（0，﹣5）代入得，解得，∴直線AB的解析式為y=3x﹣5；（2）△AOB的面積S=×5×3=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩條直線相交或平行問(wèn)題：若直線y=k1x+b1與直線y=k2x+b2平行，則k1=k2；若直線y=k1x+b1與直線y=k2x+b2相交，則由兩解析式所組成的方程組的解為交點(diǎn)坐標(biāo)．40．已知直線m經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（1，6）、（﹣3，﹣2），它和x軸、y軸的交點(diǎn)式B、A，直線n過(guò)點(diǎn)（2，﹣2），且與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是﹣3，它和x軸、y軸的交點(diǎn)是D、C；（1）分別寫(xiě)出兩條直線解析式，并畫(huà)草圖；（2）計(jì)算四邊形ABCD的面積；（3）若直線AB與DC交于點(diǎn)E，求△BCE的面積．【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線相交或平行問(wèn)題．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）利用待定系數(shù)法可分別求出直線AB的解析式為y=2x+4；直線AB的解析式為y=x﹣3；然后利用兩點(diǎn)確定一直線畫(huà)函數(shù)圖象；（2）利用坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4）=B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0）、D點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0），然后根據(jù)三角形面積公式和四邊形ABCD的面積=S△ABD+S△CBD進(jìn)行計(jì)算；（3）根據(jù)一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題通過(guò)解方程組得到E點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用△BCE的面積=S△EBD﹣S△CBD進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，把（1，6）、（﹣3，﹣2）代入得，解得．所以直線AB的解析式為y=2x+4；設(shè)直線CD的解析式為y=mx+n，把（2，﹣2）、（0，﹣3）代入得，解得，所以直線AB的解析式為y=x﹣3；如圖所示；（2）把x=0代入y=2x+4得y=4，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4）；把y=0代入y=2x+4得2x+4=0，解得x=﹣2，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0）；把y=0代入y=x﹣3得x﹣3=0，解得x=6，則D點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0），所以四邊形ABCD的面積=S△ABD+S△CBD=×（6+2）×4+×（6+2）×3=28；（3）解方程組得，所以E點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，﹣），所以△BCE的面積=S△EBD﹣S△CBD=×（6+2）×﹣×（6+2）×3=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩直線相交或平行的問(wèn)題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．41．已知，A、B分別是x軸上位于原點(diǎn)左、右兩側(cè)的點(diǎn)，點(diǎn)P（2，p）在第一象限，直線PA交y軸于點(diǎn)C（0，2），直線PB交y軸于點(diǎn)D，S△AOP=6．（1）求△COP的面積；（2）求點(diǎn)A的坐標(biāo)和m的值