初中數(shù)學(xué)人教版九年級上冊第二十三章旋轉(zhuǎn)2中心對稱 校賽得獎(jiǎng)

中心對稱圖形人教九上一、學(xué)習(xí)目標(biāo)了解中心對稱圖形的概念，能識別中心對稱圖形，說出它的對稱中心；掌握中心對稱圖形的性質(zhì)；掌握中心對稱圖形和中心對稱的區(qū)別與聯(lián)系，中心對稱圖形與軸對稱圖形的區(qū)別．二、知識回顧什么是中心對稱？把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對稱或中心對稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心．這個(gè)兩個(gè)圖形中的對應(yīng)點(diǎn)叫做對稱中心的對稱點(diǎn)．中心對稱有哪些性質(zhì)？（1）中心對稱的兩個(gè)圖形是全等形，對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等；（2）中心對稱的兩個(gè)圖形，對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心所平分；三、新知講解中心對稱圖形定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形．性質(zhì)：中心對稱圖形的每一對對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分．中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別：（1）中心對稱是指兩個(gè)圖形關(guān)于某一點(diǎn)對稱，是兩個(gè)圖形之間的一種位置關(guān)系；中心對稱圖形是指一個(gè)具有某種性質(zhì)的圖形；（2）成中心對稱的兩個(gè)圖形的對稱點(diǎn)分別在兩個(gè)圖形上；中心對稱圖形的對稱點(diǎn)在一個(gè)圖形上．聯(lián)系：若把中心對稱圖形的兩部分看成兩個(gè)圖形，則它們成中心對稱；若把成中心對稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，則這個(gè)整體成為中心對稱圖形．中心對稱圖形與軸對稱圖形的區(qū)別（1）中心對稱圖形是對一點(diǎn)而言，而軸對稱圖形是對一直線而言；（2）中心對稱圖形是繞定點(diǎn)（即對稱中心）在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)180°，而軸對稱圖形是沿定直線（即對稱軸）在空間內(nèi)旋轉(zhuǎn)180°；（3）中心對稱圖形的對稱中心是對稱點(diǎn)連線的中點(diǎn)，而軸對稱圖形的對稱軸是對稱點(diǎn)連線的垂直平分線；（4）中心對稱圖形一般有且只有一個(gè)對稱中心，，而軸對稱圖形可能有幾條或無數(shù)條對稱軸．四、典例探究掃一掃，有驚喜哦！1．判斷一個(gè)圖形是否是中心對稱圖形【例1】（2015?甘孜州）下列圖形中，是中心對稱圖形的為（）A．B．C．D．總結(jié)：判斷一個(gè)圖形是否是中心對稱圖形的方法：（1）先假設(shè)某一點(diǎn)為對稱中心．這個(gè)對稱中心一定在圖形的最中間處；（2）在圖形上選取一個(gè)或幾個(gè)項(xiàng)點(diǎn)，作出它們關(guān)于已確定的對稱中心的對稱點(diǎn)；（3）如果作出的這些對稱點(diǎn)都在這個(gè)圖形上，那么這個(gè)圖形就是中心對稱圖形.否則就不是．一般地，所有的正偶數(shù)邊形都是中心對稱圖形，所有的正奇數(shù)邊形都不是中心對稱圖形.線段、平行四邊形、長方形、正方形、圓都是中心對稱圖形，三角形、梯形不是中心對稱圖形．練1．（2014?南開區(qū)二模）把下列每個(gè)字母都看成一個(gè)圖形，那么中心對稱圖形有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)練2．（2014春?石景山區(qū)期末）下列四張撲克牌圖案中，是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．判斷中心對稱圖形的對稱中心【例2】如圖，已知圖形是中心對稱圖形，則對稱中心是（）A．點(diǎn)CB．點(diǎn)DC．線段BC的中點(diǎn)D．線段FC的中點(diǎn)總結(jié)：一般情況下，中心對稱圖形的中心就是對稱中心.確定中心對稱圖形的對稱中心的方法與確定中心對稱的對稱中心的方法一樣.方法一：找出一對對應(yīng)點(diǎn)，連線的中點(diǎn)即為對稱中心；方法二：找出兩對對應(yīng)點(diǎn)，連線的交點(diǎn)即為對稱中心．練3．（2010秋?常州期中）線段是中心對稱圖形，它的對稱中心是這條線段的．練4．在平面內(nèi)，相交的兩條直線是中心對稱圖形，它的對稱中心是．3．判斷一個(gè)圖形是否既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形【例3】（2015?黑龍江）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．總結(jié)：1．具有對稱性的圖形主要有軸對稱圖形和中心對稱圖形兩種.軸對稱圖形是沿某條直線折疊后能夠互相重合的圖形，中心對稱圖形是繞中心旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合的圖形.2．如果一個(gè)圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，那么對稱中心一定在對稱軸上，對稱軸的中點(diǎn)一定是對稱中心．練5．（2015?齊齊哈爾）下列漢字或字母中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．練6．（2015?浙江模擬）由圖所示的地板磚各兩塊所鋪成的下列圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．五、課后小測一、選擇題1．（2015?浙江模擬）下列電視臺圖標(biāo)中，屬于中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．（2015?江西校級模擬）下列手機(jī)軟件圖標(biāo)中，屬于中心對稱的是（）A．B．C．D．3．（2015?重慶）下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識，在這些汽車標(biāo)識中，是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．4．（2015?莆田）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．5．（2015?畢節(jié)市）如圖，將四個(gè)“米”字格的正方形內(nèi)涂上陰影，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．6．（2015?綏化）下列圖案中，既是中心對稱又是軸對稱圖形的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)7．（2015?黃石）在下列藝術(shù)字中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．8．（2015?山西）晉商大院的許多窗格圖案蘊(yùn)含著對稱之美，現(xiàn)從中選取以下四種窗格圖案，其中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．9．（2014?牡丹江）下列對稱圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)10．（2010秋?龍湖區(qū)期末）下列字母既是軸對稱又是中心對稱的個(gè)數(shù)是（）A．1B．2C．3D．411．（2011秋?鎮(zhèn)江校級期中）把26個(gè)英文字母按規(guī)律分成5組，現(xiàn)在還有5個(gè)字母D、M、Q、X、Z，請你按原規(guī)律補(bǔ)上，其順序依次為（）①FRPJLG____；②HIO____；③NS_____；④BCKE______；⑤VATYWU_____A．QXZWDB．DMQZXC．ZXMDQD．QXZDM12．（2015?秦淮區(qū)二模）下列函數(shù)圖象中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．13．（2013秋?永川區(qū)期末）在一次游戲當(dāng)中，小明將下面四張撲克牌中的三張旋轉(zhuǎn)了180°，得到的圖案和原來的一模一樣，小芳看了后，很快知道沒有旋轉(zhuǎn)那張撲克牌是（）A．黑桃QB．梅花2C．梅花6D．方塊914．（2014?深圳模擬）下列是世界一些國家的國旗圖案，其中既是軸對稱圖形又是中心對城圖形的是（）A．B．C．D．15．（2013秋?巴彥淖爾期末）如圖①，小明將四張牌放在桌上，然后蒙上眼睛，請一位同學(xué)上前，將某一旋轉(zhuǎn)180°，小明解開蒙具，看到四張牌如圖②，他很快就確定被旋轉(zhuǎn)的牌是（）A．方塊4B．黑桃5C．梅花6D．紅桃7二、解答題16．線段、射線、兩條相交的直線是不是中心對稱圖形？如果是，指出其對稱中心的位置．17．在藝術(shù)字中，有些漢字或字母是中心對稱圖形．下面的漢字或字母，是中心對稱圖形嗎？如果是，請標(biāo)出它們的對稱中心．

典例探究答案：【例1】分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．解答：解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故A錯(cuò)誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故B正確；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故C錯(cuò)誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故D錯(cuò)誤．故選：B．點(diǎn)評：此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．練1．分析：根據(jù)中心對稱圖形的定義和各字母的特點(diǎn)即可求解．解答：解：由中心對稱的定義知，繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖重合，則有字母O、I是中心對稱圖形．故選B．點(diǎn)評：本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形的關(guān)鍵是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．練2．分析：根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．解答：解：A、不是中心對稱圖形．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對稱圖形．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是中心對稱圖形．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是中心對稱圖形．故本選項(xiàng)正確．故選D．點(diǎn)評：本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．【例2】分析：根據(jù)中心對稱圖形的定義，得出對稱中心是線段BE中點(diǎn)或線段FC中點(diǎn)，進(jìn)而得出答案．解答：解：∵此圖形是中心對稱圖形，∴對稱中心是線段FC的中點(diǎn)．故選：D．點(diǎn)評：此題主要考查了對稱中心的確定方法，根據(jù)其定義得出是解題關(guān)鍵．練3．分析：根據(jù)中心對稱圖形的對稱中心的定義求解．解答：解：因?yàn)榫€段繞它的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，所以對稱中心是這條線段的中點(diǎn)．點(diǎn)評：如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心．練4．分析：根據(jù)中心對稱圖形定義，我們可知圖形繞交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，仍然能與原圖形重合，所以兩條直線的交點(diǎn)即為圖形的對稱中心．解答：解：∵兩條相交直線繞他們的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，仍能與原圖形重合∴兩直線的交點(diǎn)就是圖形的對稱中心．點(diǎn)評：本題考查了中心對稱圖形，關(guān)鍵為理解清中心對稱圖形的定義．【例3】分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心．解答：解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．點(diǎn)評：本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．練5．分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．解答：解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯(cuò)誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯(cuò)誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故正確；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯(cuò)誤．故選C．點(diǎn)評：本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．練6．分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．解答：解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意．故選A．點(diǎn)評：掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．課后小測答案：一、選擇題1．解：A、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確．故選D．2．解：A、不是中心對稱，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是中心對稱，故此選項(xiàng)正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．3．解：由中心對稱的定義知，繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖重合，只有選項(xiàng)B是中心對稱圖形．故選：B．4．解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯(cuò)誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯(cuò)誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯(cuò)誤．故選C．5．解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．6．解：第一個(gè)圖形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，第二個(gè)圖形既是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，第三個(gè)圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，第四個(gè)圖形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，綜上所述，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是第二個(gè)圖形共2個(gè)．故選B．7．解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯(cuò)誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯(cuò)誤；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故錯(cuò)誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故正確．故選D．8．解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故錯(cuò)誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故正確；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故錯(cuò)誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故錯(cuò)誤．故選B．9．解：①此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；②此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；③此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；④此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確．故是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的有2個(gè)．故選：B．10．解：字母A，D都只是軸對稱圖形，字母H，O，I既是軸對稱圖形又是中心對稱的圖形．故既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的字母有3個(gè)．故選C．11．解：①FRPJLG既不是中心